Wyznaczanie ekstremum warunkowego funkcji dwóch zmiennych...

[mikolaj_wojcik]

W jak programie do obliczeń symbolicznych mozna wyznaczyc ekstemum warunkowe funkcji przy zadanym warunku np:

\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2}\) przy warunku \(\displaystyle{ xy=1}\)

Znalazlem strone: . Ale tego tam nie ma.

Czy maxima lub mathematica to wyliczy.
Podeslijcie jakis link.

Na prace domowa mam do wyliczenia 15 zadan tego typu. I nie ma jak sprawdzic czy poprawnie rozwiazuje.

[janusz47]

W programie Mathematica

\(\displaystyle{ f[x_,y]:=x^2 +y^2}\)

\(\displaystyle{ g[x_,y]:= x*y -1}\)

\(\displaystyle{ L[x_,y_,\lambda] := f[x,y]+\lambda*g[x,y]}\)

\(\displaystyle{ PierwszePochodne = D[L[x,y,\lambda], \{\{x,y,\lambda\}\}]}\)

\(\displaystyle{ PunktyKrytyczne = Solve[PierwszePochodne=\{0,0,0\},\{x,y,\lambda\},Reals]}\)

\(\displaystyle{ MatrixForm[Hess = D[PierwszePochodne, \{\{x,y,\lambda\}\}]]}\)

\(\displaystyle{ HessWPunktach = ReplaceAll[Hess, PunktyKrytyczne];}\)

\(\displaystyle{ MatrixForm/@HessWPunktach}\)

\(\displaystyle{ Det[HessWpunktach[[1]]}\)

\(\displaystyle{ Det[HessWPunktach[[2]]}\)
..........................................

[mikolaj_wojcik]

Pobrałem wersje 15 dniowa. Wszystko ok tylko zatrzymuje sie na: PunktyKrytyczne

Solve::naqs: 0&&0&&0 is not a quantified system of equations and inequalities.
Solve[{0, 0, 0}, {x, y, [Lambda]}, Reals]

Nie rozwiazuje tego układu równań.

Gdzie jest błąd?-- 16 mar 2019, o 19:00 --Powinien rozwiazac taki uklad rownan:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
2x+{\lambda}=0 & \\
2y+{\lambda }=0& \\
-1+xy=0 &
\end{matrix}\right.}\)

Rozwiazanie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}
x=1 & \\
y=1& \\
z=-2 &
\end{matrix}\right.}\)

Gdzie jest błąd?

[janusz47]

\(\displaystyle{ Solve[PierwszePochodne = \{0,0,0\}, \{x,y, \lambda\},Reals]}\)

[mikolaj_wojcik]

In[5]:= f[x,y]:=x^2+y^2
In[6]:= g[x,y]:=x*y-1
In[7]:= L[x,y,λ]:=f[x,y]+λ*g[x,y]
In[8]:= PierwszePochodne = D[L[x,y,λ],{{x,y,λ}}]
Out[8]= {2 x+y λ,2 y+x λ,-1+x y}
In[9]:= Solve[PierwszePochodne = {0,0,0},{x,y,λ},Reals]
During evaluation of In[9]:= Solve::naqs: 0&&0&&0 is not a quantified system of equations and inequalities.
Out[9]= Solve[{0,0,0},{x,y,λ},]

Nie działa.

[janusz47]

In [9] - brak nazwy.