Matematyka.pl

Polecacie może jakiś zbiór zadań z matematyki dyskretnej, najlepiej z rozwiązaniami dla samouka?

Jak chcesz mogę Ci podać kilka prostych zadań (i w razie czego pomóc).

Na szybko mogę polecić stronę (są tam zadania z rozwiązaniami) oraz skromny (możesz też poszukać w sieci Grzegorz Bobiński matematyka dyskretna).

yorgin pisze:Na szybko mogę polecić stronę

Ale w Matematyce dyskretnej \(\displaystyle{ \red{2}}\) na ważniaku są nieścisłości (np. w zbiorach uporządkowanych... ).Tu gdzie podałeś to nie wiem, więc się nie będę wypowiadał.

Podam kilka ciekawszych zadań (ale też raczej prostszych).

Wykazać, że w każdym skończonym niepustym liniowo uporządkowanym zbiorze jest element najmniejszy, i jest element największy. Stąd łatwo można pokazać, że w dowonym skończonym zbiorze uporządkowanym (niekoniecznie liniowo) w którym jest element najmniejszy, wtedy każdy łańcuch posiada supremum.(tzn. na podobnej zasadzie, bo łańcuch jest liniowo uporządkowany przez rozpatrywany porządek ograniczony do elementów tego łańcucha).

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem nieskończonym. Wykazać, że każda liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) w sensie von Neumanna (czyli zbiór wszystkich liczb naturalnych mniejszych od \(\displaystyle{ n}\)) jest mniejsza lub równa na moc od zbioru nieskończonego \(\displaystyle{ X}\). Kolejne trzy zadania jakie podam są już naprawdę proste.

Wykazać, że każdy element liczby naturalnej w sensie von Neumanna jest liczbą naturalną.

Wykazać, że jeśli z dowonej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) von Neumanna różnej od zera, usuniemy jeden dowolny element, to powstały zbiór będzie równoliczny z \(\displaystyle{ n-1= \bigcup n.}\)

Kolejne zadanie (bardzo proste): Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ n}\) naturalne. Wykazać, że zbiór wszystkich ciągów (nieskończonych) zero-jedynkowych, które od \(\displaystyle{ n}\)-tego miejsca są stale równe \(\displaystyle{ 1}\), taki zbiór jest zawsze skończony. (Skoro rozwazane ciągi od \(\displaystyle{ n}\) miejsca są stale równe \(\displaystyle{ 1}\), to od tego miejsca są wyznaczone jednoznacznie. Istotne są zatem ciągi po liczbach naturalnych \(\displaystyle{ m<n}\), i możemy jedynie zdefiniować \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\), stąd łatwo pewnie będzie wykazać (indukcyjnie), że zbiór takich ciągów jest skończony).

Wystarczy. To tak z głowy pisałem , jakbym poszukał to bym pewnie znalazł więcej takich (prostych) zadań.

Wiesława Regel - 103 zadania z kombinatoryki i teorii grafów ;