Zbiór zadań z matematyki dyskretnej

Dział dla użytkowników nie lubiących googlować ;) Konkretne zagadnienia matematyczne w sieci, skrypty online, poszukiwania wszelakie acz KONKRETNE!
Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 439
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 13 razy

Zbiór zadań z matematyki dyskretnej

Post autor: VirtualUser » 5 sty 2019, o 20:49

Polecacie może jakiś zbiór zadań z matematyki dyskretnej, najlepiej z rozwiązaniami dla samouka?

Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 602
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 43 razy

Re: Zbiór zadań z matematyki dyskretnej

Post autor: Jakub Gurak » 11 sty 2019, o 15:38

Jak chcesz mogę Ci podać kilka prostych zadań (i w razie czego pomóc).

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Re: Zbiór zadań z matematyki dyskretnej

Post autor: yorgin » 11 sty 2019, o 17:52

Na szybko mogę polecić stronę wazniaka (są tam zadania z rozwiązaniami) oraz skromny zbiorek zadań (możesz też poszukać w sieci Grzegorz Bobiński matematyka dyskretna).

Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 602
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 43 razy

Re: Zbiór zadań z matematyki dyskretnej

Post autor: Jakub Gurak » 11 sty 2019, o 22:03

yorgin pisze:Na szybko mogę polecić stronę wazniaka
Ale w Matematyce dyskretnej \(\displaystyle{ \red{2}}\) na ważniaku są nieścisłości (np. w zbiorach uporządkowanych... ).Tu gdzie podałeś to nie wiem, więc się nie będę wypowiadał.

Podam kilka ciekawszych zadań (ale też raczej prostszych).

Wykazać, że w każdym skończonym niepustym liniowo uporządkowanym zbiorze jest element najmniejszy, i jest element największy. Stąd łatwo można pokazać, że w dowonym skończonym zbiorze uporządkowanym (niekoniecznie liniowo) w którym jest element najmniejszy, wtedy każdy łańcuch posiada supremum.(tzn. na podobnej zasadzie, bo łańcuch jest liniowo uporządkowany przez rozpatrywany porządek ograniczony do elementów tego łańcucha).

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem nieskończonym. Wykazać, że każda liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) w sensie von Neumanna (czyli zbiór wszystkich liczb naturalnych mniejszych od \(\displaystyle{ n}\)) jest mniejsza lub równa na moc od zbioru nieskończonego \(\displaystyle{ X}\).
WSKAZÓWKA:    
Kolejne trzy zadania jakie podam są już naprawdę proste.

Wykazać, że każdy element liczby naturalnej w sensie von Neumanna jest liczbą naturalną.

Wykazać, że jeśli z dowonej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) von Neumanna różnej od zera, usuniemy jeden dowolny element, to powstały zbiór będzie równoliczny z \(\displaystyle{ n-1= \bigcup n.}\)

Kolejne zadanie (bardzo proste): Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ n}\) naturalne. Wykazać, że zbiór wszystkich ciągów (nieskończonych) zero-jedynkowych, które od \(\displaystyle{ n}\)-tego miejsca są stale równe \(\displaystyle{ 1}\), taki zbiór jest zawsze skończony. (Skoro rozwazane ciągi od \(\displaystyle{ n}\) miejsca są stale równe \(\displaystyle{ 1}\), to od tego miejsca są wyznaczone jednoznacznie. Istotne są zatem ciągi po liczbach naturalnych \(\displaystyle{ m<n}\), i możemy jedynie zdefiniować \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\), stąd łatwo pewnie będzie wykazać (indukcyjnie), że zbiór takich ciągów jest skończony).

Wystarczy. To tak z głowy pisałem , jakbym poszukał to bym pewnie znalazł więcej takich (prostych) zadań.

mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5847
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2393 razy
Pomógł: 643 razy

Zbiór zadań z matematyki dyskretnej

Post autor: mol_ksiazkowy » 17 sty 2019, o 12:39

Wiesława Regel - 103 zadania z kombinatoryki i teorii grafów ;

ODPOWIEDZ