Ciągi określone rekurencyjnie

[ASVPsheep]

Witam! Poszukuję książki/zestawu zadań z ciągów określonych rekurencyjnie z poziomu OM (przykład poniżej). Będę wdzięczny za wszelkie linki, nawet w języku angielskim.

Dla danej liczby całkowitej \(\displaystyle{ a _{0} >1}\) zdefiniujmy ciąg \(\displaystyle{ a_0,a_1,a_2,...}\) następująco:
\(\displaystyle{ a_{n+1}= \left\lbrace \begin{tabular}{11}
$\sqrt{a_n}$ & $\hbox{jeśli liczba } \sqrt{a_n} \hbox{ jest całkowita,}$
\\ $a_n+3$ & $\hbox{w przeciwnym przypadku,}$ \end{tabular}}\)
Wyznaczyć wszystkie wartości \(\displaystyle{ a_0}\), dla których istnieje taka liczba \(\displaystyle{ A}\), że \(\displaystyle{ a_n = A}\) dla nieskończenie wielu wartości n. (MOM 2017)

[janusz47]

Xu Jagiu. Lecture Notes on Mathematical Olympiad Courses Vol.1, Vol.2. Word Scientific Publisher 2010.

International Mathematical Olympiades: Vol. 2006 -2017.

[mol_ksiazkowy]

Lev Kurlyandchik - Najkrótsze sieci (str 56-188)

[mol_ksiazkowy]

I. Koźniewska - Równania rekurencyjne PWN; 1972 r.