Biomatematyka/ rozwój populacji/ układy dynamiczne

[musialmi]

Hej. Mam w tym semestrze przedmiot "biomatematyka", niestety wykładowca na tablicy pisze prawie tylko wyrażenia algebraiczne, prawie żadnego tekstu i dlatego proszę o pomoc. Na przedmiocie były omawiane takie rzeczy jak model SIR, SI, SEIR, model Ho, model Lotki-Volterry i takie tam. Częstą rzeczą, która jest liczona, jest punkt równowagi/ equilibrium (nie wiem jak to po polsku się nazywa) oraz jego stabilność. Niestety nie kumam w ogóle przepisu na to, jak rozwiązać takie zagadnienie. Czy mógłby ktoś podać link do strony, na której znajdę objaśnienie jak szuka się równowagi i stabilności? Próbowałem szukać, oczywiście, ale chyba nie wiem nawet jak to porządnie wpisać w Googla.

[janusz47]

W języku polskim:

URSZULA FORYŚ matematyka w biologii. WNT Warszawa 2005.

[NogaWeza]

Jaki poziom skomplikowania Cię interesuje? Bo jeśli mówimy o układach postaci \(\displaystyle{ x' = f(t, x(t) )}\), to w każdym podręczniku lub skrypcie do teorii sterowania czy systemów dynamicznych znajdziesz odpowiednie definicje i przykłady. Jeśli chodzi o same definicje, to klasyką jest

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability

. Dla układów liniowych istnieje wiele kryteriów opierających się na badaniu wielomianu charakterystycznego, zaś jeśli chodzi o systemy nieliniowe, to kryteria Lapunowa i linearyzacja w połączeniu z twierdzeniem Grobmana-Hartmana to sprawdzone i nie tak trudne metody. Jeśli szukasz jednak czegoś bardziej zaawansowanego, to mam nadzieję, że nie uraziłem Cię poziomem mojej odpowiedzi

[janusz47]

Raczej chodzi o podręcznik z zastosowania teorii sterowania do modelowania zjawisk w biologii. Książka Pani Urszuli Foryś z Uniwersytetu Warszawskiego te zagadnienia zawiera.