Konkretne zagadnienia matematyczne w sieci, skrypty online, poszukiwania wszelakie acz KONKRETNE!Gdzie moge znalesc zadania z podkarpackiego konkursu matematycznego z kazdego ruku [7 lat] oraz z kazdego poziomu.
z gory dziekuja
PKM - zadania
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11371
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
PKM - zadania
Kolanko napisał
i innych tego typu konkursów, tak ze warto kupic, i/lub zapronumer owac etc. ckd
hmm, bnp Miesiecznik matematyka , mozna tam znaleac bardzo obszerne omówieni e....tegoGdzie moge znalesc zadania z podkarpackiego konkursu matematycznego z kazdego ruku [7 lat] oraz z kazdego poziomu.
z gory dziekuja
i innych tego typu konkursów, tak ze warto kupic, i/lub zapronumer owac etc. ckd
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11371
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
PKM - zadania
Kolanko napisaŁ
hhm no ja ta k sie sklada mam y dwoch ..gdyz reszte zgubilem ..o ile mialem, moge ewent tutaj wkleic..bedzie gites*?Ale niczym mi dojda te gazety to bedzie po frytkach potrzeba mi to na czasie ... Na serio nikt nie ma ? Czy nikomu sie nie chce dawac ?
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11371
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
PKM - zadania
I poziom
1.S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta wypukłego ABCD, zaś punkty O1, O2, O3, O4 są srodkami okręgów opisanych na trójkatach ABS, BCS, DCS i ADS. Udowodnij, że czworokąt O1O2O3O4 jest równoległobokiem.
2.W jakim prostokącie, którego długosci boków są liczbami całkowitymi, obwód i pole wyrazają sie tymi samymi liczbami?
3. Udowodnij, ze jeżeli \(\displaystyle{ a^3+b^3}\) i \(\displaystyle{ a+b}\) są liczbami wymiernymi, oraz \(\displaystyle{ a+b \neq 0}\), to \(\displaystyle{ a^2+b^2}\)
też jest liczbą wymierna.
4. Pole równoramiennego trapezu opisanego na okręgu jest równe S. Oblicz długosc ramienia tego trapezu, jesli jego kąt ostry ma miare 30 st.
Mozesz skorzystac z tw. W czworokącie opisanym na okregu sumy długosci przeciwległych boków są równe.
5. Wykaż, ze jeśli a,b,x są liczbami dodatnimi, oraz ab=1, to
\(\displaystyle{ (x+a)(x+b) \geq (x+1)^2}\)
II poziom
1. Która z liczb
\(\displaystyle{ \frac{3^{2003}+1}{3^{2004} +1}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3^{2004}+1}{3^{2005} +1}}\)
jest większa. Odp uzasadnij
2. Znajdz wszystkie czwórki liczb rzeczywistych x, y, z, t, dla których
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+t^2 = x^3+y^3+z^3+t^3 =1}\)
3. Wykaz ze jezeli wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax+b}\)
ma podwójny pierwiastek rzeczywisty, to
\(\displaystyle{ 4a^3 +27b^2=0}\)
4. Wielokąt opisany na okręgu o promieniu R rozcięto na trójkąty. Wykazać, ze suma promieni okregów wpisanych w te trójkaty jest większa od R.
5. Dany jest trójkat ostrokątny ABC, którego kąty wewętrzne mają miary \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) i opisany na nim okrąg o promieniu R. Niech O1, O2 i O3 będa środkami okregów stycznych wewnętrznie do danego okręgu i stycznych do doków trójkata ABC w punktach bedacych środkami jego boków. Oblicz pole trójkąta O1O2O3.
cz2
Poziom I
1. Wykaże ze jesli liczba \(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}}\) jest całkowita, to również
\(\displaystyle{ a^5+\frac{1}{a^5}}\) jest liczbą całkowitą
2. Na okręgu opisano pięciokąt o kolejnych bokach a,b,c,d,e. Wyznacz długości odcinków, na jakie został podzielony bok długosci a punktem stycznosci z okregiem
3. Udowodnij, że jesli
f(x+2) - f(x-2)=0
dla każdej lizcby rzeczywistej x, to funkcja f jest okresowa. Znajdz okres tej funkcji. Czy mozna wnioskowac, ze jest to okres zasadniczy ?
4. Znajdz sumę wszystkich liczb tzrycyfrowych, których wszystkie cyfry są nieparzyste.
5. Długosci boków dwóch prostokątów wyrazaja sie liczbami całkowitymi dodatnimi. W każdym prostokącie długosc jednego boku nie jest wieksza od 60 a długosc drugiego boku jest wieksza od 2000. Wykaz ze boki tych prostokatów są równe, jesli ich przekatne są równe.
Poziom II
1.Podaj wszystkie pary liczb rzeczywistych (a,b), dla których funkcja
\(\displaystyle{ f(x)= |x+a| + |x+b|}\)
jest parzysta.
2. Wyznacz liczbe punktów o obu wspólrzednych całkowitych, zawartych w obszarze domkniętym (tzn. wraz z brzegiem) ograniczonym
parabolą o równaniu \(\displaystyle{ y= x^2-50x+49}\) i osią OX.
Możesz skorzystac za wzoru
\(\displaystyle{ 1^2+2^2+....+n^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}\)
który zachodzi dla \(\displaystyle{ n \in N_{+}}\)
3. Wykaż ,ze ortocentrum (tzn. punkt przeciecia wysokosci) trójkata ostrokątnego jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt spodkowy (tzn. trójkąt, którego wierzchołkami są spodki wysokości danego trójkąta).
4. Wykaż ze jeśli liczby dodatnia a, b, c są tzrema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi nierówność \(\displaystyle{ a^n+c^n > 2b^n}\)
5. Wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+x-2}{2x^2-x+3}}\)
w zbiorze liczb rzeczywistych.
1.S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta wypukłego ABCD, zaś punkty O1, O2, O3, O4 są srodkami okręgów opisanych na trójkatach ABS, BCS, DCS i ADS. Udowodnij, że czworokąt O1O2O3O4 jest równoległobokiem.
2.W jakim prostokącie, którego długosci boków są liczbami całkowitymi, obwód i pole wyrazają sie tymi samymi liczbami?
3. Udowodnij, ze jeżeli \(\displaystyle{ a^3+b^3}\) i \(\displaystyle{ a+b}\) są liczbami wymiernymi, oraz \(\displaystyle{ a+b \neq 0}\), to \(\displaystyle{ a^2+b^2}\)
też jest liczbą wymierna.
4. Pole równoramiennego trapezu opisanego na okręgu jest równe S. Oblicz długosc ramienia tego trapezu, jesli jego kąt ostry ma miare 30 st.
Mozesz skorzystac z tw. W czworokącie opisanym na okregu sumy długosci przeciwległych boków są równe.
5. Wykaż, ze jeśli a,b,x są liczbami dodatnimi, oraz ab=1, to
\(\displaystyle{ (x+a)(x+b) \geq (x+1)^2}\)
II poziom
1. Która z liczb
\(\displaystyle{ \frac{3^{2003}+1}{3^{2004} +1}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3^{2004}+1}{3^{2005} +1}}\)
jest większa. Odp uzasadnij
2. Znajdz wszystkie czwórki liczb rzeczywistych x, y, z, t, dla których
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+t^2 = x^3+y^3+z^3+t^3 =1}\)
3. Wykaz ze jezeli wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax+b}\)
ma podwójny pierwiastek rzeczywisty, to
\(\displaystyle{ 4a^3 +27b^2=0}\)
4. Wielokąt opisany na okręgu o promieniu R rozcięto na trójkąty. Wykazać, ze suma promieni okregów wpisanych w te trójkaty jest większa od R.
5. Dany jest trójkat ostrokątny ABC, którego kąty wewętrzne mają miary \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) i opisany na nim okrąg o promieniu R. Niech O1, O2 i O3 będa środkami okregów stycznych wewnętrznie do danego okręgu i stycznych do doków trójkata ABC w punktach bedacych środkami jego boków. Oblicz pole trójkąta O1O2O3.
cz2
Poziom I
1. Wykaże ze jesli liczba \(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}}\) jest całkowita, to również
\(\displaystyle{ a^5+\frac{1}{a^5}}\) jest liczbą całkowitą
2. Na okręgu opisano pięciokąt o kolejnych bokach a,b,c,d,e. Wyznacz długości odcinków, na jakie został podzielony bok długosci a punktem stycznosci z okregiem
3. Udowodnij, że jesli
f(x+2) - f(x-2)=0
dla każdej lizcby rzeczywistej x, to funkcja f jest okresowa. Znajdz okres tej funkcji. Czy mozna wnioskowac, ze jest to okres zasadniczy ?
4. Znajdz sumę wszystkich liczb tzrycyfrowych, których wszystkie cyfry są nieparzyste.
5. Długosci boków dwóch prostokątów wyrazaja sie liczbami całkowitymi dodatnimi. W każdym prostokącie długosc jednego boku nie jest wieksza od 60 a długosc drugiego boku jest wieksza od 2000. Wykaz ze boki tych prostokatów są równe, jesli ich przekatne są równe.
Poziom II
1.Podaj wszystkie pary liczb rzeczywistych (a,b), dla których funkcja
\(\displaystyle{ f(x)= |x+a| + |x+b|}\)
jest parzysta.
2. Wyznacz liczbe punktów o obu wspólrzednych całkowitych, zawartych w obszarze domkniętym (tzn. wraz z brzegiem) ograniczonym
parabolą o równaniu \(\displaystyle{ y= x^2-50x+49}\) i osią OX.
Możesz skorzystac za wzoru
\(\displaystyle{ 1^2+2^2+....+n^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}\)
który zachodzi dla \(\displaystyle{ n \in N_{+}}\)
3. Wykaż ,ze ortocentrum (tzn. punkt przeciecia wysokosci) trójkata ostrokątnego jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt spodkowy (tzn. trójkąt, którego wierzchołkami są spodki wysokości danego trójkąta).
4. Wykaż ze jeśli liczby dodatnia a, b, c są tzrema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi nierówność \(\displaystyle{ a^n+c^n > 2b^n}\)
5. Wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+x-2}{2x^2-x+3}}\)
w zbiorze liczb rzeczywistych.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2007, o 12:42 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 4 razy.
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
PKM - zadania
Napisz mi jeszcze z ktorego to jest roku i jaki etap ... powiatowy ? rejonowy ? wojewodzki ...
Dobrze to napisales ? gdzie tu jest a w rownaniu ?
5. Wykaż, ze jeśli a,b,x są liczbami dodatnimi, oraz ab=1, to
\(\displaystyle{ (x+1)(x+b) q (x+1)^{2}}\)
Dobrze to napisales ? gdzie tu jest a w rownaniu ?
5. Wykaż, ze jeśli a,b,x są liczbami dodatnimi, oraz ab=1, to
\(\displaystyle{ (x+1)(x+b) q (x+1)^{2}}\)
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11371
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
PKM - zadania
Kolanko napisał:
Pierwszy zestaw to z etapu rejonowego, a drugi wojewodzki....zadanka z ubiegłego roku. co do piatego..sorki juz poprawlem. ckdNapisz mi jeszcze z ktorego to jest roku i jaki etap ... powiatowy ? rejonowy ? wojewodzki ...
Dobrze to napisales ? gdzie tu jest a w rownaniu ?
5. Wykaż, ze jeśli a,b,x są liczbami dodatnimi, oraz ab=1, to
-
taka_jedna
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 23 sie 2006, o 14:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Aj em from Poland
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 23 razy
PKM - zadania
Jeśli dobrze cię zrozumiałam :kolanko, masz jeszcze jakieś zadania oprócz tych opublikowanych w tym temacie. Czy możesz je tu wrzucić (nawet po konkursie- zwyczajnie cierpię na brak rzeczy do liczenia)? Prooooooszę!
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
PKM - zadania
Spoko ... ale zalatw mi z 1,2,3 roku pierwsze masz moze jakies ciekawe zadania na konkurs ? wyslij mi na mail jak mozesz albo daj w tym temacie