1. Autor:
dr hab. Bernard Jancewicz, prof. Uniwersytet Wrocławski
2. Źródło:
3. Przeznaczenie:
fizyka [uniwersytet], I i II rok (3 semestry)
4. Techniczne:
język: pl
format: ps
10 rozdziałów skryptu
62 listy zadań
5. Zawartość:
Rozdział 1. Podstawy.
- zbiory liczbowe
- nierówności, przedziały i modół
- funkcje i wykresy
- składanie funkcji
Rozdział 2. Ciągi i szeregi licbowe.
- ciągi nieskończone
- granica ciągu
- podstawa logarytmów naturalnych
- podciągi
- ciągi rozbieżne do nieskończoności
- szeregi liczbowe
Rozdział 3. Funkcje i ciągłość
- granica funkcji w punkcie
- funkcje ciągłe
Rozdział 4. Różniczkowanie
- pochodna
- zastosowania pochodnych
- pochodne wyższych rzędów
Rozdział 5. Całkowanie
- całka nieoznaczona
- metody obliczania całek
-- metoda rekurencyjna
-- całkowanie funkcji wymiernych
-- całkowanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne
-- całkowanie wyrażeń zawierających pierwiastki
-- przypadki szczególne
- całka oznaczona
-- długość łuku
-- objętość bryły obrotowej
-- pole powierzchni obrotowej
- całki niewłaściwe
Rozdział 6. Równania różniczkowe zwyczajne
- podstawowe pojęcia
- równania rzędu pierwszego
-- równania o zmiennych rozdzielonych
-- równania o współczynnikach jednorodnych
-- równania liniowe
-- równania sprowadzalne do postaci liniowej
-równania liniowe rzędu drugiego
-- jednorodne równania liniowe o stałych współczynnikach
-- niejednorodne równania liniowe o stałych współczynnikach
- równania liniowe wyższych rzędów
- ciągi i szeregi funkcyjne
- metoda szeregów potęgowych
Rozdział 7. Funkcje wielu zmiennych.
- przestrzeń
\(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\)
- funkcje o wartościach rzeczywistych
- funkcje o wartościach wektorowych
-- funkcja kwadratowa
-- ekstrema warunkowe
-pola wektorowe
Rozdział 8. Całki w wielu wymiarach
- całki podwójne
- całki potrójne
- całki krzywoliniowe i powierzchniowe
Rozdział 9. Równania różniczkowe cząstkowe
- wiadomości ogólne
-- równania poerwszego rzędu
-- równania drugiego rzędu
- szeregi Fouriera
- fale stojące w jednym wymiarze przestrzennym
- liniowe przestrzenie funkcyjne z iloczynem skalarnym
- operatory różniczkowe na przestrzeniach funkcyjnych
-- operator Laplace'a
-- operator Legendre'a
-- operator Hermite'a
-fale stojące w dwóch wymiarach przestrzennych
-fale bieżące
-- zagadnienia początkowe
-- fale płaskie
-- fale kuliste
Rozdział 10. Przekształcenie Fouriera i dystrybucje.
- Przekształcenie Fouriera
- dystrybucje
6. Komentarz:
Są to podstawy matematyki na studiach fizycznych. Skrypt jest napisany prostym językiem, posiada definicje, twierdzenia i przykłady (czyli wszystko co potrzebne do nauki
), są też udostępnione listy zadań (bez odpowiedzi). Prawie każde twierdzenie posiada dowód (jeśli brak jest dowodu, to podana jest książka, gdzie dowód można znaleść). Niesety można zauważyć brak niektórych zagadnień (np. kilku metod badania zbieżności ciągów), które można uzupełnić wikipedią lub książką. Polecam szczególnie dla osób uczących się całkowania lub rozwiązywania równań różniczkowych.