Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Dział dla użytkowników nie lubiących googlować ;) Konkretne zagadnienia matematyczne w sieci, skrypty online, poszukiwania wszelakie acz KONKRETNE!
procekstm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 cze 2022, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: procekstm32 » 15 cze 2022, o 10:54

Cześć szukam książki / książek które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy, co obliczamy, i kiedy możemy tego użyć.

Dla przykładu, wiem jak obliczyć całkę i pochodną ale jest to wykonywane w sposób mechaniczny bez zrozumienia w zasadzie co robię i co uzyskuje w wyniku. Do tego oczywiście brakuje mi jakiegoś kontekstu kiedy mógłbym użyć całki.
Innym przykładem mogą być macierze, umiem mnożyć jedną macierz przez drugą, ale znowu, dlaczego to robię to już nie wiem
albo czym jest taki wyznacznik macierzy.
Kolejny przykład niech będzie pochodna, jeżeli sobie obliczę pochodną z funkcji to co uzyskuje?

wiadomo jest że nie ma jednoznacznej odpowiedzi bo są to szerokie pojęcia potrafiące opisać wiele zjawisk fizycznych, ale mi chodzi o jakieś przykłady.

Drugą książkę jaką chciałbym przeczytać to wytłumaczenie w jaki sposób czytać wzory matematyczne, i co one mówią do nas, brakuje mi takiej umiejętności podczas czytania różnych innych książek np żeby zrozumieć wzór \(\displaystyle{ p(x)= \sum_{i=1}^{K} \ \pi _{k} \times G(X|u _{k}, sig _{k} ) }\) i co ten wzór mówi oraz jaki rezultat dostaniem po jego obliczeniu.
Preferuje książki w ang ale mogą być po polsku, czy kojarzycie może takie publikacje?
Pozdrawiam

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7265
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1557 razy

Re: Książka

Post autor: janusz47 » 15 cze 2022, o 15:34

Nie ma takiej cudownej książki nawet w języku angielskim, aby czytając - od razu można było poznać wzór i wiedzieć do czego on służy w
praktyce.

Jest wiele książek w języku angielskim o ogólnych i szczegółowych zastosowaniach inżynierskich typu Engineering Mathematics and Its Applications

i wiele matematycznych książek z wybranych dziedzin inżynieskich na przykład: Reliability in Automotive and Mechanical Engineering,
Mathematics in Networks itp.

Jest wiele poradników matematycznych naukowo - inżynierskich typu: Principles of Mathematics, Hadbook of Mathematics.

Żeby rozumieć matematykę w praktyce inżynieskiej musimy ustalić najpierw rodzaj i poziom swojej pracy, swoich zainteresowań, a następnie sięgnąć po odpowiednią literaturę.

procekstm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 cze 2022, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: procekstm32 » 17 cze 2022, o 18:16

ja to rozumiem, ale mi chodzi o taką ogólną książkę która wyjaśnia kilka rzeczy, np po co jest coś liczone, czym są operacje które wykonujemy i czym jest rezultat.
Dla przykładu jeżeli weźmiemy prostą rzecz, np wzór na prędkość \(\displaystyle{ v= \frac{s}{t} }\) i zapytam jakiegoś fizyka to nam wyjaśni, że:
s - to droga
t - to czas
v - to prędkość
czyli można to sformułować następująco, w wyniku dzielenia tych dwóch wartości możesz otrzymać prędkość.
A jeżeli obliczysz z tego pochodną będziesz miał przyśpieszenie. a to będzie oznaczać jak szybko obiekt ten zmienia swoją prędkość.

I mi chodzi o coś podobnego tylko pytanie pada do jakiegoś matematyka,
Np co mi mówi operacje mnożenia dwóch macierzy, to po co to w zasadzie robić?
Co mi daje wyznacznik macierzy
Albo np mam liczbę zespoloną czym ona jest tak właściwie, poza rozwiązaniem ujemnej delty i
Albo co mi daje że oblicze całkę nieoznaczoną, co mi mówi te pole powierzchni pod funkcją,
Albo jeszcze pochodna, że jest to informacja mówiąca jak szybko dana funkcja się zmienia,

ja te rzeczy lepiej lub gorzej potrafię obliczać, ale bardzo chciałbym wiedzieć do czego to służy, tzn mniej więcej ja to rozumiem, ale nie tak jakbym chciał, i właśnie zastanawiam się czy jest jakaś książka która by to wytłumaczyła.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7265
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1557 razy

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: janusz47 » 18 cze 2022, o 07:49

Takiej zbiorczej kiążki nie ma.

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 310 razy
Pomógł: 12 razy

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: Niepokonana » 20 cze 2022, o 03:27

Kwestionowanie przydatności całek bardzo mi się nie podoba i chciałam to podkreślić.
Bardziej szukałabym na youtubie odpowiedzi na takie pytania aniżeli w bibliotece.

procekstm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 cze 2022, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: procekstm32 » 21 cze 2022, o 11:29

Niepokonana pisze:
20 cze 2022, o 03:27
Kwestionowanie przydatności całek bardzo mi się nie podoba i chciałam to podkreślić.
Bardziej szukałabym na youtubie odpowiedzi na takie pytania aniżeli w bibliotece.
w żadnym wypadku nie kwestionuje przydatności tych rzeczy, przeciwnie ja chce zrozumieć ich przydatność, wymyślili to ludzie którzy są milion razy mądrzejsi niż ja, ale wymyślili to po to aby rozwiązać konkretny problem, i właśnie to jest coś czego chciałbym się dowiedzieć, czyli nie jak coś obliczyć a krok wcześniej (czyli dlaczego coś obliczam), i krok później(czyli co oznacza wynik).

Może podam przykład, pierwsze lepsza definicja całki wzięta z wikipedii:
Intuicyjnie całka oznaczona to pole powierzchni między wykresem funkcji .. w pewnym przedziale... a osią odciętych, wzięte ze znakiem plus dla dodatnich wartości funkcji i minus dla ujemnych
czyli np dla oznaczoenj
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} x \dd x = 2 }\)
a dla nieoznaczonej
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} x \dd x = \frac{x^2}{2}+C }\)

i teraz ja sobie coś policzyłem, fajnie, ale czym jest ta 2? Polem powierzchni pod funkcją, też fajnie ale do czego jest mi to potrzebne?(Tu już dostałem odp od janusz47 że to zależy od domeny, ale czy w matematyce odpowiedź że jest to pole powierzchni funkcji jest wystarczające?), w dużym stopniu chodzi mi też o takie rzeczy jak np, skąd wiedzieć że przyspieszenie jest pochodną od prędkości, innym mniej oklepany przykład jeżeli mam np prąd w gniazdku 50Hz 230V to jest to nic innego jak \(\displaystyle{ \sin(x)}\) i teraz jak sobie policzę z tego sinusa pochodną lub całkę to dla pochodnej dostanę \(\displaystyle{ \cos(x)}\) a dla całki \(\displaystyle{ -\cos(x)}\) no i teraz pytanie brzmi czym jest wynik w obu przypadkach i zastanawiam się czy znajdę coś takiego w literaturze, czy po prostu to trzeba w jakiś sposób zapamiętywać/doświadczać/badać.
Ostatnio zmieniony 21 cze 2022, o 12:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 30757
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4895 razy

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: Jan Kraszewski » 21 cze 2022, o 12:31

procekstm32 pisze:
21 cze 2022, o 11:29
a dla nieoznaczonej
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} x \dd x = \frac{x^2}{2}+C }\)
To akurat nie jest całka nieoznaczona, więc to nieprawda. Jak już, to

\(\displaystyle{ \int x \dd x = \frac{x^2}{2}+C. }\)

JK

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7265
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 1557 razy

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: janusz47 » 21 cze 2022, o 15:31

Przyśpieszenie jest pochodną prędkości, to domena fizyki, a konkretnie jej działu - mechaniki - kinematyki.

Przebieg prądu w gniazdku, to domena elektrotechniki działu fizyki, a konkretnie jej rodziału - elektryczności i magnetyzmu.

\(\displaystyle{ \int \cos(x) = \{\sin(x) + C \} }\) - definicja całki nieoznaczonej domena matematyki, a konkretnie jej działu analizy matematycznej - rachunku całkowego.

Reasumując, aby dociec i mieć pojęcie skąd się bierze dane zjawisko, dane zdarzenie. jaki jest jego wymiar jakościowy i ilościowy i do czego nam

służy, trzeba obłożyć książkami.

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3764
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 695 razy

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: AiDi » 21 cze 2022, o 15:53

procekstm32 pisze:
21 cze 2022, o 11:29
skąd wiedzieć że przyspieszenie jest pochodną od prędkości,


Z książki do fizyki, pamiętając że pochodna funkcji opisuje nam tempo zmian tej funkcji. Przyspieszenie to z definicji wielkość opisująca szybkość zmian wektora prędkości.
innym mniej oklepany przykład jeżeli mam np prąd w gniazdku 50Hz 230V to jest to nic innego jak \(\displaystyle{ \sin(x)}\) i teraz jak sobie policzę z tego sinusa pochodną lub całkę to dla pochodnej dostanę \(\displaystyle{ \cos(x)}\) a dla całki \(\displaystyle{ -\cos(x)}\) no i teraz pytanie brzmi czym jest wynik w obu przypadkach
Pochodna jak zawsze - będzie opisywała szybkość zmian napięcia, całka nie będzie miała żadnej fizycznej interpretacji. Nie przypominam sobie natomiast żeby gdziekolwiek używało się jednego czy drugiego :P

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1337
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 310 razy
Pomógł: 12 razy

Re: Książki, które zajmują się szczegółowym wyjaśnieniem dlaczego coś obliczamy

Post autor: Niepokonana » 21 cze 2022, o 16:51

Czyli po prostu potrzebujesz fizyki.

No ta dwójka jest polem figury (pomiędzy wykresem funkcji a osią iksow w danych granicach) wyrażonym w jednostkach kwadratowych. Całka nieoznaczona daje nam wzór funkcji na pole, do której podstawiamy granice. W tym przypadku mamy trójkąt równoramienny prostokątny.
Przyspieszenie jest zmianą prędkości w jednostce czasu w danej chwili (w tym kontekście naszą zmienną jest czas, a wartościami funkcji dla tej zmiennej jest prędkość). A zmiana wartości funkcji na bardzo krótkim przedziale to z definicji pochodna.

ODPOWIEDZ