Całki nierozwiązywalne

[Analiza123]

Dzisiaj na wykładzie babeczka mówiła , że istnieje coś koło 30 metod na całkowanie a i tak niektórych całek nie da się rozwiązać.
Co to za całki i dlaczego nie da się ich rozwiązać?
I po co w całce jest to całe
\(\displaystyle{ dx}\) skoro ono nic nie robi ot po prostu sobie jest i trzeba go pisać ?

[szw1710]

Spróbuj obliczyć całkę\[\int\frac{e^x}{x}\dd x.\]

Tego rodzaju całki nazywane są nieelementarnymi. Nie dadzą się wyrazić przez funkcje elementarne w skończonej liczbie kroków. Jest wiele przykładów całek nieelementarnych. Niestety matematyka nie zna kryterium mówiącego, że dana całka jest nieelementarna. Ale każda funkcja ciągła na przedziale ma w nim funkcję pierwotną. Tak więc pierwotna dla \(f(x)=e^x/x\) istnieje.

[Analiza123]

Wywala \(\displaystyle{ Ei(x)+C }\)

[szw1710]

Czy jest to funkcja elementarna?

[Analiza123]

Chyba nie ale dało się policzyć. A wykładowczyni mówiła, że są jakieś nieobliczalne czy tam nierozwiązywalne.

[szw1710]

Miała właśnie na myśli to, że nie da się tego policzyć w skończenie wielu krokach. Wszystko możesz sobie oznaczyć. Ale jak to policzyć, to zupełnie inna sprawa.

[Analiza123]

Jak kalkulator to policzył to znaczy, że jest policzalne w skończonych krokach.

[arek1357]

\(\displaystyle{ dx }\) skoro ono nic nie robi ot po prostu sobie jest i trzeba go pisać ?

Kiepsko cię ta pani uczy skoro wygłaszasz takie herezje, zupełnie co innego jest:
(A może pani też podziela takie poglądy co by mnie nie zdziwiło nawet...)

\(\displaystyle{ xdx, \sqrt{x}dx}\), a co inne: \(\displaystyle{ x, \sqrt{x} }\)

Dwie pierwsze są nieskończenie małe a dwie następne dość spore nawet...

przecież \(\displaystyle{ dx}\) to nieskończenie mały przyrost takie "prawie" zero


\(\displaystyle{ f(x)dx}\) to po prostu pole prostokąta o bokach: \(\displaystyle{ f(x), dx}\)

a samo \(\displaystyle{ f(x)}\) to tylko długoś jednego boku tegoż prostokąta proste nie...

\(\displaystyle{ \int_{}^{}}\) to tak jakby \(\displaystyle{ \sum_{}^{} }\) - na chłopski rozum...



Dodano po 2 minutach 4 sekundach:

Jak kalkulator to policzył to znaczy, że jest policzalne w skończonych krokach.

I to wyliczył na pewno w przybliżeniu a metody przybliżające to niestety nie są dokładne w sumie każdą całkę obliczysz w sposób przybliżony lepiej lub gorzej ale to nie jest obliczenie ...

Dodano po 4 minutach 38 sekundach:
Taki zapis:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} f(x) = f(x)}\)

Bez dx pewnie pisanie lub niepisanie znaku całki nie miałoby znaczenia by było to coś w rodzaju:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{1} f(x)}\)

Mniej więcej takie rzeczy choć też nie do końca...

Dodano po 5 minutach 21 sekundach:

Dzisiaj na wykładzie babeczka mówiła , że istnieje coś koło 30 metod na całkowanie a i tak niektórych całek nie da się rozwiązać.

Zapytaj się babeczki ile ona zna metod całkowania będzie to dość dobre pytanie , lecz żeby nie brzmiało to obcesowo poproś ją o pokazanie tych metod...