Zgodność.

[Szymon Konieczny]

Mam, pytanie, czy to się równa:

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)^{n}+a^{n}+b^{n}}{2}=\frac{(a+b)^{n+1}-2ab}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c)^{n}+a^{n}+b^{n}+c^{n}}{2}=\frac{(a+b+c)^{n+1}-2ab-2bc-2cb}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c+d)^{n}+a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}}{2}=\frac{(a+b+c+d)^{n+1}-2ab-2bc-2cb-2ad-2bd-2cd}{2}}\)

Chyba dobrze.

[Jan Kraszewski]

W ogólności - nie równa się.

JK

[Szymon Konieczny]

Ale to już musi być dobrze:

\(\displaystyle{ \sqrt{(a+b)(b+c)(a+c)}=ab+bc+ca }\)

Dodano po 1 minucie 4 sekundach:
Jeśli to jest dobrze, będę wyprowadzał, okresowość, pierwiastków niewymiernych z tego.

[a4karo]

Też nie
Wstaw za zmienne prawie cokolwiek.

[Szymon Konieczny]

Mam kilka takich niedomówień z obliczeń.
Sprawdź proszę jeszcze to:

\(\displaystyle{ (a)^{n}+(a+b)^{n}=(2a+b)^{n}-(a+b)^{n-1}}\)

Dodano po 2 minutach 19 sekundach:
To na 100% jest dobrze:

\(\displaystyle{ \frac{z}{(a+b+c+...+n)} -z+z(a+b+c+...+n)=z}\)
\(\displaystyle{ - \frac{z}{(a+b+c+...+n)} +z-z(a+b+c+...+n)=z}\)

[Jan Kraszewski]

Nic z tego, co piszesz, nie jest dobrze (pomijając już fakt, że zapis \(\displaystyle{ a+b+c+...+n}\) nie ma sensu).

JK

[Szymon Konieczny]

To akurat jest dobrze:

\(\displaystyle{ \frac{z}{(a+b+c)} -z+z(a+b+c)=z}\)

[Tmkk]

Ja bym powiedział, że nie tyle dobrze, co znakomicie, zwłaszcza jak się wstawi \(\displaystyle{ z = 0}\)

[Jan Kraszewski]

To akurat jest dobrze:

\(\displaystyle{ \frac{z}{(a+b+c)} -z+z(a+b+c)=z}\)

To jest taka sama nieprawda, jak wszystko inne, co napisałeś.

Oczywiście jeśli traktujesz to jako tożsamość.

JK

[Szymon Konieczny]

Jeszcze tylko, to, tego nie obalicie, chodzi o sumę permutacji:


\(\displaystyle{ per(a,b)^{n}=\frac{(a+b)^{n}+a^{n}+b^{n}}{2}}\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{n}=\frac{(a+b+c)^{n}+a^{n}+b^{n}+c^{n}}{2}}\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c,d)^{n}=\frac{(a+b+c+d)^{n}+a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}}{2}}\)

Przykładowo:
\(\displaystyle{ per(a,b)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}b+ab^{2}= \frac{(a+b)^{3}+a^{3}+b^{3}}{2} }\)

Dodano po 20 minutach 54 sekundach:
Właściwie, to jest najważniejsze, ale to akurat działa.

Dodano po 11 minutach 59 sekundach:
Przyznaj, że zamknęliście temat dzielenie wielomianów za pomocą permutacji, bez sprawdzenia, że ten wzór działa.

Dodano po 21 minutach 17 sekundach:
Trochę was podpuściłem, ale tak nie spojrzelibyście, na permutację, a tak postawiłem na swoim, a matematyka, zyska cenny wzór.

[a4karo]

Czy jest na forum lekarz?

[Jan Kraszewski]

Jeszcze tylko, to, tego nie obalicie, chodzi o sumę permutacji:

\(\displaystyle{ per(a,b)^{n}=\frac{(a+b)^{n}+a^{n}+b^{n}}{2}}\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{n}=\frac{(a+b+c)^{n}+a^{n}+b^{n}+c^{n}}{2}}\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c,d)^{n}=\frac{(a+b+c+d)^{n}+a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}}{2}}\)

Te wzory nic nie znaczą, więc nie można ocenić ich prawdziwości.

Przykładowo:
\(\displaystyle{ per(a,b)^{3}=\red{a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}b+ab^{2}= \frac{(a+b)^{3}+a^{3}+b^{3}}{2}} }\)

A to oczywiście nieprawda.

Przyznaj, że zamknęliście temat dzielenie wielomianów za pomocą permutacji, bez sprawdzenia, że ten wzór działa.

Zamknęliśmy go ze względu na brak treści matematycznej.

Trochę was podpuściłem, ale tak nie spojrzelibyście, na permutację, a tak postawiłem na swoim, a matematyka, zyska cenny wzór.

No to postawiłeś na swoim, Twoja matematyka zyskała cenny wzór, a my zamykamy kolejny temat.

JK