Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \frac{ \infty }{ \infty }=1, \infty - \infty =0, \infty \cdot 0=0, 1^{ \infty } =1, \infty ^{0}=1 }\) ?
Ostatnio zmieniony 7 gru 2021, o 12:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
A tak jest ponieważ Ty tak stwierdziłeś?Analiza123 pisze: ↑7 gru 2021, o 12:16skoro \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \frac{ \infty }{ \infty }=1, \infty - \infty =0, \infty \cdot 0=0, 1^{ \infty } =1, \infty ^{0}=1 }\) ?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
To samo przez to samo\(\displaystyle{ =0}\) To samo\(\displaystyle{ -}\)To samo\(\displaystyle{ =0}\) \(\displaystyle{ 0}\) razy coś\(\displaystyle{ =0}\) \(\displaystyle{ 1}\) do potęgi \(\displaystyle{ =1 }\)Coś do potęgi \(\displaystyle{ 0=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
Czyli twoim zdaniem granice: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2}, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2}, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n}}\) dają ten sam wynik, czyli \(\displaystyle{ 1}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
Problem polega na tym, że \(\displaystyle{ \infty}\) to nie jest "coś", bo to nieskończoność potencjalna, czyli idea, a nie byt.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
- Slup
- Użytkownik
- Posty: 794
- Rejestracja: 27 maja 2016, o 20:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 156 razy
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
Jan Kraszewski pisze: ↑7 gru 2021, o 21:27 Problem polega na tym, że \(\displaystyle{ \infty}\) to nie jest "coś", bo to nieskończoność potencjalna, czyli idea, a nie byt.
Gdyby przyjąć równości \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \infty \cdot 0=0}\) oraz standardowe własności operacji mnożenia, to otrzymujemyAnaliza123 pisze: ↑7 gru 2021, o 12:16 Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \frac{ \infty }{ \infty }=1, \infty - \infty =0, \infty \cdot 0=0, 1^{ \infty } =1, \infty ^{0}=1 }\) ?
$$\infty = 1\cdot \infty = \frac{0}{0}\cdot \infty = \frac{0\cdot \infty}{0} = \frac{0}{0} = 1$$
Nie wiem, czy autor tematu jest gotowy zaakceptować tę równość.
Podobnie z równości \(\displaystyle{ \infty - \infty =0}\) oraz standardowych własności dodawania otrzymujemy
$$0 = \infty - \infty = (2 + \infty) - \infty = 2 + \infty - \infty = 2 + (\infty - \infty) = 2 + 0 = 2$$
Tutaj jeszcze zakładam równość \(\displaystyle{ 2 + \infty = \infty}\), co chyba autor tematu łatwo zaakceptuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
Sam przecież pisałem, że \(\displaystyle{ \frac{0 }{0} =1}\)
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
Chodziło o zaakceptowanie równości \(\displaystyle{ \infty=1...}\)
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...
No i problem nieskończoności jest rozwiązany.