Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro...

[Analiza123]

Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \frac{ \infty }{ \infty }=1, \infty - \infty =0, \infty \cdot 0=0, 1^{ \infty } =1, \infty ^{0}=1 }\) ?

[Jan Kraszewski]

skoro \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \frac{ \infty }{ \infty }=1, \infty - \infty =0, \infty \cdot 0=0, 1^{ \infty } =1, \infty ^{0}=1 }\) ?

A tak jest ponieważ Ty tak stwierdziłeś?

JK

[Analiza123]

To samo przez to samo\(\displaystyle{ =0}\) To samo\(\displaystyle{ -}\)To samo\(\displaystyle{ =0}\) \(\displaystyle{ 0}\) razy coś\(\displaystyle{ =0}\) \(\displaystyle{ 1}\) do potęgi \(\displaystyle{ =1 }\)Coś do potęgi \(\displaystyle{ 0=1}\)

[Tmkk]

Czyli twoim zdaniem granice: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2}, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2}, \quad \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n}}\) dają ten sam wynik, czyli \(\displaystyle{ 1}\)?

[pesel]

To samo przez to samo=0

To w końcu zero czy jeden?

[Jan Kraszewski]

To samo\(\displaystyle{ -}\)To samo\(\displaystyle{ =0}\)

Problem polega na tym, że \(\displaystyle{ \infty}\) to nie jest "coś", bo to nieskończoność potencjalna, czyli idea, a nie byt.

JK

[Analiza123]

Dlaczego niby nie byt?

[Jan Kraszewski]

Bo nie.

JK

[Analiza123]

Dlaczego bo nie?

[Slup]

Problem polega na tym, że \(\displaystyle{ \infty}\) to nie jest "coś", bo to nieskończoność potencjalna, czyli idea, a nie byt.

Dlaczego symbole nieoznaczone są nieoznaczone skoro \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \frac{ \infty }{ \infty }=1, \infty - \infty =0, \infty \cdot 0=0, 1^{ \infty } =1, \infty ^{0}=1 }\) ?

Gdyby przyjąć równości \(\displaystyle{ \frac{0}{0} =1, \infty \cdot 0=0}\) oraz standardowe własności operacji mnożenia, to otrzymujemy
$$\infty = 1\cdot \infty = \frac{0}{0}\cdot \infty = \frac{0\cdot \infty}{0} = \frac{0}{0} = 1$$
Nie wiem, czy autor tematu jest gotowy zaakceptować tę równość.
Podobnie z równości \(\displaystyle{ \infty - \infty =0}\) oraz standardowych własności dodawania otrzymujemy
$$0 = \infty - \infty = (2 + \infty) - \infty = 2 + \infty - \infty = 2 + (\infty - \infty) = 2 + 0 = 2$$
Tutaj jeszcze zakładam równość \(\displaystyle{ 2 + \infty = \infty}\), co chyba autor tematu łatwo zaakceptuje.

[Analiza123]

Sam przecież pisałem, że \(\displaystyle{ \frac{0 }{0} =1}\)

[Jan Kraszewski]

Chodziło o zaakceptowanie równości \(\displaystyle{ \infty=1...}\)

JK

[Analiza123]

No i problem nieskończoności jest rozwiązany.