Dlaczego nie można dzielić przez zero?

[Analiza123]

Dlaczego nie można dzielić przez zero?

[Dasio11]

Aby wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) miało sens, musi istnieć dokładnie jedna liczba \(\displaystyle{ x}\) spełniająca warunek \(\displaystyle{ b \cdot x = a}\) i wtedy jest ona wynikiem tego dzielenia. W przypadku gdy \(\displaystyle{ b=0}\), równanie \(\displaystyle{ 0 \cdot x = a}\) albo nie ma w ogóle rozwiązań (dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\)) albo ma ich nieskończenie wiele (dla \(\displaystyle{ a=0}\)), stąd takie dzielenie nie jest nigdy określone. Natomiast dla \(\displaystyle{ b \neq 0}\) równanie ma zawsze jedyne rozwiązanie, więc dzielenie przez liczby niezerowe ma sens.

[Analiza123]

To nie można sobie wymyślić jakiegoś b co to będzie spełniało tak samo jak \(\displaystyle{ i= \sqrt{-1} }\) ?

[Jan Kraszewski]

A gdzie w równaniu \(\displaystyle{ 0\cdot x=a}\) widzisz \(\displaystyle{ b}\)?

JK

[Analiza123]

No to a

[matmatmm]

Dlaczego nie można dzielić przez zero?

Symbol \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) wedle jednej z definicji to \(\displaystyle{ a\cdot b'}\), gdzie \(\displaystyle{ b'}\) odwrotnością liczby \(\displaystyle{ b}\) tzn. (jedyną) liczbą, dla której \(\displaystyle{ b\cdot b'=1}\).

O ile dla wszystkich \(\displaystyle{ b\neq 0}\) istnieje dokładnie jedna liczba \(\displaystyle{ b'}\) taka, że \(\displaystyle{ b\cdot b'=1}\), to dla \(\displaystyle{ b=0}\) taka liczba nie istnieje (gdyż \(\displaystyle{ 0\cdot x=0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ 0\neq 1}\)).

[Jan Kraszewski]

No to a

Ale \(\displaystyle{ a}\) jest daną, więc tu nie ma co wymyślać.

JK

[Analiza123]

\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i }\) to nie można wymyślić jakiegoś a,b,c,d,q,z,n który umożliwia dzielenie przez zero?

[Dasio11]

Tak już jest, że matematycy za podstawowe prawa arytmetyki uznali aksjomaty pierścienia, z których wynika, że równanie \(\displaystyle{ 0 \cdot x = b}\) nigdy nie ma jednoznacznego rozwiązania (albo nie ma go wcale, albo ma więcej niż jedno). Niesprzeczne zaś z tymi aksjomatami jest istnienie liczby spełniającej równanie \(\displaystyle{ x^2+1 = 0}\) i dlatego można było "wymyślić \(\displaystyle{ i = \sqrt{-1}}\)", lub mówiąc ściślej: zdefiniować ciało liczb zespolonych, w którym owo rozwiązanie istnieje.

[Analiza123]

Znalazłem dzielenie przez zero.
\(\displaystyle{ V=U/R}\). Gdyby opór był zerowy, przewodem popłynąłby prąd o teoretycznie nieskończonym natężeniu, paląc każdy możliwy przewodnik.

W nadprzewodniku opór jest równy zero, i się nie przepala.

[AiDi]

Znalazłem dzielenie przez zero.

Nie znalazłeś.

\(\displaystyle{ V=U/R}\). Gdyby opór był zerowy,

Powinno być \(\displaystyle{ I}\) zamiast \(\displaystyle{ V}\) i opór przewodnika omowego, czyli takie do którego stosuje się prawo Ohma, nie może być równy zeru. Może być bliski zeru, ale to nie to samo.

W nadprzewodniku opór jest równy zero, i się nie przepala.

Prawo Ohma nie stosuje się do nadprzewodników.