Dlaczego nie można dzielić przez zero?
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Aby wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) miało sens, musi istnieć dokładnie jedna liczba \(\displaystyle{ x}\) spełniająca warunek \(\displaystyle{ b \cdot x = a}\) i wtedy jest ona wynikiem tego dzielenia. W przypadku gdy \(\displaystyle{ b=0}\), równanie \(\displaystyle{ 0 \cdot x = a}\) albo nie ma w ogóle rozwiązań (dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\)) albo ma ich nieskończenie wiele (dla \(\displaystyle{ a=0}\)), stąd takie dzielenie nie jest nigdy określone. Natomiast dla \(\displaystyle{ b \neq 0}\) równanie ma zawsze jedyne rozwiązanie, więc dzielenie przez liczby niezerowe ma sens.
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
To nie można sobie wymyślić jakiegoś b co to będzie spełniało tak samo jak \(\displaystyle{ i= \sqrt{-1} }\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
A gdzie w równaniu \(\displaystyle{ 0\cdot x=a}\) widzisz \(\displaystyle{ b}\)?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Symbol \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) wedle jednej z definicji to \(\displaystyle{ a\cdot b'}\), gdzie \(\displaystyle{ b'}\) odwrotnością liczby \(\displaystyle{ b}\) tzn. (jedyną) liczbą, dla której \(\displaystyle{ b\cdot b'=1}\).
O ile dla wszystkich \(\displaystyle{ b\neq 0}\) istnieje dokładnie jedna liczba \(\displaystyle{ b'}\) taka, że \(\displaystyle{ b\cdot b'=1}\), to dla \(\displaystyle{ b=0}\) taka liczba nie istnieje (gdyż \(\displaystyle{ 0\cdot x=0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ 0\neq 1}\)).
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Ale \(\displaystyle{ a}\) jest daną, więc tu nie ma co wymyślać.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i }\) to nie można wymyślić jakiegoś a,b,c,d,q,z,n który umożliwia dzielenie przez zero?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Tak już jest, że matematycy za podstawowe prawa arytmetyki uznali aksjomaty pierścienia, z których wynika, że równanie \(\displaystyle{ 0 \cdot x = b}\) nigdy nie ma jednoznacznego rozwiązania (albo nie ma go wcale, albo ma więcej niż jedno). Niesprzeczne zaś z tymi aksjomatami jest istnienie liczby spełniającej równanie \(\displaystyle{ x^2+1 = 0}\) i dlatego można było "wymyślić \(\displaystyle{ i = \sqrt{-1}}\)", lub mówiąc ściślej: zdefiniować ciało liczb zespolonych, w którym owo rozwiązanie istnieje.
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Znalazłem dzielenie przez zero.
\(\displaystyle{ V=U/R}\). Gdyby opór był zerowy, przewodem popłynąłby prąd o teoretycznie nieskończonym natężeniu, paląc każdy możliwy przewodnik.
W nadprzewodniku opór jest równy zero, i się nie przepala.
\(\displaystyle{ V=U/R}\). Gdyby opór był zerowy, przewodem popłynąłby prąd o teoretycznie nieskończonym natężeniu, paląc każdy możliwy przewodnik.
W nadprzewodniku opór jest równy zero, i się nie przepala.
Ostatnio zmieniony 7 gru 2021, o 10:37 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Dlaczego nie można dzielić przez zero?
Nie znalazłeś.
Powinno być \(\displaystyle{ I}\) zamiast \(\displaystyle{ V}\) i opór przewodnika omowego, czyli takie do którego stosuje się prawo Ohma, nie może być równy zeru. Może być bliski zeru, ale to nie to samo.\(\displaystyle{ V=U/R}\). Gdyby opór był zerowy,
Prawo Ohma nie stosuje się do nadprzewodników.W nadprzewodniku opór jest równy zero, i się nie przepala.