Szukam zgrabnej metody na zagadkę z cenami

athame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 576
Rejestracja: 2 lut 2012, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy

Szukam zgrabnej metody na zagadkę z cenami

Post autor: athame »

Zagadka po odarciu z historii sprowadza się do takich warunków:
– 5 cen po wymnożeniu przez siebie daje jakiś iloczyn o wartości mniejszej niż 10 dolarów;
– po dodaniu ich do siebie wychodzi taka sama wartość jak przy mnożeniu;
– po wymianie 3 produktów na 3 inne, z innymi cenami, zarówno iloczyn, jak i suma nowego zestawu 5 cen nie zmieniają się – są cały czas takie same jak w pierwszych działaniach;
– wiadomo, że najwyższa cena w drugim zestawie (po wymianie 3 towarów) wynosi 3 dolary; nie jest określone, czy to jest cena towaru wymienionego, czy jednego z tych dwóch, które od początku pozostały niezmienione;
– wszystkie ceny oczywiście dokładnie wyrażone w dolarach i centach – żadnych zaokrągleń;

Zadanie polega na wyznaczeniu cen każdego z produktów przed i po wymianie trzech z nich oraz określeniu ostatecznej kwoty za całość.
Dostarczone informacje pozwalają na jednoznaczne wyznaczenie tych wartości, ale niełatwo policzyć to „na palcach”.

Czy istnieje jakiś analityczny sposób na wyznaczenia tych wartości lub przynajmniej ograniczenie opcji do sprawdzenia do maksymalnie kilkunastu?


PS. Oczywiście wyznaczenie tych cen metodą siłową nie stanowi problemu, ale w żadnym wypadku nie jest eleganckie. I nie o to chodzi.
ODPOWIEDZ