Przeanalizowałem dokładnie wszystkie aksjomaty teorii mnogości i doszedłem do następującego wniosku. Dają się sprowadzić do trzech prostych spostrzeżeń, trzech aksjomatów.
\(\displaystyle{ x \in \neg x }\)
\(\displaystyle{ \neg (\neg x \in x) }\)
\(\displaystyle{ \neg P(x) }\)
Tylko aksjomat wyboru jest trefny. Bo v=w nie może być prawdą. Główcie się nad tym.
Dodano po 23 godzinach 37 minutach 5 sekundach:
A teraz na poważnie. Dlaczego niby rachunek kwantyfikatorów jest nierozstrzygalny? Przecież da się w teorii mnogości sprawdzić formułę, wystarczy podstawić za zmienne wszystkie możliwości stosując następiujące reguły:
1.) \(\displaystyle{ \neg (x \in x) }\)
2.) \(\displaystyle{ \neg (x \in 0) }\)
3.) \(\displaystyle{ (x \in y) }\) jeśli \(\displaystyle{ x \neq y }\)
A potem sprawdzić jak w KRZ wszystkie opcje. Potrafi ktoś mi to wyjaśnić?
Dodano po 9 godzinach 34 minutach 10 sekundach:
Jeszcze dodatkowa sprawa:
4.) \(\displaystyle{ \bigvee\limits_{x\in Y} \bigwedge\limits_{x\in X} y \in x}\) czyli \(\displaystyle{ a \in x }\)
Tutaj za x wstawiamy wszystkie zmienne i stałe.
5.) \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in X} \bigvee\limits_{x\in Y} y \in x}\) czyli \(\displaystyle{ ax \in x }\)
A tutaj dodatkowo za ax przy każdym podstawieniu x inną stałą.
Ktoś w ogóle rozumie o co mi biega?