Obliczanie sumy wszystkich wartości ciągłej funkcji

Patrycjerz · Post autor: **Patrycjerz** » 19 lis 2017, o 21:34

Cześć,

czy jest możliwe obliczyć sumę wszystkich wartości ciągłej funkcji? Domyślam się, że np. dla \(\displaystyle{ f(x)=x}\) suma ta wynosi zero, ale chodzi mi o uniwersalny wzór. Czy coś takiego w ogóle istnieje? Jakoś nie mogłem znaleźć informacji o tym problemie, nawet w anglojęzycznym internecie.

Dziękuję bardzo za ewentualne odpowiedzi

leg14 · Post autor: **leg14** » 19 lis 2017, o 21:37

Co to znaczy obliczyć sumę wszystkich wartości ciągłej funkcji?

Patrycjerz · Post autor: **Patrycjerz** » 19 lis 2017, o 21:39

Dana funkcja jest ciągła w całej swojej dziedzinie, a mi chodzi o wyznaczenie sumy wszystkich wartości funkcji w tej dziedzinie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 lis 2017, o 21:41

Dodawanie nieskończonej ilości liczb udaje się tylko w wyjątkowych przypadkach. W pewnym sensie sprawę załatwia całka .

Patrycjerz · Post autor: **Patrycjerz** » 19 lis 2017, o 21:43

Ale całka oznaczona na całej dziedzinie funkcji to chyba nie jest suma wszystkich jej wartości. Jeśli się mylę, to proszę o sprostowanie.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 lis 2017, o 21:46

Naniosłem, że w pewnym sensie.

Nie da się rozsądnie zdefiniować nieprzeliczalnej sumy liczb.

Patrycjerz · Post autor: **Patrycjerz** » 19 lis 2017, o 21:52

Czyli jest to niezdefiniowane dla wszystkich przypadków? Czy jest to realny problem matematyczny dzisiejszych czasów, czy nikt nie zawraca sobie tym głowy?

leg14 · Post autor: **leg14** » 19 lis 2017, o 22:15

Czyli jest to niezdefiniowane dla wszystkich przypadków?

tak

Czy jest to realny problem matematyczny dzisiejszych czasów

nie

czy nikt nie zawraca sobie tym głowy?

jak się nie da, to się nie da i tyle

Analiza123 · Post autor: **Analiza123** » 20 lis 2017, o 16:31

Ale fizyka kwantowa twierdzi inaczej.
To jak może się nie dać?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 lis 2017, o 16:57

Analiza123 pisze:Ale fizyka kwantowa twierdzi inaczej.
To jak może się nie dać?

OK. Będę wdzięczny jak policzysz sumę wszystkich wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)\equiv 1}\) na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\). Ale z wytłumaczeniem poproszę, bom w tym obszarze lejek.

Analiza123 · Post autor: **Analiza123** » 20 lis 2017, o 18:51

Obliczas wartość funkcji dla 0.1 i 0 następnie dla 1/nieskończoność.
I dodajesz wszystko co ci wyjdzie.

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 20 lis 2017, o 19:29

Co to jest nieskończoność? I dlaczego akurat dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 0.1}\)?

leg14 · Post autor: **leg14** » 20 lis 2017, o 19:43

Ale fizyka kwantowa twierdzi inaczej.

A co twierdzi fizyka kwantowa?

Analiza123 · Post autor: **Analiza123** » 20 lis 2017, o 19:48

Bo odcinek zaczyna się od 0 a kończy się na 0.1 a między nimi jest nieskączona ilość ułamków czyli 1/nieskączoność.
Nieskończoność to taki stan gdy mamy czegoś w brud np.pieniędzy i bierzemy (wydajemy), ile chcemy a i tak nigdy nam się nie skończą.

Fizyka kwantowa twierdzi,że prawdopodobieństwo nie może być równe zeru,czyli wszystko się możne wydarzyć ale niektóre rzeczy są mało prawdopodobne.
Więc jak byśmy mieli bardzo dużo ilość czasu do wszystko by się wydarzyło.

leg14 · Post autor: **leg14** » 20 lis 2017, o 20:05

A jaki zwiazek to mambo jambo ma z matematyka ?

Matematyka.pl