Matematyka.pl

Witam. Wybaczcie, za tak wymowną nazwę tematu, ale inaczej nie da się tego ująć. Jestem w pierwszej klasie liceum, egzamin gimnazjalny zdany na 90%, 5 na koniec roku, sam też czułem się mocny - żyć nie umierać. No właśnie nie. Bo od początku tego roku szkolnego, przy powtórzeniu materiału gimnazjum, zauważyłem, że:
1) nic nie pamiętam (a raczej wielu rzeczy), m.in tematu punktu drugiego, czyli mnożenia \(\displaystyle{ x(y \cdot z)}\) czy \(\displaystyle{ x(y + z)}\) czyli elementarne sprawy

2) nie wiem jak to opisać, bo to jakiś wyższy poziom głupoty, więc podam przykład:
Ostatnio musiałem sobie udowadniać, dlaczego przy \(\displaystyle{ 5 (3 \cdot 5)}\) mnożymy tylko jeden czynnik, a w
\(\displaystyle{ 5(3 + 5)}\) - oba składniki i ja doskonale rozumiem, że brzmi to co najmniej śmiesznie, ale to śmiech przez łzy, bo to nie jest normalne.

3) zawsze szukam dowodu i to mnie niezmiernie irytuje. Zamiast przyjąć "tak jest i już" to ja szukam i się zastanawiam. I nie daje mi spokoju, jeśli go nie znajdę, co tyczy się właśnie punktu 2).

4) trafiają się zadania, gdzie nie mogę wpaść na rozwiązanie, gdy moich członków mojej klasy robi je bez problemu.

Naprawdę nie wiem, o co chodzi. Wcześniej matematyka szła mi bardzo dobrze, a teraz zgłupiałem. Nie wiem już co robić, wstyd mi zapytać nauczycielkę, więc pisze tu ;-;

PS. oczywiście wydedukowałem sobie to mnożenie i dodawanie, także nie o to pytam, ale sam fakt, że się nad tym zastanawiam i muszę to udowadniać niepokoi...

PPS. przykład z przed-chwili wzięty: nie pamiętam, czy \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2}}\) można zapisać jako
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}\) czy nie. Dramat.

Ja ci proponuję nie idź na matematyka raczej zostań humanistą.
I szczerze ci mówie nie wgłębiaj się dlaczego w przypadku dodawania mnożysz przez oba składniki a w przypadku mnożenie tylko przez jeden ja do dzisiaj tego nie wiem a w niczym mi to nie przeszkadza.

• \(\displaystyle{ 2\cdot(3+5)=2\cdot3+2\cdot5}\)

bo mnożenie liczb jest rozdzielne względem ich dodawania.

W zapisie:

• \(\displaystyle{ 2\cdot3\cdot5=2\cdot(3\cdot5)=(2\cdot3)\cdot5=...}\)

\(\displaystyle{ (...)}\) oznacza wynik wykonywanego w pierwszej kolejności działania na liczbach, a wartość wyrażenia możemy obliczać zarówno od lewej, jak i od prawej strony,

• \(\displaystyle{ ...=(2\cdot5)\cdot3}\)

bo mnożenie liczb jest przemienne.

Domyślałem się, że padną odpowiedzi takie, jak Arka1357, ale to nie jest rozwiązanie problemu. Co tak nagle rzuce to wszystko tylko dlatego, że teraz mi nie idzie?

Nie słuchaj arka1357...

JK

Latajacaryba pisze: 2) nie wiem jak to opisać, bo to jakiś wyższy poziom głupoty, więc podam przykład:
Ostatnio musiałem sobie udowadniać, dlaczego przy \(\displaystyle{ 5 (3 \cdot 5)}\) mnożymy tylko jeden czynnik, a w
\(\displaystyle{ 5(3 + 5)}\) - oba składniki i ja doskonale rozumiem, że brzmi to co najmniej śmiesznie, ale to śmiech przez łzy, bo to nie jest normalne.

3) zawsze szukam dowodu i to mnie niezmiernie irytuje. Zamiast przyjąć "tak jest i już" to ja szukam i się zastanawiam. I nie daje mi spokoju, jeśli go nie znajdę, co tyczy się właśnie punktu 2).

Zaproponuję coś takiego:

\(\displaystyle{ 4\cdot (3+5)=(3+5)+(3+5)+(3+5)+(3+5)=(3+3+3+3)+(5+5+5+5)=4\cdot 3+4\cdot 5}\)

\(\displaystyle{ 4\cdot(3\cdot 5)=3\cdot 5+3\cdot 5+3\cdot 5+3\cdot 5=(3+3+3+3)\cdot 5=(4\cdot 3)\cdot 5}\)

Odwołuję się tu do definicji mnożenia. Zaznaczam, że nie jest to dowód w ogólnym przypadku.

arek1357 pisze:Ja ci proponuję nie idź na matematyka raczej zostań humanistą.
I szczerze ci mówie nie wgłębiaj się dlaczego w przypadku dodawania mnożysz przez oba składniki a w przypadku mnożenie tylko przez jeden ja do dzisiaj tego nie wiem a w niczym mi to nie przeszkadza.

ale skoro do tej pory mu wszystko szlo dobrze to dlaczego ma rezygnowac? przeciez wlasnie na tym to polega ze jesli sie czegos nie wiem to warto raczej zapytac a nie rezygnowac i sie poddawac.

ale skoro do tej pory mu wszystko szlo dobrze

sądzę że nie szło jej tak dobrze uwierz...

Najlepiej od razu się poddać i umrzeć śmiercią samobójczą, ale nieliczni mają wystarczającą odwagę i silną wolę, by w tak mocnym sensie zrezygnować z tego absurdu zwanego życiem.

nic nie pamiętam

Gdybyś znał/kojarzył wyprowadzenie różnych wzorów i własności, to części rzeczy nie musiałbyś pamiętać (bo umiałbyś je odtworzyć) - to nie jest jakiś zarzut w Twoją stronę (w szkole niestety zwykle nie kładzie się nacisku na uzasadnienia i dowody, ale skoro wiesz, czy nawet czujesz, że są one ważne, to nie musisz się ograniczać do lekcji), tylko pewna sugestia na przyszłość. Poza tym może za mało zadań przerabiałeś, by na stałe nabyć rozeznanie w tych rzeczach. Jeśli ktoś uczy się do klasówki na szybko dzień przed, czy nawet w dniu takowej, to ma duże szanse na dobrą ocenę, jeśli ma niezłą pamięć krótkotrwałą, ale niekoniecznie coś więcej z tego wyniesie. Ja w ten sposób miałem do połowy liceum wysoką/bardzo wysoką średnią i w każdej dziedzinie, może oprócz historii i matematyki (gdzie moja niewiedza wydaje się nieco mniej zatrważająca), jestem niewyobrażalnym wręcz ignorantem.

Egzamin gimnazjalny czy ocena z matematyki to nie jest argument za czymkolwiek (nie chcę Ci powiedzieć, że jesteś słaby - nie znam Cię i nic mnie nie upoważnia do takiego stwierdzenia, natomiast wynik egzaminu gimnazjalnego czy ocena z matematyki nie świadczy, że jesteś bardzo dobry). Po prostu nasz system i poziom nauczania jest nędzny (wyjąwszy nieliczne placówki), zaś egzamin gimnazjalny (który odchodzi już do lamusa historii) sprawdza (czy raczej sprawdzał), czy ktoś umie czytać, dodawać i odejmować, ewentualnie zupełne podstawy wiedzy ogólnej - przy czym głównie jest to zaznaczanie, wypełnianie luk itd. - mało (lub nawet brak) zadań, w których uczeń staje przed pewnym problemem i ma go rozwiązać, pokazując konkretne umiejętności.

zawsze szukam dowodu i to mnie niezmiernie irytuje. Zamiast przyjąć "tak jest i już" to ja szukam i się zastanawiam.

Przecież to bardzo dobrze - o to właśnie chodzi w matematyce, żeby różne rzeczy udowadniać. To, że się zastanawiasz nad uzasadnieniami różnych faktów, zapewne wpłynie znacznie korzystniej na Twój rozwój niż przyjmowanie czegoś „bo tak jest", na wiarę. Nie zniechęcaj się tym. Książki do szkoły średniej często nie są porywające, jednak w podręcznikach matematyki (niewyłamujących się oczywiście zwykle z tego trendu) znajdziesz nierzadko wyprowadzenie różnych wzorów i dowody twierdzeń - większość uczniów nie widzi ich na oczy, ale jeśli Cię to frapuje, nikt Ci nie zabroni tego poczytać. A najlepiej najpierw sam myśl nad dowodem, choć oczywiście nie przez całe godziny. Najlepiej byłoby, gdyby ktoś (nauczyciel? rodzic? zdolniejszy lub starszy kolega?) weryfikował poprawność uzasadnień, bo nikt nie jest nieomylny i zwłaszcza na początku przygody z dowodami możesz nie mieć świadomości popełnionych błędów/niedociągnięć.
Powodzenia w nauce i nie bierz do siebie tego, co napisałem na początku.

@Latajacaryba
Przeczytaj uważnie, to co powyżej napisał Premislav, bo on trochę serca w to włożył i byłaby szkoda, gdyby się to miało zmarnować.

Ocena z matematyki nie świadczy, że jesteś bardzo dobry. Po prostu nasz system i poziom nauczania jest nędzny (wyjąwszy nieliczne placówki), zaś egzamin gimnazjalny (który odchodzi już do lamusa historii) sprawdza (czy raczej sprawdzał), czy ktoś umie czytać, dodawać i odejmować

Święte słowa!!! , u nas jest w szkolnictwie system produkcji maturzystów i w coraz większym stopniu magistrów.

Pogłowie tych którzy zdają maturę rośnie w systemie geometrycznym. A powinno plasować się na poziomie jakiejś niewielkiej stałej...