Pentagon liczb pierwszych. Prime numbers pentagon.

sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 47
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 6 razy

Pentagon liczb pierwszych. Prime numbers pentagon.

Post autor: sylvi91 »

Witam.
To mój pierwszy post na forum.
Zarejestrowałem się aby przedstawić szanownym forumowiczom pewne zagadnienie zwiazane z liczbami pierwszymi i nie tylko.

Rozkład w przestrzeni 2D za pomocą Spirali Ulama oraz Krzyża Plichty zainspirował mnie do trochę innej wariacji z liczbami pierwszymi w przestrzeni.

Liczby pierwsze w geometrii na płaszczyźnie.
Chciałbym zaprezentować, że tak powiem - metodę rozstawienia liczb pierwszych.
Nazwałem ją "rozstawieniem pentagonalnym".
Pomysł jest bardzo prosty.
Należy rozstawić na wierzchołkach pięciokątów kolejne liczby
naturalne. (czyli 1,2,3,4,5,6,7 itd.)

Liczby pierwsze będą rozchodziły się z dość ciekawą regularnością.
Każda liczba pierwsza na danym kierunku (z danego kąta tego pięciokąta).
będzie większa od poprzedniej o dziesietną wartość wynoszącą 5, 10, 20, 30 i tak dalej.
Każda kolejna liczba pierwsza zachowa wartość jedności taką samą jak poprzednia liczba.
Na przykład: 2, 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107 i tak dalej. (wyjątkiem jest pierwsza liczba pierwsza czyli 2).
To jest oczywista regularność. To jest pewien wzór w zbiorze liczb pierwszych.
Moim zdaniem ta regularnośc wynika z właściwości pięciokąta, w którym kąt jego ramion to 108 stopni.
W pięciokącie, jego obwód do przekątnej (ale nie tej przechodzącej przez geometryczny środek) ma stosunek wynoszący Phi. (1.618).
Phi jest złotą liczbą stosowaną w złotym podziale.
To wskazuje moim zdaniem na związek zbioru liczb pierwszych ze złotym podziałem.
Wskazuje też, że nie ma przypadkowości w tym zbiorze liczb pierwszych. Eksperyment dokonałem na pierwszych 500 liczbach naturalnych i sądzę, że ta prawidłowośc występuje do nieskończoności.
Może kogoś to zainspiruje do dalszych prac na tymi liczbami i/lub okaże się wogóle pomocne.
Nigdzie dotychczas nie znalazłem nawet podobnego rysunku dotyczącego liczb pierwszych, opisanych na pentagonie. (pięciokącie).
Pan Stanisław Ulam stworzył kwadratową spiralę, którą zachwycił się cały świat.
A co myślicie o mojej pentagonalnej spirali?

W podanym poniżej linku jest program dla windows - jego bardzo "surowa" wersja.
Obsługa też jest toporna. Przesuwając myszką mamy wpływ na przesuwanie obrazu, a klawiszami strzałek manipulujemy rysowanym przez algorytm programu geometrycznym wzorem.
Uwaga. Aplikacji nie skanowałem na obecność wirusów.

Program rysuje spiralę z zachowaniem kształu pięciokąta w przestrzeni 2D i zaznacza na wierzchołkach liczby naturalne kolorem białym, oraz występujące liczby pierwsze kolorem czarnym.
Równie dobrze mógły rysować same pięciokąty rozmieszczone centrycznie i na każdym kolejnym ustawiać liczby naturalne i zaznaczać liczby pierwsze.
To jest 0.3 beta w wersji specjalnej dla Matematyka.pl

Wersja angielska.
...
Pentagon of prime numbers.
Or.
Prime numbers pentagon.
PNP

Prime numbers in simple 2D geometry.
I would like to presents method of distribution
prime numbers.
I called this method “pentagonal distribution”.
The idea is very simple.
Let’s distribute natural numbers on vertexes
of pentagonal shape.

The prime numbers will be aligned in four
directions with some kind of regularity.
Except number 5.

Each prime number on exact direction
will be bigger than previous prime number
by decimal value 5, 10, 20, 30 or so.
And each number will keep the units value
exact same as previous number.
For example: numbers 2, 7, 17, 37, 47, 67, 97... and more are
prime numbers on one vertex. (exception is first number)
It’s obvious regularity. It’s a pattern i a prime numbers.
I think it is possible, because in pentagon
circumference to diagonal is ratio equal to number
Phi. Phi i a number from golden ratio.
So. This is another way to find interesting behavior of prime numbers
in 2D space. Another than square Ulam Spiral or Plichta Cross.
This program is actually drawing pentagonal shaped spiral.

...

World is turning on wheel and Pentagon rulez! USA Pentagon?

...
Below link to program. " Pentagon of prime numbers" and screenshot.


Author: Sylwester Bogusiak aka Sylvi91.

This program is in 0.3 beta version Special Edition for Matematyka.pl
This program is shared without any warrany.
This program is using Allegro library by Shawn Hargreaves.

Link do programu.



Widok na działający program... a właściwie fragment narysowanej spirali.



Pozdrawiam.-- 11 paź 2017, o 01:59 --Witam ponownie.
Tytuł wątku powinien chyba brzmieć :Spirala Pentagonalna (Pięciokątna) Liczb Pierwszch. Znacie To?"

Może będę się powtarzal, ale spróbuję.
Stanisław Ulam - genialny polski matematyk, który przed II WŚ wyjechał do USA i tam pracował przy Projekcie Manhattan jest również twórcą Kwadratowej Spirali Liczb Pierwszych. Zwaną powszechnie Spiralą Ulama. Pierwszy swój rysunek takiej spirali Ulam wykonał ponać na kawałku serwetki. Dzisiaj świat matematyki dalej "rozkmnia" zależności w zbiorze liczb pierwszych opisanych tą spiralą na płaszczyźnie.
Ludzkość dzisiaj dokonuje "niestworzonych rzeczy" - uprawiając sztukę matematyki.
Może to już tylko - jak to mówią - sztuka dla sztuki?
Z pewnością opanowano mnóstwo wzorów, perfekcyjne tworzenie wykresów i konstruowanie figur geometrycznych, wysnuto wiele teorii. Dzisiaj komputery pozwalają wiele obliczeń przyspieszyć. Przeciętnemu człowiekowi trudno już się w tym wszystkim połapać.
W przeszukiwaniu głębin polsko i angielsko-języcznego internetu, nie natknąłem się nigdzie na rozwiązanie - konstrukcję geometryczną, którą udało mi się wygenerować na domowym komputerze. Spirala, którą wyrysowałem i na której ustawiłem liczby naturalne i wskazałem liczby pierwsze wykazuje bardzo jasne związki liczb pierwszych ze Złotą Proporcją i Złotą Liczbą Phi. Liczba Phi w przeciwieństwie do Pi, jest jakby pomijana na wielu uczelniach i o Złotej Proporcji niewielu do dzisiaj chyba słyszało. O razkładzie liczb pierwszych na spirali pięciokątnej (pentagonalnej) nie znalazłem żadnej wzmianki, żadnego rysunku. Nie wiem... może szukałem nieskutecznie. W każdym razie Googlowałem. Ponieważ po prostu do chwili obecnej nie było czegoś takiego moim zdaniem jak Pentagonalna(Pięciokatna) Spirala Liczb Pierwszych, to postanowiłem się podzielić z otoczeniem takim rysunkiem... taką konstrukcją. Naprawdę nic odkrywczego to nie jest. Po prostu udostępniam wycinek spirali w postaci mizernej grafiki, tak jak kiedyś Pan Ulam podzielił się z innymi swoją kwadratową spiralą wyrysowaną na serwetce. Może kiedyś świat matematyki oszaleje na jej punkcie, tak jak dzisiaj po tylu latach wciąż szaleje na punkcie kwadratowej spirali.
Pozdrawiam z przyszłości.
Nadążacie za mną?

1. Rysunek spirali. Jak się okazuje taka kunstrukcja jest bardzo unikatowa w internecie. Mimo tego, że jest tysiące innych wariacji - kwadratowych czy hexagonalnych. Przy okazji tryskających pięknymi kolorami. Takie ubarwione są chyba po to, żeby ukryć ich mizerną logikę konstrukcji. (Choć kto wie???)
Fragment spirali. (Liczby pierwsze to te w kolorze czarnym.)
AU
AU
0006XP2WMS20S1SX-C114.png (146 KiB) Przejrzano 214 razy
Mirror z Google Drive.
https://drive.google.com/open?id=0BzPu8 ... nRVZkV6aXc

2. Program do generowania spirali napisany w języku C. Uważaj!
Uważaj, to szokująco prymitywne narzędzie. Używasz na własne ryzyko. Operuje na zbiorze zaledwie 500 liczb naturalnych. Ale jestem głęboko przekonany, że zasada rozstawienia liczb pierwszych nie zmieni się. (Choć kto wie???Może wystarczy szybszy komputer, który wyliczy dokładniej i obali te założenia)

https://drive.google.com/open?id=0BzPu8 ... kNteEg2a0U

Dziękuję.
ODPOWIEDZ