Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

To już pozostało tylko ustalić zależności dla kolejnych potęg.

\(\displaystyle{ a+b}\)
\(\displaystyle{ a(a+b)+b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a(a+b) ^{2} +b ^{3}}\)
\(\displaystyle{ a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}}\)

\(\displaystyle{ a(a+b) ^{2} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{5}}\)

\(\displaystyle{ a(a+b) ^{3} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{6}}\)

\(\displaystyle{ a(a+b) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}) +b ^{7}}\)

I wszystko jasne. Nowy wzór na permutacje.



Przykładowo dla czterech pierwiastków i siódmej potęgi.

\(\displaystyle{ a(a+b+c+d) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}+c ^{3} +d ^{3} ) +b ^{7}+c ^{7} +d ^{7}}\)
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Tam był błąd. Poprawiam.
\(\displaystyle{ a+b}\)
\(\displaystyle{ a(a+b)+b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b) \cdot (a ^{2} +b ^{2} ) +b ^{3}}\)
\(\displaystyle{ a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}(a+b )}\)
\(\displaystyle{ a ^{3} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +ab ^{4}(a +b )+ b ^{6}}\)

Tak jak pamiętacie na początku liczyłem permutację dla dwumianu:
\(\displaystyle{ a \cdot (poprzednik)+b ^{n}}\)

Dla szóstej i czterech pierwiastków.
\(\displaystyle{ a ^{3} (a+b+c+d) (a ^{2}+ b ^{2}+c ^{2} +d ^{2} ) +a(b ^{4}+c ^{4}+d ^{4}) (a +b +c+d)+ b ^{6}+c ^{6}+d ^{6}}\)
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

\(\displaystyle{ a+ \frac{b ^{n} }{a \cdot (poprzednik(a+b))+b ^{n-1} }}\)
Czyli
\(\displaystyle{ a+ \frac{b ^{n} }{permutacja(a,b)^{(n-1)} }}\)

Czyli i tak mnożymy, czyli defakto nie musimy liczyć permutacji.
Czyli
\(\displaystyle{ permutacja(2,2)^{4}=}\)
\(\displaystyle{ a _{1} =2+2}\)
\(\displaystyle{ (a _{1} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{2} }{a _{1} } )=a _{2}}\)
\(\displaystyle{ (a _{2} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{3} }{a _{2} } )=a _{3}}\)
\(\displaystyle{ (a _{3} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{4} }{a _{3} } )=a _{4}}\)

-- 6 kwi 2018, o 08:47 --

\(\displaystyle{ a+ \frac{b \cdot (permutacja(b,c)^{n-1})+c^{n}}{permutacja (a,b,c)^{n-1}}}\)

Przykładowo dla czterech pierwiastków

\(\displaystyle{ (4,3,2,1)}\)
\(\displaystyle{ p _{1} =4+3+2+1}\)
\(\displaystyle{ a _{1} =2+1}\)
\(\displaystyle{ a _{2} =3+2+1}\)
\(\displaystyle{ p _{2} =4+ \frac{3 \cdot a _{2}+2 \cdot a _{1}+1 ^{2} }{p _{1} }}\)
\(\displaystyle{ a _{3}=2+ \frac{1 ^{2} }{a _{1} }}\)
\(\displaystyle{ a _{4}=3+ \frac{2 \cdot a _{1} +1 ^{2} }{a _{2} }}\)
Dalej analogicznie, tylko indeksy się zmieniają.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: bartek118 »

Zaprezentuj swój algorytm wykonując nim takie dzielenie - może wtedy coś zrozumiemy. Ale krok po kroku, z wyjaśnieniami i wynikiem.

\(\displaystyle{ \frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}}\)
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

OK.
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca, a później policzymy permutację, dwa etapy sprawiają, że jest klarownie.
Ukryta treść:    
-- 11 kwi 2018, o 17:13 --

Czemu milczysz, chętnie wytłumaczę jak są pytania.
Ostatnio zmieniony 14 lip 2018, o 11:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Tu powinno być minus \(\displaystyle{ 68}\)

-- 14 kwi 2018, o 10:44 --

\(\displaystyle{ x ^{3}-15x ^{2}-68x-154}\)

-- 14 kwi 2018, o 10:46 --

Po prostu zmęczenie daje siwe znaki.-- 16 kwi 2018, o 13:21 --A gdzie werble i owacje
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Ładnie to wyszło. Bezcenne majaki xD.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Na przykładzie.
\(\displaystyle{ \frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}=1 = 1}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} \cdot -15 =-(-3 \cdot 1 \cdot 1+ 1 \cdot( 1-(-17)))+}\)
\(\displaystyle{ x \cdot -68=-3 ^{2} \cdot 1 \cdot 1+ ( 1 \cdot( 1-(-17)-95)) =9+ (-77)}\)
\(\displaystyle{ -154=-(-3 ^{3} \cdot 1 \cdot 1+(-3 ) ^{2} \cdot 1 \cdot( 1-(-17)+1 \cdot (1-(-17)-95)+1 \cdot (1-(-17)-95-(-175))=-27+162-77+98}\)
Dalej jest zero. Więc nie liczę.

-- 15 maja 2018, o 18:39 --

Tak wygląda rozwinięcie schematu Hornera dla kilku pierwiastków. Ten algorytm bazuje na nim.

-- 17 maja 2018, o 21:50 --

Poprawiam tak na szybko, o to mi chodziło. Będzie na przemian +/-, ale nie mam siły i czasu z tym walczyć. I tak do tego wróce, bo jeszcze dla trzech i wielu pierwiastków.
\(\displaystyle{ (-3 cdot 1+(-17)) p _{1} -95+1 ^{2}
\(\displaystyle{
(-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +(-36) +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}}\)

\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)+175) p _{1} +(-36)+( -3 )^{2} \cdot 1 ^{2} +(-3) \cdot (1 ^{2} + 1^{3})+1 ^{2} +1 ^{3} +1 ^{4}}\)

-- 17 maja 2018, o 21:52 --

\(\displaystyle{ (-3 \cdot 1+(-17)) p _{1} -95+1 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +(-36) +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}}\)

\(\displaystyle{ -3 \cdot (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)+175) p _{1} +(-36)+( -3 )^{2} \cdot 1 ^{2} +(-3) \cdot (1 ^{2} + 1^{3})+1 ^{2} +1 ^{3} +1 ^{4}}\)

-- 17 maja 2018, o 21:53 --

To się liczy rekurencyjnie i jest super -- 18 maja 2018, o 12:59 --\(\displaystyle{ (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +175 +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}}\)}\)
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Mamy dzielenie i zamiast dzielić bezpośrednio z permutacją dzielimy na dwa etapy. Raz zwykłym dzieleniem z resztą \(\displaystyle{ F(x)=f(x)+d(x)}\) i dopiero na reszcie użyjemy permutacji.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Mamy wzór:
Ukryta treść:    
-- 13 cze 2018, o 18:48 --

Oj w złym temacie napisałem, to miało być w temacie roboczym.
Ostatnio zmieniony 14 lip 2018, o 10:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Napiszę to jeszcze raz, bo mam nowy wzór na permutację, a do tego pracuję nad następnym.
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca, a później policzymy permutację, dwa etapy sprawiają, że jest klarownie.
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 14 lip 2018, o 11:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: yorgin »

Dreamer357 pisze:Na przykładzie.
\(\displaystyle{ \frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}}\)
Czy mógłbyś ten przykład rozpisać? To, co pojawiło się dalej, to przysłowiowy stek bzdur, których nawet zawodowy matematyk nie rozumie.

Opisanie idei na przykładzie może pomoże zrozumieć. A może sprawi, że jeszcze zrezygnuję na kolejne miesiące z lektury tego tematu.

Rozpisać = dokładnie opisać każde przejście, bez żadnych skrótów, bez "widać, że", "ładnie wyszło", "rekurencyjnie i wychodzi" lub inne dygresje o zerowej wartości merytorycznej?
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: Dreamer357 »

Zacznę od pierwszego etapu i przejdę dalej, dopiero, gdy dojdziemy do konsensusu
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca


\(\displaystyle{ \frac{1 \cdot x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}}\)


\(\displaystyle{ x ^{3}}\)
// Bierzemy współczynniki dzielnej.
//Czyli \(\displaystyle{ (+)1 \cdot x ^{5-2} \cdot permutacja(1,-3) ^{0}=1}\)
// bo dwa pierwiastki.
//Każdy następny element jest na przemian (+)/(-)
//Gdy permutacja \(\displaystyle{ ^{0}}\) przechodzimy do następnej linijki.
// dekrementujemy \(\displaystyle{ x ^{3} =x ^{2}}\)
// inkrementujemy permutację maksymalną
\(\displaystyle{ x ^{2}(-p _{1}+(-17))}\)


\(\displaystyle{ x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)}\)
\(\displaystyle{ +p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)}\)

// gdy x ^{>0}, dzielimy kolejno przez pierwiastki
\(\displaystyle{ \frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)}}\)

// Dla ostatniego wersu nie liczymy permutacji tylko ostatni pierwiastek do potęgi \(\displaystyle{ k}\), tak wynika ze wzoru.
\(\displaystyle{ \frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}}\)

Jeśli, jest to jasne napisz, przejdę dalej, jeśli nie to pytaj.
Nie dziwie Ci się sam mam nie raz dość, ale przyznaj to jest coś do czego się wraca.
Ostatnio zmieniony 19 lip 2018, o 14:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: a4karo »

yorgin, chciałeś? to masz!
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Re: Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

Post autor: yorgin »

Dreamer357 pisze: Jeśli, jest to jasne napisz, przejdę dalej, jeśli nie to pytaj.
Nie jest jasne. To nawet nie jest napisane zgodnie z zasadami językowymi, co dopiero zrozumiałe od strony matematycznej.
Dreamer357 pisze:Nie dziwie Ci się sam mam nie raz dość, ale przyznaj to jest coś do czego się wraca.
Owszem, wraca by sprawdzić, czy Autor zreflektował się w jakokolwiek sposób nad uwagami wcześniej przekazanymi. Na przykład nad stylem wypowiedzi.
Zablokowany