Dzielenie wielomianów. Ostateczny wzór.

[Dreamer357]

Witam. Chciałbym zaprezentować Wam sposób rozwiązywania równań wielomianowych dowolnego stopnia. Oto przykład:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{4} }{(x+a)(x+b)(x+c)} =}\)

\(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ -(a+b+c)}\)

\(\displaystyle{ + \frac{a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2} }{(x+a)}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{a(p1)+b(p2)+c ^{3} }{(x+a)(x+b)}}\)

\(\displaystyle{ + \frac{a ^{4} }{(x+a)(x+b)(x+c)}}\)

\(\displaystyle{ a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2} =p_1}\)

\(\displaystyle{ b(b+c)+c ^{2} =p_2}\)


Algorytm to:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{n} }{(x+a)(x+b)...(x+z)} =}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n}^{k=0}\text{ permutacja}(a,b,c...,z) ^{k} x ^{n-lp-k}(-1) ^{k}}\)
dla \(\displaystyle{ n-lp-k<0}\) kolejno
\(\displaystyle{ \frac{\text{permutacja}(a,b,c...,z) ^{k}}{(x+a)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\text{permutacja}(a,b,c...,z) ^{k}}{(x+a)(x+b)}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ \frac{\text{permutacja}(a,b,c...,z) ^{k}}{(x+a)(x+b)...(x+z-1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a ^{n} }{(x+a)(x+b)...(x+z)}}\)

\(\displaystyle{ (a,b,c...,z)}\)- pierwiastki dzielnika
\(\displaystyle{ lp}\) – liczba pierwiastków

Permutacja dla \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków

\(\displaystyle{ a\cdot\text{permutacja}(ab...yz)^{n-1}+ b\cdot\text{permutacja}(bc...yz)^{n-1}+...+y\cdot\text{permutacja}(yz)^{n-1}+z^{n}}\)


Ponieważ temat roboczy, był nieczytelny i ludziom się to nie podobało, zakładam nowy wyłącznie z ostatecznym rozwiązaniem.

Trochę przykro, że tyle lat pracy zawarte jest w 5 linijkach kodu. Z drugiej strony na prawdę nie ma się czego powstydzić. Jak już mówiłem cudo.

-- 9 sie 2017, o 10:06 --

Jednak nie ostateczny, bo mam kolejny pomysł.

-- 9 sie 2017, o 10:12 --

Właśnie wpadłem, na taki trochę kosmiczny pomysł. Jak by połączyć. Kolejne stopnie wielomianu ze sobą. bez współczynników powinny się wzajemnie niwelować, bo na przemian jest plus i minus. Tylko, że z współczynnikami otrzymamy coś banalnie prostego, bo będziemy musieli permutacje liczyć tylko jeden raz, a współczynniki będziemy sumować.

Nie wiem czy to w ogóle rozpisywać, bo plan jest tak przejrzysty, że wystarczy to wprowadzić w życie.

[Dreamer357]

Drugi wzór na permutację (perełka):

\(\displaystyle{ a \cdot n!+ \sum_{n}^{k=2}( n!-k!) \cdot k ^{k}}\) Dla ostatniego elementu \(\displaystyle{ n!-k!}\) równego \(\displaystyle{ n!-n!}\) , zamiast \(\displaystyle{ 0}\) podstawiamy \(\displaystyle{ 1}\)

Gdzie za podstawę \(\displaystyle{ a}\) mamy liczby nieparzyste.

Wszelkie pytania proszę pisać w temacie roboczym

[Dreamer357]

\(\displaystyle{ \text{permutacja}(a+n,b,c...z)^{n}=\text{permutacja}(a,b,c...z)^{n}+\text{permutacja}((a+n),a,b,c...z)^{n-1}\cdot(a+n)}\)

Uśmiech się sam nasuwa.

[arek1357]

przepraszam ja jak w temacie, ale rozwiąż mi na podstawie tego sposobu to równanie:

\(\displaystyle{ x^5-3x^4-5x^3+x^2-2x+3=0}\)

[a4karo]

arek1357, nie rób tego. Please...

[arek1357]

Ale czemu chciałby zobaczyć genialne zastosowanie tego hiper super wzoru, ale tak bardziej praktycznie, bo tej teorii jeszcze nie przetrawiłem...

[Dreamer357]

przepraszam ja jak w temacie, ale rozwiąż mi na podstawie tego sposobu to równanie:

\(\displaystyle{ x^5-3x^4-5x^3+x^2-2x+3=0}\)

Ciekawe do zera, ale tu chodzi o dzielenie wielomianu przez pierwiastki i tak to robię. Tutaj to bardziej dziedzina i te sprawy. Poza tym jest na to miejsce w temacie roboczym, tutaj wklejam tylko końcowe wzory.

[arek1357]

Tego się spodziewałem

[Dreamer357]

\(\displaystyle{ a \cdot n!+ \sum_{n}^{k}\left(\frac{n!}{k!}\right)\cdot k^{k}}\)

Nikt nie zwróci uwagi, że tam jest dzielić, nie minus.

[leg14]

To jaki jest ostateczny wzór i na co?

[Dreamer357]

Takie to skomplikowane, że napisze jeszcze raz.

\(\displaystyle{ \sum_{n}^{k=0}\text{permutacja}(a,b,c...,z) ^{k} x ^{n-lp-k}(-1) ^{k}}\)

Dla ujemnych
\(\displaystyle{ i=n-lp-k}\)
są wyjątki. Patrz wyżej.

Na liczenie permutacji mam dwa różne wzory patrz wyżej.
Jest to wzór na dzielenie wielomianów w formie kanonicznej, przez wielomian w formie iloczynowej.

[arek1357]

na liczenie permutacji mam dwa różne wzory patrz wyżej.
Jest to wzór na dzielenie wielomianów w formie kanonicznej, przez wielomian w formie iloczynowej.

Czy piszesz z tego jakąś pracę doktorską.

A że tak zapytam co to takiego może mi to ładnie rozpiszesz:

\(\displaystyle{ \text{permutacja}(a,b)^2=}\)

A tak na marginesie pokaż konkretne zastosowanie tych wzorów, to może dostaniesz medal.

[Dreamer357]

\(\displaystyle{ \text{permutacja}(a,b)^{2}=a \cdot a+a \cdot b+b \cdot b}\), ale tego się w ten sposób nie liczy, mam na to dwa równorzędne wzory rekurencyjne. (patrz wyżej).

Chętnie podyskutuję, ale w temacie roboczym, kilkukrotnie pisałem już co to ta permutacja. Czyli liczba wszystkich możliwych losowań, sumy \(\displaystyle{ m}\) kulek (pierwiastków dzielnika) \(\displaystyle{ (a,b,c,...)}\) do potęgi \(\displaystyle{ n}\)-tej.

Tak na marginesie, nie, że nie mam pomysłu na praktyczne zastosowanie. Tylko nie chcę być kojarzony z wynalazkiem a z algorytmem. Nie konstruktor, a odkrywca. Jeśli miałbyś jakieś zastrzeżenia do algorytmu to tak, mam jeszcze duże pokłady siły "twórczej", które chętnie bym spalił. Kilka smakołyków na deser, ale nie chcę brać odpowiedzialności za konsekwencje i wynalazkom mówię nie. Tym bardziej, że mam taki pomysł, który z założenia jest niebezpieczny. Nie, niech inni się tym zajmą. Weź sobie połącz to z przebiegiem regulowanym to sam się wystraszysz. Śmiertelnie piękne.

[arek1357]

Zaczynam się bać.

wynalazkom mówię nie

Ale czemu może coś wynalazłeś takiego, że świat zadrży, ej lepiej się przyznaj co tam masz takiego...

mam jeszcze duże pokłady siły "twórczej", które chętnie bym spalił

Może takie małe publiczne Auto general de fé sam chętnie podłożę pochodnię do tego stosu...

[leg14]

Chętnie podyskutuję, ale w temacie roboczym, kilkukrotnie pisałem już co to ta permutacja. Czyli liczba wszystkich możliwych losowań, sumy m kulek (pierwiastków dzielnika) (a,b,c..) do potęgi n-tej.

Za dużo tych postów napisałeś. Chcesz poklasku, to napisz w jednym poście dokładnie co udało Ci się osiągnąć, z zachowaniem standardowych (w świecie (współczesnej) matematyki) form zapisu. Inaczej uznaje Twoje wzory za blef, ukryty pod płaszczykiem gąszczu losowych (a przeto niezrozumiałych dla mas) symboli.