Mnożenie wektorów

[Benny01]

Czy jest twierdzenie, które mówi, że jeżeli pomnożymy wektor kolumnowy przez wektor wierszowy, to otrzymana macierz kwadratowa jest diagonalizowalna?
Oczywiście wektor \(\displaystyle{ n \times 1}\) przez \(\displaystyle{ 1 \times n}\)

[leg14]

Wartośc takiej macierzy - \(\displaystyle{ v \cdot w ^{T}}\) na wektorze \(\displaystyle{ x}\) jest równa \(\displaystyle{ (v \cdot w^{T} \cdot x = v \cdot <w,x>}\). Więc obraz takiego przekształcenia leży w podprzestrzeni rozpiętej przez \(\displaystyle{ v}\)