Jaki będzie ten Nowy Rok ?

[Straznik Teksasu]

Ten rok ma ciekawą okrągłą datę \(\displaystyle{ 2000+2^{4}}\) (czytać datę bez wymawiania tego plusa)

Czy coś może to oznaczać ?

[a4karo]

Może to oznaczac na przykład tyle, że \(\displaystyle{ 2016=}\)
\(\displaystyle{ (1 + 1)^{1+1+1} \cdot (11 + 1) \cdot (11 + 11-1)}\)
\(\displaystyle{ (2+2)(22^2 + 22 -2)}\)
\(\displaystyle{ (3^3-3)(3 \cdot 3^3 + 3)}\)
\(\displaystyle{ (4+4)(4^4-4)}\)
\(\displaystyle{ \left(5-\frac{5}{5}\right)\left(555-55+5-\frac{5}{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ (6\cdot 6+6+6)(6\cdot 6+6)}\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{77}{7}-7\right)(7 \cdot (77-7) + 7 + 7)}\)
\(\displaystyle{ \frac{8+8+8+8}{8}(8\cdot 8 \cdot 8 - 8)}\)
\(\displaystyle{ \left(9-\frac{9}{9}\right)(9 \cdot (9 + 9 + 9) + 9)}\)

Powodzenia w Nowym Roku

(bazowałem na pracy I. J. Taneja, Single Digit Representations of Natural Numbers )

EDIT poprawiłęm zapis przy pomocy ósemek)

[musialmi]

Wyczuwam przestępność.

[pesel]

Podoba mi się nazwa "selfie numbers".

\(\displaystyle{ \frac{8 \cdot 8 \cdot (8 \cdot 8 \cdot 8 -8)}{8+8}}\)

\(\displaystyle{ (8+8) \cdot \left (8 \cdot (8+8) - \frac{8+8}{8} \right )}\)

\(\displaystyle{ (8+8+8+8) \cdot \left (8 \cdot 8 - \frac{8}{8} \right )}\)

Czy da radę zrobić z siedmiu ósemek?

[a4karo]

W moim przykładzie chyba jest ich siedem?

[pesel]

No tak ale dają tylko połowę.

[a4karo]

ALe cztery tez wystarczą:
\(\displaystyle{ 2016=\lfloor\sqrt{8}\rfloor\cdot \lceil\sqrt{8}\rceil! + \left\lceil\sqrt\sqrt\sqrt{8!}\right\rceil^{\lfloor\sqrt{8}\rfloor}}\)

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ 2^{11}- 2^5}\)...

[pesel]

Chodziło mi o rozwiązanie z zastosowaniem pięciu operacji wymienionych na pierwszej stronie cytowanej pracy.

[a4karo]

No tak ale nie dają tylko połowę.

Masz rację. Wydaje się, że algorytmy Taneji są optymalne, więc pewnie 7 nie wystarczy przy tych ograniczeniach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie). chociaż...

[pesel]

Dzięki linkowi @akaro, jeszcze takie coś:

\(\displaystyle{ 2016= \frac{ \frac{aaaaa-aa-a}{aa} \cdot (a+a)-a-a}{a}}\)

dla \(\displaystyle{ a \in \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}}\)


Inder J. Taneja "Single Letter Representations of Natural Numbers, Palindromic Symmetries and Number Patterns".

\(\displaystyle{ 2016 = 12 \cdot (3 + 4 + 5 + 67 + 89)= 9 + 87 + (6 + 54) \cdot 32 \cdot 1}\)


Inder J. Taneja "Crazy Sequential Representation: Numbers from 0 to 11111 in terms of Increasing and Decreasing Orders of 1 to 9"

[Elayne]

\(\displaystyle{ 2016= 2^5 \cdot 3^2 \cdot7=(1+2)!!+3!^4=98/7 \cdot 6!/5}\)

[Alef]

\(\displaystyle{ 1+2+3+\ldots+62+63=2016}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 1+2+3+\ldots+62+63=\sum_{n=1}^{63}n=\frac{(1+63)\cdot 63}{2}=2016}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ 2016=\lfloor\sqrt{8}\rfloor\cdot \lceil\sqrt{8}\rceil! + \left\lceil\sqrt\sqrt\sqrt{8!}\right\rceil^{\lfloor\sqrt{8}\rfloor}}\)

A tego jakie jest źródło (o ile można to ujawnić) ?

[pesel]

Ten rok ma ciekawą okrągłą datę \(\displaystyle{ 2000+2^{4}}\) (czytać datę bez wymawiania tego plusa)

Czy coś może to oznaczać ?

A to widziałeś?

\(\displaystyle{ 2000+2^{4}=2000+4^{2}}\)-- 1 sty 2016, o 15:05 --

\(\displaystyle{ 2016=\lfloor\sqrt{8}\rfloor\cdot \lceil\sqrt{8}\rceil! + \left\lceil\sqrt\sqrt\sqrt{8!}\right\rceil^{\lfloor\sqrt{8}\rfloor}}\)

A tego jakie jest źródło (o ile można to ujawnić) ?

Z sufitu wzięte. Z podłogi trochę też.