musialmi pisze:Jarmil pisze:
z
\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^0 k}\)
Może wynikać cokolwiek ale nie to co napisałeś w sensie 0*...*n. Dla mnie to oznaka że nie rozumiesz tego symbolu do końca, jeśli ktoś nie radzi sobie z sensem jakiegoś symbolu w nietypowych warunkach, uważam że go nie rozumie.
Dlaczego cokolwiek, ale akurat nie to? Dlaczego nie to? Ja nie wiem ani trochę co oznacza iloczyn od k=1 do 0 i liczę na to, że mi to wytłumaczysz, ale pewnie się przeliczę. A jak mi już wytłumaczysz, to mam nadzieję, że to nie będzie twoja własna definicja, tylko poparta nauką.
Może trzeba zamienić na k=0 do 1 i wstawić minus przed iloczynem, jak przy zmianie granic całkowania?
Człowieku nie bierz wszystkiego na poważnie, nie mniej symbol w tamtej postaci ma jednoznaczne znaczenie że zaczyna się od k=1. Nie wiadomo co z tego wynika ale oznaczenie jest jednoznaczne, jeśli ktoś pisząc taki symbol uważa że będzie zaczynał się od 0 no to widocznie go nie rozumie. W całkowaniu nie trzeba niczego zmieniać, chyba że w jakiś określonych przypadkach:D Teraz odpowiadając na twoje pytanie sprawdź co ci wtedy wyjdzie to będziesz wiedział czy to dobry kierunek Poza tym co ma iloczyn do całkowania ? rozumiem jakbyś kombinował coś takiego z sumą ale z iloczynem ? Załamujecie mnie co niektórzy, nie macie podstawowej wiedzy a próbujecie fantazjować:D
Odpowiedzcie na moje pytanie o wiki.
Pyzol, tego założenia nie dajemy do definicji, bo nie jest założeniem skoro bezpośrednio wynika z podpunktu 1, ewentualnie można wstawić to jako "dodatek" do definicji, pewna własność która ułatwiałaby wyliczenie 0!, ale już poza właściwą definicją. Taki wniosek do liczenia przypadku 0!.
Ale jeśli już bawić się w te definicje, to chyba takim kompromisem dla nas tutaj:P, z min informacji, która bardzo mi odpowiada i matematyce:P, byłaby postać najogólniejsza tej definicji:
\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1) \wedge f(0)=1}\)
dla n naturalnego.
-- 24 sie 2014, o 17:56 --
Przy założeniu że n należy do liczb naturalnych, oraz wartość samej funkcji, silnie można by zdefiniować tak, bez zakładania f(0):
\(\displaystyle{ f(n+1)= \frac{f(n)}{f(0)}(n+1)}\)
z czego wynika że:
\(\displaystyle{ f(n)= \frac{1}{f(0)^{n-1}}*n!}\)
i tylko dla f(0)=1 dostajemy funkcję z wartościami naturalnymi. Więc to jedyna możliwość zgodna z założeniami.