Dlaczego 0!=1?

[Jarmil]

Bo z tego zapisu tego nie obliczysz? Musisz wyciągnąć wniosek z definicji potem możesz wyprowadzać i dochodzisz do:
1!=0!
czyli wynika to z tej definicji.

jeżeli to rzeczywiście CG, to uczynił znaczne postępy - potrafi korzystać dość rozsądnie (choć nie do konca je rozumie) z symboli matematycznych

Chcecie pogrywać w taki sposób ? Chcecie bawić się w taką dziecinadę ? Żenujący poziom.

-- 23 sie 2014, o 21:18 --

a4karo czy wy czasem nie jesteście ze szkoły specjalnej ? Ten sam poziom. -- 23 sie 2014, o 21:23 --z
\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^0 k}\)
Może wynikać cokolwiek ale nie to co napisałeś w sensie 0*...*n. Dla mnie to oznaka że nie rozumiesz tego symbolu do końca, jeśli ktoś nie radzi sobie z sensem jakiegoś symbolu w nietypowych warunkach, uważam że go nie rozumie.

[matmatmm]

Jarmil Przeczytaj jeszcze raz to:

Definicja \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^n a_i}\) przy ustalonym ciągu \(\displaystyle{ (a_i)_{i\ge 1}}\) wygląda tak: \(\displaystyle{ \left( \prod_{i=1}^n a_i\right)_{n\in\NN}}\) jest taką funkcją \(\displaystyle{ g}\) określoną na zbiorze liczb naturalnych, że spełnione są warunki:
1.\(\displaystyle{ g(0)=1}\)
2.\(\displaystyle{ g(n+1)=g(n)\cdot a_{n+1}}\)

Tak więc pisząc, że \(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^n k}\) tak naprawdę piszesz, że \(\displaystyle{ n!}\) jest wartością powyższej funkji \(\displaystyle{ g}\) w punkcie \(\displaystyle{ n}\). No a jak widać \(\displaystyle{ g(0)=1}\) przyjmuje się z definicji. Podobnie z zapisem \(\displaystyle{ n!=1\cdot\ldots\cdot n}\).

[a4karo]

Ależ jesteśmy.. wszyscy jak jeden. I właśnie dlatego Ciebie nie rozumiemy.

No to wróćmy do jajka:
proszę odpowiadaj tylko na pytania:
dla jakich \(\displaystyle{ n}\) wzór \(\displaystyle{ n!=n\cdot\ldots\cdot 1}\) DEFINIUJE silnię?

[Jarmil]

Chociaż tak się zastanawiam... uwaga teraz będzie wysoki poziom abstrakcji

mamy początek i koniec... jeśli koniec tego symbolu jest mniejsza niż początek to może oznaczać tyle że ... zwiększamy sobie normalnie k+1 jak to ma w zwyczaju aż dojdziemy do końca liczb naturalnych(mówiłem wysoki poziom abstrakcji ) i zaczniemy zliczanie od nowa wtedy natrafimy na mniejszy koniec Tutaj mielibyśmy analogicznie operację na zbiorach w sposób P+P'=1 i mamy 1

-- 23 sie 2014, o 21:32 --

a4karo nie martw się upośledzenie to jeszcze nie koniec świata :D (idąc waszym tokiem rozumowania jakobym miał być jakąś "prawie fikcyjną" postacią :D

-- 23 sie 2014, o 21:37 --

Te zbiory można by zdefiniować w taki sposób :
P=N/koniec symbolu :P P'=koniec symbolu :P

[a4karo]

No dobra, dla mnie to zbyt wysokie loty. Nie dorastam.
Z czystej ciekawości powiedz mi jeszcze jaka uczelnia wykluwa takie umysły?

[Jarmil]

Teraz zwróćmy jeszcze uwagę na coś takiego...

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } n!= \infty}\)

ale nie wiadomo co się dzieje kiedy dotrzemy do nieskończoności i ją "przekroczymy" nie da się tego zrobić ale kto wie... a mój model zakładałby przekroczenie Ja przynajmniej mam na ten temat pewną hipotezę

-- 23 sie 2014, o 21:47 --

To znaczy trzeba by założyć to dla każdej możliwej funkcji przyjmującej wartości naturalne

-- 23 sie 2014, o 21:48 --

Dobra żarty żartami, ale nie chce mi się już prowadzić tej dyskusji, dzięki chłopaki za dobre chęci.

-- 23 sie 2014, o 21:50 --

Ewentualnie dziewczyny, bo czasami się zdarzają na nasze szczęście -- 23 sie 2014, o 22:57 --Kto mi powie jaki jest błąd w definicji silni wielokrotnej, tej przedstawionej na wikipedii

[M Ciesielski]

a4karo czy wy czasem nie jesteście ze szkoły specjalnej ? Ten sam poziom.

Zabawa zabawą, wpieprzanie popcornu swoją droga, ale za takie odzywki to możesz mieć poważny problem prawny, więc zluzuj lepiej.

[Jarmil]

Powiem tylko że to było do dwóch konkretnych osób, za równie głupie zagrywki. Z kontekstu można wywnioskować o kogo chodziło.-- 24 sie 2014, o 00:35 --Już ktoś znalazł ten błąd ?:P

[musialmi]

z
\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^0 k}\)
Może wynikać cokolwiek ale nie to co napisałeś w sensie 0*...*n. Dla mnie to oznaka że nie rozumiesz tego symbolu do końca, jeśli ktoś nie radzi sobie z sensem jakiegoś symbolu w nietypowych warunkach, uważam że go nie rozumie.

Dlaczego cokolwiek, ale akurat nie to? Dlaczego nie to? Ja nie wiem ani trochę co oznacza iloczyn od k=1 do 0 i liczę na to, że mi to wytłumaczysz, ale pewnie się przeliczę. A jak mi już wytłumaczysz, to mam nadzieję, że to nie będzie twoja własna definicja, tylko poparta nauką.
Może trzeba zamienić na k=0 do 1 i wstawić minus przed iloczynem, jak przy zmianie granic całkowania?

[pyzol]

Z punktu definicji 1), którą mamy w wiki, wynika że:

\(\displaystyle{ (n-1)!=n!/n}\)
stąd interesuje mnie 0! więc wyznaczam n dla którego w tym wniosku z definicji uzyskuje taki przypadek czyli
\(\displaystyle{ n-1=0}\)

\(\displaystyle{ n=1}\)
Wstawiam do wniosku:
\(\displaystyle{ (1-1)!=1!/1=1}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 0!=1}\)

Już pisałem, że w tym momencie dodajesz założenie, że własność jest również spełniona dla \(\displaystyle{ n=1}\). A tego nie wiemy, gdyż funkcja ta nie jest określona dla \(\displaystyle{ 0}\).
To, że jakaś własność jest spełniona na pewnym zbiorze, nie oznacza, że jest ona spełniona na dowolnym zbiorze.
Jeśli jednak dodasz to założenie, to owszem z tego będzie wynikać, że \(\displaystyle{ 0!=1}\).
Więc napiszę teraz dwie definicje:

Pierwsza:
1. \(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^n k}\) dla \(\displaystyle{ n\in \NN_+}\)
2. \(\displaystyle{ 0!=1}\)

I druga:
1. \(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^n k}\) dla \(\displaystyle{ n \in \NN_+}\)
2. Własność \(\displaystyle{ (n-1)!=\frac{n!}{n}}\) jest również spełniona dla \(\displaystyle{ n=1}\)

Teraz sam zdecyduj, która z tych definicji jest bardziej przejrzysta.

[Jarmil]

z
\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^0 k}\)
Może wynikać cokolwiek ale nie to co napisałeś w sensie 0*...*n. Dla mnie to oznaka że nie rozumiesz tego symbolu do końca, jeśli ktoś nie radzi sobie z sensem jakiegoś symbolu w nietypowych warunkach, uważam że go nie rozumie.

Dlaczego cokolwiek, ale akurat nie to? Dlaczego nie to? Ja nie wiem ani trochę co oznacza iloczyn od k=1 do 0 i liczę na to, że mi to wytłumaczysz, ale pewnie się przeliczę. A jak mi już wytłumaczysz, to mam nadzieję, że to nie będzie twoja własna definicja, tylko poparta nauką.
Może trzeba zamienić na k=0 do 1 i wstawić minus przed iloczynem, jak przy zmianie granic całkowania?

Człowieku nie bierz wszystkiego na poważnie, nie mniej symbol w tamtej postaci ma jednoznaczne znaczenie że zaczyna się od k=1. Nie wiadomo co z tego wynika ale oznaczenie jest jednoznaczne, jeśli ktoś pisząc taki symbol uważa że będzie zaczynał się od 0 no to widocznie go nie rozumie. W całkowaniu nie trzeba niczego zmieniać, chyba że w jakiś określonych przypadkach:D Teraz odpowiadając na twoje pytanie sprawdź co ci wtedy wyjdzie to będziesz wiedział czy to dobry kierunek Poza tym co ma iloczyn do całkowania ? rozumiem jakbyś kombinował coś takiego z sumą ale z iloczynem ? Załamujecie mnie co niektórzy, nie macie podstawowej wiedzy a próbujecie fantazjować:D
Odpowiedzcie na moje pytanie o wiki.
Pyzol, tego założenia nie dajemy do definicji, bo nie jest założeniem skoro bezpośrednio wynika z podpunktu 1, ewentualnie można wstawić to jako "dodatek" do definicji, pewna własność która ułatwiałaby wyliczenie 0!, ale już poza właściwą definicją. Taki wniosek do liczenia przypadku 0!.

Ale jeśli już bawić się w te definicje, to chyba takim kompromisem dla nas tutaj:P, z min informacji, która bardzo mi odpowiada i matematyce:P, byłaby postać najogólniejsza tej definicji:

\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1) \wedge f(0)=1}\)

dla n naturalnego.

-- 24 sie 2014, o 17:56 --

Przy założeniu że n należy do liczb naturalnych, oraz wartość samej funkcji, silnie można by zdefiniować tak, bez zakładania f(0):
\(\displaystyle{ f(n+1)= \frac{f(n)}{f(0)}(n+1)}\)

z czego wynika że:

\(\displaystyle{ f(n)= \frac{1}{f(0)^{n-1}}*n!}\)

i tylko dla f(0)=1 dostajemy funkcję z wartościami naturalnymi. Więc to jedyna możliwość zgodna z założeniami.

[Kaf]

Dwa dni mnie nie było a tyle postów doszło! Nie widzę sensu dalszego dyskutowania na ten temat, skoro Jarmil nie chce/nie potrafi zrozumieć tego, co chcemy mu przekazać (poza tym popcorn szybko stygnie). Proponuję zakończenie dyskusji. Każda osoba czytająca ten temat sama wyciągnie jakiś wniosek z tego tematu. A pisanie po raz \(\displaystyle{ n!}\) ( ) tego samego nie ma większego sensu.

[Jarmil]

Kaf to kiedy będzie koniec tematu, pozwól że ja zadecyduje, jako że to mój temat. Często przywłaszczasz sobie nieswoje prawa? Niekompetencja, nuda w twojej głowie i ślepa upartość, tak można Cię podsumować w tym temacie, nie sądzę że byłbyś w stanie coś ciekawego tutaj wnieść, także żegnam.

Jak na razie żadne z was nie wie gdzie jest błąd w definicji silni wielokrotnej na wikipedii. Nie pokażę tego, bo przy takim towarzystwie jak kef, który o tak naiwnym pojęciu o matematyce, nie dość że nie ma zamiaru się uczyć, to pragnie mówić o gruntach matematyki, poszło by to w próżnię. No chyba że ktoś się tym zainteresuje, i podejmie wyzwanie. Inaczej to cóż, nuda tutaj okropna. Bawicie się w zasadzie w akademickie zadania. Spodziewałem się po tym miejscu interesującego źródła wiedzy, bez głupoty którą można doświadczyć wszędzie, a tymczasem ciekawiej jest w książkach.

[musialmi]

z
\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^0 k}\)
Może wynikać cokolwiek ale nie to co napisałeś w sensie 0*...*n. Dla mnie to oznaka że nie rozumiesz tego symbolu do końca, jeśli ktoś nie radzi sobie z sensem jakiegoś symbolu w nietypowych warunkach, uważam że go nie rozumie.

Dlaczego cokolwiek, ale akurat nie to? Dlaczego nie to? Ja nie wiem ani trochę co oznacza iloczyn od k=1 do 0 i liczę na to, że mi to wytłumaczysz, ale pewnie się przeliczę. A jak mi już wytłumaczysz, to mam nadzieję, że to nie będzie twoja własna definicja, tylko poparta nauką.
Może trzeba zamienić na k=0 do 1 i wstawić minus przed iloczynem, jak przy zmianie granic całkowania?

Człowieku nie bierz wszystkiego na poważnie, nie mniej symbol w tamtej postaci ma jednoznaczne znaczenie że zaczyna się od k=1. Nie wiadomo co z tego wynika ale oznaczenie jest jednoznaczne, jeśli ktoś pisząc taki symbol uważa że będzie zaczynał się od 0 no to widocznie go nie rozumie.

No nie rozumiem, chyba napisałem to jasno w poprzednim poście, ale ty zamiast wyjaśnić, to wolisz się wywyższać, że ty rozumiesz, a ja nie i jesteś kozak.

W całkowaniu nie trzeba niczego zmieniać, chyba że w jakiś określonych przypadkach:D Teraz odpowiadając na twoje pytanie sprawdź co ci wtedy wyjdzie to będziesz wiedział czy to dobry kierunek Poza tym co ma iloczyn do całkowania ? rozumiem jakbyś kombinował coś takiego z sumą ale z iloczynem ? Załamujecie mnie co niektórzy, nie macie podstawowej wiedzy a próbujecie fantazjować:D

Już sprawdziłem co mi wyjdzie, pokazałem to nawet, ty to zlałeś lewym sikiem. Co ma iloczyn do całkowania - tyle, że w całce (jeśli mówimy o oznaczonej) liczymy odkądś (\(\displaystyle{ a}\)) dokądś (\(\displaystyle{ b}\)), a jeśli \(\displaystyle{ b<a}\), to liczymy od \(\displaystyle{ b}\) do \(\displaystyle{ a}\) i wstawiamy minus na początku wyniku. Pomyślałem, że może w iloczynie, który proponujesz, trzeba tak samo, ale nie, nie zdradzisz mi tej tajemnicy, bo po co.

[AiDi]

Spodziewałem się po tym miejscu interesującego źródła wiedzy, bez głupoty którą można doświadczyć wszędzie, a tymczasem ciekawiej jest w książkach.

Niezmiernie nam przykro, że nie spełniamy twoich oczekiwań. Zacznij zatem gadać do książek.

Kaf to kiedy będzie koniec tematu, pozwól że ja zadecyduje, jako że to mój temat. Często przywłaszczasz sobie nieswoje prawa? Niekompetencja, nuda w twojej głowie i ślepa upartość, tak można Cię podsumować w tym temacie, nie sądzę że byłbyś w stanie coś ciekawego tutaj wnieść, także żegnam.

Buta, chamstwo, brak pokory (nawet wobec zawodowych matematyków), przeświadczenie o własnej nieomylności, wszyscy inni są głupi, tak można podsumować ciebie i ten temat. I jestem którąś z kolei niezależną osobą, która to pisze. Normalnemu człowiekowi dałoby to do myślenia, ale nie, wszyscy się zmówili i specjalnie to robią. Biedny los geniuszów. Zgadzam się z Kafem, najlepszy wyjściem będzie zrobienie z tym tematem to samo co z innymi tworzonymi przez ludzi tego pokroju. Jakby coś z tego miało wyjść to by wyszło najpóźniej na drugiej stronie. A tak zaraz dobijemy do 4, a poziom wypowiedzi autora tematu spada coraz niżej.