Dlaczego 0!=1?

[Jarmil]

yorgin tam gdzie się pomyliłem to przyznałem Ci rację, ale tam gdzie Twoje uwagi byłby zbędne też napisałem i uzasadniłem. Potrafię przyznać się do błędu, ale tutaj mam rację.


pyzol nie twierdzę że przypadek 0!=1 jest zbędny, tylko że wynika on z takiej definicji silni:

\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n} k}\)

przez co założenie 0!=1 jest w niej zbędne. Z tej definicji można sobie ten przypadek obliczyć.

[pyzol]

Czyli wg twojej definicji:
\(\displaystyle{ 0!=\prod_{k=1}^0 k}\)
?

-- 23 sie 2014, o 11:44 --

Widzę, że będę sam musiał dokończyć rozmowę.
No więc szło by to tak:

- Nie. Wynika to z własności, która zaś wynika z definicji:
\(\displaystyle{ (n-1)!=\frac{n!}{n} \Rightarrow 0!=\frac{1}{1}=1}\)

-Ale ta własność działa tylko w dziedzinie, nie wiemy co się dzieje poza.
Jeśli dopiszemy, że ta własność jest spełniona dla \(\displaystyle{ 0}\), to ok. Tylko w tym momencie to jest to samo, co dopisanie \(\displaystyle{ 0!=1}\) w poprzedniej definicji.

[pesel]

Temat nie jest nowy.

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0factorial.html

Do mnie najbardziej przemawia takie wytłumaczenie.

Może skoro:

\(\displaystyle{ n!=n \cdot (n-1)!}\)

to dla \(\displaystyle{ n=1}\)

\(\displaystyle{ 1!=1 \cdot (1-1)!=1 \cdot 0! \to 0!=1}\)

[matmatmm]

Masz definicje dowolnej funkcji, nie określasz w niej dziedziny tej funkcji ?

Określam, ale nie nazwałbym tego założeniem.

"wypowiedź o określonej budowie, w której informuje się o znaczeniu pewnego wyrażenia przez wskazanie innego wyrażenia należącego do danego języka i posiadającego to samo znaczenie."Definicja definicji z wiki
Przekładając na nasz przypadek, mamy nieznaną funkcję, wyrażamy ją w tym co znamy, określamy jej dziedzinę przez liczby które są znane, zapisujemy ją w tych twoich, ale na szczęście też znanych symbolach, przedstawiając zależności i jej sens. Jeśli masz zamiar kłócić się z taką definicją to ja rezygnuje.

Nie ma tam nigdzie mowy o tym, że ma to być minimum potrzebnych informacji do opisania zjawiska. O to mi chodziło.

No nie rozumiemy się ewidentnie, zestaw sobie
n!=n*(n-1)*...*2*1
z
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)

To będziesz wiedział co oznacza wielokropek. W drugim zapisie nie ma wielokropka, bo się go tak czepiłeś, to może skup się na tym drugim zapisie i tutaj odszukaj coś czego nie rozumiesz w sensie formalnym.

Chodziło mi tam o to że w zapisie n*...*1, nie wiadomo co się dzieje między n i 1 No ale skoro nie o to Ci chodziło... To spójrz na drugi zapis.

No dobrze. A jak zapiszesz formalnie, co oznacza ten drugi symbol (\(\displaystyle{ \Pi)}\) ?

Błąd polega na tym że skoro tak przedstawiłeś tę funkcję:
\(\displaystyle{ n\cdot m=\underbrace{m+\ldots + m}_{n}}\)
\(\displaystyle{ f(n,0)=0 \wedge f(n,m+1)=f(n,m)+n}\)
to dla konsekwencji oznaczeń powinno być:
\(\displaystyle{ f(m,0)=0 \wedge f(m,n+1)=f(m,n)+m}\)

Nie masz racji. W mojej definicji działamy przy ustalonym \(\displaystyle{ n}\). Twój warunek nie jest konieczny.

Jeśli zgodziłeś się ze mną że definicja to minimum informacji niezbędnych do opisu jakiegoś zjawiska (...)

Wcale się z tym nie zgodziłem

, to opowiedz mi co Ci z tego opisu, skoro i tak w zasadzie niewiele o zjawisku wiesz bo nie możesz sie w nim poruszać? Np pomijając dziedzinę to nic z funkcją nie jesteś w stanie zrobić, ani zrozumieć jak działa.

Nigdzie nie napisałem, że pomijałbym dziedzinę.

Co Ci z nazwy i samych symboli ?

Symbole służą do ułatwiania zapisu, dzięki nazwą można wyrażac zdania o treści matematycznej szybciej

W swojej definicji nm bez napisania że n jest liczbą naturalną, cały Twój zapis, nie ma sensu.

Nie no, trzeba to dopisać.

Czyli definicja silni według Twojej, z tymi symbolami, dla naturalnego n, wyglądałaby tak:

\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1) \wedge f(0)=1}\)

Tak. Nie zdajesz sobie z tego sprawy, ale zapis \(\displaystyle{ f(n)=1\cdot\ldots\cdot n}\), jak również równoważny mu zapis \(\displaystyle{ f(n)=\Pi_{k=1}^n k}\) formalnie oznacza dokładnie to samo, co moja definicja. Czyli tak naprawdę przyjmujesz definicję, w której JEST zawarty warunek \(\displaystyle{ f(0)=1}\).

[M Ciesielski]

Obrazek wygasł

[matmatmm]

Dla poparcia moich słów:
Definicja \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^n a_i}\) przy ustalonym ciągu \(\displaystyle{ (a_i)_{i\ge 1}}\) wygląda tak: \(\displaystyle{ \left( \prod_{i=1}^n a_i\right)_{n\in\NN}}\) jest taką funkcją \(\displaystyle{ g}\) określoną na zbiorze liczb naturalnych, że spełnione są warunki:
1.\(\displaystyle{ g(0)=1}\)
2.\(\displaystyle{ g(n+1)=g(n)\cdot a_{n+1}}\)

Tak więc pisząc, że \(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^n k}\) tak naprawdę piszesz, że \(\displaystyle{ n!}\) jest wartością powyższej funkji \(\displaystyle{ g}\) w punkcie \(\displaystyle{ n}\). No a jak widać \(\displaystyle{ g(0)=1}\) przyjmuje się z definicji. Podobnie z zapisem \(\displaystyle{ n!=1\cdot\ldots\cdot n}\).

[musialmi]

Analogicznie definicja silni:
f(n)=n!=n*...*1

i założenie:
1)n należy do naturalnych, z zerem

To minimum które pozwala wyliczyć przypadek 0! i każdy inny.

\(\displaystyle{ f(n)=n!=n \cdot ... \cdot 1 \\ f(0)=0!=0 \cdot ... \cdot 1 = 0 \cdot 1 = 0}\)
Wyliczyłem, ale wyszło mi inaczej niż tobie. Jarmil, gdzie robię błąd?

[Igor V]

Jarmil, ja to się dziwię że nie dostałeś jeszcze żadnego warna za obrażanie innych forumowiczów (w tym admina),chamstwo i brak kultury.

M Ciesielski, exactly

[Jarmil]

Jak mam rozmawiać z ludźmi którzy zaprzeczają prostej logice, nie w bezpośredni sposób, jedynie przedstawiają swoje "ja" i brną w jakieś swoje fantazje o matematyce które tyle wnoszą do tematu co nic? Wpadają w błędne koła swoich teorii, i wałkują to samo do znudzenia. Po prostu irytuje mnie coś takiego, i miałby tak każdy inteligentny człowiek, to naturalne. To że piszę prawdę o czyimś zachowaniu, nie jest obrażaniem, obrażanie to mówienie nieprawdy o kimś. Jeśli nie jesteście w stanie logicznie podbić moich argumentów, tylko doświadczam tutaj bezsensownego lania wody, to jak się nie poirytować, nawet nie odnosicie się do moich argumentów z sensem, z jakim je przedstawiłem, za wszelką cenę próbujecie zaprzeczyć, ale nie wiecie jak, wpadacie w błąd logiczny typu, a jest częścią b, a jest założeniem bez którego nie ma b, wtedy z b nie może wynikać a, u was może . Jeden nawet zaprzecza swoim słowom, pisze tak jak mu akurat pasuje i jaki jest trend w tej dyskusji, a trend jest taki że za wszelką cenę chcecie pokazać że się mylę.

Po prostu nie ma sensu ujmować w definicji przypadków które z tej definicji możemy wyprowadzić. Jeśli ktoś zderzając się z tak prostą logiką ma problem ze zrozumieniem jakie to ma głębokie konsekwencje dla matematyki, że takie podejście nadaje matematyce odpowiedni kierunek i sens, to nie zależy mi na takim rozmówcy.

-- 23 sie 2014, o 19:07 --

Zanim nie zrozumiecie wzorów które pisze, nie starajcie się do nich odnosić, poza oczywiście pytaniami.-- 23 sie 2014, o 19:10 --Po prostu zalecam rozsądek, najpierw szczerze rozumiem osobę z którą rozmawiam, poznaje treści które przedstawiła, rozumiem od a do z, jeśli nie rozumiem zadaje pytania, a potem oceniam to co mówi.

[a4karo]

Jarmil,

przyszłośc przed Tobą. Niestety, matematyka XX wieku nie dorosła jeszcze do Twojego sposobu rozumowania.

Nie rozmawiaj z tym ograniczonym (w każdym sensie) tłumkiem forumowiczów. Zamiast tego spróbuj opublikować Twoje przemyślenia - zacznij może American Mathematical Monthly

Powodzenia

[Jarmil]

a4karo a żeś się rozpędził niczym lokomotywa, jeszcze trochę i nie mógłbym Cię zatrzymać. Przeczytaj z uwagą co pisałem, a potem oceniaj, bo mam wrażenie że z rozpędu bawisz się w adwokata wszystkich. Po prostu czekam na osobę która przeczyta co napisałem, zrozumie to co napisałem, wypunktuje moje błędy w sposób logiczny, bo jestem osoba która potrafi przyznać się do błędu, z rozsądkiem nie walczę. Nie spodziewałem się tutaj ludzi którzy będą tworzyli nowe twory, nie mające uzasadnienia poza osobistym, ewentualnie że będą powielali stare do upadłego. Trudno dyskutuje się z osobą która zaprzecza elementarnym pojęciom takim jak definicja i nie rozumie wymogu jej minimalizacji.

Twierdzę że na wiki w definicji silni, jest błąd, bo założenie 0!=1 jest zbędne, ponieważ ten przypadek jak każdy inny, w ramach definicji z wiki, wynika z tej definicji. Mówiąc inaczej, założenie nie może wynikać z definicji, inaczej jest nadmiarowe. To podstawowa logika.

Jeśli definiowalibyśmy silnie w taki sposób:
\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1)}\) to wtedy niezbędne jest założenie \(\displaystyle{ 0!=1}\)
Ponieważ mamy tutaj NAJOGÓLNIEJSZĄ POSTAĆ MECHANIZMU \(\displaystyle{ f(n)}\), KTÓRY W SZCZEGÓLNYM PRZYPADKU DLA \(\displaystyle{ 0!=1}\) TO FUNKCJA SILNI.

Zauważyłem również błąd w definicji silni wielokrotnej, zwrócicie uwagę na definicję tej funkcji z wiki i czy coś was tam nie zastanawia ?

[a4karo]

ALeż przeczytałem z uwagą Twoje rozważania i swoje wnioski przedstawiłęm w swoim poście. Żaden to rozpęd, po prostu taka konkluzja.

Ubliżasz ludziom, ale nie zechciałes wytłumaczyć, jak przy pomocy Twojej "definicji" obliczyć 0! (innymi słowy, co oznacza zapis \(\displaystyle{ 0\cdot\ldots\cdot 1}\), ani nie wyjaśniłeś jak interpretować zapis (podobno równoważny) \(\displaystyle{ \prod_{k=1}^0 k}\).
Rozumiem, że niegodniśmy, więc może na swiatowym forum ktoś Cię wysłucha.

[Jarmil]

Właśnie chodzi o to że pokazywałem wielokrotnie, jakbyś nawet czytał innych to byś zobaczył że próbowali się do tego odwoływać. Albo to jakaś prowokacja, albo właśnie udowodniłeś że nie znasz tego co pisałem, a wielce próbujesz to oceniać, jak zapewne większość z tych co się tutaj wypowiedzieli. Z uprzejmości zrobię to jeszcze raz:

Taka definicja silni jak:
1)\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
powstała przez podstawienie f(0)=1 do:
2)\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)

Z punktu definicji 1), którą mamy w wiki, wynika że:

\(\displaystyle{ (n-1)!=n!/n}\)
stąd interesuje mnie 0! więc wyznaczam n dla którego w tym wniosku z definicji uzyskuje taki przypadek czyli
\(\displaystyle{ n-1=0}\)

\(\displaystyle{ n=1}\)
Wstawiam do wniosku:
\(\displaystyle{ (1-1)!=1!/1=1}\)
Czyli
\(\displaystyle{ 0!=1}\)

Albo definicja silni powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ f(0)=1 \wedge f(n+1)=f(n)(n+1)}\)
Albo
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
ale bez durnego założenia 0!=1, bo ten przypadek jest w tej funkcji, posługując się analogią:

Załóżmy że definiujemy sobie taką funkcję, że f(0)=17 dla:
\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)

\(\displaystyle{ f(0)=f(1)}\)

dostajemy postać:
\(\displaystyle{ n?=17\prod_{k=1}^{n}k}\)
Z punktu tej definicji nie trzeba zakładać że 0!=17 ponieważ wynika to z tej definicji w sposób:

\(\displaystyle{ (n-1)?= \frac{n?}{n}}\)

\(\displaystyle{ n-1= 0}\)

\(\displaystyle{ n= 1}\)

ponieważ z definicji n? wynika
że:
\(\displaystyle{ (1)?=17}\)

wstawiam wszystko do wniosku z n? :
\(\displaystyle{ (1-1)?= \frac{1?}{1}=17}\)
czyli
\(\displaystyle{ (0)?= 17}\)

Mamy tutaj analogię która lepiej pokazuje o co mi chodzi, wcześniej było f(0)=1 co "znikło" i nie było widać tego że ten przypadek jest zawarty w tej definicji, a tutaj mamy liczbę różną od 1, co ewidentnie widać, czyli przy takiej definicji funkcji n?:
\(\displaystyle{ n?=17\prod_{k=1}^{n}k}\)
Założenie w postaci 0?=17 jest zbędne, bo stanowi część tej definicji.
Wspomniałem o :

\(\displaystyle{ f(0)=f(1)}\)
z tego też wynika wartość f(0), skoro znamy f(1).
To zostało wyprowadzone na bazie:
\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1)}\)
z tego:
\(\displaystyle{ \frac{f(n+1)}{(n+1)} =f(n)}\)
i wstawiam n=0
\(\displaystyle{ f(1)=f(0)}\)

[musialmi]

Wszystko fajnie, to już pisałeś, ale wciąż nie wyjaśniłeś żadnej z dwóch wątpliwości z postu a4karo. Ani tym bardziej wątpliwości z mojego posta z tej (#3) strony.

Ciekawi mnie czy Jarmil to ta sama osoba, co użytkownik ChristianGoldbach

[a4karo]

@musialmi
jeżeli to rzeczywiście CG, to uczynił znaczne postępy - potrafi korzystać dość rozsądnie (choć nie do konca je rozumie) z symboli matematycznych