Dlaczego 0!=1?

[Kaf]

To Ty nie rozumiesz pojęcia definicji. Definiujemy \(\displaystyle{ f(1)}\) jako \(\displaystyle{ a_1}\). Nie jest to założenie. To jest definicja. Na gruncie matematyki to co mówisz jest po prostu błędne. Jest dobre, gdy chce się zrozumieć dlaczego wprowadziliśmy dany byt tak a nie inaczej.

[Jarmil]

Mamy wzór f(n) gdzie zmienną jest jedynie n, ale musimy konkretnie określić a1=X, żeby można było wyliczyć konkretną wartość f(n)! To jest założenie bo bez niego żadna siła nie podpowiedziałaby nam że f(n) wiąże się z X! Naprawdę muszę tłumaczyć tak proste rzeczy ?

-- 22 sie 2014, o 17:15 --

Powiedziałem, nabierz doświadczenia, a wtedy konkretnie porozmawiamy. Nie jesteś głupi ale przydałoby Ci się więcej pokory, bo to śmieszne że tak niekompetentna osoba piszę mi o gruncie matematyki albo poprawności.

-- 22 sie 2014, o 17:23 --

yorgin, przenosząc te wiadomości w zasadzie do śmietnika, jakiś luźnych pogaduszek, ze wzorem który wyprowadzałem, bo wyraził takie zainteresowanie, więc w zasadzie dla niego, a poświęciłem na to trochę czasu żeby zapisać to w tym języku, pokazał brak szacunku do mnie, pokazał gdzie mnie ma i do wszystkich osób które się tutaj udzielały. Czy można doświadczyć większego prostactwa?
Mógł przecież potraktować to poważniej i przenieść do jakiegoś konkretnego działu. Nie zamierzam dyskutować z taką osobą po prostu. Dla mnie to żenujące.

[Kaf]

Założenie ma miejsce, gdy zakładamy, że coś jest prawdą. Przy definicji wyraźnie wskazujemy, że coś jest prawdą np. orzekamy, że \(\displaystyle{ 0!=1}\), tutaj ma miejsce akt stwórczy. Nie możemy zakładać definicji. Definicja (o ile jest poprawna z matematycznego punktu widzenia) jest prawdziwa. Idąc Twoim tropem rozumowania można powiedzieć, że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) zdanie \(\displaystyle{ f(n)=($tutaj pewne wyrażenie zawierające n$)}\) także jest założeniem.

[matmatmm]

Jarmil, jeśli dobrze zrozumiałem, to twierdzisz, że definicja silni wygląda tak:
\(\displaystyle{ n!=n\cdot (n-1)\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1}\)

Musisz wiedzieć, że trzy kropki w matematyce w pewnym sensie nie są formalnym symbolem. Każdy zapis, w którym występują trzy kropki, jak na przykład taki:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}a_{i}=a_1+a_2+\ldots +a_n}\)

JEST SKRÓTOWYM ZAPISEM NA WARTOŚĆ PEWNEJ FUNKCJI ZDEFINIOWANEJ INDUKCYJNIE.

Nawet jeśli zapiszę, że dla liczb naturalnych \(\displaystyle{ n,m}\):
\(\displaystyle{ n\cdot m=\underbrace{m+\ldots + m}_{n}}\)
co jest oczywiste i każdy to rozumie, to formalnie oznacza to, że
\(\displaystyle{ n\cdot m}\) jest wartością funkcji zdefiniowanej indukcyjnie
\(\displaystyle{ f(n,0)=0 \wedge f(n,m+1)=f(n,m)+n}\)

Wszystko wynika stąd, że każdy symbol, który wprowadzamy musi być zdefiniowany za pomocą symboli zdefiniowanych wcześniej, w ten sposób, że ostatecznie każde zdanie da się zapisać za pomocą kwantyfikatorów, symboli logicznych, znaku równości oraz pojęć pierwotnych ujętych w aksjomatach.

[Jarmil]

Składową definicji są założenia, najpierw napiszę ogólny wzór, a potem, przez założenia określę czego dotyczy, zaczynam:
f(n)=a1*n

Założenia:
1)n należy do liczb naturalnych
2)a1=X, X to wartość liczbowa, stała

Gdyby nie założenie 1) nie widziałbym ile wynosi stała a1, gdyby nie założenie 2) nie wiedziałbym że f(n) przyjmuje liczby naturalne. Teraz mogę wyznaczyć każdy przypadek wynikający z założeń. Zgromadziłem przy tym min założeń, bo żadne nie wynika z f(n).


Analogicznie definicja silni:
f(n)=n!=n*...*1

i założenie:
1)n należy do naturalnych, z zerem

To minimum które pozwala wyliczyć przypadek 0! i każdy inny. Założenie 1) nie wynika z f(n). Założenie 0!=1 wynikałoby z f(n).

matmatmm
Oczywiście, silnie można zdefiniować ogólnie tak:

n należy do liczb naturalnych oraz:
f(n+1)=f(n)(n+1)
wstawiając n=0 dostaję:
f(1)=f(0)
... zdawałoby się że trzeba założyć coś o f(0) ...
Przykładowo:
jeśli np f(0)=X
to f(1)=X
i wtedy
f(2)=2*X
f(3)=3*2*X
f(4)=4*3*2*X
...
f(n)=n(n-1)...2*1*f(0)
czyli:

\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)
Z tego widać że f(0) dla silni musi być równe 1.

Także przy dochodzeniu do definicji w tak ogólny sposób, gdzie dostajemy wzór związany z rodziną funkcji a nie jedną konkretną, owszem trzeba coś ustalić z f(0), ale tutaj rozchodzi się o definicję:
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
A TUTAJ JEST WSZYSTKO ZAWARTE, w tym nie trzeba zakładać żadnego 0!=1. Co wyraźnie pokazywałem.-- 23 sie 2014, o 00:15 --Na wiki, tak zbudowana definicja jest błędna.

[matmatmm]

Składową definicji są założenia

Czym dla ciebie jest definicja, a czym założenie?

Analogicznie definicja silni:
f(n)=n!=n*...*1

Co u ciebie formalnie oznacza ten symbol (trzy kropki)?

\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)
Z tego widać że f(0) dla silni musi być równe 1.

Dlaczego?

[Jarmil]

Składową definicji są założenia

Czym dla ciebie jest definicja, a czym założenie?

Podzieliłbym definicje na dwie części: założenia i zadanie właściwe definicji. Założenie nie mogą wynikać ze zdania właściwego definicji. Założenia precyzują zdanie właściwe definicji. Zdanie właściwe definicji przedstawia relację zmiennych, albo ogólnie jakiś obiektów, innych funkcji, zdefiniowanych w założeniach.

Analogicznie definicja silni:
f(n)=n!=n*...*1

Co u ciebie formalnie oznacza ten symbol (trzy kropki)?

Muszę sie powtarzać? Jeśli masz problem domyślić się, na podstawie miliona moich postów o podanej treści, to napiszę to któryś raz z kolei n!=n(n-1)...2*1 Teraz jest to jasne? Jeśli zamierzasz przyczepiać się do błędów które nie są zwrotem dyskusji, można np wykorzystać inteligencję i zobaczyć jak to opisywałem w kilkunastu postach wyżej, i to za każdym razem, inaczej do niczego nie dojdziemy. INNY ZAPIS TEGO SAMEGO TO:
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
Jak już się tak przyczepiasz, to w definicji funkcji nm zrobiłeś błąd.

\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)
Z tego widać że f(0) dla silni musi być równe 1.

Dlaczego?

Napisałem chyba że tutaj jest to założeniem jeśli chodzi nam o konkretne działanie. Rozumiesz chyba że kiedy myślimy nad definicją jakiegoś zjawiska, to mamy to zjawisko przed sobą, zarys tego co chcemy opisać. Wtedy wprowadzanie założeń ma sens, patrząc na tamten wzór. Jednak powtórzę znowu że nie chodzi o postać ogólną definicji, która to związana jest z rodziną funkcji a nie jedną konkretną, tylko właśnie o jedną konkretną zdefiniowaną wielokrotnie przeze mnie. Przy takiej postaci definicji, założenie 0!=1 JEST ZBĘDNE BO WYNIKA Z SAMEJ DEFINICJI.

-- 23 sie 2014, o 02:04 --

Jeszcze dodam że definicja dla mnie to minimum informacji niezbędnych do opisania jakiegoś zjawiska. Dla mnie definicja to pewien system logiczny, założenia natomiast pochodzą spoza tego systemu logicznego. W obrębie danego systemu logicznego nie można ich udowodnić. Albo może jeszcze tak że... założenia należą do systemu logicznego wyższego rzędu niż system logiczny definicja. Aby je udowodnić potrzeba wykroczenia poza definicję.

-- 23 sie 2014, o 02:35 --

Albo inaczej jeszcze...

gdyby dla
\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)
dla jakieś funkcji f(0)=13
wtedy
\(\displaystyle{ n?=13\prod_{k=1}^{n}k}\)
dla takiej funkcji nie ma sensu definiować 0?=13, bo jest zaszyty w tym wzorze. A wy uważacie że tutaj trzeba zdefiniować 0?=13. UMIESZCZANIE TEGO W TAK SKONSTRUOWANEJ DEFINICJI JEST BŁĘDEM LOGICZNYM.

-- 23 sie 2014, o 02:38 --

(n-1)?=n?/n -> n=1

0?=1?/1=1?=13 ;-- 23 sie 2014, o 02:43 --Mam nadzieję że dla wszystkich zrozumiałe jest skąd wziął się wzór:
\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)
Bez tego nie dogadamy się nigdy.

[matmatmm]

Podzieliłbym definicje na dwie części: założenia i zadanie właściwe definicji. Założenie nie mogą wynikać ze zdania właściwego definicji. Założenia precyzują zdanie właściwe definicji. Zdanie właściwe definicji przedstawia relację zmiennych, albo ogólnie jakiś obiektów, innych funkcji, zdefiniowanych w założeniach.

Uważam, że źle to rozumiesz. Założenia nie występują w definicjach, a jedynie w twierdzeniach.

Co u ciebie formalnie oznacza ten symbol (trzy kropki)?

Muszę sie powtarzać? Jeśli masz problem domyślić się, na podstawie miliona moich postów o podanej treści, to napiszę to któryś raz z kolei n!=n(n-1)...2*1 Teraz jest to jasne?

Nie rozumiemy się. Pytałem, co ten zapis oznacza formalnie.

Jeśli zamierzasz przyczepiać się do błędów które nie są zwrotem dyskusji (...)

Jakich błędów?

Jak już się tak przyczepiasz, to w definicji funkcji nm zrobiłeś błąd.

Jaki błąd?

Jeszcze dodam że definicja dla mnie to minimum informacji niezbędnych do opisania jakiegoś zjawiska.

Z tym też się nie zgadzam. Dla mnie definicja jest tylko i wyłącznie nadaniem nazwy lub oznaczeniem symbolem.

[Jarmil]

Masz definicje dowolnej funkcji, nie określasz w niej dziedziny tej funkcji ?

"wypowiedź o określonej budowie, w której informuje się o znaczeniu pewnego wyrażenia przez wskazanie innego wyrażenia należącego do danego języka i posiadającego to samo znaczenie."Definicja definicji z wiki
Przekładając na nasz przypadek, mamy nieznaną funkcję, wyrażamy ją w tym co znamy, określamy jej dziedzinę przez liczby które są znane, zapisujemy ją w tych twoich, ale na szczęście też znanych symbolach, przedstawiając zależności i jej sens. Jeśli masz zamiar kłócić się z taką definicją to ja rezygnuje.

No nie rozumiemy się ewidentnie, zestaw sobie
n!=n*(n-1)*...*2*1
z
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)

To będziesz wiedział co oznacza wielokropek. W drugim zapisie nie ma wielokropka, bo się go tak czepiłeś, to może skup się na tym drugim zapisie i tutaj odszukaj coś czego nie rozumiesz w sensie formalnym.

Chodziło mi tam o to że w zapisie n*...*1, nie wiadomo co się dzieje między n i 1 No ale skoro nie o to Ci chodziło... To spójrz na drugi zapis.


Błąd polega na tym że skoro tak przedstawiłeś tę funkcję:
\(\displaystyle{ n\cdot m=\underbrace{m+\ldots + m}_{n}}\)
\(\displaystyle{ f(n,0)=0 \wedge f(n,m+1)=f(n,m)+n}\)
to dla konsekwencji oznaczeń powinno być:
\(\displaystyle{ f(m,0)=0 \wedge f(m,n+1)=f(m,n)+m}\)

-- 23 sie 2014, o 03:29 --

Ale tematem jest 0!=1, powinieneś odnieść się do tego.

-- 23 sie 2014, o 03:38 --

Jeśli zgodziłeś się ze mną że definicja to minimum informacji niezbędnych do opisu jakiegoś zjawiska, to opowiedz mi co Ci z tego opisu, skoro i tak w zasadzie niewiele o zjawisku wiesz bo nie możesz sie w nim poruszać? Np pomijając dziedzinę to nic z funkcją nie jesteś w stanie zrobić, ani zrozumieć jak działa. Co Ci z nazwy i samych symboli ? Tak można prezentować sztukę, tam nie narzuca się żądnej interpretacji. Interpretujesz sobie "zmienne" jak chcesz.

W swojej definicji nm bez napisania że n jest liczbą naturalną, cały Twój zapis, nie ma sensu.

-- 23 sie 2014, o 03:53 --

\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)
to wzięło się z:
\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1)}\)

-- 23 sie 2014, o 03:59 --

Natomiast przy:
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
Założenie w postaci że 0!=1 jest zbędne.

-- 23 sie 2014, o 04:01 --

Podobnie jak przy:
\(\displaystyle{ n?=13\prod_{k=1}^{n}k}\)
założenie że 0?=13 też jest zbędne.

-- 23 sie 2014, o 04:04 --

Co więcej prawdziwy jest również wzór:
\(\displaystyle{ (n-1)?= \frac{n?}{n}}\)

-- 23 sie 2014, o 04:21 --

Jeszcze raz napiszę że w przypadku takiej definicji silni:
\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1)}\)
Z czego wynika
\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)

Niezbędne jest założenie że f(0)=1, bo tutaj mamy do czynienia z rodziną funkcji, a nie jedną, zależnie od wartości f(0) dostajemy funkcję z innymi wartościami. Chociaż w pewnych punktach porywa się z silnią według wzoru, dla f(0)>1:

\(\displaystyle{ f(f(0)-1)=f(0)\prod_{k=1}^{f(0)-1}k=(f(0))!}\)

Natomiast jeśli zapiszemy ją w taki sposób:
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
to poza założeniem że n należy do liczb naturalnych z zerem, nic więcej nie jest potrzebne, aby wyznaczyć każdy przypadek w ramach takiej definicji.

-- 23 sie 2014, o 04:32 --

Czyli definicja silni według Twojej, z tymi symbolami, dla naturalnego n, wyglądałaby tak:

\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1) \wedge f(0)=1}\)

[yorgin]

yorgin, do kosza to możesz wywalać swoje posty. To że czegoś nie rozumiesz, nie znaczy że możesz sobie coś usuwać. Dlaczego ograniczenie jednej osoby, czy jakieś jej problemy do mojej osoby, mają wpływać na to co zostanie z tego co napisałem? Tak tutaj robicie ? Przypomina mi to jakiś rodzaj dyktatury, jednej osobie się coś nie podoba, to kasuje.

Nie chodzi o treść postów, ale brak stosowania się do regulaminu, który rzecze co następuje:

6.3 Wyrażenia matematyczne zapisywać należy LaTeX-em.

Żałuję tylko że poświęciłem Ci tyle czasu na wyprowadzenie tamtego wzoru żeby to w tym języku napisać. Skoro nie masz jakiś elementarnych zasad, i poczucia przyzwoitości, a w tym problemy z inteligencją, skoro piszesz takie rzeczy, więcej się do ciebie nie odnoszę. Po prostu z ignorancją i prostactwem formatu który zaprezentowałeś, nie mam zamiaru dyskutować.

Wnioskowanie na podstawie błędnych przeświadczeń jest niestety często spotykanym zjawiskiem. Uwag osobistych nie komentuję.

Czy są tu ludzie z którymi nie będę musiał przekomarzać się ciągle o głupoty, tylko będzie można porozmawiać wartościowo o matematyce ?

Są. Co najmniej kilka z nich wypowiedziało się juz w tym temacie.

Z jakiej racji temat został przeniesiony do śmieci?

1. Czytaj ze zrozumieniem, czemu słuzy dział, w którym temat się znajduje.

2. Wypowiedzi odeszły mocno od głównego wątku wypowiedzi, jakim było całkowanie/rózniczkowanie szeregów.

3. Charakter Twoich wypowiedzi.

4. Temat nie został przeniesiony, odpowiednie posty zostały wydzielone do osobnego tematu.

Po prostu załamuję ręce przed poziomem głupoty. Jednej osobie się coś wydaje i ma prawo robić takie rzeczy.. gdzie ja jestem

Proponuję spojrzeć na swoje zachowanie przed ocenianiem innych. I zastanowić się, czy, cytując pewnego człowieka, "Chcesz być traktowany z szacunkiem czy z wzajemnością?".

Krzykami oraz błędnym przeświadczeniem w kilku aspektach o faktach matematycznych, rozumieniu definicji oraz wnioskowaniu matematycznym niczego nie zdziałasz.

Do części matematycznych nie odniosę się, koledzy wyżej świetnie to zrobili.

[Kaf]

Masz definicje dowolnej funkcji, nie określasz w niej dziedziny tej funkcji ?

Oczywiście, że przy definiowaniu funkcji najpierw trzeba wskazać dziedzinę i przeciwdziedzinę. Dlatego definicja silni powinna wyglądać tak:

Zdefiniujmy funkcję \(\displaystyle{ f: \NN_0 \rightarrow \NN}\) przez rekurencję:
-Niech \(\displaystyle{ f(0)=1}\) (zdecydowanie lepszą nazwą niż założenie jest przypadek bazowy).
-Niech dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\): \(\displaystyle{ f(n+1)=(n+1)\cdot f(n)}\).

opowiedz mi co Ci z tego opisu, skoro i tak w zasadzie niewiele o zjawisku wiesz bo nie możesz sie w nim poruszać? Np pomijając dziedzinę to nic z funkcją nie jesteś w stanie zrobić, ani zrozumieć jak działa. Co Ci z nazwy i samych symboli ? Tak można prezentować sztukę, tam nie narzuca się żądnej interpretacji. Interpretujesz sobie "zmienne" jak chcesz.

Można się poruszać przecież. Symbole i nazwy są po to, aby można było się pewnie i bezbłędnie poruszać. Ważna jest ścisłość. W Twoich rozumowaniach w tym temacie jej brakuje (nie mówię o wyprowadzeniu wzoru z poprzedniej strony). Interpretacja zaś w matematyce też nie powinno się narzucać, inaczej bowiem mogłoby nie być np. geometrii analitycznej.

[Jarmil]

yorgin nigdzie się nie pomyliłem, chodzi o to jak się do mnie zwróciłeś, poświeciłem ci trochę czasu a ty masz czelność, pisać o wyrzucaniu moich postów do kosza, przenosić rozmowę do śmietnika, wraz z wzorem który MA ZWIĄZEK Z LICZENIEM SZEREGÓW. Nawet się do tego nie odniosłeś. NIEKOMPETENCJA I GŁUPOTA, w dodatku zarzucasz mi coś czego nie zrobiłem. Nie masz podstaw żeby twierdzić cokolwiek o mojej wiedzy na temat matematyki. A nikt mi tutaj niczego nie udowodnił. Napisałem konkretnie w czym rzecz, człowiek rozumny będzie wiedział o co mi chodziło, reszta których mało interesuje co pisałem, a bardziej "muszę podzielić się ze światem moimi głupotami" może mi wytykać wszystko, a nie ma to żadnego znaczenia.

Kaf ta definicja zostało już napisana przeze mnie. Nie wiem czy zanim odpisujesz, uważnie czytasz to do czego próbujesz się odnosić. Jeśli już jakaś treść padła, to naprawdę nie trzeba tego powtarzać, zwłaszcza osobie która jest tej treści autorem. Nie zamierzam dyskutować na tematy tak ogólne z osobą która prezentuje taką niekompetencję. Zdobędziesz trochę doświadczenia i wiedzy, wtedy porozmawiamy o matematyce. Jestem tutaj żeby rozmawiać poważnie, a nie przedzierać się przez bagno niewiedzy. Już wcześniej próbowałem delikatnie, ale jesteś nieugięty. Powinieneś więcej słuchać, a mniej mówić. Taka moja rada.

-- 23 sie 2014, o 08:02 --

Jeszcze raz napiszę że w przypadku takiej definicji silni:
\(\displaystyle{ f(n+1)=f(n)(n+1)}\)
Z czego wynika
\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)

Niezbędne jest założenie że f(0)=1, bo tutaj mamy do czynienia z rodziną funkcji, a nie jedną, zależnie od wartości f(0) dostajemy funkcję z innymi wartościami. Przykładowo załóżmy że f(0)=13

\(\displaystyle{ n?=13\prod_{k=1}^{n}k}\)
W takiej postaci wzoru, nie trzeba zakładać f(0)=13 bo to wynika z tego wzoru.

Ogólny przypadek, w pewnych punktach porywa się z silnią według wzoru, dla f(0)>1:

\(\displaystyle{ f(f(0)-1)=f(0)\prod_{k=1}^{f(0)-1}k=(f(0))!}\)

Natomiast jeśli zapiszemy silnie w taki sposób:
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
to poza założeniem że n należy do liczb naturalnych z zerem, nic więcej nie jest potrzebne, aby wyznaczyć każdy przypadek w ramach takiej definicji. ZAŁOŻENIE 0!=1 JEST ZBĘDNE. (podobnie jak dla przypadku f(0)=13). AMEN.

-- 23 sie 2014, o 08:14 --

\(\displaystyle{ n?=13\prod_{k=1}^{n}k}\)
\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)
Mam nadzieję że widać analogię. W jednym i drugim nie ma sensu definiować f(0), bo ten przypadek wynika z obu wzorów.-- 23 sie 2014, o 08:21 --\(\displaystyle{ f(n)=f(0)\prod_{k=1}^{n}k}\)

z tego przypadku można by się spróbować jeszcze uniezależnić od f(0) przez podzielnie f(n)/f(0). Wtedy dostajemy wzór:

\(\displaystyle{ n!=\prod_{k=1}^{n}k}\)

a f(0) jest zbędne.

[yorgin]

yorgin nigdzie się nie pomyliłem, chodzi o to jak się do mnie zwróciłeś, poświeciłem ci trochę czasu a ty masz czelność, pisać o wyrzucaniu moich postów do kosza, przenosić rozmowę do śmietnika, wraz z wzorem który MA ZWIĄZEK Z LICZENIEM SZEREGÓW. Nawet się do tego nie odniosłeś. NIEKOMPETENCJA I GŁUPOTA, w dodatku zarzucasz mi coś czego nie zrobiłem.

Ma czelność pisać o przenoszeniu postów do kosza, gdy te nie spełniają zasad postawionych w regulaminie. Chyba nie do końca zrozumiałes to, co do Ciebie napisałem. Zwróć uwagę też na to, iż na pierwszej stronie tego tematu w kilku Twoich postach umieściłem notatki o braku LaTeX-a. Powinieneś je przeczytać podobnie jak przeczytać i dostosować się do zaleceń z PW, które zostały wraz z moimi edycjami wygenerowane automatycznie. Nie zrobiłeś tego (co widać było po kolejnych postach) i ja jako moderator mam obowiązek upominać Cię o przestrzeganie zasad oraz egzekwować nieregulaminowe postepowania. A jeżeli uważam za stosowne, mam prawo posty niespełniające tego regulaminu (czytaj - pozbawione LaTeX-a pomimo wcześniejszych uwag/edycji) przenosić do kosza.

Wszystkich uzytkowników, włącznie ze mną, obowiązuje regulamin.

Nie masz podstaw żeby twierdzić cokolwiek o mojej wiedzy na temat matematyki.

Ale mam prawo osądzać i komentować w ramach odpowiedniej kultury to, co sam napisałeś.


Twoja bulwersacja jest porażająca i nieadekwatna do sytuacji.

Grzecznie proszę Cię o zaprzestanie tego typu postępowania. Nie prowdzi ono do niczego, a już na pewno bluzganie na mnie za rzekome niekompetencje nie jest dobrym rozwiązaniem.

Odsuwam się od dalszych komentarzy - powiedziałem już wszystko to, co chciałem i nie będę wchodził w niepotrzebne dla mnie dyskusje.

[Jarmil]

yorgin ze mną idzie się do gadać, napisałbyś po ludzku o tych wzorach i byłoby po sprawie, bez tego całego cyrku który zrobiłeś, teraz nie mam ochoty z Tobą rozmawiać.-- 23 sie 2014, o 09:52 --A jeśli chcesz coś osądzać to rób to rozsądnie. Napisz jakiś sensowny argument gdzie się mylę.

[pyzol]

To forum matematyczne, a nie od strzelania fochów.

ZAŁOŻENIE 0!=1 JEST ZBĘDNE.

Może i jest zbędne, ale co z np. takim wyrażeniem:
\(\displaystyle{ \binom{n}{0}}\)?