Matematyka.pl

Ten wzór zaczyna się od dziesiątej permutacji:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{10}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(per(a,b,c)^{1}+\\

a^{2}(b^{7}+c^{7})( a+b+c)+\\
b^{9}+
c^{9} \\
)}\)

A kończy na 128, gdzie mamy nowy skrót, daję nam to 118 pierwiastków do policzenia.
Tak na logikę od 10 do 18. Będziemy liczyć z skrótu dla czwórki. Dalej ze wzoru.

Do dziesiątej


\(\displaystyle{ a(a(a(a(per(a,b,c,d) ^{6}+b (per(b,c,d) ^{6}+c (per(c,d) ^{6}+d ^{6})+b(b (per(b,c,d) ^{6}+c (per(c,d) ^{6}+d ^{6}))+c (c(per(c,d) ^{6}+d )^{6})+d^{7})+\\
b(b(b (per(b,c,d) ^{6}+c (per(c,d) ^{6}+d ^{6}))+c(c (per(c,d) ^{6}+d )^{6})+d^{7}))+\\
c(c (c(per(c,d) ^{6}+d )^{6})+d^{7}))+
d^{8} )+\\


b(b(b(b (per(b,c,d) ^{6}+c (per(c,d) ^{6}+d ^{6}))+c(c (per(c,d) ^{6}+d )^{6})+d^{7}))+\\

c(c(c (c(per(c,d) ^{6}+d )^{6})+d^{7}))+
d^{8})+\\

+d^{9}}\)

Mamy 14 elektronów 18 z poprzednich, co daję 32

Dodano po 19 minutach 13 sekundach:
Ile to liczenia zmniejszyć potęgę o jeden i odjąć, ale jak mamy to zrobić osiem razy to można się pogubić. Już dla dwóch było ciężko. Przydał, by się jakiś wzór na to.

Dodano po 1 godzinie 34 minutach 16 sekundach:
Co ja takiego zrobiłem, żeby mnie tak głowa bolała.

Dodano po 1 dniu 3 godzinach 55 minutach 25 sekundach:
Bo od dziesiątej permutacji jest skrót.

\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{10}=\\
(a^{2}(b^{7}+c^{7})+(a^{9}+b^{9}+c^{9}))( a+b+c)+\\ }\)

A to się równa:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}}\)

Dodano po 14 minutach 16 sekundach:
I mamy dwa elektrony dla pierwszego pierwiastka, Zastanawiałem się skoro wzór zaczyna się od dziesiątej a pierwszy pierwiastek ma tylko dwa elektrony jak u siódmej.

Dodano po 1 minucie 40 sekundach:
I pomyślcie, że trzeba jeszcze wyprowadzić 117 takich skrótów. Ale pierwszy jest

Dodano po 1 minucie 38 sekundach:
O jejku, na dzisiaj mam dość.

Dodano po 44 minutach 40 sekundach:
Tak, będzie, aż do potęgi 17:

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{10}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{11}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\
per(a,b,c)^{12}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\
per(a,b,c)^{13}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{10}\\
per(a,b,c)^{14}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{11}\\
per(a,b,c)^{15}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{12}\\
per(a,b,c)^{16}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{13}\\
per(a,b,c)^{16}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{14}\\}\)

Dodano po 2 minutach 52 sekundach:
Później już skrót dla:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(per(a,b,c)^{7}+\\

a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 4 minutach :
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{10}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{11}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\
per(a,b,c)^{12}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\
per(a,b,c)^{13}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{14}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\
per(a,b,c)^{15}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\
per(a,b,c)^{16}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{17}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\ }\)

Dodano po 53 minutach 3 sekundach:
Jakbym tak intensywnie kiedyś myślał, to byłby murowany zgon. Nie dało się wcześniej tego napisać.

Dodano po 2 minutach 47 sekundach:
I tak, pewnie skończy się szpitalem.

Dodano po 16 godzinach 15 minutach 59 sekundach:
Jak się podoba komputer wysokich napięć, a w konsekwencji lololądolot.

Dodano po 36 minutach 24 sekundach:
Ciekawe czy jakiś ksiądz, zgodziłby się poświęcić wzór. Żeby intencja była jasna. Nawet ja wiem, że bez Boga to by się nie udało.

Dodano po 22 minutach 46 sekundach:
Jeszcze niech przestanie tak głowa boleć i będzie cudnie.

Dodano po 1 godzinie 21 minutach 18 sekundach:
Teraz przynajmniej wiem dlaczego mnie głowa boli, a nie jak wcześniej.
Dodano po 1 dniu 1 godzinie 23 minutach 28 sekundach:
Takie coś po prostu trzeba odchorować. Cztery dni minęły, a ja dopiero się ocknąłem trochę, bo to jeszcze nie to.

Dodano po 38 minutach 35 sekundach:
Nie jest źle, zwyczajnie mam gorączkę, organizm się sam broni.

Dodano po 4 minutach 24 sekundach:
Bo jak z tego wyszedłem, żeby wyprowadzić :

\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{29}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(



\\
(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(



(per(a,b,c)^{7})+\\

(a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17}+ \\
))\\

)
(a+b+c) \cdot a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{9})+\\
b^{28}+
c^{28} \\
)\\}\)

To:

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{16}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{17}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\ }\)

To w drugą stronę jeszcze bardziej się skróci:

Dodano po 2 minutach 7 sekundach:
Nie dość, że to takie trudne, to jeszcze jestem taki słaby.

Dodano po 1 minucie 49 sekundach:
Trudne, to tak proste, że nie ogarniam.

Dodano po 20 minutach 19 sekundach:
Tworzyć możliwości to dobre wyjście. Kilka wprawek na początek, żeby było to bardziej optymistyczne.

Dodano po 6 minutach 43 sekundach:
Nie dzisiaj, głowa mnie boli, ale już blisko.

Dodano po 26 minutach 16 sekundach:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\

a^{10}(b^{7}+c^{7}+ a(per(a,b,c)^{6})+b^{2} per(b,c)^{5})+\\

a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{18}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\}\)

Widzę to, ale nie wytrzymam, zaraz odpłynę.

Dodano po 3 minutach 10 sekundach:
Jutro.

Dodano po 3 minutach 12 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\

a^{10}( a(per(a,b,c)^{6})+b^{2} per(b,c)^{5})+\\

a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4}+a^{8})\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 12 minutach 51 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\

a^{10}( ab(per(a,b,c)^{5})+a^{2}per(a,c)^{5})+b^{3} per(b,c)^{4}+ b^{7})\\

a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4}+a^{8})\\
a^{17}+
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 1 minucie 53 sekundach:
Ale wyjdzie rekurencja,

Dodano po 2 minutach 35 sekundach:
Bez liczenia napisać wzór, czy wyprowadzać?

Dodano po 39 sekundach:
Liczyć, będę, ale w głowie.

Dodano po 14 minutach 20 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\

a^{10}( a^{4} (per(a,b,c)^{3}+a^{3}per(a,c)^{4}+b^{4} per(b,c)^{3}+ 2b^{7} +ab^{3} per(b,c)^{3}+ab c^{5}+a^{2}b^{2}per(b,c)^{3}+a^{2}b c^{4}+ab^{2}c^{4})\\

a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4}+a^{8})\\
2 a^{17}+
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 5 minutach 11 sekundach:
Bo to będzie ta linijka plus \(\displaystyle{ d(x)}\)
\(\displaystyle{ a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4}+a^{8})\\}\)

Dodano po 16 minutach 43 sekundach:
Wprawki są, teraz gdy widzę co gdzie się skraca, wypadało, by to policzyć.

Dodano po 18 minutach 27 sekundach:
Tak ładnie wychodzi, że, aż spanikowałem.

Dodano po 36 minutach 19 sekundach:
Widzicie jak fajnie wychodzi, rekurencja \(\displaystyle{ per(a^{2},b^{2},c^{2})}\)

Dodano po 52 sekundach:
Ale mnie głowa boli.

Dodano po 41 minutach 12 sekundach:
Uff, ale to trudne. Dzisiaj nie dam rady, to musi się uleżeć, bo lawę mam w głowie.

Dodano po 34 minutach 33 sekundach:
To dobrze, że wiecie, gdzie się kieruję. Jeśli ktoś, byłby w stanie to policzyć. Byłbym bardzo wdzięczny, za pozbycie się tego bólu.

Dodano po 4 minutach 4 sekundach:
Głowa mi paruje od tych obliczeń. Teraz może masz tak samo gdy wiesz do czego zmierzasz. xD

Dodano po 42 minutach 37 sekundach:
Mamy czas. Dobrze się stało, że nie ma od razu wzoru, a ostrzegłem, co będzie.

Dodano po 28 minutach 59 sekundach:
I bądź tu mądry, tak intensywne myślenie jest niebezpieczne, ale jest tyle do ugrania.

Dodano po 2 godzinach 2 minutach 35 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(\\
(a^{2})per(a,b,c)^{5}+\\
b^{7}+c^{7}+\\

a b(a^{5}+b^{5})+\\
a^{2}b^{2}(a^{3}+b^{3})+\\
a^{3}b^{3}(a+b)+\\

)\\
a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 13 minutach 28 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(\\
(a^{6})(a+b+c)+\\
b^{7}+c^{7}+\\
a^{2}(b^{5}+c^{5})+\\
a^{4}(b^{3}+c^{3})+\\

a^{4}(\\
ab(a+b))+\\


a^{2}(\\
ab(a^{3}+b^{3})+\\
a^{2}b^{2}(a+b))\\

a b(a^{5}+b^{5})+\\
a^{2}b^{2}(a^{3}+b^{3})+\\
a^{3}b^{3}(a+b)+\\

)\\
a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 47 sekundach:
Jednak się da, ale reszta jutro.

Dodano po 12 minutach 19 sekundach:
Może jednak jestem silniejszy niż myślałem.

Dodano po 2 godzinach 9 minutach :
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(\\
(a^{6})(a+b+c)+\\
b^{7}+c^{7}+\\
a^{2}(b^{5}+c^{5})+\\
a^{4}(b^{3}+c^{3})+\\




a(\\

a^{2}b^{2}(per(a^{2},b^{2})^{1})+\\

ab(per(a^{2},b^{2})^{2})+\\

per(a^{2},b^{2})^{3}+\\

)
)\\
a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 3 minutach 14 sekundach:
Na dzisiaj koniec.

Dodano po 16 godzinach 56 minutach 58 sekundach:
Policzyliście już \(\displaystyle{ per(b^{2},c^{2})}\)? Być może nie muszę już tego liczyć.

Dodano po 16 minutach 32 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(\\
a^{7}+ \\


b \cdot ( a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{6}+a^{6})\\
c \cdot ( a^{4}c^{2}+a^{2}c^{4}+c^{6} +a^{6})\\

a(\\

a^{2}b^{2}(per(a^{2},b^{2})^{1})+\\

ab(per(a^{2},b^{2})^{2})+\\

per(a^{2},b^{2})^{3}+\\

)
)\\
a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 5 minutach 22 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{18}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}(\\
a^{7}+ \\


b \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{3})\\
c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{3})\\

a(\\

a^{2}b^{2}(per(a^{2},b^{2})^{1})+\\

ab(per(a^{2},b^{2})^{2})+\\

per(a^{2},b^{2})^{3}+\\

)
)\\
a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{4})+\\
b^{17}+
c^{17} \\
)\\}\)

Dodano po 4 minutach 24 sekundach:
Bo skoro:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{7}=\\
a^{7}+ \\


b \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{3})\\
c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{3})\\

a(\\

a^{2}b^{2}(per(a^{2},b^{2})^{1})+\\

ab(per(a^{2},b^{2})^{2})+\\

per(a^{2},b^{2})^{3}+\\ }\)

To widać od razu ogólny wzór.

Dodano po 3 minutach 17 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{9}=\\
a^{9}+ \\


b \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{4})\\
c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{4})\\

a(\\

a^{3}b^{3}(per(a^{2},b^{2})^{1})+\\

a^{2}b^{2}(per(a^{2},b^{2})^{2})+\\

a b per(a^{2},b^{2})^{3}+\\

per(a^{2},b^{2})^{4}+\\
)\\}\)

Dodano po 4 minutach 14 sekundach:
To się nigdy nie skończy, widzicie jak to się skraca.

Dodano po 11 minutach 56 sekundach:
Nie to już musi być koniec. Wytrzymajcie jeszcze to.

Dodano po 16 minutach 58 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{7}=\\



c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{3})+\\

(a+ b) \cdot ( a^{2} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+( per(a^{2},b^{2})^{3}))\\

}\)

Dodano po 5 minutach 28 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{9}=\\



c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{4})+\\

(a+ b) \cdot ( a^{4} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+ a^{2} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{3})+( per(a^{2},b^{2})^{4}))\\}\)

Dodano po 17 minutach 15 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{8}=\\



c(a+c) \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{3})+\\

(a^{2}+ b^{2}) \cdot ( a^{2} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+( per(a^{2},b^{2})^{3}))\\ }\)

Dodano po 15 minutach 22 sekundach:
Wakacje, w końcu.

Dodano po 10 minutach 59 sekundach:
Nie wiem czy ten pośpiech, był wskazany. Lata miałem to pisać, ale jest tak pięknie to przyjmowane. Bałem się różnych reakcji. Wy jednak zaskoczyliście mnie na plus. Więc przyśpieszyłem, znacznie. Zawsze myślałem, że nie uda się tego skończyć, że zabraknie mi czasu, a jednak.

Dodano po 1 godzinie 7 minutach 54 sekundach:
Tyle tych wzorów, wiecie, że to można łączyć i dalej skracać.


\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{31}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}( \\

(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot \\


(\\
c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{4})+\\

(a+ b) \cdot ( a^{4} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+ a^{2} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{3})+( per(a^{2},b^{2})^{4}))\\
)\\

)
(a+b+c) \cdot a^{2}(b^{7}+c^{7})( per(a^{2}, b^{2}, c^{2})^{10})+\\
b^{30}+
c^{30} \\
)\\}\)

Dodano po 13 minutach 26 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{31}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}( \\

(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot \\


(\\
c \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{4})+\\

(a+ b) \cdot ( a^{4} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+ a^{2} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{3})+( per(a^{2},b^{2})^{4}))\\
)\\

) \\
(a+b+c) \cdot a^{2}(b^{7}+c^{7}) \cdot \\

(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4}+c^{4}) \cdot\\
(\\

c \cdot ( per(a^{4},c^{4})^{3})+\\

(a^{2}+ b^{2}) \cdot ( a^{4} \cdot ( per(a^{4},b^{4})^{2})+( per(a^{4},b^{4})^{3})\\
)\\



b^{30}+
c^{30} \\
)\\}\)

Dodano po 4 minutach 56 sekundach:
A już myślałem, o wakacjach, a tu po połączeniu wzorów, takie skróty się pokazały.

Dodano po 40 minutach 34 sekundach:
Nie czuję się na siłach, żeby to liczyć.

Dodano po 1 minucie 22 sekundach:
Widać jak na dłoni jak się skraca, ale ciężkiej wagi obliczenia.

Dodano po 18 godzinach 9 minutach 59 sekundach:
Do szóstej mamy ten wzór i to też możemy wstawić:

\(\displaystyle{ ( a+b)\\
a(a+b)+b ^{2}\\
(a+b) \cdot (a ^{2} +b ^{2} ) +b ^{3}\\
a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}\\
a ^{2} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}(a+b )\\
a ^{3} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +ab ^{4}(a +b )+ b ^{6}\\}\)

Dodano po 9 minutach 15 sekundach:
\(\displaystyle{ ( a+b)\\
a(a+b)+b ^{2}\\
(a+b) \cdot (a ^{2} +b ^{2} ) +b ^{3}\\
a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}\\
a ^{2} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}(a+b )\\
a ^{3} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +ab ^{4}(a +b )+ b ^{6}\\}\)


\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{31}=\\

(a+b+c)(\\
\\
a^{10}( \\

(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot \\


(\\
c \cdot ( a^{2}(a^{2}+c^{2})(a ^{4}+ c ^{4}) +c ^{8})\\

(a+ b) \cdot ( a^{4} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+ a^{2} \cdot ( (a^{2}+b^{2})) \cdot (a ^{4} +b ^{4} ) +b ^{6})+( a^{2}(a^{2}+b^{2})(a ^{4}+ b ^{4}) +b ^{8})\\
)\\

) \\
(a+b+c) \cdot a^{2}(b^{7}+c^{7}) \cdot \\

(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4}+c^{4}) \cdot\\
(\\

c \cdot ((a^{4}+c^{4})) \cdot (a ^{8} +c ^{8} ) +c ^{12})+\\

(a^{2}+ b^{2}) \cdot ( a^{4} \cdot ( per(a^{4},b^{4})^{2})+( (a^{4}+b^{4})) \cdot (a ^{8} +b ^{8} ) +b ^{12})\\
)\\



b^{30}+
c^{30} \\
)\\}\)

Dodano po 23 minutach 17 sekundach:
Jeszcze \(\displaystyle{ per ^{2}}\) I skraca się kosmicznie, ale to nie na moje siły.

Dodano po 2 godzinach 21 minutach 6 sekundach:
Bardzo chcę to zrobić, ale okropnie się czuję.
Dodano po 22 godzinach 21 minutach 45 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{7}=\\
(a+b) b^{6}+ \\
c \cdot (( a^{2}+c^{2}) \cdot (a ^{4} +c ^{4} ) +c ^{6})\\

2(a+b)(per(a^{2},b^{2})^3 \\}\)



\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{7}=\\
(a+b) b^{6}+ \\
c \cdot (( a^{2}+c^{2}) \cdot (a ^{4} +c ^{4} ) +c ^{6})+\\

2(a+b)((a^{2}+b^{2}) \cdot (a ^{4} +b ^{4} ) +b ^{6}) }\)

Dodano po 11 minutach 4 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{7}=\\
5(a+b) b^{6}+ \\
(2a+2b+3c)(a^{6})+\\
+2c^{7}+\\

c \cdot \\


( c^{2}a ^{4} +a^{2}c ^{4})+\\


2(a+b) \cdot \\

(b^{2}a ^{4} +a^{2}b ^{4} )}\)

Dodano po 8 minutach 23 sekundach:
Od nowa mam milion pomysłów. Co tu robić.

Dodano po 18 minutach 41 sekundach:
Skoro:

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{12}=\\



c(a+c) \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{5})+\\

(a^{2}+ b^{2}) \cdot ( a^{6} \cdot ( per(a^{2},b^{2})^{2})+ a^{4} ( per(a^{2},b^{2})^{3}) +a^{2} ( per(a^{2},b^{2})^{4}) + ( per(a^{2},b^{2})^{5})\\ }\)

Pomyślcie tylko jak to się skraca, ale nie wybiegajmy za bardzo w przyszłość.

Dodano po 20 godzinach 8 minutach 23 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{12}=\\ }\)


\(\displaystyle{
c(a+c) \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{5})+\\

(a^{2}+ b^{2}) \cdot ( \\}\)
\(\displaystyle{ a^{6} \cdot (a^{2}( a^{2}+b^{2})+b^{4})+}\)
\(\displaystyle{ a^{4} \cdot (a^{2}(a^{2}(a^{2}+b^{2})+b^{4})+b^{6})+}\)
\(\displaystyle{ a^{2} ( (a^{2}(a^{2}(a^{2}+b^{2})+b^{4})+b^{6})+b^{8}) + }\)
\(\displaystyle{ ( (a^{2}(a^{2}(a^{2}(a^{2}+b^{2})+b^{4})+b^{6})+b^{8})+b^{10})
)\\}\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{12}=\\
c(a+c) \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{5})+\\


(a^{2}+ b^{2})(\\
b^{10}+4a^{10}+\\

(a^{2}+ b^{2}) (4a^{6}+2b^{6})+\\

(a^{4}+ b^{4})(4a^{2}+3b^{2}))\\}\)

Dodano po 12 minutach :
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{16}=\\
c(a+c) \cdot ( per(a^{2},c^{2})^{7})+\\


(a^{2}+ b^{2})(\\
8a^{14}+b^{14}+\\
(a^{2}+ b^{2}) 8a^{12}+2b^{12})+\\
(a^{4}+ b^{4}) (8a^{10}+3b^{10})+\\

(a^{6}+ b^{6})(8a^{8}+4b^{8})\\
(a^{8}+ b^{8})(8a^{6}+5b^{6})\\
(a^{10}+ b^{10})(8a^{4}+6b^{4})\\
(a^{12}+ b^{12})(8a^{2}+7b^{2}))\\}\)

Dodano po 16 minutach 19 sekundach:
To się idealnie nadaję, do nauczania. Jakby tak przekopać takiego studenta. To dopiero byłby wykształcony. A nie schemat Hornera, którego nikt nie rozumie.

Dodano po 2 dniach 2 godzinach 19 minutach 18 sekundach:
Ciekawe ile tym razem zniknie.

Dodano po 1 godzinie 16 minutach 40 sekundach:
Tu było 300 stron +, jak się podobają moje, strzępki wspomnień.

Dodano po 13 minutach 55 sekundach:
Po raz kolejny, kubeł zimnej wody. A i ostrzec nie zaszkodzi.

Dodano po 1 godzinie 17 minutach 22 sekundach:
Straszne. Piszę wzór, a tu, że dowodu nie ma, dowód jest banalny. Dzisiaj już nie dam rady. Na dniach.

Dodano po 17 minutach 25 sekundach:
Można to udowodnić na dwa sposoby, od góry i od dołu. To będą dwa nowe wzory na to samo liczenie. Złożoność obliczeniowa ta sama, ale tok postępowania inny.

Dodano po 14 godzinach 57 minutach 26 sekundach:
Jak tu pisać jak tak dawno to było.
Spróbujmy po najmniejszej linii oporu od 16 odejmijmy 13, od 13 odejmijmy 10, od 10 odejmijmy 7. Drugi pomysł trudniejszy od 1, do 7 wyprowadzić.

\(\displaystyle{ \displaystyle{ per(a,b,c)^{10}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{11}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\
per(a,b,c)^{12}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\
per(a,b,c)^{13}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{14}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\
per(a,b,c)^{15}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\
per(a,b,c)^{16}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{7}\\
per(a,b,c)^{17}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{8}\\ }}\)

Dodano po 53 minutach 52 sekundach:
Spokojnie skoro wiem, że te dwa wzory istnieją, to kwestia czasu, a jak szybciej to chyba lepiej.

Dodano po 34 minutach 4 sekundach:
Najmniejszy możliwy przypadek, dla trzech:

\(\displaystyle{ a ^{7} + a ^{6}b ^{1} + a ^{5}b ^{2} + a ^{4}b ^{3} + a ^{3}b ^{4} + a ^{2}b ^{5} + a ^{1}b ^{6} + \\
b ^{7} + b ^{6} c ^{1} + b ^{5}c ^{2} + b ^{4}c ^{3} + b ^{3}c ^{4} + b ^{2}c ^{5} + b ^{1}c ^{6} + \\
c ^{7} + c ^{6}a ^{1} + c ^{5}a ^{2} + c ^{4}a ^{3} + c ^{3}a ^{4} + c ^{2}a c ^{5} + c ^{1}a ^{6} +\\
\\
a ^{5}b c +\\
a ^{1}b ^{5} c+\\
a ^{1}b c^{5}+ \\
\\

a ^{3}b ^{2} c ^{2} + \\
a ^{2}b ^{3} c ^{2} + \\
a ^{2}b ^{2} c ^{3} + \\
a ^{1}b ^{3} c ^{3} + \\
\\

a ^{4}b ^{2} c+\\
a ^{3}b^{3}c + \\
a^{2}b^{4}c+\\
a ^{1}b ^{4} c ^{2} +\\
\\
a ^{4}b c ^{2}+\\
a^{3}b c^{3}+\\
a^{2}b c^{4}+ \\
a ^{1}b ^{2} c ^{4}+}\)

Dodano po 6 minutach 15 sekundach:
Najmniejszy możliwy przypadek, dla trzech:

\(\displaystyle{ a ^{10} +...+ a ^{1}b ^{9} + \\
b ^{10} +...+ b ^{1}c ^{9} + \\
c ^{10} +...+ c ^{1}a ^{9} +\\
\\
a ^{7}b c +\\
a ^{3}b ^{5} c+\\
a ^{3}b c^{5}+ \\
\\

a ^{5}b ^{2} c ^{2} + \\
a ^{4}b ^{3} c ^{2} + \\
a ^{4}b ^{2} c ^{3} + \\
a ^{3}b ^{3} c ^{3} + \\
\\

a ^{6}b ^{2} c+\\
a ^{5}b^{3}c + \\
a^{4}b^{4}c+\\
a ^{3}b ^{4} c ^{2} +\\
\\
a ^{6}b c ^{2}+\\
a^{5}b c^{3}+\\
a^{4}b c^{4}+ \\
a ^{3}b ^{2} c ^{4}+
d(x)}\)
d(x) układa się we wzór. Za chwilę napiszę, ale tak jest przejrzyście etapami.

Dodano po 3 minutach 34 sekundach:
Teraz dopiero widać wzór, ale nie wybiegajmy za bardzo w przyszłość.

Dodano po 1 minucie 51 sekundach:
Ciekawe, czy nowy wzór będzie lepszy, czy stary.

Dodano po 12 minutach 16 sekundach:
\(\displaystyle{ a ^{2} (
a ^{7} + a ^{6}b ^{1} + a ^{5}b ^{2} + a ^{4}b ^{3} + a ^{3}b ^{4} + a ^{2}b ^{5} + a ^{1}b ^{6} + \\
b ^{7} + b ^{6} c ^{1} + b ^{5}c ^{2} + b ^{4}c ^{3} + b ^{3}c ^{4} + b ^{2}c ^{5} + b ^{1}c ^{6} + \\
c ^{7} + c ^{6}a ^{1} + c ^{5}a ^{2} + c ^{4}a ^{3} + c ^{3}a ^{4} + c ^{2}a c ^{5} + c ^{1}a ^{6} +\\
\\
a ^{5}b c +\\
a ^{1}b ^{5} c+\\
a ^{1}b c^{5}+ \\
\\

a ^{3}b ^{2} c ^{2} + \\
a ^{2}b ^{3} c ^{2} + \\
a ^{2}b ^{2} c ^{3} + \\
a ^{1}b ^{3} c ^{3} + \\
\\

a ^{4}b ^{2} c+\\
a ^{3}b^{3}c + \\
a^{2}b^{4}c+\\
a ^{1}b ^{4} c ^{2} +\\
\\
a ^{4}b c ^{2}+\\
a^{3}b c^{3}+\\
a^{2}b c^{4}+ \\
a ^{1}b ^{2} c ^{4}+)\\
\\

a ^{9}b 8+a^{10}+\\
b ^{9}c +b^{10}+\\
c ^{9 }+b^{10}+\\
+d(x)}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{10}=a^2 \cdot Per(a,b,c)^{7}+d(x)+\\
a ^{9}b 8+a^{10}+\\
b ^{9}c +b^{10}+\\
c ^{9 }+b^{10}+}\)

Dodano po 1 minucie 51 sekundach:
Początek, dowodu, i już ładnie wychodzi.

Dodano po 2 minutach 31 sekundach:
Reszta później.

Dodano po 3 minutach 32 sekundach:
Ten sam wzór, ale jak inaczej się liczy.

Dodano po 30 minutach 12 sekundach:
Ciekawe jak to bardzo przyśpieszy, jak te wzory, napiszę troszeczkę szybciej, troszeczkę.

Dodano po 1 godzinie 2 minutach 53 sekundach:
Spróbuję jutro, bo dopiero się obudziłem, i obyło się bez szpitala i wylewów.

Dodano po 23 minutach 58 sekundach:
\(\displaystyle{ a ^{10} +...+ a ^{1}b ^{9} + \\
b ^{10} +...+ b ^{1}c ^{9} + \\
c ^{10} +...+ c ^{1}a ^{9} +\\
\\
a ^{8}b c +\\
a ^{4}b ^{5} c+\\
a ^{4}b c^{5}+ \\
\\

a ^{6}b ^{2} c ^{2} + \\
a ^{5}b ^{3} c ^{2} + \\
a ^{5}b ^{2} c ^{3} + \\
a ^{4}b ^{3} c ^{3} + \\
\\

a ^{7}b ^{2} c+\\
a ^{6}b^{3}c + \\
a^{5}b^{4}c+\\
a ^{4}b ^{4} c ^{2} +\\
\\
a ^{7}b c ^{2}+\\
a^{6}b c^{3}+\\
a^{5}b c^{4}+ \\
a ^{4}b ^{2} c ^{4}+ }\)

Dodano po 1 godzinie 11 minutach 25 sekundach:
Z tego co pamiętam, to będzie tak:

\(\displaystyle{ a^{3}(a ^{7} + a ^{6}b ^{1} + a ^{5}b ^{2} + a ^{4}b ^{3} + a ^{3}b ^{4} + a ^{2}b ^{5} + a ^{1}b ^{6} ) + \\
(a^{3}+b^{3})(b ^{7} + b ^{6} c ^{1} + b ^{5}c ^{2} + b ^{4}c ^{3} + b ^{3}c ^{4} + b ^{2}c ^{5} + b ^{1}c ^{6}) + \\
(a^{3}+b^{3}+c^{3})(c ^{7} + c ^{6}a ^{1} + c ^{5}a ^{2} + c ^{4}a ^{3} + c ^{3}a ^{4} + c ^{2}a c ^{5} + c ^{1}a ^{6} +)\\
\\ }\)
+ trzy potęgi a,b,c do 10,9,8

\(\displaystyle{ (a^{3}+b^{3}+c^{3})(
a ^{5}b c +\\
a ^{1}b ^{5} c+\\
a ^{1}b c^{5}+ \\
\\

a ^{3}b ^{2} c ^{2} + \\
a ^{2}b ^{3} c ^{2} + \\
a ^{2}b ^{2} c ^{3} + \\
a ^{1}b ^{3} c ^{3} + \\
\\

a ^{4}b ^{2} c+\\
a ^{3}b^{3}c + \\
a^{2}b^{4}c+\\
a ^{1}b ^{4} c ^{2} +\\
\\
a ^{4}b c ^{2}+\\
a^{3}b c^{3}+\\
a^{2}b c^{4}+ \\
a ^{1}b ^{2} c ^{4}+)}\)

Dodano po 1 minucie 28 sekundach:
Podoba się? Ładne prawda.

Dodano po 1 minucie 50 sekundach:
Jeszcze od dołu, ale to już było trudne i nie pamiętam na pamięć.

Dodano po 14 minutach 28 sekundach:
To samo od dołu rekurencyjnie. Trudne, ale wykonalne.

Dodano po 25 minutach 18 sekundach:
Jestem tak zmęczony, że tchu mi brakuje.

Dodano po 1 godzinie 29 minutach 55 sekundach:
Dzięki, że mi wierzysz, to masz, choćbym miał tu nogi wywinąć:

Przykład banalny:
(a+b+c)
Do drugiej:
\(\displaystyle{ a \cdot (a)+\\
b \cdot (a+b)+\\
c \cdot (a+b+c)+\\}\)
Do trzeciej:

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)

Do czwartej:

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)

Itd. rekurencyjnie. Najprostszy wzór

Dodano po 1 minucie 43 sekundach:
Prościej się nie da. Tylko ja teraz to porządnie odchoruje.

Dodano po 8 minutach 46 sekundach:
Gdybyście wiedzieli jakiej siły teraz użyłem, to było nieludzkie, a jeszcze stoję.

Dodano po 14 minutach 47 sekundach:
Boje się, tego mogę nie przeżyć.

Dodano po 1 minucie 20 sekundach:
Mózg mi się pali.

Dodano po 40 minutach 40 sekundach:
Boli bardziej, niż mógłbym przypuszczać. Bardziej świadomy swojego ciała nigdy nie byłem. Leki :0 podwójna dawka leków doraźnych, a ja nawet nie ziewam.

Dodano po 13 godzinach 29 minutach 6 sekundach:
Wow to nie zniknęło. Chyba daliście radę, właśnie, ani panika, ani cynizm. Tylko świadoma decyzja, Wiecie już co z tym robić.

Dodano po 4 minutach 14 sekundach:
A jednak zniknęło. Pamiętacie \(\displaystyle{ (a+b) ^{n}}\) ten wzór, pierwszy, ale jak znika to na razie nie będę pisał.

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)

Dodano po 1 godzinie 7 minutach 22 sekundach:
No jasne , krew z nosa, zmęczony do granic, nowe pomysły. Czyli szpital.

Dodano po 14 minutach 6 sekundach:
Tu są tylko wzory, a gdzie moje fizie, zanim powstały.

Dodano po 18 minutach 33 sekundach:
\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) }\)

\(\displaystyle{ (a^{3}+(a^{3}+b^{3})+(a^{3}+b^{3}+c^{3}))^{3} \cdot (a+b+c)}\)
To jest śnieżynka, do poprawy.

Dodano po 1 minucie 22 sekundach:
Na takim zwale matematycznym, nawet nie da się liczyć.

Dodano po 2 minutach 12 sekundach:
Robimy przerwę? I tak teraz jestem w stanie co najwyżej fizie pisać.

Dodano po 21 minutach 45 sekundach:
\(\displaystyle{ (a^{3}+(a^{3}+b^{3})+(a^{3}+b^{3}+c^{3}))^{3} \cdot (a+b+c)}\)
To już, liczył komputer. Bo to banalne, ale strasznie dużo liczenia.

Tak jak pisałem, na początku
\(\displaystyle{ a^{3}}\) wyciągamy przed nawias.

Dodano po 2 minutach 36 sekundach:
Będe to poprawiał, tylko niech tchu trochę złapię.

Dodano po 3 minutach 2 sekundach:
Jasne, za duże tempo dlatego znika. Z błędami może przetrawicie. Mam napisać od razu wzór. To by było zbyt piękne, ale znika.

Dodano po 1 godzinie 20 minutach 21 sekundach:
W tym kierunku, ale dalej nie to
\(\displaystyle{ (a^{3}+(a+b)^{3})+(a+b+c)^{3})^{3} \cdot (a+b+c)}\)

Dodano po 1 minucie 7 sekundach:
Nawiasy trzeba zmienić. Jestem wyczerpany do cna.

Dodano po 2 minutach 2 sekundach:
Żart takie proste, a ja nawet nie jestem w stanie się podpisać.
Dodano po 1 godzinie 16 minutach 56 sekundach:
Jeszcze się będę z tego cieszyć. Tylko niech odpocznę.

Dodano po 36 minutach 10 sekundach:
Pomyślcie tylko, jakby użyć ten algorytm permutacji, do łamania haseł. 100 cyfr na 100 znaków. Myślę, że z 2 sekundy.

Dodano po 56 sekundach:
Ale to do tego nie służy. To tylko taki efekt uboczny.

Dodano po 45 minutach 29 sekundach:
Pamiętacie:



Dodano po 5 minutach 56 sekundach:
Ja kiedyś odpocznę, a wzór zostanie.

Dodano po 16 godzinach 20 minutach 35 sekundach:
Taką wenę mam, tak się nakręciłem tym, że nie zniknęło.

Dodano po 30 minutach 45 sekundach:
Na to nie patrzcie nie mam żadnego pomysłu, tylko sprawdzam

Dodano po 7 minutach 9 sekundach:
\(\displaystyle{ a \cdot (a)+\\
b \cdot (a+b)+\\
c \cdot (a+b+c)+\\

a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)


To jest wyciągnięcie a,b,c przed nawias:

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot ((a)+\\
b \cdot b \cdot ((a+b)+\\
c \cdot c \cdot ( (a+b+c)+\\))))
}\)


\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot (a \cdot ((a)+\\
b \cdot b \cdot (b \cdot ((a+b)+\\
c \cdot c \cdot ( c \cdot ( (a+b+c)+\\)))))))
}\)

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot ( a \cdot (a \cdot ((a)+\\
b \cdot b \cdot (b \cdot (b \cdot ((a+b)+\\
c \cdot c \cdot (c \cdot ( c \cdot ( (a+b+c)+\\)))))))
}\)

Dodano po 2 minutach 43 sekundach:
Teraz można DALEJ SKRACAĆ

Dodano po 43 sekundach:
Hmm niech się to uleży.

Dodano po 5 minutach 28 sekundach:
A więc uwierzyłeś. Tak ci powiem, koniec będzie gdy się poddam, albo gdy Ktoś będzie tego chciał, na razie mam ubaw i to mi się tak podoba, że nie mam dość. Tego było znacznie więcej z tego co pamiętam.

Dodano po 3 minutach 55 sekundach:
Bez paniki to już przerabialiśmy. Kubeł zimnej wody.

Dodano po 14 minutach 40 sekundach:
\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot (a \cdot ((a)+\\
b \cdot b \cdot (b \cdot ((a+b)+\\
c \cdot c \cdot ( c \cdot ( (a+b+c)+\\))))))) }\)

\(\displaystyle{ a ^{4} +a ^{4} b^{3}(a+b)+a ^{4} b^{3}c^{3}(a+b+c)}\)

Dodano po 2 minutach 54 sekundach:
\(\displaystyle{ a ^{4} \cdot ((a+b)b^{3}( (a+b+c)c^{3}))}\)

Dodano po 1 minucie 30 sekundach:
\(\displaystyle{ a ^{4} \cdot b^{3} \cdot c^{3} (a+b) \cdot (a+b+c)}\)

Dodano po 1 minucie 10 sekundach:
Co prawda jest się czego bać, ale bez paniki. Strach jest zdrowy w tym przypadku.

Dodano po 3 minutach 33 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{5}= a ^{4} \cdot b^{3} \cdot c^{3} (a+b) \cdot (a+b+c)}\)

Dodano po 1 minucie 23 sekundach:
Teraz tym potraktować, elektrony, protony i neutrony, wiecie jakie to będzie piękne.

Dodano po 18 minutach 43 sekundach:
Całkiem popłynąłem. Zaczynam się zawieszać. I tracić świadomość.

Dodano po 28 minutach 48 sekundach:
Głowa to szczegół, ale tak mnie serce boli, nie wiem co będzie. Muszę wytrzymać, jeszcze tyle do zrobienia.

Dodano po 40 minutach 23 sekundach:
Wy tego nie zrozumiecie. Jestem szczęśliwy jak nigdy. I nie mogę wytrzymać. Czemu to jest takie trudne. Zbyt ciężkie, nie do udźwignięcia.

Dodano po 1 godzinie 8 minutach 32 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{4}\\
a ^{3} a (\\
b^{3}((a+b)+\\
c^{3}(a+b+c)))}\)

Dodano po 6 minutach 58 sekundach:
Napiszę słownie, bo faktycznie się tu przekręcę.

Mamy elektron \(\displaystyle{ \frac{Per(b,c)^7}{a}}\), to proste
Proton \(\displaystyle{ per(a,b,c)^{9+2k}- \frac{Per(b,c)^7}{a}}\) nieparzysty
równy: \(\displaystyle{ per(a,b,c)^{8+}-Per(b,c)^7+d(x)}\), które już liczyłem.
I neutron parzysty\(\displaystyle{ per(a,b,c){8+2k} }\)
Takie proste, ale zbyt ciężkie na tą chwilę. Dalej widać, jak od 10 do 128 działa. Czyli 118 pierwiastków.

Dodano po 20 minutach 50 sekundach:
Już wyjaśnia, co to jest \(\displaystyle{ d(x)}\)
d(x)=per(a,b,c)^{8}-(b,c)^{7}, tu będą dwa elektrony ,

Dodano po 2 minutach 2 sekundach:
Ta słownie, nikt nie zrozumie, a ja jestem bezsilny, na dniach.

Dodano po 4 minutach 7 sekundach:
Słownie to jak bym pisał, wyciągnij a przed nawias, a bez tego:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{4}\\
a ^{3} (a) (\\
b^{3}((a+b)+\\
c^{3}((a+b+c)))}\)

Dodano po 1 godzinie 4 minutach 16 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{4}\\
a ^{3} ( (a) +\\
b^{3}((a+b)+\\
c^{3}((a+b+c))}\)
Bo to się równa:
\(\displaystyle{ a \cdot (a ^{3}+b ^{3}+c ^{3})+b \cdot (b^{3} +c ^{3})+c \cdot c^{3}}\)

Dodano po 13 minutach 17 sekundach:
Już dawno straciłem świadomość z bólu, nie wiem jak to się dzieje, śpię, a jednak nie śpię. Mogę wam napisać co mi się śni.

Dodano po 1 minucie 24 sekundach:
Innym razem, nawet we śnie to trudne.

Dodano po 41 minutach 7 sekundach:
Jeśli ma być znowu tak fajnie to już bym to napisał. Wcale nie boli po prostu to prześpię.

Dodano po 14 minutach 5 sekundach:
Jestem tylko człowiekiem i wszystkiego na raz nie da się zrobić, napiszę to tak szybko jak tylko się da. Tylko już ciii. Bo mam naprawdę nieprzyjemny stan.

Dodano po 17 godzinach 46 minutach :
Jedno jest to drugie znika, czy to musi być tak posegregowane?

Dodano po 5 minutach 31 sekundach:
Nie chce mi się tego znowu liczyć.

Dodano po 14 minutach 36 sekundach:
Mamy jeden pierwszorzędny wzór i kilka drugorzędnych. Serio tych pierwszorzędnych jest masa.

Dodano po 9 minutach 23 sekundach:
Jak mam to napisać jak tu nawet wprawek nie ma.

Dodano po 44 sekundach:
Wszystko zniknęło. A taki ładny wzór.

Dodano po 2 minutach 8 sekundach:
Bez wprawek to mi zajmie wieki. Popłakałem się.

Dodano po 1 minucie 29 sekundach:
Takie groźne, że nawet wprawki znikają.

Dodano po 33 minutach 11 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,..,z)^{n}= a \cdot (a ^{n-1}+b ^{n-1}+c ^{n-1}+...+z^{n-1})+b \cdot (b^{n-1} +c ^{n-1}+...+z^{n-1})+c \cdot ( c^{n-1}+...+z^{n-1})+...+z \cdot z^{n-1}}\)

Dodano po 20 minutach 17 sekundach:
Nie pamiętam tego, zacząć tak od zera.
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,..,z)^{n}= a \cdot (a ^{n-1})+(a+b) \cdot (b^{n-1} )+(a+b+c) \cdot ( c^{n-1})+...+(a+b+c+...+z) \cdot z^{n-1}}\)
Jakoś doszedłem do tego, ale bez wprawek, będzie ciężko dalej.

Dodano po 8 minutach 13 sekundach:
Teraz skoro:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,..,z)^{n}= a \cdot (a ^{n-1}+b ^{n-1}+c ^{n-1}+...+z^{n-1})+b \cdot (b^{n-1} +c ^{n-1}+...+z^{n-1})+c \cdot ( c^{n-1}+...+z^{n-1})+...+z \cdot z^{n-1}}\)
Równa się:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,..,z)^{n}= a \cdot (a ^{n-1})+(a+b) \cdot (b^{n-1} )+(a+b+c) \cdot ( c^{n-1})+...+(a+b+c+...+z) \cdot z^{n-1}}\)

Widzicie to ?

Dodano po 17 minutach 14 sekundach:
Teraz skoro:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{n}= a \cdot (a ^{n-1}+b ^{n-1}+c ^{n-1})+b \cdot (b^{n-1} +c ^{n-1})+c \cdot ( c^{n-1})}\)
Równa się:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{n}= a \cdot (a ^{n-1})+(a+b) \cdot (b^{n-1} )+(a+b+c) \cdot ( c^{n-1})}\)

Dla trzech pierwiastków:
\(\displaystyle{ a \cdot (a ^{n-1})+\\
b \cdot (b^{n-1}) +\\
c \cdot ( c^{n-1})+\\
(a) \cdot (b^{n-1}) +(a+b)(c ^{n-1}))}\)

Dodano po 41 minutach 14 sekundach:
Teraz:

\(\displaystyle{ (a+b+c) \cdot (a ^{n-1})+\\
(a+b+c) \cdot (b^{n-1}) +\\
(a+b+c) \cdot ( c^{n-1})+\\ }\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)(a ^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})}\)

Dodano po 2 minutach 41 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a ^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})}\)

I od tego odejmijmy \(\displaystyle{ d(x)}\)

Dodano po 9 minutach 27 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a ^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})\\
-(b+c) \cdot (a ^{n-1})\\
-(c) \cdot (b^{n-1}) \\}\)

Dodano po 8 minutach 9 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a ^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})-\\

(b+c)((a ^{n-1})+ (b^{n-1}))+\\
b^{n}\\}\)

Dodano po 3 minutach 30 sekundach:
Odejmijmy to:

\(\displaystyle{ (a+)(a ^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})+\\
(b+c)(c^{n-1})+\\
b^{n}\\}\)

Dodano po 5 minutach 34 sekundach:
I dalej skracamy:

\(\displaystyle{ (a)(a ^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})+\\
(b+c)(c^{n-1})+\\
b^{n}\\}\)

\(\displaystyle{ a^{n}+b^{n}+c^{n}+
(b)(c^{n-1})+
(a)(b^{n-1})+
(a)(c^{n-1})=}\)

Dodano po 3 minutach 45 sekundach:
Szybko poszło, ciekawe czy znowu zniknie.

Dodano po 52 minutach 51 sekundach:
Praktycznie nie czuje nic, ze zmęczenia, nie ciekawe doznanie.

Dodano po 5 minutach 54 sekundach:
Widzicie:
\(\displaystyle{ Per(a,b,...,z)^n= Per(a,b,...,z)^2}\) i pierwszy współczynnik podnosimy do \(\displaystyle{ n-2}\)

Dodano po 4 minutach 24 sekundach:
Ani smaku, ani węchu ze zmęczenia nie czuję. Dobrze jest, kiedyś odpocznę, a wzór zostanie.

Dodano po 30 minutach 38 sekundach:
Czas mi mija, nawet nie wiem jak mi godziny mijają. Zwyczajnie muszę odpocząć. Na granicy choroby.

Dodano po 12 minutach :
Trzeba to sprawdzić, ewentualnie poprawić, tok jasny. Tylko mam czarno przed oczami, teraz nie dam rady.

Dodano po 6 minutach 40 sekundach:
Jestem o krok, od załamania ze zmęczenia.

Dodano po 31 minutach 18 sekundach:
Nie chcę iść do szpitala. Dopiero byłem. Tak zmęczony jestem, że innego wyjścia nie widzę.

Dodano po 2 godzinach 5 minutach 25 sekundach:
Kilka dni odpoczynku. Wprawki poczynione, ale zbyt drogo mnie to kosztowało i nie jestem w stanie skończyć.

Dodano po 20 minutach 59 sekundach:
Wzory są, ale kilka stron fizi zniknęło. Fajna redakcja książki. Pisz z głową, bo zniknie.

Dodano po 9 minutach 42 sekundach:
Jak wtedy znikało, bo za wcześnie, to teraz znika, bo za późno.

Dodano po 54 minutach 47 sekundach:
W tej chwili pamiętam ten wzór, na pamięć:

\(\displaystyle{ (a+b+c) \cdot (a ^{n-1})+\\
(a+b+c) \cdot (b^{n-1}) +\\
(a+b+c) \cdot ( c^{n-1})+\\}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,..,z)^{n}= +b \cdot (b^{n-1} +c ^{n-1})+c \cdot ( c^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ (b+c) \cdot (a ^{n-1})+\\
(c) \cdot (b^{n-1}) +\\ }\)


\(\displaystyle{ (a) \cdot (a ^{n-1})+\\
(a+b) \cdot (b^{n-1}) +\\
(a+b+c) \cdot ( c^{n-1})\\}\)



\(\displaystyle{ per(a,b,c,d)^{10}=\\
a^{10}+b^{10}+c^{10}+ d^{10}+ \\
(b)(c^{n-1}+d^{n-1})+ \\
(a)(b^{n-1}+c^{n-1}+d^{n-1})+ }\)

\(\displaystyle{ per(a,b,c,d)^{10}=\\
a^{10}+b^{10}+c^{10}+ d^{10}+ \\
(a+b)(c^{9}+d^{9})+ \\
(a)(b^{9})= }\)

Dodano po 11 minutach 57 sekundach:
Tu jest błąd:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{4}=\\
a ^{3} ( (a) +\\
b^{3}((a+b)+\\
c^{3}((a+b+c)\\}\)

\(\displaystyle{ a ^{3} a+\\
a ^{3} b^{3}(a+b)+\\
a ^{3} b^{3} c^{3}((a+b+c)\\}\)

Dodano po 9 minutach 41 sekundach:
\(\displaystyle{ a ^{3} a+\\
a ^{3} b^{3}(a+b)+\\
a ^{3} b^{3} c^{3}((a+b+c)\\}\)

\(\displaystyle{ c^{3} \cdot( b^{3} \cdot ( a^{3} \cdot ( a)+b)+c)}\)

Dodano po 3 minutach 31 sekundach:
\(\displaystyle{ per(a,b,c,d)^{10}=\\}\)

\(\displaystyle{ d^{9} \cdot (c^{9} \cdot( b^{9} \cdot ( a^{9} \cdot ( a)+b)+c)+d)}\)

Dodano po 5 minutach 44 sekundach:
Nareszcie, a już myślałem, że to jakaś aberracja, a tu błąd był.

Jasne, za duże tempo dlatego znika. Z błędami może przetrawicie. Mam napisać od razu wzór.

Nawet wiedziałem o tym błędzie, ale zapomniałem.

Dodano po 14 minutach 30 sekundach:
Już słyszę. Tym razem się udało. Wychodzi. I nikt nie panikuje.

Dodano po 1 minucie 6 sekundach:
Troszeczkę będzie szybciej.

Dodano po 13 godzinach 17 minutach 3 sekundach:
teraz elektrony ładnie wychodzą:

\(\displaystyle{ c^{9} \cdot( b^{9} \cdot (a^{9} \cdot ( a)+b)+c)- c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c)}\)

Dodano po 7 minutach 22 sekundach:
Po co ja to liczę, jak tu wszystko już jest. Kto uważny będzie wiedział o co chodzi. Jak ja się cieszę, że to koniec. Śnił mi się pegaz wiec, chyba zajmę się pisaniem.

Dodano po 3 minutach 40 sekundach:
Jedno jest pewne, długo na tyłku nie usiedzę, bezczynnie.

Dodano po 10 godzinach 55 minutach 14 sekundach:
Z \(\displaystyle{ permutacji(a,b,c)^{10} }\)mamy proton i dwa elektrony:

\(\displaystyle{ (c^{8}+c^{7})\cdot(( b^{8}+b^{7}) \cdot ((a^{8}+a^{7})\cdot ( a)+b)+c)\\
+c^{6}+\cdot( b^{6}+ \cdot ((a^{6})+\cdot ( a)+b)+c)\\
+c^{6}+\cdot( b^{6}+ \cdot ((a^{6})+\cdot ( a)+b)+c)\\}\)
Itd, działa aż do 128 permutacji.

Nie dokładnie tak, ale później. Powinno być do potęgi szustej nie siódmej, ale to później, skrót ważniejszy

Dodano po 17 minutach 6 sekundach:
\(\displaystyle{ c^{6}\cdot( b^{6} \cdot ((a^{6})+\cdot ( a)+b)+c)\\
-
b^{6} \cdot ((a^{6})\cdot ( a)+b)=\\

c^{7}(a+b)\cdot b^{6}+ \cdot a^{6})\\}\)


\(\displaystyle{ (c^{8}+c^{7})\cdot(( b^{8}+b^{7}) \cdot ((a^{8}+a^{7})\cdot ( a)+b)+c)\\
c^{6}\cdot( b^{6} \cdot ((a^{6})+\cdot ( a)+b)+c)\\
c^{6}\cdot( b^{6} \cdot ((a^{6})+\cdot ( a)+b)+c)\\}\)

\(\displaystyle{ (c^{8}+c^{7})\cdot(( b^{8}+b^{7}) \cdot ((a^{8}+a^{7})\cdot ( a)+b)+c)\\
+2(c^{7}(a+b)\cdot b^{6} \cdot a^{6}))\\
+b^{6} \cdot ((a^{6})\cdot ( a)+b)\\
+b^{6} \cdot ((a^{6})\cdot ( a)+b)=\\}\)

Dodano po 7 minutach 32 sekundach:
Teraz patrzcie na skrót:
\(\displaystyle{ Per^{13}=
( c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c)) \cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)

Dodano po 6 minutach 6 sekundach:
Można powiedzieć, że mamy stałą plus stałą do potęgi n.
Zamiast trzech potęg mnożonych przez siebie, ale to można dalej przekształcać.

Dodano po 21 minutach 3 sekundach:
Teraz widać wyraźnie jak kwadrat i koło się łączą.

Dodano po 9 minutach 25 sekundach:
W koło, zawsze można przejść, ale w kwadrat, tylko w szczególnym przypadku, będę to liczył.


\(\displaystyle{ \frac{( c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c))}{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})} }\)

Dodano po 16 godzinach 12 minutach 52 sekundach:
Mamy sortowanie
dzielenie
siedem dam
teraz trzeba problem kolejki, przejście koła w kwadrat.

Dodano po 2 minutach 17 sekundach:
Ciekawe jak bez tego działa komputer kwantowy, bez grafiki.

Dodano po 4 minutach 17 sekundach:
Widzę to, ale jakie to trudne, banalnie trudne.

Dodano po 2 minutach 17 sekundach:
Żeby tyle danych zmieścić w tylu zmiennych to wiecie jakie siły wchodzą w grę.

Dodano po 13 minutach 12 sekundach:
Słabo mi się robi jak tylko na "patrzę", to musi się uleżeć.

Dodano po 3 minutach 29 sekundach:
Widzicie, żółty laser, jak z koła, przechodzimy w punkt kwadratowy. Jak soczewka zmiennych.

Dodano po 2 minutach 36 sekundach:
Mówić, można, ale to trzeba policzyć.

Dodano po 10 minutach 46 sekundach:
Powiedzcie, że zwariowałem. Nie wiecie jak to wygląda, ja tego nie przeżyję.

Dodano po 36 minutach 30 sekundach:
Dzisiaj sobota, przynajmniej poczekam do jutra. Boję się to pisać.

Dodano po 29 minutach 18 sekundach:
\(\displaystyle{ \frac{( c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c))}{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})} }\)



\(\displaystyle{ c(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
b a^{6} b^{6}+\\
a \cdot a^{6}}\)

A ja wcześniej to liczyłem, z błędem, teraz to:

\(\displaystyle{ a(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
b(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
c(a^{6})(b^{6})(c^{6})-\\
d(x)}\)

Dodano po 1 minucie 22 sekundach:
Przerwa, bo muszę sobie przypomnieć.

Dodano po 29 minutach 56 sekundach:
Do jutra. Trzeba chodziarz, chwilkę dać czas. Na przyswojenie tego.

Dodano po 2 minutach 26 sekundach:
Ciekawe skoro wiecie jak, czy to policzycie? Zabawne takie proste.

Dodano po 20 minutach 2 sekundach:
\(\displaystyle{ a(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
b(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
c(a^{6})(b^{6})(c^{6})-\\
d(x)=}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
-c^{5} a^{6} b^{6}(b)\\
-c^{5}b^{5}a^{6}(a) }\)

Dodano po 2 minutach 25 sekundach:
Wzrok mi się rozmywa, sprawdzę później, ale tak to się liczy.

Dodano po 1 minucie 42 sekundach:
Takie wprawki.

Dodano po 27 minutach 9 sekundach:
Czyżbym umierał, całe ciało odmawia posłuszeństwa.

Dodano po 3 minutach 37 sekundach:
Jeszcze nie skończyłem pisać, jeszcze nie.

Dodano po 2 minutach 53 sekundach:
Raz jest za głośno, to znowu nic nie słyszę. O co chodzi.

Dodano po 26 minutach 26 sekundach:
I tak już dzisiaj nic nie napiszę.

Dodano po 20 minutach 18 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
-c^{5} a^{6} b^{6}(b)\\
-c^{5}b^{5}a^{6}(a)}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
-(a+b)c^{6}b^{6}a^{6}\\
+(a)b^{5}a^{5}c^{5}}\)

Ciężko jest się skupić, sprawdzę później

Dodano po 17 minutach 12 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a^{6})(b^{6})(c^{6})+\\
-(a+b)c^{6}b^{6}a^{6}\\
+(a)b^{5}a^{5}c^{5}}\)

\(\displaystyle{ c^{6}b^{6}a^{6}(c)
+(a)b^{5}a^{5}c^{5}}\)

Dodano po 4 minutach 25 sekundach:
Sprawdźmy? W tym stanie to może być trudne.

\(\displaystyle{ c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c)=}\)

\(\displaystyle{ c^{6}b^{6}a^{6}(c) \\
+(a)b^{5}a^{5}c^{5}}\)

Dodano po 1 minucie 16 sekundach:
Troszeczkę odpocznę, bo to tak ma się skracać.


Dodano po 30 minutach 41 sekundach:
Pomożecie, bo dzisiaj to jak za mgłą jest.

Dodano po 15 godzinach 4 minutach 10 sekundach:
Odzyskałem normalny słuch, nie zamierzam się dzisiaj tak wysilać.

Dodano po 11 minutach 4 sekundach:
Ksiądz mówił wyraźnie: powoli, odpocznij to napiszesz. Ja narzuciłem takie mordercze tempo, że ledwo stoję na nogach.

Dodano po 24 minutach 44 sekundach:
To dopiero to?

Dodano po 1 minucie 15 sekundach:
Uff zmęczony jestem, a tak bym się rozpisał.

Dodano po 7 godzinach 16 minutach 11 sekundach:
\(\displaystyle{ Per^{13}= \\
( c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c))
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\\

((a+b+c)^{7}+(perm(a,b,c) ^{2}) ^{5} +bc)
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)

Dodano po 3 minutach 36 sekundach:
\(\displaystyle{ Per^{13}= \\
( c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c))
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\\

((a+b+c)^{7}+(( c \cdot( b \cdot (a\cdot ( a)+b)+c)) ) ^{5} +bc)
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)

Dodano po 7 minutach 6 sekundach:
\(\displaystyle{ Per^{13}= \\
( c^{6} \cdot( b^{6} \cdot (a^{6} \cdot ( a)+b)+c))
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\\ }\)

\(\displaystyle{ ((a+b+c)^{7}+(( c ^{5}\cdot( b^{5} \cdot (a^{5}\cdot ( a)+b)+c)) ) +bc) \\
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)

I zapętlamy:

\(\displaystyle{ ((a+b+c)^{7}+(a+b+c)^{5} +(a+b+c)^{3}+(a+b+c)+3 b c) \\
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)

I mamy kwadrat \(\displaystyle{ +3 bc}\)

Dodano po 8 minutach 15 sekundach:
\(\displaystyle{ ((a+b+c)((a+b+c)^{2}((a+b+c)^{2}((a+b+c)^{2}+1)+1)+1)+3 b c) \\
\\\cdot(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\)

Dodano po 2 minutach 1 sekundzie:
Gdyby nie to bc, byłoby piękne przejście koła w kwadrat, a tak mamy resztę.

Dodano po 20 minutach :
\(\displaystyle{ c^{12} \cdot( b^{12} \cdot (a^{12} \cdot ( a)+b)+c)}\)

Koło wychodzi bez reszty.

Dodano po 18 godzinach 13 minutach 16 sekundach:
Tak na przykładzie:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{12}=
(a+b+c)^{12}+(a+b+c)^{10}+(a+b+c)^{8}+(a+b+c)^{6} +(a+b+c)^{4}+(a+b+c) ^{2} +5 b c
}\)
Mamy kwadraty, plus reszta

Dodano po 1 minucie 41 sekundach:
A koło:
\(\displaystyle{ c^{11} \cdot( b^{11} \cdot (a^{11} \cdot ( a)+b)+c)}\)

Dodano po 5 minutach 28 sekundach:
Mamy część wspólną:

\(\displaystyle{ per(a,b,c)^{12}=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot per(a,b,c)^{9}\\ }\)

Dodano po 7 minutach 47 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{12}=Per(a,b,c)^{9}+d(x)\\
(a+b+c)^{12}+(a+b+c)^{10}+(a+b+c)^{8}+(a+b+c)^{6} +(a+b+c)^{4}+(a+b+c) ^{2} +5 b c \\
=\\
((a+b+c)^{9}+(a+b+c)^{7}+(a+b+c)^{5}+(a+b+c)^{3} +(a+b+c)+4 b c) \cdot \\
(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \\
}\)

Dodano po 41 minutach 15 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c) ^{2} (a^{2}+b^{2}+c^{2}) \cdot 4bc =\\
4 \cdot (\\
a^{2}bc(a^2+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc)+\\
b^{3}c(a^2+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc)+\\
bc^{3}(a^2+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc))\\

= (per(b,c)^{6})-d(x)}\)

Zmęczyłem się.

Dodano po 17 minutach 45 sekundach:
No jasne jeśli od Per(a,b,c)^{10} odejmiemy elektrony to wyjdzie idealny kwadrat:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+(a+b+c)^{8} +(a+b+c)^{6}+(a+b+c)^{4} +(a+b+c)^{2}+4 b c }\)
minus dwa elektrony
\(\displaystyle{ -2((a+b+c)^{6}+(a+b+c)^{4} +(a+b+c)^{2}+ 2 b c)=}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+(a+b+c)^{8} -((a+b+c)^{6}+(a+b+c)^{4} +(a+b+c)^{2}) }\)

Dodano po 14 minutach 41 sekundach:
Podoba mi się ta kwadratura koła>

Dodano po 3 minutach 40 sekundach:
Teraz można mówić, o komputerze wysokich napięć, kwantowym.

Dodano po 3 godzinach 4 minutach 5 sekundach:
Sprawdźmy:

\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+((a+b+c)^{4}+ (a+b+c)^{2}) ^{2} -2(a+b+c)^{6}+(a+b+c)^{4} }\)
\(\displaystyle{ -((a+b+c)^{6}+(a+b+c)^{4} +(a+b+c)^{2})}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+((a+b+c)^{4}+ (a+b+c)^{2}) ^{2} +((a+b+c)^{3}+(a+b+c))^{2}-2(a+b+c)^{5}}\)


Dodano po 5 minutach 27 sekundach:
\(\displaystyle{ ((a+b+c)^{5}-1)^{2}+((a+b+c)^{4}+ (a+b+c)^{2}) ^{2} +((a+b+c)^{3}+(a+b+c))^{2}-1}\)

Dodano po 6 minutach 7 sekundach:
\(\displaystyle{ ((a+b+c)^{5}+(a+b+c)^{4}+(a+b+c)^{3}+ (a+b+c)^{2} +(a+b+c)-1)^{2}-1}\)

Dodano po 31 minutach 2 sekundach:
\(\displaystyle{ ((a+b+c)^{5}+(a+b+c)^{4}+(a+b+c)^{3}+ (a+b+c)^{2} +(a+b+c)-1)^{2}-1=\\}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+(a+b+c)^{8}+(a+b+c)^{6}+ (a+b+c)^{4} +(a+b+c) ^{2} +1\\
+2(a+b+c)^{9}+2(a+b+c)^{8}+2(a+b+c)^{7}+2(a+b+c)^{6}-2(a+b+c)^{5}\\
+2(a+b+c)^{7}+2(a+b+c)^{6}+2(a+b+c)^{5}-2(a+b+c)^{4}\\
+2(a+b+c)^{5}+2(a+b+c)^{4}-2(a+b+c)^{3}\\
+2(a+b+c)^{3}-2(a+b+c)^{2}\\
-2(a+b+c)\\
-1=}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+2(a+b+c)^{9}+3(a+b+c)^{8}+4(a+b+c)^{7}+5(a+b+c)^{6}+2(a+b+c)^{5}+ (a+b+c)^{4} -(a+b+c) ^{2} -2(a+b+c)\\}\)

Dodano po 3 minutach 27 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{10}+2(a+b+c)^{9}+3(a+b+c)^{8}+4(a+b+c)^{7}+5(a+b+c)^{6}+2(a+b+c)^{5}+ (a+b+c)^{4} -((a+b+c) +1)^{2}+1\\}\)

Dodano po 1 godzinie 19 minutach 6 sekundach:
\(\displaystyle{ ((a+b+c)^{5}+(a+b+c)^{4}+(a+b+c)^{3}+ (a+b+c)^{2} +(a+b+c)-1)^{2}-1=\\}\)

Z ciągu geometrycznego:

\(\displaystyle{ ( \frac{(a+b+c)(1-(a+b+c) ^{5} }{1-(a+b+c)} -1)^{2}-1}\)

Dodano po 3 minutach 11 sekundach:
A więc tak wygląda proton.

Dodano po 6 minutach 24 sekundach:
Fajnie jest, móc sobie to wyobrazić. Elektron nie robi takiego wrażenia.

Dodano po 8 minutach 2 sekundach:
Teraz sobie przypomniałem, był na to wzór, gdzie a1 i q są takie same, o który prosiłem do wyprowadzenia.

Dodano po 4 minutach 38 sekundach:
\(\displaystyle{ S_n= \frac{q-q^{n+1}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{(a+b+c)-(a+b+c)^{6}}{1-(a+b+c)}-1)^{2}-1}\)

Dodano po 1 minucie 10 sekundach:
To to samo :/

Dodano po 11 minutach 8 sekundach:
\(\displaystyle{ ( \frac{(a+b+c)(1-(a+b+c) ^{5} }{1-(a+b+c)} -1)^{2}-1}\)

To już, bardziej podoba mi się:

\(\displaystyle{ ( \frac{(a+b+c)(1-(a+b+c) ^{5} }{1}+
( \frac{(a+b+c)(1-(a+b+c) ^{5} }{-(a+b+c)} -1)^{2}-1}\)

\(\displaystyle{ ( (a+b+c)(1-(a+b+c) ^{5} -(1-(a+b+c) ^{5} )^{2}-1}\)

\(\displaystyle{ ( (a+b+c)(1-(a+b+c) ^{5} +(a+b+c) ^{5} -1 )^{2}-1}\)

\(\displaystyle{ ( -(a+b+c) ^{6} +(a+b+c) ^{5}+(a+b+c) -1 )^{2}-1}\)

Dodano po 8 minutach 45 sekundach:
Proton
\(\displaystyle{ ( -(a+b+c) ^{6} +(a+b+c) ^{5}+(a+b+c) -1 )^{2}-1}\)

Plus dwa elektrony
\(\displaystyle{ +2((a+b+c)^{6}+(a+b+c)^{4} +(a+b+c)^{2}+ 2 b c)=}\)

Dadzą razem \(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{10}}\)

Tak powinno być, trzeba to sprawdzić.

Dodano po 19 minutach 14 sekundach:
Jeszcze tylko 117 pierwiastków do policzenia.

Dodano po 1 godzinie 38 minutach 19 sekundach:
Jutro.

Dodano po 9 minutach 49 sekundach:
Jest błąd, mały ale, rząd wielkości.

Dodano po 13 godzinach 2 minutach 37 sekundach:
Tu jest błąd:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{n}
(per(a,b,c)^{2})^{n-2}
+bc}\)

\(\displaystyle{ c^{n-1} \cdot( b^{n-1} \cdot (a^{n-1} \cdot ( a)+b)+c)}\)
Bo ja zamiast \(\displaystyle{ (per(a,b,c)^{2})^{n-2} }\) podstawiłem,\(\displaystyle{ (per(a,b,c)^{n-2}) }\)

\(\displaystyle{ c^{n-1} \cdot( b^{n-1} \cdot (a^{n-1} \cdot ( a)+b)+c)}\)

Ale odpocząłem, i jestem gotowy to skończyć.

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)

Dokładnie tu jest wzór, wiem jak to liczyć, ale jak zaczynam zaczyna się kręcić w głowie, czy to takie trudne?
Takie proste, jest wszystko, a nie skończę zanim minie czas.

Dodano po 2 godzinach 49 minutach 50 sekundach:
\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)

\(\displaystyle{ a^{n-1 } a +(a+b)^{n-1} b +(a+b+c)^{n-1} c=\\}\)

\(\displaystyle{ a^{n-1} (a+b+c)+\\
b^{n-1} (b+c)+\\
c^{n-1} (c)+\\
2ab(a+b)+\\
2ac(c)+\\
2bc(c)=\\}\)

\(\displaystyle{ a^{n} + b^{n} + c^{n} +\\
a^{n-1} b+ a^{n-1} c+ b^{n-1} c+\\
2ab(a+b)+\\
2ac(c)+\\
2bc(c)=\\}\)



\(\displaystyle{ a \cdot (a^{n-1} +2ab +b^{n-1 } )+\\

b \cdot (b^{n-1} + 2ab +a^{n-1} )+ \\
c \cdot (a^{n-1} +2ac+ c^{n-1} )+\\
c \cdot (b^{n-1} +2bc+c^{n-1} )+\\

-b^{n-1} a - c^{n} \\}\)


\(\displaystyle{ a \cdot (a +b)^{n-1 } +\\
b \cdot (b+a)^{n-1} +\\
c \cdot (a+ c)^{n-1} +\\
c \cdot (b+c)^{n-1} +\\

-b^{n-1} a - c^{n} =\\}\)

\(\displaystyle{
(b+a)^{n}+ \\
c \cdot (a+ c)^{n-1}+ \\
c \cdot (b+c)^{n-1} +\\

-b^{n-1} a - c^{n} =\\}\)


Później sprawdzę, ale tym razem tak ma to wyglądać.

Teraz dobrze.
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{n}= \\
(b+a)^{n}+\\
c(a+b+c)^{n-1}+\\
-a( b+1)^{n-1}+1}\)

Dodano po 16 minutach 7 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+c)^{n}+\\
d(a+b+c+d)^{n-1}+\\
-a( b+c+1)^{n-1}+1\\
-b( c+1)^{n-1}+1}\)

Dodano po 3 minutach 12 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+c+d+1)^{n-1}+1\\
-b( c+d+1)^{n-1}+1\\
-c( d+1)^{n-1}+1}\)

Dodano po 40 minutach 40 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+j)^{n-1}+1\\

-b( j _{t} )^{n-1}+1\\
-c( t)^{n-1}+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a (b^{n-1} +2bj +j^{n-1})+1
-b j^{n-1}+1

-c( t)^{n-1}+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a (b^{n-1} +2b(t+c) +(t+c)^{n-1})+1\\
-b (t+c)^{n-1}+1\\

-c( t)^{n-1}+1}\)


\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-(a+b)(c+(t))^{n-1}\\
-(a+c )(b+t)^{n-1}\\
+(a+c)(b^{n-1}+( t)^{n-1})}\)

\(\displaystyle{ t=d+1}\)

Dodano po 6 minutach 39 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-a(b+c)((t)(c+b))^{n-1}\\
+(a+c)(b^{n-1}+( t)^{n-1}}\)

Dodano po 3 minutach 18 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-a((t)(c+b)^{2})^{n-1}\\
+(a+c)(b^{n-1}+( t)^{n-1})}\)

Dodano po 5 minutach 10 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-a((d+1)(c+b)^{2})^{n-1}\\
+(a+c)(b^{n-1}+( d+1)^{n-1})}\)

Dodano po 1 minucie 26 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{n}= \\
(b+a)^{n}+\\
c(a+b+c)^{n-1}+\\
-a( b+1)^{n-1}+1}\)

Dodano po 2 minutach 20 sekundach:
ładny wzór, może widzicie (a+b+c+d)

Dodano po 23 minutach :
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+c)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+c+1)^{n-1}+1\\
-b( c+1)^{n-1}+1 }\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+c)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+t)^{n-1}+1\\
-b( t)^{n-1}+1}\)


Nie mówcie, że tego nie widzicie, taki wzór jak dzwon.

Dodano po 8 minutach 29 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-a((t)(c+b)^{2})^{n-1}\\
+(a+c)(b^{n-1}+( t)^{n-1})}\)

Dodano po 54 minutach 23 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a (b^{n-1} +2bj +j^{n-1})+1
-b j^{n-1}+1

-c( t)^{n-1}+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a (b^{n-1} +2b(t+c) +(t+c)^{n-1})+1\\
-b (t+c)^{n-1}+1\\

-c( t)^{n-1}+1}\)


\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\

-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
}\)

\(\displaystyle{ t=d+1}\)






Dodano po 1 minucie 26 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{n}= \\
(b+a)^{n}+\\
c(a+b+c)^{n-1}+\\
-a( b+1)^{n-1}+1}\)

Dodano po 2 minutach 20 sekundach:
ładny wzór, może widzicie (a+b+c+d)

Dodano po 23 minutach :
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+c)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+c+1)^{n-1}+1\\
-b( c+1)^{n-1}+1 }\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+c)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+t)^{n-1}\\
-b( t)^{n-1}\\
+1+1\\
t=c+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
t=d+1
}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f)^{n}= \\
(b+a+c+d+e)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
+1+1+1+1\\
-(a +a+b+c+d+a+b+c+d))(d+t)^{n-1}\\
-(a +a+b+c+d))(c+d+t)^{n-1}\\
-a (b+c+d+t)^{n-1}\\
+(a+c+d)(c^{n-1}+d^{n-1}+t^{n-1})\\
+(a+d)(d^{n-1}+t^{n-1})\\

t=e+1
}\)


Jak się podoba zapowiedź, wzoru. Gdybym miał jakieś fajne oprogramowanie, łatwiej by to było.
Tak nic nie wydedukuje, trzeba to policzyć.

Dodano po 7 godzinach 39 minutach 12 sekundach:
Korzonki, jakie korzonki. Życie jest piękne, a po takim bólu wystarczy się wyspać a już wiesz jak potrafisz być szczęśliwy. I jest bonus, tak bolało, że rozgryzłem ten wzór.

Dodano po 16 godzinach 23 minutach 17 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f)^{n}= \\
(b+a+c+d+e)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
-a( b+c+d+e+1)^{n-1}+1\\
-b( c+d+e+1)^{n-1}+1\\
-c( d+e+1)^{n-1}+1\\
-d( e+1)^{n-1}+1\\}\)

Dodano po 9 minutach 31 sekundach:
Ciężką pracą ludzie się bogacą, a to jest trudne, więc będzie i cenne.

Dodano po 31 minutach 31 sekundach:
Znowu taki stary wzrok. Dokładnie wiem, że to za trudne i będzie problem, może wylew, ale nie spróbować nie potrafię.

Dodano po 11 minutach :
Masz rację jak nigdy nie jest problemem, to weź to zrób, jak to takie proste.

Dodano po 8 minutach 5 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f)^{n}= \\
(b+a+c+d+e)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
-a( b+j)^{n-1}+1\\
-b( j _{t} )^{n-1}+1\\
-c( t_{f})^{n-1}+1\\
-d(f)^{n-1}+1\\}\)

Dodano po 35 minutach 39 sekundach:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f)^{n}= \\
(b+a+c+d+e)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
-a( b+j_{t}+e+1)^{n-1}+1\\
}\)
To jest już policzone:
\(\displaystyle{ -b( t+e+1)^{n-1}+1\\
-c( d+e+1)^{n-1}+1\\
-d(e+1)^{n-1}+1=\\
Per(a,b,c,d,e,f)^{n}= \\
(b+a+c+d+e)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
-a( b+c+d+e+1)^{n-1}+1\\
-(b +b+c+d))(d+t)^{n-1}\\
-b (c+d+t)^{n-1}\\
+(b+d)(d^{n-1}+t^{n-1})\\}\)

Dodano po 20 minutach 9 sekundach:
Już, widzicie tą rekurencję:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f)^{n}= \\
(b+a+c+d+e)^{n}=t+\\
e(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
+1+1+1+1\\ }\)
Tu b z przemienności pierwiastków w permutacji:
\(\displaystyle{ -b( a+c+d+e+1)^{n-1}+1\\ }\)

To jest stałą z przemienności pierwiastków w permutacji:
\(\displaystyle{ -(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
t=d+1}\)

Dodano po 15 minutach 57 sekundach:
Tych stałych jest więcej, co trzy pierwiastki:

\(\displaystyle{ -b( a+c+d+e+f+g+1)^{n-1}+1\\
-c( a+c+d+e+f+1)^{n-1}+1\\
-d( a+c+d+e+1)^{n-1}+1\\ }\)
Jeśli potraktujemy \(\displaystyle{ a+c+d+e+1}\) jak \(\displaystyle{ t}\), to mamy to samo. I mamy rekurencje.
\(\displaystyle{ -a( b+c+d+1)^{n-1}+1\\
-b( c+d+1)^{n-1}+1\\
-c( d+1)^{n-1}+1}\)

\(\displaystyle{ -(b +b+c+d))(d+t)^{n-1}\\
-b (c+d+t)^{n-1}\\
+(b+d)(d^{n-1}+t^{n-1})\\
t=a+c+d+e+1}\)

I dalej z przemienności permutacji:

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f,g)^{n}= \\
(b+a+c+d+e+f)^{n}=t+\\
e(a+b+c+d+e+f+g)^{n-1}+\\
+1+1+1+1+1+1\\ }\)
Tu b z przemienności pierwiastków w permutacji:
\(\displaystyle{ -(b +b+c+d))(d+t)^{n-1}\\
-b (c+d+t)^{n-1}\\
+(b+d)(d^{n-1}+t^{n-1})\\
t=a+c+d+e+1}\)

\(\displaystyle{ -(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\

t=a+c+d+e+1}\)

To jest stałą z przemienności pierwiastków w permutacji:
\(\displaystyle{ -(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
t=d+1}\)

Dodano po 24 minutach 40 sekundach:
Za szybko, za dużo, ale tak to będzie.

Dodano po 11 minutach 37 sekundach:
Wzrok się rozmazuje, nawet sprawdzić nie dam rady.

Dodano po 18 minutach 28 sekundach:
System z płatków róż, róże mają kolce. Nieźle się zmęczyłem. A jak boli, ale są płatki.

Dodano po 45 minutach 49 sekundach:
Znowu się zawiesiłem, dobrze, że są tabletki doraźne, bo byłby szpital.

Dodano po 5 godzinach 42 minutach 6 sekundach:
Przegryźliście już tą część, teraz będzie najlepsze. O ile uda mi się to jakoś poukładać.

Dodano po 1 dniu 28 minutach 45 sekundach:
Przez przypadek napisałem żart:

Jaki kabaret. Ukryta kamera tam by się przydała:
Popatrz taki wzór.
No ładne, Głupie, głupsze, debil. A jednak. Faktycznie geniusz.
To początek:
No ładnie< nie da się.
Głupie, głupsze, debil. A jednak. Faktycznie geniusz.
I tak przez cały dzień.
Czysta rozkosz, łzy radości, i rozpaczy, łzy świadome i amoku. Wszystko tu jest

Dodano po 2 minutach 11 sekundach:
Taki fajny pomysł mam, ale to musi się uleżeć.

Dodano po 6 minutach 10 sekundach:
Czemu tego jest tak mało.

Dodano po 1 minucie 14 sekundach:
Przykładowo, gdzie jest to, jak dół jest stałą, a góra wzorem.

Dodano po 22 minutach 7 sekundach:
Chodzi o to żeby wyznaczyć te pierwiastki, które się powtarzają co trzy, a reszta to t

Dodano po 3 minutach :
Banalne i pomyślcie jak z per(a,b,c,t _{2}) można później wyznaczyć następnik (a,b,c,t _{3}). Po prostu to widzę, ale obliczenia są trudne.

Dodano po 29 minutach 53 sekundach:
Skoro\(\displaystyle{ per(a,b,c,t _{1} ,e),}\) to \(\displaystyle{ per(e,b,c,t _{2} ,a) }\)to
\(\displaystyle{ t _{1}= d+1
t _{1}= d,e, f+1 }\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e)^{n}= \\
(b+a+c+d)^{n}+\\
e(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
t=d+1 }\)
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d,e,f,g)^{n}= \\
(b+a+c+d+e+f)^{n}+\\
a(a+b+c+d+e+f+g^{n-1}+\\
+1+1+1\\
-(e +e+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-e (b+c+t)^{n-1}\\
+(e+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
t _{2} =d+e+f+1 \\

+1+1+1\\
-(a +a+b+c))(c+t)^{n-1}\\
-a (b+c+t)^{n-1}\\
+(a+c)(c^{n-1}+t^{n-1})\\
t=d+1
}\)

Dodano po 21 godzinach 34 minutach 54 sekundach:
Jeśli od razu, byśmy zamieniali kolejność pierwiastków:
\(\displaystyle{ Per(a,b,c)^{n}= \\
(b+a)^{n}+\\
c(a+b+c)^{n-1}+\\
-a( b+1)^{n-1}+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+d)^{n}+\\
c(a+b+c+d)^{n-1}+\\
-a( b+t)^{n-1}\\
-b( t)^{n-1}\\
+1+1\\
t=d+1}\)

Dodano po 2 minutach 52 sekundach:
Widać jak się samo segreguje, ale później.

Dodano po 35 minutach 30 sekundach:
Jak się ma poprzednik do następnika, jak posegregujemy pierwiastki:

\(\displaystyle{ Per(a,b,e,d,c)^{n}= \\
(b+a+e+d)^{n}+\\
c(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+e+t)^{n-1}+1\\
-b( e+t)^{n-1}+1\\
-c( e+1)^{n-1}+1\\
+1+1+1\\
t=d+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{n}= \\
(b+a+d)^{n}+\\
c(a+b+c+d)^{n-1}+\\
-a( b+t)^{n-1}\\
-b( t)^{n-1}\\
+1+1\\
t=d+1}\)

Dzisiaj już nic nie napiszę. A szkoda, bo przerywam w połowie myśli.

Dodano po 2 godzinach 55 minutach 41 sekundach:
Per(a,b,e,d,c)^{n}- Per(a,b,d,c)^{n}= Pomyślmy jeśli łatwo się to odejmie to zamiast mnożenia permutacji, będziemy mieli dodawanie. Rekurencja jak się patrzy.
\(\displaystyle{ (e)^{n}+(e+2x)^{n-1}\\
c(e)^{n-1}+\\ + c(e+2ex)^{n-2}+\\
-a(e)^{n-1}+ a(2eb+2et)^{n-2}\\
-b( e)^{n-1}+(2t)^{n-2}\\
-c( e+1)^{n-1}+1\\

+1+1+1\\
t=d+1\\

a+b+c+d=x\\}\)

Dodano po 5 minutach 16 sekundach:
Z tego by wynikało:

\(\displaystyle{ Per(a,b,e,d,c,f )^{n}= \\
(b+a+e+d)^{n}+\\
c(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-a( b+e+t)^{n-1}+1\\
-b( e+t)^{n-1}+1\\
-c( e+1)^{n-1}+1\\
+1+1+1\\


+(f)^{n}+(f+2x)^{n-1}\\
c(f)^{n-1} + c(f+2fx)^{n-2}+\\
-a(f)^{n-1}+ a(2fb+2ft+2ef)^{n-2}\\
-b( f)^{n-1}+(2t+2ef)^{n-2}\\
-c( f)+c(2ef)^{n-2}+1\\
-d(f+1) ^{n-1}+1\\
+1\\
t=d+1\\

a+b+c+d+e=x\\}\)

Tak wiem płatki, pamiętam.

Dodano po 37 minutach 33 sekundach:
Pomyślcie, żeby wyprowadzić, następny element wystarczyło, by to rozpisać, ale znając różnice, możemy do dowolnego dzielenia, dodać kolejny pierwiastek, wykonując kilka obliczeń nie wszystko.

Dodano po 11 godzinach 43 minutach 39 sekundach:
Wprawki wprawkami, ale wzory są, to już dużo, a jestem tak zmęczony, że miesiąc przerwy robię.

Dodano po 1 dniu 2 godzinach 45 minutach 1 sekundzie:
\(\displaystyle{ Per(a,b,e,d,c)^{n}= \\
(b+a+e+d)^{n}+\\
c(a+b+c+d+e)^{n-1}+\\
-(a+b)( b+e+t)^{n-1}+1\\
+b( e^{n-1}+(2be)^{n-2}+(2bt)^{n-2}+1\\
-c( e+1)^{n-1}+1\\
+1+1+1\\
t=d+1}\)

\(\displaystyle{ Per(a,b,e,d,c,f)^{n}= \\
(b+a+e+d+e)^{n}+\\
c(a+b+c+d+e+f)^{n-1}+\\
-(a+b+c)( b+e+f+t)^{n-1}+1\\
+c(2df^{n-1}+e^{n-1}+(2be)^{n-2}+(2bt)^{n-2})\\
+(c+b)( f^{n-1}+(2cf)^{n-2}+(2ct)^{n-2})\\
-d( f+1)^{n-1}+1\\
+1+1+1\\ }\)
\(\displaystyle{ t=d+1}\)
Za chwile poprawie.
Bo tu jest:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{n}+(b+c)^{n}=2(a+b+c)^{n}-a^{n}-(2ab)^{n-2}-(2ac)^{n-2}}\)
Tylko jestem zmęczony i mi się rozmazuje.

Dodano po 47 minutach 38 sekundach:
Żadna nowa reguła. Używam tego od dawna.

Dodano po 1 godzinie 27 minutach 31 sekundach:
Bo tu jest taka sytuacja:
\(\displaystyle{ d(a+b+c)^{n}+e(b+c)^{n}+f(c)^{n} =(d+e+f)(a+b+c)^{n}-(e+f)(a^{n}+(2ab)^{n-2}+(2ac)^{n-2})-f(b^{n}+(2bc)^{n-2})}\)

Dodano po 13 minutach 18 sekundach:
\(\displaystyle{ d(a+b+c)^{n}+e(b+c)^{n}+f(c)^{n} =(d+e+f)(a+b+c)^{n}-(e+f)(a^{n}+(2ab)^{n-2}+(2ac)^{n-2})-f(b^{n}+(2bc)^{n-2})}\)
A to się równa:

\(\displaystyle{ (d+e+f)(a+b+c)^{n}\\
-f(a+b)^{n}\\
-(e)(a^{n})\\
-(e)((2ab)^{n-2}+(2ac)^{n-2})\\
-(f)((2ac)^{n-2}+ (2bc)^{n-2})}\)

Dodano po 3 minutach 1 sekundzie:
\(\displaystyle{ (d+e+f)(a+b+c)^{n}\\
-f(a+b)^{n}\\
-(e)(a^{n})\\
-(e)((2a(b+c))^{n-2}
-(f)((2c(a+b))^{n-2}}\)

Dodano po 2 minutach 33 sekundach:
Teraz jak mam gotowy wzór, mogę przekształcać, a liczyć bez tego, jednocześnie wyprowadzając, to było trudne.

Dodano po 5 godzinach 25 minutach 41 sekundach:
To dopiero to :/

Dodano po 13 godzinach 23 minutach 2 sekundach:
Jest problem jest dowód, wystarczy to policzyć. Ja nie jestem na siłach, ale może wy?

Dodano po 2 godzinach 59 minutach 49 sekundach:
Już to tyle razy liczyłem, a to ciągle w plecy. Już nawet regułę mam. I co mi po tym jak za tydzień zniknie.

Dodano po 47 sekundach:
Zaraz się zacznie panika i wszystko znika.

Dodano po 52 minutach 45 sekundach:
Raz, że to się ładnie skraca, dwa, że tu jest rekurencja, ale nie ma tego. Są tylko wprawki.

\(\displaystyle{ a \cdot a \cdot a \cdot (a)+\\
(a+b)(a+b)(a+b) \cdot (b) +\\
(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) \cdot (c) \\}\)

To jest, ale to się inaczej liczy, niestety nie widzę tego, a było.
\(\displaystyle{ (a+b+c+...+k)(a+b+c+...+k)(a+b+c+...+k) \cdot (k) \\}\)
\(\displaystyle{ k _{1} ^{n-1} \cdot k _{1} +\\
(k _{1} +k _{2}) ^{n-1} \cdot k _{2} +\\
(k _{1} +k _{2}+k _{3} ) ^{n-1} \cdot k _{3} +...+\\}\)
I teraz się, ładnie skraca.
Klasyczna suma silni.

Dodano po 40 minutach 25 sekundach:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1=1\\
1 \cdot 2=2\\
2 \cdot 3=6\\
3 \cdot 4=12 \cdot 2\\
4 \cdot 5=20 \cdot 5\\
5 \cdot 6=36 \cdot 20\\
6 \cdot 7=42 \cdot 20 \cdot 5\\
7 \cdot 8=56 \cdot 42 \cdot 20 \cdot 5\\
8 \cdot 9=72 \cdot 56 \cdot 42 \cdot 20 \cdot 5\\
9 \cdot 10=90 \cdot 72 \cdot 56 \cdot 42 \cdot 20 \cdot 5\\
10 \cdot 11=110 \cdot 90 \cdot 72 \cdot 56 \cdot 42 \cdot 20 \cdot 5\\
11 \cdot 12=132 \cdot 110 \cdot 90 \cdot 72 \cdot 56 \cdot 42 \cdot 20 \cdot 5\\}\)


\(\displaystyle{ 132\cdot 5\\
+110 \cdot 90\\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\
}\)

\(\displaystyle{ 110 \cdot 90 \cdot 5\\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\
}\)
\(\displaystyle{ 90 \cdot 5=450\\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

\(\displaystyle{ 72 \cdot 20 \cdot 5\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

Dodano po 2 minutach 12 sekundach:
Silnia na małych liczbach.

Dodano po 18 minutach 14 sekundach:
Czy z tego będzie ciąg:


\(\displaystyle{
5 \cdot 240 \cdot 272=65280 \cdot 5\\
+182 \cdot 210=38220\\
+132\cdot 156=20592\\
+110 \cdot 90=9900\\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

Dodano po 6 godzinach 47 minutach 3 sekundach:
To taka moja wariacja na temat tożsamości katalońskiej i silni.

Dodano po 1 godzinie 6 minutach 9 sekundach:
\(\displaystyle{
(15+15^{2}) \cdot (16+16 ^{2}) \cdot 5\\
+(13+13^{2}) \cdot (14+14^{2}) \\
+(11+11 ^{2}) \cdot (12+12 ^{2}) \\
+(9+9 ^{2}) \cdot (10+10^{2}) \\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

Dodano po 17 minutach 26 sekundach:
\(\displaystyle{ (15 \cdot 16) \cdot (16+16 ^{2}) \cdot 5\\
+(13 \cdot 14) \cdot (14+14^{2}) \\
+(11 \cdot 12) \cdot (12+12 ^{2}) \\
+(9 \cdot 10) \cdot (10\cdot 10 ^{2} ) \\


+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

\(\displaystyle{ (15 ) \cdot (16 ^{3} +16 ^{2}) \cdot 5\\
+(13) \cdot (14 ^{3} +14^{2}) \\
+(11 ) \cdot (12 ^{3} +12 ^{2}) \\
+(10^{3} +10^{2}) \cdot (9 ) \\


+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

Dodano po 19 minutach 3 sekundach:
\(\displaystyle{ \sum_{k}^{n} (90+38k+4k ^{2} ) ^{2}+ (90+38k+4k ^{2} ) ^{3} )+...+ \\(9+2n-1) \cdot( (10+2n-1) ^{2}+ (10+2n-1) ^{3} )+5 \cdot ( (9+2n) \cdot( (10+2n) ^{2}+ (10+2n) ^{3} ) )\\

+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)


\(\displaystyle{ \sum_{k}^{n} ((2k+9,5) ^{2} +0,25) ^{2} +((2k+9,5) ^{2} +0,25) ^{3}
+...+ \\ (9+2n-1) \cdot( (10+2n-1) ^{2}+ (10+2n-1) ^{3} )+5 \cdot ( (9+2n) \cdot( (10+2n) ^{2}+ (10+2n) ^{3} ) )\\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

Dodano po 3 minutach 2 sekundach:
Reszta później.

Dodano po 1 minucie 41 sekundach:
Może wyjdzie ciekawa silnia.

Dodano po 18 minutach 53 sekundach:
Tak jest dla parzystych
\(\displaystyle{ \sum_{k}^{n} ((2k+9,5) ^{2} +0,25) ^{2} +((2k+9,5) ^{2} +0,25) ^{3} \\
+5(((2n+9,5) ^{2} +0,25) ^{2} +((2n+9,5) ^{2} +0,25) ^{3} ) \\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)

Tak jest dla nie parzystych
\(\displaystyle{ \sum_{k}^{n} ((2k+9,5) ^{2} +0,25) ^{2} +((2k+9,5) ^{2} +0,25) ^{3} \\
+5(((2n+9,5) ^{2} +0,25) ^{2} ) \\
+72 \cdot 20=1440\\
+56 \cdot 42=2352\\}\)


Jak może nic się nie zgadzać. Przecież to to. Jutro to poprawię

Dodano po 45 minutach 17 sekundach:
Ale popłynąłem, i to całkiem wszystko źle od początku. Coś tam widziałem, ale to co najmniej lata żeby to policzyć, nie pięć minut.

Dodano po 16 godzinach 54 minutach :
Ciekawe czy dzisiaj znowu tak popłynę tak mnie boli.

Dodano po 2 minutach 52 sekundach:
Cienka jest granica, pomiędzy obłędem a twórczością, taki ból zdecydowanie przechyla szale na złą stronę.

\(\displaystyle{ (k _{1} +k _{2}+k_{3}) ( k _{1} + k _{2} +k _{3} )^{n-1}+k_{1}^{n-1}-
( k _{1} + k _{2} +k _{3} )^{n-1}-

(k _{2}) ( k _{3} )^{n-1}-
(k _{3})( k _{2} +k _{3} )^{n-1}}\)

Najpierw skrót, to teraz kilka stron wyprowadzeń, żebyście nie powiedzieli, że to aberracja.

Jak zobaczycie wyprowadzenia, dopiero się zdziwicie jakie to było trudne.


Co po wzorze jak nie ma wyprowadzenia. Szczyt zdobyty, jeszcze trzeba wyprowadzenie napisać, zejść z tej góry.


Odwrotność dwumianu Newtona, klasyczna suma silni, takie sobie majaczenie, bo to tak trudne.









\(\displaystyle{ ((k _{1} +k _{2}+k_{3}) -1)( k _{1} + k _{2} +k _{3} )^{n-1}+k_{1}^{n-1}-


(k _{2}) ( k _{3} )^{n-1}-
(k _{3})( k _{2} +k _{3} )^{n-1}}\)




W porządku, źrenice reagują, ja zaczynam myśleć. Głowa już tak nie świeci. Można pisać.

Dodano po 11 godzinach 59 minutach 11 sekundach:
Nawet za starych dobrych czasów, to było wyzwaniem, a teraz gdy się tak zastałem.

Dodano po 3 godzinach 53 minutach 5 sekundach:
Śmieszne, własnoręcznie podpisałem, że to moje, główcie się a i tak ja to skończę, kiedy będzie pomyślny czas. Poddać się, wykluczone.

Dodano po 1 dniu 2 godzinach 27 minutach 47 sekundach:
Mamy jeden toporny, najtrudniejszy wzór na odwrotność. Teraz można przejść do liczenia, dopiero, gdy mamy fundamenty.

Dodano po 2 minutach 15 sekundach:
Liczyć, czy nie liczyć. Dopiero godzinę, funkcjonuję, może poczekam do jutra.

Dodano po 2 godzinach 56 minutach 15 sekundach:
\(\displaystyle{ ((k _{1} +k _{2}+k_{3}) -1)( k _{1} + k _{2} +k _{3} )^{n-1}+k_{1}^{n-1}-k _{2} ^{n-1} \\

-((k _{2} +k _{3})-1)( k _{2} +k _{3} )^{n-1} + (k _{3})^{n}}\)

Banał, ale potrzebny, żeby dalej operować.

Dodano po 19 minutach 42 sekundach:
Teraz dobrze.

Dodano po 1 minucie 54 sekundach:
Od razu wychodzi piękny skrót. Czuję, że na dzisiaj to wystarczy.

Dodano po 47 minutach 17 sekundach:
Po pierwsze teraz potrzebny nam znacznie większy przykład:

\(\displaystyle{ ((k _{1} +k _{2}+k_{3}+k _{4}+k _{5}) -1)( k _{1} + k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}+k_{1}^{n-1}- \\


(k _{2}) ( k _{3} )^{n-1}- \\
(k _{3})( k _{2} +k _{3} )^{n-1}-\\
(k _{4})( k _{2} +k _{3}+k _{4} )^{n-1}-\\
(k _{5})( k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\}\)

Dodano po 8 minutach 48 sekundach:
\(\displaystyle{ ((k _{1} +k _{2}+k_{3}+k _{4}+k _{5}) -1)( k _{1} + k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}- \\
(k _{2}+k_{3}+k _{4}+k _{5}) -1)( k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}+\\
(k_{3}+k _{4}+k _{5}) -1)( k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}-\\
(k _{4}+k _{5}) -1)( k _{4}+k _{5} )^{n-1}+\\
k _{5}^{n}\\
+k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{1}^{n-1}}\)

To jeszcze ciekawsze. Teraz to nie na moje siły. Po prostu trzeba się z tym przespać.

Dodano po 1 godzinie 29 minutach 58 sekundach:
\(\displaystyle{ ((k _{1} +k _{2}+k_{3}+k _{4}+k _{5} -1+k _{2}+k_{3}+k _{4}+k _{5} -1+k_{3}+k _{4}+k _{5} -1+k _{4}+k _{5} -1+k _{5}) \cdot \\

( k _{1} + k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}+ \\

(k _{2}+k_{3}+k _{4}+k _{5} -1+k_{3}+k _{4}+k _{5} -1+k _{4}+k _{5} -1+k _{5}) \cdot \\
(k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}- \\

(k_{3}+k _{4}+k _{5} -1+k _{3}+k _{4}+k _{5} -1+k _{4}+k _{5}) \cdot \\
(k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}+ \\

(k _{4}+k _{5} -1+k _{3}+k _{4}+k _{5} -1+k _{4}+k _{5}) \cdot \\
(k _{4}+k _{5} )^{n-1}- \\

k _{1} ^{n}+\\

k _{2} ^{n}-k _{3} ^{n}+k _{4} ^{n}\\

}\)


I dalej skracamy.

Dodano po 9 godzinach 32 minutach 16 sekundach:
tak chcę, ale w obecnym stanie, nie da rady. Na razie mamy 4 linijki. zapętlamy do jednej i na końcu sumujemy te czynniki. One ustalą się w wzór, więc te całe przekształcenia musimy wykonać tylko raz. Niestety gasnę, ledwo to piszę.

Dodano po 12 minutach 49 sekundach:
ciekawe czy na ten otrzymany schemat był by jakiś wzór.

Dodano po 8 godzinach 37 minutach 28 sekundach:
Nie ma to jak pójść do lekarza. A lekarz nie wiem co bierzesz, ale bierz pół.

Dodano po 1 dniu 7 godzinach 58 minutach 39 sekundach:
\(\displaystyle{ (k _{5}) \cdot (\\
(k _{5})^{n-1}+\\
(k _{4} -1) \cdot (\\
-( k _{4}+k _{5} )^{n-1}+\\
(k_{3}) \cdot (\\
( k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}+\\
(k _{2}) \cdot (\\
-( k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
(k _{1}) \cdot (\\
( k _{1} + k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
)))))\\}\)

Jak to ugryźć?


\(\displaystyle{ +k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{4}^{n-1}}\)

Dodano po 12 minutach 31 sekundach:
\(\displaystyle{
(k _{5}) \cdot (\\
(k _{4}-1 ) \cdot (\\
(k_{3}) \cdot (\\
(k _{2}) \cdot (\\
(k _{1}) \cdot (\\
( k _{1} -k _{2}+k _{3} - k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
)))))\\}\)

Dodano po 1 minucie 29 sekundach:
Takie wprawki.

Dodano po 22 minutach 49 sekundach:
Trudne to, ale tak to będzie.

Dodano po 1 dniu 21 godzinach 22 minutach 36 sekundach:
\(\displaystyle{ (k _{5})^{n}+\\
-( (k _{4} )\cdot (k _{5}) -(k _{5}) ) \cdot \\
( k _{4}+k _{5} )^{n-1}+\\
+((k_{3}) \cdot (k _{4} )\cdot (k _{5})- (k _{4} )\cdot (k _{5}) ) \cdot \\
( k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
-((k _{2}) \cdot (k_{3}) \cdot (k _{4} ) \cdot (k _{5})- (k_{3}) \cdot (k _{4} ) \cdot (k _{5}) ) \cdot \\
( k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
+((k _{1}) \cdot(k _{2}) \cdot (k_{3}) \cdot (k _{4} ) \cdot (k _{5}) -(k _{2}) \cdot (k_{3}) \cdot (k _{4} ) \cdot (k _{5}) )\\
( k _{1} + k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\

+k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{4}^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ (k _{5} ) \cdot (\\
(k _{4} ) \cdot(\\
(k_{3} ) \cdot (\\
(k _{2} ) \cdot (\\

+(k _{1}+(-1)) \cdot \\
( k _{1} + k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
)\\
-(k _{2} +(-1))\cdot \\
( k _{2} +k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
)\\
+(k_{3}+(-1)) \cdot \\
( k _{3}+k _{4}+k _{5} )^{n-1}\\
)\\
-( k _{4} +(-1) ) \cdot \\
( k _{4}+k _{5} )^{n-1}+\\
))\\
(k _{5})^{n}+\\


+k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{4}^{n-1}}\)

Dodano po 6 minutach 40 sekundach:
\(\displaystyle{ (k _{5} ) \cdot (\\
(k _{4} ) \cdot(\\
(k_{3} ) \cdot (\\
(k _{2} ) \cdot (\\

+\\
( k _{1} ^{2} - k _{2} -k _{3}-k _{4}-k _{5} )^{n-1}\\
)\\
-\\
( k _{2} ^{2} -k _{3}-k _{4}-k _{5} )^{n-1}\\
)\\
+\\
( k _{3} ^{2} -k _{4}-k _{5} )^{n-1}\\
)\\
-
( k _{4} ^{2} -k _{5} )^{n-1}+\\
))\\
(k _{5})^{n}+\\


+k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{4}^{n-1}}\)

Dodano po 28 minutach 49 sekundach:
\(\displaystyle{ ( k _{1} ^{2} - k _{2}^{2} -k _{3}^{2}-k _{4}^{2}-k _{5}^{2} )^{n-1}\\
)\\
-\\
( k _{2} ^{2} -k _{3}^{2}-k _{4}^{2}-k _{5}^{2} )^{n-1}\\
)\\
+\\
( k _{3} ^{2} -k _{4}^{2}-k _{5}^{2} )^{n-1}\\
)\\
-
( k _{4} ^{2} -k _{5}^{2} )^{n-1}+\\
))\\
(k _{5})^{n}+\\


+k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{4}^{n-1}}\)

Dodano po 50 minutach 57 sekundach:
Teraz to trzeba tak połączyć:

\(\displaystyle{ (a ^{n})+(a+b)^{n}=(2a+b)^{n}-(a+b)^{n-1}}\)

Trudne to


Za kilka dni, nie chcę sobie krzywdy zrobić.


Już ledwo stoję, a czeka mnie znacznie większy wysiłek, przyda się każde wsparcie. Modlitwa nie zaszkodzi, a może mi się jakoś uda to przetrwać.

Dodano po 52 minutach 49 sekundach:
\(\displaystyle{ ( k _{1} ^{2} -2 k _{2}^{2} -3k _{3}^{2}-4k _{4}^{2}-4k _{5}^{2} )^{n-1}\\

-\\
( k _{1} ^{2}- k _{2} ^{2} +k _{3}^{2}+k _{4}^{2}+k _{5}^{2} )^{n-2}\\
-\\
( k _{1} ^{2}- 2k _{2} ^{2} -2k _{3}^{2}+2k _{4}^{2}+2k _{5}^{2} )^{n-2}\\
-\\
( k _{1} ^{2}- 2k _{2} ^{2} -3k _{3}^{2}-3k _{4}^{2}+3k _{5}^{2} )^{n-2}\\


(k _{5})^{n}+\\


+k_{1}^{n-1}-k_{2}^{n-1}+k_{3}^{n-1}-k_{4}^{n-1}}\)

Dodano po 5 minutach 44 sekundach:
Za kilka dni

Dodano po 1 godzinie 6 minutach 31 sekundach:
Jakie deżawi. To anomalia jakaś.

Dodano po 16 godzinach 23 minutach 6 sekundach:
\(\displaystyle{ (2 k _{1} ^{2} -3 k _{2}^{2} -4k _{3}^{2}-5k _{4}^{2}-4k _{5}^{2} )^{n-1}\\
-6(2 k _{1} ^{2} -3k _{2}^{2} -4k _{3}^{2}-4k _{4}^{2}-4k _{5}^{2} )^{n-2}\\
+( 4k _{1} ^{2}-8k _{2} ^{2}-10k _{3} ^{2}-20k _{4}^{2}-19k _{5}^{2} )^{n-3}\\

(k _{5})^{n}+\\ }\)

Na pewno coś pokręciłem.

\(\displaystyle{ 2(ab+bc+ac)^{9})+((abc)\\
(a+b+c)^{5}+\\
2(ab+bc+ac)^{5})+((abc)\\
(a+b+c)^{1}))}\)

\(\displaystyle{ 2(ab+bc+ac)^{9}+(abc)(a+b+c)^{5}+2(abc)(ab+bc+ac)^{5}+(abc) ^{2} (a+b+c)^{1}}\)

\(\displaystyle{ 2(bc(a+1))^{9}+2((abc)(bc)(a +1))^{5}+\\
(abc)(a+b+c)^{5}+(abc) ^{2} (a+b+c)^{1}}\)

Dodano po 6 minutach 15 sekundach:
\(\displaystyle{ 2(bc(a+1))^{9}+2((abc)(bc)(a +1))^{5}+\\
(abc)(a+b+c) \cdot
((a+b+c) ^{4} +(abc))}\)

Dodano po 2 minutach 41 sekundach:
\(\displaystyle{ 2(bc(a+1))^{5} \cdot \\
(bc(a+1))^{4}+(abc)+\\

(abc)(a+b+c) \cdot \\
((a+b+c) ^{4} +(abc))}\)

Dodano po 23 minutach 15 sekundach:
Następna potęga permutacji:
\(\displaystyle{ 2(bc(a+1))^{9} \cdot \\
((abc)bc(a+1))^{4}+bc(a+1))^{4}+(abc)+\\

(abc)^{4}(a+b+c) \cdot \\
((abc)(a+b+c) ^{4} +(a+b+c) ^{4}+(abc)}\)

\(\displaystyle{ 2(bc(a+1))^{9} \cdot \\
(bc(a+1))^{4} \cdot ((abc)+1)+(abc)+\\

(abc) ^{4} (a+b+c) \cdot \\
((a+b+c) ^{4}((abc)+1)+(abc)}\)

Dodano po 2 dniach 6 godzinach 39 minutach 19 sekundach:
\(\displaystyle{ 2(bc(a+1))^{9} \cdot \\
(bc(a+1))^{4} \cdot ((abc)+1)+(abc)+\\

(abc) ^{4} (a+b+c) \cdot \\
((a+b+c) ^{4}((abc)+1)+(abc)}\)




\(\displaystyle{ 2bc(a+1))^{13}(abc)+ 2(bc(a+1))^{9} (abc)+ 2(bc(a+1))^{9}+ }\)

\(\displaystyle{ (abc) ^{8} (a+b+c) ^{2}+ (abc) ^{5} (a+b+c)+(abc) ^{4} (a+b+c)}\)


\(\displaystyle{ 6bc(a+1))^{13}(abc)
-6bc(a+1))^{12}(abc)
+4(bc(a+1))^{11} (abc)}\)

\(\displaystyle{ 4(bc(a+1))^{11} (abc)(1-1,5 bc(a+1))(abc)+1,5(bc(a+1))^{2}(abc))+}\)

\(\displaystyle{ (abc) ^{8} (a+b+c) ^{2}+ (abc) ^{5} (a+b+c)+(abc) ^{4} (a+b+c)}\)
Skończę Później.

Dodano po 15 godzinach 15 minutach 57 sekundach:
Co ja popełniłem. Błąd tu jest inaczej.

\(\displaystyle{ k _{1} ^{9} \cdot k _{1} +\\
(k _{1} +k _{2}) ^{9} \cdot k _{2} +\\
(k _{1} +k _{2}+k _{3} ) ^{9} \cdot k _{3}}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)(3a+2b+c ) ^{9} \\
-(a+b)(2a+b+c) ^{8} =\\
+a(2a+b+c) ^{7}}\)
Trochę to trwało, ale w końcu załapałem. Może to i lepiej pisać trzy linijki dwa miesiące, niż pięć minut i mieć wylew.

\(\displaystyle{ (a+b+c)(3a+2b+c ) ^{9} \\
+(2a+b+c) ^{7}(a-(a+b)(2a+b+c))}\)

Dodano po 39 minutach 2 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c)(3a+2b+c ) ^{9} \\
+(2a+b+c) ^{7}(a(2b+1)-(a+b)(2(a+b)+c))}\)

Dodano po 10 minutach 48 sekundach:
I dla czterech pierwiastków i widać wzór:

\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(4a+3b+2c+d ) ^{9} \\
+(3a+2b+c+d) ^{7} \cdot \\
(-a(2b+1)+(a+b)(2(a+b)+c))-(a+b+c)(2(a+b+c)+(c+d)))}\)


Na to też jest skrót:

\(\displaystyle{ +a(2b+1)-(a+b)(2(a+b)+c))+(a+b+c)(2(a+b+c)+(c+d))-(a+b+c+d)(2(a+b+c+d)+(c+d+e))+...-}\)

Dodano po 42 minutach 53 sekundach:
\(\displaystyle{ +a(2b+1)-(a+b)(2(a+b)+c))+(a+b+c)(2(a+b+c)+(c+d))-(a+b+c+d)(2(a+b+c+d)+(c+d+e))+...-}\)

\(\displaystyle{ \sum_{k}^{n}(-1) ^{k} a _{1}(2(a _{k+1}+1) +...+(-1) ^{k} ( (a _{k} +a _{k+1}+a _{k+2}+...+a _{n-1})(2(a _{k} +a _{k+1}+a _{k+2}+...+a _{n-1})+(a _{k+3} +a _{k+4}+a _{k+5}+...+a _{n}))}\)

Dodano po 6 minutach 43 sekundach:
\(\displaystyle{ \sum_{k,i}^{n}(-1) ^{k} ( (a _{i} +a _{i}+a _{i}+...+a _{n-k-1})(2(a _{i} +a _{i}+a _{i}+...+a _{n-k})+(a _{i+3} +a _{i+3}+a _{i+3}+...+a _{n-k}))+...+(-1) ^{k} a _{1}(2(a _{2}+1) }\)

Dodano po 2 godzinach 35 minutach 41 sekundach:
Może jutro, nie będzie tak mulić strona, to się ładnie skraca.

Dodano po 31 minutach 45 sekundach:
\(\displaystyle{ +a(2b+1)\\
-(a+b)(2(a+b)+c))\\
+(a+b+c)(2(a+b+c)+(c+d))\\
-(a+b+c+d)(2(a+b+c+d)+(c+d+e))\\
+(a+b+c+d+e)(2(a+b+c+d+e)+(c+d+e+f))\\
-(a+b+c+d+e+f)(2(a+b+c+d+e+f)+(c+d+e+f+g))\\
+...-}\)

Banalnie proste, ale tak trudne, że zejdzie mi jeszcze z dwa miesiące.

Dodano po 7 minutach 52 sekundach:
Nic dreszcze, nie dam rady dzisiaj.

Dodano po 19 minutach 34 sekundach:
\(\displaystyle{ +a(2b+1)\\
-(a+b)(2a+2b+c))\\
+(a+b+c)(2a+2b+3c+d)\\
-(a+b+c+d)(2a+2b+3c+3d+e)\\
+(a+b+c+d+e)(2a+2b+3c+3d+3e+f)\\
-(a+b+c+d+e+f)(2a+2b+3c+3d+3e+3f+g)\\
+...-}\)

Dodano po 37 minutach 59 sekundach:
Teraz dopiero można skracać.

Dodano po 5 minutach 23 sekundach:
Teraz dopiero można skracać.

\(\displaystyle{ +a \cdot (\\
(2b+1)\\
b \cdot (\\
-(2a+2b+c))\\
c \cdot (\\
+(2a+2b+3c+d)\\
d \cdot (\\
-(2a+2b+3c+3d+e)\\
e \cdot (\\
+(2a+2b+3c+3d+3e+f)\\
f \cdot (\\
-(2a+2b+3c+3d+3e+3f+g)\\
+...-)...)\\}\)

Dodano po 9 minutach 34 sekundach:
\(\displaystyle{ a-abc+abcd-abcde+abcdef-...+\\
-abcdef... \cdot 2b+\\
bcdef... \cdot 2a+\\
-cdef... \cdot 3c+\\
def... \cdot 3d+\\
-ef... \cdot 3e+\\
+...-}\)


\(\displaystyle{ a-abc+abcd-abcde+abcdef-...+\\
-...+
f \cdot (\\
-3f\\
e \cdot (\\
+3e \\
d \cdot (\\
-3d\\
c \cdot (\\
+3c\\
b \cdot (\\
-2b \\
a \cdot (\\
+2a)...)\\

}\)

Dodano po 27 minutach 9 sekundach:
\(\displaystyle{ a-abc+abcd-abcde+abcdef-...+\\
-...+
f \cdot (\\
+2a-2b+3c-3d+3e -3f)\\
e \cdot (\\
+2a-2b+3c-3d+3e )\\
d \cdot (\\
+2a-2b+3c-3d)\\
c \cdot (\\
+2a-2b+3c)\\
b \cdot (\\
+2a-2b )\\
a \cdot (\\
+2a)}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c+d+e+f...)2a+\\
(b+c+d+e+f...) \cdot (-2b)+\\
(c+d+e+f...)3c+ \\
(d+e+f...)(-3d)+ \\
+...+\\
(f...)(-3f)}\)

Dodano po 3 minutach 44 sekundach:
Ciekawa noc się szykuje.

Dodano po 15 minutach 16 sekundach:
Bardzo się boję, nie wiecie jak się teraz czuję.

Dodano po 15 minutach 59 sekundach:
Jeśli to zniknie, nie dam rady, ponownie tego policzyć.

Dodano po 11 godzinach 51 minutach 31 sekundach:
Nieźle mnie głowa boli, ale dobrze po takim wysiłku, ma prawo. Tyle czekałem, a i tak ledwo stoję, a jak bym od razu to zrobił, nie chcę nawet myśleć.

Dodano po 6 minutach 20 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(4a+3b+2c+d ) ^{9} \\
+(3a+2b+c+d) ^{7} \cdot (\\
a-abc+abcd+\\
(a+b+c+d)2a+\\
(b+c+d) \cdot (-2b)+\\
(c+d)3c+ \\
(d)(-3d)+) \\}\)

Dodano po 2 minutach 5 sekundach:
Słyszałem, że opisałem chaos, ja wole myśleć, że opisałem porządek.

Dodano po 1 minucie 38 sekundach:
System z płatków róż.

Dodano po 2 minutach 35 sekundach:
Ale, teraz to nie mam pomysłu na leki przeciwbólowe, trzeba to przetrwać jakoś.

Dodano po 34 minutach 44 sekundach:
To jest piękne, tyle dobra, ale nie wiecie jakie to jest niebezpieczne.

\(\displaystyle{
(a+b+c+d)(4a+3b+2c+d ) ^{9} \\
+(3a+2b+c+d) ^{7} \cdot (\\
a-abc+abcd+\\
(a+b+c+d)2a+\\
(b+c+d) \cdot (-2b)+\\
(c+d)3c+ \\
(d)(-3d)+) \\}\)
Jeszcze znaki trzeba sprawdzić, ale to już później.

Dodano po 13 minutach 17 sekundach:
Sprawdźmy na najmniejszym możliwym przykładzie
\(\displaystyle{ Per(a,b,c,d)^{3}=\\
(a+b+c+d)(4a+3b+2c+d ) ^{2} \\
+(3a+2b+c+d) \cdot (\\
a-abc+abcd+\\
(a+b+c+d)2a+\\
(b+c+d) \cdot (-2b)+\\
(c+d)3c+ \\
(d)(-3d)+) \\}\)


Skoro to jest stała, to żeby policzyć następną permutację rekurencyjnie,
\(\displaystyle{
a-abc+abcd+\\
(a+b+c+d)2a+\\
(b+c+d) \cdot (-2b)+\\
(c+d)3c+ \\
(d)(-3d)+) \\}\)

trzeba tylko:

\(\displaystyle{ (a+b+c+d)(4a+3b+2c+d ) ^{3} \\
+(3a+2b+c+d) ^{2} \cdot (\\ }\)

I mamy moje wyśnione stała plus coś banalnego.

Dodano po 1 godzinie 14 minutach 51 sekundach:
Mamy cztery możliwości, można to wyprowadzić, ale wole sprawdzić na przykładzie:

\(\displaystyle{ a-abc+abcd+\\
(a+b+c+d)2a+\\
(b+c+d) \cdot (-2b)+\\
(c+d)3c+ \\
(d)(-3d)+) \\

-a+abc-abcd+\\
(a+b+c+d)2a+\\
(b+c+d) \cdot (-2b)+\\
(c+d)3c+ \\
(d)(-3d)+) \\

a-abc+abcd+\\
(a+b+c+d)(-2a)+\\
(b+c+d) \cdot (2b)+\\
(c+d)(-3c)+ \\
(d)(3d)+) \\

-a+abc-abcd+\\
(a+b+c+d)(-2a)+\\
(b+c+d) \cdot (2b)+\\
(c+d)(-3c)+ \\
(d)(3d)+) \\}\)

Dodano po 3 godzinach 10 minutach 53 sekundach:
\(\displaystyle{ (a ^{n})+(a+b)^{n}=(2a+b)^{n}-(a+b)^{n-1}}\)
Ciekawe gdzie się pomyliłem, bo idea jest dobra.

Dodano po 2 godzinach 11 minutach 6 sekundach:
Wyjdźmy od idei i dojdźmy do wzoru:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b)^{n}=(2a+b)^{n}-(a+b)^{n-1}\\
\\
\\(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(2a+2b+c)^{n}-(a+c)^{n}-(b+c)^{n}-(a+b) ^{n-1} }\)

Dodano po 14 godzinach 29 minutach 13 sekundach:
Teraz jak już wiem , jak, to forum się wysypało. Poczekam, ale kiepski żart.

Dodano po 2 godzinach 50 minutach 35 sekundach:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b)^{n}=(2a+b)^{n}-(a+b)^{n-1}\\

\\(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(2a+2b+c)^{n}-(a+c)^{n}-(b+c)^{n}-(a+b) ^{n-1}\\
(a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(3a+2b+c)^{n}-(a+c)^{n}-2(b+c)^{n}-(a+b) ^{n-1}-(b+c) ^{n-1}
}\)

Dodano po 2 godzinach 46 minutach 28 sekundach:
Wychodzi jakaś drobnica, z którą nijak nie da się nic zrobić.

Dodano po 14 minutach 20 sekundach:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(3a+2b+c)^{n}-(a+b+c)^{n}-(a+b+c)^{n-1} -(b+c)^{n}-(b+c) ^{n-1} }\)
Teraz to wygląda.

Dodano po 16 minutach 41 sekundach:
Uff, dwie linijki a czuć zmęczenie, ma moc ten wzór.

Dodano po 4 minutach 29 sekundach:
Jakby to zapętlić:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(3a+2b+c)^{n}\\

-(a+b+c)^{n}-(b+c)^{n}\\
-(a+b+c)^{n-1} -(b+c) ^{n-1}\\}\)

\(\displaystyle{ -((b+c)+1) \cdot (a+2b+2c)^{n-1}-...}\)
Za chwilę. Jutro wzrok mi się rozmywa.

Dodano po 19 minutach 33 sekundach:
Chciałbym być silniejszy, co z tego, że wiem jak, jak organizm się buntuje.

Dodano po 13 minutach 41 sekundach:
Już nie idea, już schemat, ale do wzoru daleko, a ja cierpię, dosłownie.

Dodano po 33 minutach 16 sekundach:
Oj , nawet nie ma co się silić, i tak w tym stanie nic mądrego nie napiszę.
Jakbym poznał nowy język. To musi się uleżeć.

Dodano po 1 godzinie 28 minutach 41 sekundach:
Dokładnie wiem co teraz zrobiłem, napęd grawitacyjny, w czystej postaci.

Dodano po 17 minutach 55 sekundach:
Lololądolot, ma to już nie idea, to schemat.

Dodano po 1 godzinie 35 minutach 58 sekundach:
Nie za późno. Na to czekałem. Aż będzie to na tyle prawdopodobne, że nie wywoła paniki. Jak już miałem idee to pięć minut intensywnego myślenia.

Dodano po 11 godzinach 40 minutach 30 sekundach:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}+(a+b+c+d)^{n}=(4a+3b+2c+d)^{n}\\

-(a+b+c+d)^{n}-(a+b+c)^{n}-(b+c)^{n}\\
-(a+b+c+d)^{n-1}-(a+b+c)^{n-1} -(b+c) ^{n-1}\\}\)

Dodano po 2 minutach 19 sekundach:
Teraz można zapętlać.

Dodano po 15 minutach 32 sekundach:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=\\
(3a+2b+c)^{n}\\
-(a+b+c)^{n}-(a+b+c)^{n-1}\\
-(b+c)^{n}-(b+c) ^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ (a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(2a+2b+c)^{n}-(a+c)^{n}-(b+c)^{n}-(a+b) ^{n-1}\\}\)

\(\displaystyle{ (3a+2b+c)^{n}\\
-(a+2b+2c)^{n}
-(b+c)^{n}
-(a+c)^{n}
-(a+b) ^{n-1}
-(a+2b+2c)^{n-1}
-(b+c)^{n-1}
-(a+c)^{n-1}
-(a+b) ^{n-2}}\)

\(\displaystyle{ -(b+c)^{n}
-(a+c)^{n}
-(a+b) ^{n-1}}\)
Czy to Można scalić: \(\displaystyle{ (a+b+c)^{n}-d(x)}\)
Jeszcze tego nie liczyłem.

Dodano po 12 minutach 32 sekundach:
\(\displaystyle{ -(b+c)^{n} -(a+c)^{n} -(a+b) ^{n-1}=\\
-(a+b+c)^{n}-(a+b+c)^{n-1}-(a+b)^{n-1}}\)


Chwila przerwy, ale wychodzi.

Dodano po 27 minutach 37 sekundach:
Na dzisiaj i tak dużo zrobiłem, jutro cd.

Dodano po 25 minutach 37 sekundach:
To mi wygląda dziwnie znajomo, czy ja już tego nie liczyłem?

Dodano po 34 sekundach:
Ciekawe ile razy to znikło.

Dodano po 3 minutach 26 sekundach:
Nie uprzedzajmy faktów, ale to wygląda pięknie.

Dodano po 47 minutach 44 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{n}+(a+b+c)^{n}+(b+c)^{n}\\ =
(a+t+d)^{n}+(a+t)^{n}+(t)^{n}=

(a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}=(3(b+c)+2a+d)^{n}\\

-(b+c+a+d)^{n}-(a+d)^{n}\\
-(b+c+a+d)^{n-1} -(a+d) ^{n-1}\\}\)

Dodano po 10 minutach 24 sekundach:
\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}+(a+b+c+d)^{n}=\\
(4a+3b+2c+d)^{n}\\ -(3(b+c)+2a+d)^{n}\\ }\)

\(\displaystyle{ +(b+c+a+d)^{n}+(a+d)^{n}\\
+(b+c+a+d)^{n-1} +(a+d) ^{n-1}\\}\)

\(\displaystyle{ (a ^{n})+(a+b)^{n}=(2a+b)^{n}-(a+b)^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ (a) ^{n}+(a+b) ^{n}+(a+b+c)^{n}+(a+b+c+d)^{n}=\\
(4a+3b+2c+d)^{n}\\
-(3(b+c)+2a+d)^{n}\\ }\)
\(\displaystyle{ +(2(a+d)+b+c)^{n}\\
-(a+d+b+c)^{n-1}\\
+(2(a+d)+b+c)^{n-1}\\
-(a+d+b+c)^{n-2}\\}\)

Dodano po 1 minucie 9 sekundach:
Widzicie jak to pięknie się łączy.

Dodano po 1 minucie 58 sekundach:
Uff. Trzy minutki przerwy.

Dodano po 1 godzinie 16 minutach 45 sekundach:
To tylko obliczenia, do wzoru daleko, coraz bliżej z resztą

Dodano po 50 minutach 11 sekundach:
Potrzebna jest jakaś solidna idea:
\(\displaystyle{ (a+b)^{n}-(a+c)^{n}=?}\)


\(\displaystyle{ (a+b)^{n}-(a+c)^{n}=b^n-c^n-d(x)\\
d(x)= (a+b)^{n} -(a)^{n}-\\
(a+c)^{n}-(a)^{n}}\)
I mamy poprzednią idee.


Ugryzione, ale tak trudne, że jutro.

Dodano po 25 minutach 45 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b)^{n}+(a+c)^{n}=(2a+b+c)^{n}-(a+b)^{n-1}-(a+c)^{n-1}-(b+c)^{n}}\)
Teraz by się zgadzało.

Dodano po 15 minutach 5 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b)^{n}+(a+c)^{n}=\\
(2a+b+c)^{n}-(2a+b+c)^{n-1}+(2a+b+c)^{n-2}-(2a+b+c)^{n-3}+..-(2a+b+c)^{0}\\
-(b+c)^{n}+(b+c)^{n-1}-(b+c)^{n-2}+...-(b+c)^{0}}\)

Dodano po 6 minutach 38 sekundach:
No i mamy ciąg, właściwie dwa, jutro.

Dodano po 25 minutach 17 sekundach:
\(\displaystyle{ (a+b)^{n}+(a+c)^{n}=\\
(2a+b+c)^{n}-(2a+b+c)^{n-1}+(2a+b+c)^{n-2}-(2a+b+c)^{n-3}+..-(2a+b+c)^{0}\\
-(b+c)^{n}+(b+c)^{n-1}-(b+c)^{n-2}+...-(b+c)^{0}}\)

\(\displaystyle{ (2a+b+c) \cdot \frac{1-(2a+b+c)^{n} \cdot (-1)}{1-(2a+b+c)(-1)} +1+\\
(b+c) \cdot \frac{1-(b+c)^{n} \cdot (-1)}{1-(b+c)(-1)} +1}\)

Dodano po 14 godzinach 29 minutach 36 sekundach:
Za pomocą znanej już na idei możemy jeszcze:
\(\displaystyle{ (2a+b+c)^{n}-(b+c)^{n}\\
-(2a+b+c)^{n-1}+(b+c)^{n-1}\\
+(2a+b+c)^{n-2}-(b+c)^{n-2}\\

-..+\\

(2a+b+c)^{0}-(b+c)^{0}\\
}\)

Dodano po 8 minutach 21 sekundach:
Tu się pomyliłem, teraz jest dobrze:


\(\displaystyle{ (2a+b+c)^{n}-(b+c)^{n}\\
-(2a+b+c)^{n-1}+(b+c)^{n-1}\\
+(2a+b+c)^{n-2}-(b+c)^{n-2}\\

-..+\\

(2a+b+c)^{0}-(b+c)^{0}\\

(2a+2(b+c))^{n}-(2a+b+c)^{n-1}\\
-(2a+b+c)^{n-1}+(b+c)^{n-1}\\
+(2a+b+c)^{n-2}-(b+c)^{n-2}\\

-..+\\

(2a+b+c)^{0}-(b+c)^{0}\\

(2a+2(b+c))^{n}\\
-2(2a+b+c)^{n-1}+(b+c)^{n-1}\\
+(2a+b+c)^{n-2}-(b+c)^{n-2}\\

(2a+b+c)^{0}-(b+c)^{0}\\
}\)



I zapętlamy:
\(\displaystyle{ (2a+2(b+c))^{n}\\
-(4a+3(b+c))^{n-1}+(4a+b+c)^{n-2}\\

+(2a+b+c)^{n-2}-(b+c)^{n-2}\\

-..+\\

(2a+b+c)^{0}-(b+c)^{0}\\
}\)

Dodano po 8 minutach 5 sekundach:
\(\displaystyle{ (2a+2(b+c))^{n}\\
-(4a+3(b+c))^{n-1}+(4a+b+c)^{n-2}\\

+(2a+2(b+c))^{n-2}\\
-(4a+3(b+c))^{n-3}+(4a+b+c)^{n-4}\\

+(2a+2(b+c))^{n-4}\\
-(4a+3(b+c))^{n-5}+(4a+b+c)^{n-6}\\

-..+\\

(2a+b+c)^{0}-(b+c)^{0}\\ }\)

Dodano po 3 minutach :
Później.