Dzielenie wielomianów

Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

Oj błąd przy przepisywaniu. Tam powinno być \(\displaystyle{ +n}\). A skąd to się bierze. Już wyjaśniam.
\(\displaystyle{ x^2=(x-n)^2+2xn-n^2=(x-n)^2+[2x-n]n=(x-n)^2+[2(x-n)+n]n}\) to dzielimy przez \(\displaystyle{ x-n}\) i mamy nasze
\(\displaystyle{ x+n+ \frac{n^2}{x-n}}\) .

-- 5 mar 2017, o 07:46 --

Tak jak mówiłem. Wyprowadzenie tego wzoru dla dowolnego wielomianu, będzie długie i mozolne. Tylko, ze gdy raz już go wyprowadzimy będziemy mieli gotowca i nie będziemy musieli, nigdy więcej powtarzać tych przekształceń. I po co mi wzór Taylora, skoro tutaj raz wyprowadzony wzór, jest uniwersalny i skracamy obliczenia do podstawienia do wzoru i otrzymujemy dokładny wynik, a nie zaokrąglony.

-- 6 mar 2017, o 18:02 --

Policzylem kilka tego rodzaju przykładów i wyszedł piękny wzór. Dla dowolnego \(\displaystyle{ x^n= \sum_{}^{} x^{n-1}n^k}\) przy czym ostatni Katy wyraz ciągu dzielimy przez \(\displaystyle{ ( x+k)}\).

-- 6 mar 2017, o 18:10 --

Czyli przykładowo dla \(\displaystyle{ x^6=x^5+ x^{4}y+x^{3}y^2+ x^{2}y^3+y^4+ \frac{y^5}{x+y}}\)

-- 6 mar 2017, o 18:11 --

Oj zapomniałem zamknąć a już nie mogę edytować, proszę poprawić.

-- 6 mar 2017, o 18:14 --

Jak widzimy to tylko etap przejściowy dla dowolnego wielomianu, który będę starał się wyprowadzić na dniach, ale pięknie to wygląda i chciałem się tym z wami podzielić.

-- 6 mar 2017, o 18:18 --

Czyli przykładowo dla \(\displaystyle{ x^6=x^5+ x^{4}y+x^{3}y^2+ x^{2}y^3+y^4+ \frac{y^5}{x+y}}\)

-- 6 mar 2017, o 18:21 --

Nie będę wklejal moich przekształceń bo to kilka kartek, a pisze z tableta

-- 6 mar 2017, o 18:25 --

\(\displaystyle{ \frac{x^6}{x+n}}\) zapomniałem podzielić tam powinno być to.

-- 6 mar 2017, o 18:47 --

Od nowa dla dowolnego \(\displaystyle{ \frac{x^n}{x+y} = \sum_{}^{} x^{n-1}+y}\) przy czym ostatni wyraz dzielimy przez \(\displaystyle{ x+y}\). Przepraszam za to, ale już nie mogę edytować.

-- 6 mar 2017, o 18:48 --

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} x^{n-1}+y^k}\)

-- 6 mar 2017, o 18:50 --

I z nowu źle \(\displaystyle{ \sum_{}^{} x^{n-1}y^k}\)

-- 6 mar 2017, o 18:52 --

Sorki za to, ale tyle już się dzisiaj naliczylem, że musicie mi wybaczyc

-- 6 mar 2017, o 19:17 --

Prosiłbym o edytowanie tego posta, bo tam przy \(\displaystyle{ y^4}\) powinien być jeszcze x i strasznie to wszystko wygląda, a nie mam udostępnionej opcji edycji posta.

-- 6 mar 2017, o 19:35 --

Chciałem dzisiaj jeszcze wkleic wyprowadzenie dla \(\displaystyle{ \frac{ax^n}{x+y}}\), ale jestem już zmęczony, czego skutki widać. Zrobię to na dniach. To praktycznie, byłby prawie cały wzór dla dowolnego wielomianu, bo dalej już się tylko dodaje potęgi i powtarza procedure dla kolejnego pierwiastka.

-- 6 mar 2017, o 20:23 --

\(\displaystyle{ \frac{x^6}{x+y} =x^5+x^{4}y+x^{3}y^{2}+x^{2}y{3}+xy^{4}+y^{5}+ \frac{y^6}{x+y}}\)

-- 6 mar 2017, o 20:24 --

Prawie, ale wiadomo o co chodzi

-- 6 mar 2017, o 22:59 --

Oj zapomnialem o minusach. Co drugi to minus

-- 7 mar 2017, o 14:33 --

Ale ja bystry jestem, liczę przekształcając a najprostszych rzeczy nie zauważam. Mianowicie \(\displaystyle{ \frac{ax^n}{x+y} =a \frac{x^{n}}{x+n}}\). A ja do przekształceń podstawialem \(\displaystyle{ a}\). Czyli ogólny wzór na \(\displaystyle{ \frac{ax^n}{x+n} = \sum_{}^{} \sum_{}^{} \bigcup_{}^{} ax^{n-1}y^k}\) przy czym co drugi wyraz jest ujemny, a ostatni dzielimy przez \(\displaystyle{ x+n}\)

-- 7 mar 2017, o 14:39 --

Z własności \(\displaystyle{ \frac{a+ b}{x+n} = \frac{a}{x+ n} + \frac{b}{x+ n}}\) mamy wzór dla dowolnego wielomianu. Po prostu dodajemy do siebie wyliczone poszczególne potęgi. I bierzemy kolejny pierwiastek. Coś wspaniałego.

-- 7 mar 2017, o 14:41 --

\(\displaystyle{ \frac{a+ b}{x+n} = \frac{a}{x+ n} + \frac{b}{x+ n}}\)

-- 7 mar 2017, o 16:20 --

Pod tym to już wypada się podpisac Szymon Konieczny

-- 8 mar 2017, o 09:31 --

Jakiś przykład:

\(\displaystyle{ \frac{3x^4+5x^3+x^2+2x+1}{x+y}= \\
3x^3-3x^2y+3xy^2-3y^3+ \frac{3y^4}{x+y} +5x^2-5xy+5xy^2- \frac{5y^3}{x+y}+x-y+ \frac{ y^2}{x+y}+2- \frac{y}{x+y} + \frac{1}{x+y}}\)

Pamiętajmy, że \(\displaystyle{ y}\) jest stała.
\(\displaystyle{ 3x^3+5x^2+x+2-3xy^2+5xy^2-5xy-3y^3+ \frac{3y^4-5y^3+y^2+2y+1}{x+y} =}\)
\(\displaystyle{ 3x^3+5x^2+x+2+2xy^2-5xy-3y^3+ \frac{3y^4-5y^3+y^2+2y+1}{x+y}}\)

Jak widzimy praktycznie nic nie liczymy, tylko podstawiamy do wzoru i mamy wynik.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2017, o 11:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

TU powinno być \(\displaystyle{ -2y/(x+y)+1(x+y)}\)



tam dalej się pomyliłem przy dodawaniu, wszystko się zgadza.

dla \(\displaystyle{ x=1 y=2}\)

\(\displaystyle{ 3-6+12-24+48/3+ 5- 10+20-40/3+1-2+4/3+2-4/3+1/3=4}\)



\(\displaystyle{ 3+5+1+2+1/3=4}\)
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

Na prawdę udał mi się ten wzór, jest super prosty jeśli o to chodzi. Ma wiele innych zalet. Chociażby dzieli każdy wielomian bez reszty. Nie jak dotychczas. Wiadomo, że y jest podaną liczbą, ale nawet da się ją traktować jako zmienną, czego jeszcze w matematyce nie było
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: leg14 »

Wiadomo, że y jest podaną liczbą, ale nawet da się ją traktować jako zmienną, czego jeszcze w matematyce nie było
Rozwaza sie wielomiany i funkcje wymierne wielu zmiennych
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

Może i tak, ale nie za pomocą tak pięknego wzoru .
\(\displaystyle{ \frac{ax^{n}}{x+y}= ax^{n-1}-ax^{n-2}y+ax^{n-3}y^{2}-ax^{n-4}y^{3}+...-axy^{n-2}+ay^{n-1}- \frac{ay^{n}}{x+y}}\)
z tym, że minusy ostatnie różnie wypadają, bo są co drugie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: a4karo »

Tyleż piękny, co nieprawdziwy.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

Udowodnij. A nie narzekasz, na każdym przykładzie się sprawdza, więc domniemam, że tak twierdzisz. Nie bo nie, bez sprawdzenia. A ten wzór, nie jest to tak sobie wymyślony, tylko wyprowadzony z równania i jest poprawny. Aż się wystraszylem, że może coś źle policzylem, więc policzylem jeszcze kilkanaście przykładów, dla wszystkich się zgadza.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: a4karo »

Podejrzewam, że wiesz co chciałeś napisać, ale nie jest to to, co napisałeś.
Mam propozycję: napisz swój wzór dla \(\displaystyle{ n=2,3,4,5}\) i zobacz co wyjdzie.

Jeżeli chcesz na poważnie zajmować się matematyką to warto abyś używał poprawnej notacji.
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

N=2 . A nie będę mnozyl bo to obojętne czy może każdy element sumy przez a czy wynik przez a.
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{x+y} = x-y+\frac{y ^{2} }{x+y}}\). Dla x=2 y =2 wynosi 1 itd. Nie widzę sensu pisać dla innych kombinacji sprawdź sobie sam.
Dla n=3
\(\displaystyle{ x ^{2} -xy+y ^{2} - \frac{y ^{3} }{x+y}}\) dla x=2 y=2 wy
nosi 2 . Zgadza się dalej licz sam.
Dla n=4
\(\displaystyle{ x ^{3} -x ^{2}y+xy ^{2} -y ^{3} + \frac{y ^{4} }{x+y}}\) dla x=2 y=2 wynosi 4. Zgadza się.
Dla n=5
\(\displaystyle{ x ^{4}-x ^{3}y+x ^{2}y ^{2}-xy ^{3} +y ^{4}- \frac{y ^{5} }{x+y}}\) dla x=2 y=2 wynosi 8. Zgadza się.
Jeszcze jakieś pytania? Jak nie wierzysz to popatrz na pierwszy przykład z lutego, albo lepiej napisze wyprowadzenie.
Dla dowolnego \(\displaystyle{ \frac{x ^{n} }{x+y} }}\) zachodzi \(\displaystyle{ \frac{(x+y)^{n}-Rn}{x+y}}\)
przy czym \(\displaystyle{ -Rn =(x+y) ^{n} -x ^{n}}\) dzielimy to przez x+y i mamy \(\displaystyle{ (x+y)^{n-1}- \frac{Rn}{x+y}}\) Wyprowadzimy to dla dowolnej liczby n, aż zauważymy nasza nierownosc. Wystarczy kilka przykladow, już jeden napisałem wczesniej. Tak wyprowadzimy nasza nierownosc.
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2017, o 17:09 przez Dreamer357, łącznie zmieniany 2 razy.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: a4karo »

Cóż, matematycy jednak po coś wymyślili symbole typu \(\displaystyle{ (-1)^n}\)
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: leg14 »

Czyli jednyn slowen dla n parzystych bierzesz \(\displaystyle{ x^n- y^n}\) stwierdzasz, ze x=-y jest pierwiastkiem i dzielisz ten wielomian metoda nauczana w gimnzajum przez \(\displaystyle{ x +y}\)?
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

a4karo pisze:Cóż, matematycy jednak po coś wymyślili symbole typu \(\displaystyle{ (-1)^n}\)

Faktycznie dzięki.-- 10 kwi 2017, o 16:13 --
leg14 pisze:Czyli jednyn slowen dla n parzystych bierzesz \(\displaystyle{ x^n- y^n}\) stwierdzasz, ze x=-y jest pierwiastkiem i dzielisz ten wielomian metoda nauczana w gimnzajum przez \(\displaystyle{ x +y}\)?
Co?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: leg14 »

Twoj wzor to podzielenie \(\displaystyle{ x^n -y^n}\) przez \(\displaystyle{ x+y}\)
Dreamer357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowogrodziec
Podziękował: 1 raz

Dzielenie wielomianów

Post autor: Dreamer357 »

Nie wiem co w tym trudnego mamy x a potrzebujemy x+y oczywiście do potęgi, więc otrzymujemy x+y-y w skrócie. Dzielimy przez nasz pierwiastek i mamy nierownosc tak obrazowo, bo używamy wzoru Newtona i trójkąta Pitagorasa

-- 10 kwi 2017, o 16:27 --

Nie (x+y) do n a nie osobno to znaczna różnica.

-- 10 kwi 2017, o 16:35 --

Obliczenia są zmudne, ale już po kilku nach widać nasz wzór.

-- 10 kwi 2017, o 16:38 --
leg14 pisze:Twoj wzor to podzielenie \(\displaystyle{ x^n -y^n}\) przez \(\displaystyle{ x+y}\)
Nie x zamieniam na sumę x+y ale żeby zachodziła nierownosc odejmuje Rn-- 10 kwi 2017, o 17:38 --Nierownosc jest banalnie prosta w budowie, dlatego nie ma mowy o pomyłce, a, że jest dużo obliczeń. Nikt nie każe Ci ich robić jest to tylko etap przejściowy do mojego wzoru.
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Dzielenie wielomianów

Post autor: leg14 »

Nie x zamieniam na sumę x+y ale żeby zachodziła nierownosc odejmuje Rn
Jednak bede obstawal przy swoim.
Nierownosc jest banalnie prosta w budowie, dlatego nie ma mowy o pomyłce, a, że jest dużo obliczeń. Nikt nie każe Ci ich robić jest to tylko etap przejściowy do mojego wzoru.
To pokaz ten wzor.
Zablokowany