Dzielenie wielomianów

[Dreamer357]

Co do sortowania. To może zaistnieć taki przypadek, że wielomian będzie nieznacznie mniejszy o pojedyncze \(\displaystyle{ x^{n}}\) wtedy pozostała suma może przeważyć, ale to tylko wybrane przypadki i trzeba by porównywać następny n, jak przy zaokrąglaniu.

[Dreamer357]

Napisze nad czym pracuje i prosił bym o pomoc. A więc kojarzycie ten wzór na dzielenie przyrównujący do 10 systemu. Ten w którym się mnoży i przesuwa. To świetna idea na wyprowadzenie wzoru na pochodne wielomianów.
W tej chwili mam urlop i nie mam czasu zajmować się bzdetami, ale skończę to jak najszybciej. Względnie szybko

[Dreamer357]

To może cos na zachętę. Algorytm jest banalny w przypadlu zwyklego dzielenia wykorzystywał różnice pomiędzy systemem dwójkowym a dziesietnym. Teraz zmienia się podstawa. Idea ta sama. Nic prostrzego.

-- 31 sty 2016, o 06:21 --

Ok powiedziałem a to i powiem b. System dziesietny służył jako znacznik. Podstawa byl system dwójkowy. Reszta to już banał.

-- 31 sty 2016, o 06:30 --

I z nowu są conqjmniej trzy wersje tego algorytmu. Jedna z parametrem \(\displaystyle{ t}\). Druga ze stopniem \(\displaystyle{ x}\). I trzecia wprost.

-- 31 sty 2016, o 18:22 --

Mam z nowu pomysł ale to luzna myśl nie klarowna idea wiec póki co nie będę wyprzedzal faktów. Zalozenie jest takie żeby miksowac te powyższe wzory.

-- 31 sty 2016, o 18:24 --

Mam z nowu pomysł ale to luzna myśl nie klarowna idea wiec póki co nie będę wyprzedzal faktów. Zalozenie jest takie żeby miksowac te powyższe wzory.-- 31 sty 2016, o 18:27 --Popatrzcie nie ma nowego algorytmu, ale różnice są niesamowicie ciekawe. I ile mówią.

[Dreamer357]

Napiszę to tutaj bo to się wiąże z tym nad czym teraz pracuję w związku z dzieleniem i prosiłbym o niekasowanie posta jeśli nie znasz treści a sam tytuł.

Czy zna ktoś dobry algorytm na przekształcenie z systemu 10 na 2, coś jak wzór newtona, żeby dało się go za pomocą ciągu przedstawić i rekurencyjnie. Potrzebuje tego do jednego z moich programów a nie chce mi się samemu nad tym myśleć. Nie chodzi mi o dzielenie przez dwa czy granice 2 do n, tylko o ciąg.



Oto co już mam.
\(\displaystyle{ 0-1}\)
\(\displaystyle{ 1 (1=1+0) 1}\)
\(\displaystyle{ 1-10}\)
\(\displaystyle{ 10 (2= 1+1) 10}\)
\(\displaystyle{ 2-100}\)
\(\displaystyle{ 1100 (4=2+2) 100}\)
\(\displaystyle{ 3-1000}\)
\(\displaystyle{ 1111110 (6=4+2) 1000}\)
\(\displaystyle{ 4-10000}\)
\(\displaystyle{ 101111000 (9=6+3) 10000}\)
\(\displaystyle{ 5-100000}\)
\(\displaystyle{ 11100001110101 (13=9+4) 100000}\)


Zauważcie 9 to zmienne na algorytm 111000011. Dalsza część 4 to ciąg banalnie prosty.

[Dreamer357]

Zauwazcie różnice głębia tkwi w tym co się najpierw liczy.

[Dreamer357]

Założenie podstawowe Znaczniki indeksowe dec a liczny inc.

-- 29 lut 2016, o 06:06 --

i zawsze zapytanie czy koniec jeśli dopóki się skończy. Reszta to banał. Kto Normalny dekrement uje liczny żeby zmylić skoro można, zastosować pętle opóźnienia.

-- 29 lut 2016, o 06:09 --

jeśli dany etap dzielenia się nie skończył. pętla opóźnienia, ale nie z wymuszenia bo można zastosować pętle pobluźnienia z decyzji.-- 29 lut 2016, o 06:10 --to jest banał z założenia i kod wklepałbym w niecały tydzień. Gdybym chciał.

[Dreamer357]

Teraz kminę program do wybierania sekwencyjnego związany z tym zagadnieniem, nie ogólny, ale konkretnie pod te trybiki.

-- 7 mar 2016, o 06:27 --

myślę coś z tabelą prawdy pokombinować: z i lub albo jeśli wtedy po )0( aż 0 ++ dopóki nie 1-- 7 mar 2016, o 06:29 --oczywiście w tym wypadku 1 nie oznacza wartości logicznej chociaż taką ma, ale znaczy koniec

[Dreamer357]

525:23=
1.5 div 23
2.25 div 23
3. 50 div 23

Widzicie idee banał.


Czyli a(k) : b(k)

a(n-k do k=b(n) ) div b(k)

trochę to nieczytelne spróbuję to inaczej rozpisać, ale wiadomo o co chodzi, żeby dzielić od strony drobnych

[Mariusz M]

dzielenia Homerowskiego

Szkoda, że dalej nie jesteś w stanie zapamiętać poprawnie nazwisk.

Może słabo widzi i zlewają mu się litery rn

Pomysł kiepski bo trzeba znać pierwiastki mianownika

Jeśli pisze program to w Numerical Recipes ma funkcję do dzielenia wielomianów

-- 11 czerwca 2016, 12:19 --

Czy zna ktoś dobry algorytm na przekształcenie z systemu 10 na 2

Dla naturalnych dzielenie z resztą , najlepiej zapisać do łańcucha
Dla całkowitych uzupełnienie do 2 , negacja bitowa liczby razem z bitem znaku i dodanie jedynki
Dla ułamków mnożenie przez 2 i odrzucanie części całkowitej

[Dreamer357]

Literek sie czepiasz a nie algorytmow typowe. Widac jak byk, w tym algorytmie z sortowaniem licze na podstawie wartosci i nie uzywam pierwiastkow jesli tak ich nie trawisz to ten wzor jest wprost idealny.

[Dreamer357]

A więc tak, bo czytając to wcale nie widzę algorytmu tylko opis więc napiszę jeszcze raz.
1.Zaczynamy od zamienienia dzielnika na nasz ciąg za pomocą wzoru Newtona i jednego z pierwiastków.
dzielnik = \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a(k) (x-y)^k.}\)
2. Do całego powyżej działania wyliczamy co następuje:
3.Bierzemy liczbę wynoszącą \(\displaystyle{ 1}\) i liczymy\(\displaystyle{ f(1)}\) dzielnej
4. Bierzemy liczbę wynoszącą \(\displaystyle{ 1}\) i liczymy \(\displaystyle{ f(1)}\) z dzielnik = \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a(k) (x-y)^k.}\)
5. decrementujemy \(\displaystyle{ k}\) Bierzemy liczbę wynoszącą \(\displaystyle{ 1}\)i z \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a(k) (x-y)^(k-1).}\)
(liczba cyników \(\displaystyle{ a(k)}\) się nie zmienia tylko zmniejszamy potęgę o \(\displaystyle{ 1}\))
6. Powtarzamy procedurę 5. do\(\displaystyle{ k=0}\)
7.Otrzymujemy liczy równe dzielna f(1) i dzielniki\(\displaystyle{ f(1) z k, f(1) z (k-1) ... do f(1) z(k-k)}\)
Teraz przechodzimy do algorytmu właściwego a mianowicie co zauważyłem:
8. Dzielimy dzielna przez dzielnik \(\displaystyle{ f(1)}\)
9. Otrzymujemy liczbę całkowitą, która będzie nas interesować jako \(\displaystyle{ a(j)}\) wyniku i ułamek, którego nie liczymy, czyli klasyczne \(\displaystyle{ div}\) bez reszty.
10. Mnożymy \(\displaystyle{ a(l)}\) razy k i odejmujemy od dzienej.
11. Otrzymaną liczbę dzielimy przez dzielnik \(\displaystyle{ f(1)(k-1)}\), który wcześniej wyliczyliśmy
12. Otrzymujemy \(\displaystyle{ a(j-1)}\) wyniku i ułamek decrementujemy \(\displaystyle{ k}\) i powtarzamy procedurę aż do \(\displaystyle{ k}\) równego \(\displaystyle{ 0}\).
Otrzymujemy wynik.
Teraz trochę jaśniej to opisałem.

-- 27 lip 2016, o 09:18 --

Może takie małe uzasadnienie. Na jakiej zasadzie działa ten algorytm.
Mianowicie liczymy wartość dzielnej dla argumentu 1. A następnie dla dzielnej i zmiennych (dzielnych pomniejszonych o kolejno jedną potęgę). Co właściwie jest naszą liczbą dzielnej jest to ogólna suma wyniku razy dzielnika czyli \(\displaystyle{ dzielnik = \sum_{}^{} a(k) (x-y)^k}\). razy \(\displaystyle{ wynik = \sum_{}^{} a(j) (x-y)^n.}\)
czyli proporcja na dobrą sprawę.
A teraz do rzeczy.
Kiedy podzielimy dzielną przez dzielnik dla argumentu 1. otrzymamy maksymalną wartość argumentu a z indeksem j wyniku, oraz resztę. Czym jest ta reszta, ta reszta jest sumą pozostałych wartości a(j), ale została podzielona przez niewłaściwy argument dzielnika. Wracamy więc do dzielnej i liczymy ile ta pozostała reszta wynosi, wystarczy odjąć. teraz dzielimy pozostałą resztę przez zmienną, która jest wartością dzielnika zmniejszoną o jedną potęgę, dla argumentu 1. Otrzymujemy maksymalną wartość wyniku a dla indeksu j-1. Analogicznie do końca.-- 1 sie 2016, o 10:41 --Do algorytmów sortowania idealny, ale poprzedni sposób wyrzuca resztę z niebywałą dokładnością. Tu to trochę inaczej się odbywa.

[Dreamer357]

Tam w wyniku powinno być n-k, zamiast n.

-- 4 sie 2016, o 21:24 --

Tak ja wiedzę wzór Taylora. Tylko to już zupełnie inny wzór.

-- 4 sie 2016, o 21:24 --

Tak ja wiedzę wzór Taylora. Tylko to już zupełnie inny wzór.

-- 4 sie 2016, o 21:28 --

Z tym, że te wzory mają nie wiele ze sobą wspólnego. Jednak wzór Taylora był inspiracją do napisania tego.-- 4 sie 2016, o 21:31 --Jeśli macie jeszcze inne koncepcję na ten wzór chętnie je poznam i może uda mi się wtrącić swoje trzy grosze.

[Dreamer357]

Z tą dziesiątką to lekko przesadziłem, wyprowadzenie tego wzoru byłoby epicko trudne. Próbowałem i wychodzi mi jeszcze większy galimatias niż przy wzorze Hornera. Myślę jednak, że te wzory, które zamieściłem wystarczą na razie. Teraz już kończę z dzieleniem na dłużej chyba już się wystrzelałem w tym temacie. Proponuję temat do zamknięcia. Niech ten ostatni wzór będzie zwieńczeniem moich badań.

[Jan Kraszewski]

Proponuję temat do zamknięcia.

Zgodnie z życzeniem.

JK

[Dreamer357]

Niepotrzebnie prosiłem o zamknięcie mojego tematu. Prosiłbym o połączenie tych tematów.
Więc przejdzmy do rzeczy, co zauważyłem.
Na przykładzie \(\displaystyle{ \frac{x^2}{x-n}}\),
gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest dowolna liczba.
Otrzymaliśmy następujący wzór:
\(\displaystyle{ x-n+ \frac{n^2}{x+n}}\),
w ten sposób, czyli wykorzystując wzór Newtona, można wyznaczyc wzór dla dzielenia dowolnych wielomianów, lecz będzie on pierunsko długi. Jeśli chcecie mogę dla przykładu wkleic moje przekształcenia. Właściwie to ten sam wzór co na poczatku, tylko dokładniej wyprowadzony.

-- 22 lut 2017, o 02:24 --

A więc pójdźmy za ciosem. Dla dowolnego
\(\displaystyle{ \frac{a(n)x^n+a(n-1)x^{n-1}+...+a1x^1+a0x^0}{x+y}}\)
Wyprowadze go tylko dla jednego pierwiastka , bo wzór jest znany i dalej wystarczy powtórzyć procedure najpierw rozpisac sobie na literkach a na końcu podstawic liczby do koncowego wzoru. Kolejno można to pociągnąć dla dowolnej liczb pierwiastkow