Znajdź niewiadomą

[ChristianGoldbach]

\(\displaystyle{ A + (B \cdot N) =}\) dowolna liczba pierwsza, większa od \(\displaystyle{ 7}\), \(\displaystyle{ N}\) może być pewnymi liczbami naturalnymi

Czym jest \(\displaystyle{ A}\)?

[Althorion]

Liczbą. Dopóki nie powiesz nam czegoś więcej na temat \(\displaystyle{ B}\), trudno będzie zrozumieć, o co w ogóle Ci chodzi.

[ChristianGoldbach]

\(\displaystyle{ B}\) jest niewiadomą, którą trzeba odkryć. Po tygodniu podam całe rozwiązanie

[Zahion]

\(\displaystyle{ N}\) może być pewnymi liczbami naturalnymi

Może nie musi ?
Wezmy \(\displaystyle{ N=1}\) Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ A+B=Q}\), \(\displaystyle{ Q}\) liczba pierwsza. Oczywiście już tutaj mamy nieskończoną możliwość dobierania wartości \(\displaystyle{ A,B}\). Przykłady :
\(\displaystyle{ A=7,B=4}\), \(\displaystyle{ A=13,B=10}\)

[ChristianGoldbach]

\(\displaystyle{ N}\) może być pewnymi liczbami naturalnymi

Może nie musi ?

Musi. Chodzi o to, że za \(\displaystyle{ N}\) można/trzeba podmienić pewne naturalne liczby, nie równą zeru. Powodzenia!

[Zahion]

Chodzi Ci o to, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ N}\) liczba \(\displaystyle{ A + BN}\) jest liczbą pierwszą ?
Dalej, czy \(\displaystyle{ A,B \in R}\) ?

[virtue]

\(\displaystyle{ A}\) musi byc wzglednie pierwsza wzgledem \(\displaystyle{ B,N}\). I \(\displaystyle{ B,N,A}\) musza byc ilczynami kolejnych liczb pierwszych pierwszych od \(\displaystyle{ 2}\) zaczynając do \(\displaystyle{ Pn}\) i \(\displaystyle{ B,N,A}\) musza byc takie ze \(\displaystyle{ A+BN}\) jest mniejsze od od kwadratu kolejnej l.pierwszej po \(\displaystyle{ Pn}\). Cos mi tu smierdzi bledem autora:)

[bakala12]

virtue, autor chyba sugeruje, że istnieją ciągi arytmetyczne liczb pierwszych o nieskończonej długości. Niestety jest to nieprawda co udowodnili panowie Green i Terence Tao.

[ChristianGoldbach]

virtue, autor chyba sugeruje, że istnieją ciągi arytmetyczne liczb pierwszych o nieskończonej długości. Niestety jest to nieprawda co udowodnili panowie Green i Terence Tao.

Nie. To nie to Może jest jakaś chętna osoba której podam rozwiązanie i ona będzie odpowiadać innym na pytania ?

[virtue]

Mozesz mi napisac na pw ciekaw jestem.

[ChristianGoldbach]

Piąty post tego tematu został edytowany. Teraz rozumiecie ?

[Zahion]

Ja osobiście dalej nie rozumiem. Wstawiłeś zadanie postaci :
\(\displaystyle{ A + BN =}\) liczba pierwsza, większa od siedem. Jak ktoś ma to zrozumieć ? Tutaj nie chodzi, żebyśmy zgadywali co masz na myśli. Nie ma żadnych założeń do \(\displaystyle{ A, B}\) więc ja nie mogę w żaden sposób wnioskować czy te liczby są całkowite dodatnie, ba nie muszą być. Przemyśl zadanie od początku i podaj raz i klarownie o co chodzi.

Chodzi o to, że za N można/trzeba podmienić pewne naturalne liczby, nie równą zeru.

Można / trzeba

. W matematyce to ma dość duże znaczenie, w życiu także, zdecyduj, która forma.
PS. Odgadnij

[ChristianGoldbach]

Ok, rozumiem. Zatem może w ten sposób:

\(\displaystyle{ A + (B \cdot N) =}\) każda liczba pierwsza, większa od \(\displaystyle{ 7}\). \(\displaystyle{ A, B, N}\) są naturalne, różne od \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ N}\) musi być pewnymi wartościami. \(\displaystyle{ A}\) ma dwie postaci wartości (np. \(\displaystyle{ 111}\) i \(\displaystyle{ 201}\), albo \(\displaystyle{ 2000}\) i \(\displaystyle{ 555}\))

Jakimi dwiema liczbami musi być \(\displaystyle{ A}\)?

[yorgin]

\(\displaystyle{ A=0, B=1}\). Wtedy dla pewnych \(\displaystyle{ N (N=p, p-}\)liczba pierwsza) mamy \(\displaystyle{ A+BN=}\) każda liczba pierwsza.

\(\displaystyle{ A=1, B=1}\). Wtedy dla pewnych \(\displaystyle{ N (N=p-1, p-}\)liczba pierwsza) mamy \(\displaystyle{ A+BN=}\) każda liczba pierwsza.

\(\displaystyle{ A=2, B=1}\). Wtedy dla pewnych \(\displaystyle{ N (N=p-2, p-}\)liczba pierwsza) mamy \(\displaystyle{ A+BN=}\) każda liczba pierwsza.

\(\displaystyle{ A=3, B=1}\). Wtedy dla pewnych \(\displaystyle{ N (N=p-3, p-}\)liczba pierwsza) mamy \(\displaystyle{ A+BN=}\) każda liczba pierwsza.

Itd.

Bez sensu. Już wskazałem trzy różne \(\displaystyle{ A\neq 0}\), dla których to działa.

[Althorion]

Jako że minimalny odstęp pomiędzy liczbami pierwszymi większymi od siedmiu jest równy dwa (na przykład \(\displaystyle{ 13-11 = 2}\)), to \(\displaystyle{ B \le 2}\). Jako że na mocy założenia \(\displaystyle{ B \in \NN}\) a przypadek dla \(\displaystyle{ B = 1}\) został zanalizowany przez yorgina, pozostanie nam przyjąć \(\displaystyle{ B = 2}\), otrzymując \(\displaystyle{ A + 2N = \text{każda liczba pierwsza}}\).

Ale i wtedy otrzymujemy w trywialny sposób sześć rozwiązań: \(\displaystyle{ A = 1, A = 3, A = 5, A = 7, A = 9}\). Poprawność jest oczywista (jako że każda liczba pierwsza większa od siedmiu — czyli co najmniej jedenastka — po odjęciu którejś z ww. liczb staje się parzysta, więc można ją przedstawić jako \(\displaystyle{ 2N}\) dla pewnego \(\displaystyle{ N \in \NN}\)), wykażmy więc, że inne wartości \(\displaystyle{ A}\) nie mogą być poprawne. Łatwo zauważyć, że parzyste wartości \(\displaystyle{ A}\) są błędne, gdyż wtedy \(\displaystyle{ A + 2N}\) byłoby parzyste, a parzystych liczb pierwszych większych od siedmiu nie ma. Podobnie wartości od jedenastu w górę nie są poprawne, gdyż w ten sposób nie można osiągnąć \(\displaystyle{ 11}\), które jak najbardziej jest liczbą pierwszą większą od siedmiu.