Przełomowe twierdzenie matematyczne - żart licealistów.

[musaraj]

W wyniku prostej pomyłki jednego z uczniów liceum (mat-fiz) powstało twierdzenie-żart, które jednak doczekało się trzech dowodów (co, jak na nieprawdziwe twierdzenie jest chyba całkiem dużą ilością). Dlatego postanowiłem opublikować tę historię tutaj, ot tak, dla potomnych.


Opis sytuacji:
Chłopak (nazwijmy go Nowak) rozwiązując zadanie przy tablicy popełnił dosyć sporą gafę. W pewnym momencie przekształcił \(\displaystyle{ a \cdot a =2a}\) (nie muszę wyjaśniać, czemu to jest błąd). W efekcie temat został podchwycony i powstało "twierdzenie Nowaka" : Dla każdego \(\displaystyle{ a \in\RR, a \cdot a=2a}\).

Temat podjęto żartobliwie, ale z zapałem. W efekcie oto 3 dowody:
Dowód I (metoda rozważania przypadków):
Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie dowolną liczbą rzeczywistą, np. \(\displaystyle{ 0}\) albo \(\displaystyle{ 2}\) (podano 2 przypadki w celu uniknięcia "szczególnego przypadku"):
\(\displaystyle{ a \cdot a=2a , a=0\\
0 \cdot 0 = 2 \cdot 0}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\) - prawda

\(\displaystyle{ a \cdot a=2a , a=2\\
2 \cdot 2 = 2 \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ 4=4}\) - prawda
Tak więc twierdzenie jest prawdziwe.

Dowód II (metoda algebraiczna):
\(\displaystyle{ a \cdot a=2a |-2a}\)
\(\displaystyle{ a^{2} -2a = 0 \Rightarrow a^{2}-2a+1 \ge 0}\) (to stwierdzenie jest prawdziwe!)
\(\displaystyle{ (a-1)^{2} \ge 0}\) - jest to prawdziwe dla każdego \(\displaystyle{ a \in \RR}\) Co należało dowieść.

Dowód III (skrócona metoda logarytmiczna):
Z twierdzenia:
\(\displaystyle{ \log (a \cdot a) = 2 \cdot \log a | :\log \\
a \cdot a=2a}\)
Znowu prawda


Także Jeszcze jeden dowód i spokojnie można by to zgłaszać jako prawdziwe twierdzenie.

P.S. Jeżeli ktoś ma inną ideę jak udowodnić to twierdzenie - zapraszam do "Dowodów" w komentarzach.

[miodzio1988]

same bzdury, szkoda czasu na to

[leszczu450]

miodzio1988, zgadzam się. Przecież to ani śmieszne ani mądre.

[VillagerMTV]

Takimi sposobami to wszystko można udowodnić.
Np. \(\displaystyle{ 100=1}\)
Mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ 0}\) i mamy\(\displaystyle{ 0=0}\), przejścia równoważne, więc \(\displaystyle{ 100=1}\)

[musialmi]

Dla mnie śmieszne.

[rtuszyns]

Dla mnie te dowody są bez sensu. Kładą się już na samym początku nie mówiąc już o ich końcu...

[Premislav]

Nie zgadzam się z Tobą, rtuszyns. Piękne dowody. Elegancja, zwięzłość i dbałość o matematyczną precyzję. Zapewne to zawiść skłoniła Cię do zamieszczenia takiej wypowiedzi.

[leszczu450]

Premislav, szkoda, że nie mamy tu "łapy w góre" , bo bym kliknął przy Twoim poście