Mamy dwóch graczy, nazwijmy ich \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Gra jest turowa, zadaniem obydwu graczy jest zdobycie największej liczby punktów (można się umówić, że osoba, która zdobędzie \(\displaystyle{ 10}\) punktów, wygrywa). Zadaniem gracza \(\displaystyle{ A}\) jest napisanie na tablicy twierdzenia (prawdziwego lub fałszywego), wówczas \(\displaystyle{ B}\) ma minutę, by podjąć jedną z pięciu decyzji (trzy aktywne i dwie pasywne):
- - udowodnić twierdzenie
- wykazać nieprawdziwość twierdzenia
- prosić gracza \(\displaystyle{ A}\) o dowód
- potwierdzić twierdzenie
- zanegować twierdzenie
Jeżeli gracz zdecyduje się dowodzić twierdzenie, gracz \(\displaystyle{ A}\) staje przed zadaniem przyjęcia lub odrzucenia dowodu. Gracz \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć dowód, wtedy punkt zostaje przyznany graczowi \(\displaystyle{ B}\): \(\displaystyle{ (0,+1_B)}\). Przy prawdziwym dowodzie, jeżeli gracz \(\displaystyle{ A}\) zdecyduje się zanegować dowód i wskazuje lukę w złym miejscu, zachodzi sytuacja korzystna dla gracza \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ (-1_A,+1_B)}\). Przy fałszywym dowodzie, jeżeli gracz \(\displaystyle{ A}\) wskaże istniejąca lukę w dowodzie, wynik jest dobry dla gracza \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ (+1_A, -1_B)}\). Nieumiejętność wskazania nieprawdziwego przejścia jest równoważna zaakceptowaniu dowodu. Oczywiście, jeżeli twierdzenie jest fałszywe, próba dowodu zakończy się porażką, tym niemniej gracz \(\displaystyle{ A}\) może i w tym przypadku zaakceptować próbę gracza \(\displaystyle{ B}\), co skutkuje zmianą wyniku \(\displaystyle{ (0,+1_B)}\).
Podobnie może spróbować wykazać nieprawdziwość twierdzenia, tu także gracz \(\displaystyle{ A}\) musi albo zaakceptować kontrprzykład (co skutkuje \(\displaystyle{ (0,+1_B)}\)), albo go odrzucić. Wskazanie luki w poprawnym kontrprzykładzie przynosi rezultat \(\displaystyle{ (+1_A,-1_B)}\), w złym miejscu (w szczególności gdy kontrprzykład do fałszywego twierdzenia jest poprawny) - \(\displaystyle{ (-1_A,+1_B)}\).
Istnieje jeszcze ostatnia ewentualność: gracz \(\displaystyle{ B}\) może prosić gracza \(\displaystyle{ A}\) o dowód przedstawionego faktu. Nieumiejętność przeprowadzenia dowodu kończy się rezultatem \(\displaystyle{ (-1_A,+1_B)}\), podobnie w sytuacji, gdy gracz \(\displaystyle{ B}\) wskaże istniejącą lukę w dowodzie. Gdy wskaże ją w złym miejscu, role się odwracają: \(\displaystyle{ (+1_A,-1_B)}\). Zachowawczo można przyjąć dowód (nawet fałszywy), kończy się to zyskiem dla gracza \(\displaystyle{ A}\): \(\displaystyle{ (+1_A,0)}\).
Jeżeli po minucie gracz \(\displaystyle{ B}\) się nie zdecydował na podjęcie żadnej akcji, wynik się zmienia o \(\displaystyle{ (+1_A,-1_B)}\).
Wszystkie możliwości przedstawia poniższy diagram.
\(\displaystyle{ \begin{array}{rl}
& \textrm{podejmuje decyzje pasywne}\\
(0,0) & \hspace{18pt} \textrm{gracz A potwierdza prawdziwe twierdzenie/neguje fałszywe twierdzenie} \\
(0,-1_B) & \hspace{18pt} \textrm{gracz A potwierdza fałszywe twierdzenie/neguje prawdziwe twierdzenie}\\
(+1_A,-1_B) & \hspace{18pt} \textrm{brak akcji}\\
& \textrm{dowodzi twierdzenie/kontrprzykład}\\
(0,+1_B) & \hspace{18pt} \textrm{gracz A akceptuje twierdzenie/kontrprzykład} \\
(+1_A,-1_B) & \hspace{18pt} \textrm{gracz A wskazuje istniejącą lukę dowodu we właściwym miejscu} \\
(-1_A,+1_B) & \hspace{18pt} \textrm{gracz A wskazuje lukę dowodu w złym miejscu} \\
& \textrm{prosi przeciwnego gracza o dowód}\\
(+1_B,0) & \hspace{18pt} \textrm{gracz B akceptuje dowód} \\
(-1_A,+1_B) & \hspace{18pt} \textrm{gracz B wskazuje istniejącą lukę dowodu we właściwym miejscu} \\
(+1_A,-1_B) & \hspace{18pt} \textrm{gracz B wskazuje lukę dowodu w złym miejscu}
\end{tabular}}\)
Wraz z końcem tury (rozstrzygnięciem), przy zaakceptowaniu fałszywego dowodu/kontrprzykładu, gracze wyjaśniają, na czym polegał użyty sofizmat.
Jeżeli twierdzenie nie jest zrozumiałe dla gracza \(\displaystyle{ B}\), gracz \(\displaystyle{ A}\) ma obowiązek przedstawić poprawne definicje użytych pojęć. Za podanie nieprawdziwych definicji grozi kara \(\displaystyle{ (-1_A,+1_B)}\), tym niemniej przed rozpoczęciem następnej tury ten fakt musi zostać przyuważona przez gracza \(\displaystyle{ B}\).
Po skończeniu tury role graczy się zamieniają. Gra trwa do ustalonego wcześniej momentu, np. osiągnięcia limitu punktów. Punktacja jest w istocie kwestią umowy. Przed rozgrywką można ustalić zakres twierdzeń - wtedy Matematycznego Oszusta można traktować jako sposób do nauki przed egzaminem.
Wersja PDF:
