Kto pouczy się ze mną matematyki?

[tranto]

Jestem na etapie przygotowywania się do studiów matematycznych. Interesuje mnie głównie dowodzenie wszelkich twierdzeń licealnych (ale nie tylko), ponieważ nie znoszę przyjmować w matematyce rzeczy bez dowodów.

Jeśli jesteś w podobnej sytuacji jak ja, uwielbiasz dowodzenie i analizowanie dowodów, zapraszam do wspólnej nauki.

Myślę o wspólnym znajdywaniu dowodów, dzieleniu się zdobytymi materiałami, interesującymi linkami w Internecie, rozwiązywaniu zadań - prawdopodobnie przy wykorzystaniu prywatnego bloga na serwisie blogspot.com, ew. Dropboxa.

Jeśli jesteś zainteresowany - lub zainteresowana - proszę o kontakt.

[szw1710]

Fajna gałąź matematyki: twierdzenia licealne.

[miodzio1988]

tak mi się skojarzyło, ale szkoda, że jesteś dziewczyną

Jak jesteś ładna to na pewno ludzie będą chcieli robić z Tobą zadania, a jak nie to ....coś ktoś mówił?

[tranto]

tak mi się skojarzyło

OMG, czy mój post naprawdę tak kretyńsko zabrzmiał?

[miodzio1988]

Tak mi się skojarzyło tylko. Mówię Ci napisz, że jesteś ładna to od razu się faceci zgłoszą, żeby rozwiązywać z Tobą zadania

[tranto]

Nie chcę żadnych facetów rozwiązujących ze mną zadania tylko ze względu na mój wygląd. Szukam osoby, która jest szczerze zainteresowana badaniem prawdziwości twierdzeń.

[miodzio1988]

Fajna gałąź matematyki: twierdzenia licealne.

Jakby to nie było z liceum to ja chętnie. Ale jak będziesz pisała na blogu daj link, chętnie zobaczymy co tam Ty i Twoi koledzy wypisujecie

[tranto]

Ogólnie rzecz biorąc, chcę się powoli wdrażać w matematykę akademicką.

W liceum bardzo dużo twierdzeń przyjmuje się bez dowodów. Ja bym chciała poznać niezbędne uzasadnienia, najlepiej gdyby wszystko wyprowadzać wręcz od aksjomatów.

Jeśli chodzi o poziom, to podam może parę przykładów zagadnień, które mnie szczególnie w tej chwili interesują:
- Aksjomaty i konstrukcje liczb (szczególnie konstrukcje liczb rzeczywistych).
- Dokładny dowód twierdzenia: "Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować dokładnie jeden punkt na osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej." (tak, intuicyjnie to jest oczywiste, ale chodzi mi o formalny dowód).
- Metody dowodzenia w matematyce (np. dowodzenie, że jakichś twierdzeń nie da się udowodnić, że z układu aksjomatów nie da się wyciągnąć dwóch sprzecznych wniosków).
- Jak wyprowadza się wzory na objętość i pole powierzchni kuli (tu już chyba niezbędne są narzędzia analizy matematycznej, której nie przerabiałam, bo przerwałam naukę po dwóch latach liceum - w liceum mieliśmy dość dobry poziom matematyki, i podstawy analizy matematycznej były omawiane na początku trzeciej klasy, kiedy już mnie nie było).
- Geometria euklidesowa wyprowadzona w miarę możliwości od aksjomatów.
- Teoria mnogości w ujęciu aksjomatycznym.
- Generalnie rzeczy wchodzące w skład przedmiotu Wstęp do matematyki, w tym szczególnie porównywanie mocy zbiorów nieskończonych oraz relacje równoważności i relacje porządkujące.
- "Zasadnicze twierdzenie teorii wielomianów" (wg Pawłowskiego: "Jedynymi wielomianami nierozkładalnymi na iloczyn wielomianów o współczynnikach rzeczywistych są wielomiany stopnia pierwszego oraz wielomiany stopnia drugiego o wyróżniku ujemnym.")
- Własności potęgowania. ("Co to znaczy podnosić liczbę rzeczywistą do potęgi rzeczywistej?" + dowody różnych własności potęgowania w ogólności).
- Dowód istnienia i jednoznaczności pierwiastka arytmetycznego z liczby rzeczywistej dodatniej.
- Twierdzenie, które można znaleźć tutaj: 246264.htm
- Dowody paru elementarnych twierdzeń, takich jak podstawowe twierdzenie arytmetyki, twierdzenie o dzieleniu z resztą.
- Ew. nierówność Jensena, nierówność o ciągach jednomonotonicznych
- Twierdzenie Stolza (tak, mieliśmy to w liceum).
- Rozwiązywanie układów równań liniowych n zmiennych.
- Ew. podstawy teorii liczb i geometrii analitycznej.

No, może nie wszystkie ze wspomnianych twierdzeń wykorzystuje się w liceum, ale znaczącą większość owszem.

A więc nie jest to poziom ściśle licealny.

[Althorion]

- Dokładny dowód twierdzenia: "Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować dokładnie jeden punkt na osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej." (tak, intuicyjnie to jest oczywiste, ale chodzi mi o formalny dowód).

Najczęściej się przyjmuje po prostu za pewnik chyba.

- Metody dowodzenia w matematyce (np. dowodzenie, że jakichś twierdzeń nie da się udowodnić, że z układu aksjomatów nie da się wyciągnąć dwóch sprzecznych wniosków).

Forsingu się nie omawia chyba nawet na studiach matematycznych. Oczywiście nauczyć się tego można, zwłaszcza gdy ktoś się chce w czymś teoretycznym specjalizować, ale nie wymaga się tego od studentów.

- Jak wyprowadza się wzory na objętość i pole powierzchni kuli (tu już chyba niezbędne są narzędzia analizy matematycznej, której nie przerabiałam, bo przerwałam naukę po dwóch latach liceum - w liceum mieliśmy dość dobry poziom matematyki, i podstawy analizy matematycznej były omawiane na początku trzeciej klasy, kiedy już mnie nie było).

Proste zastosowania rachunku całkowego. Znajdziesz na przykład u Fichtenholza.

- Własności potęgowania. ("Co to znaczy podnosić liczbę rzeczywistą do potęgi rzeczywistej?" + dowody różnych własności potęgowania w ogólności).
- Twierdzenie, które można znaleźć tutaj: 246264.htm

Fichtenholz.

- Dowód istnienia i jednoznaczności pierwiastka arytmetycznego z liczby rzeczywistej dodatniej.

Konsekwencja ciągłości liczb rzeczywistych, przyjmowanej za pewnik.

- Ew. nierówność Jensena, nierówność o ciągach jednomonotonicznych

Obie łatwo udowodnisz przy pomocy indukcji.

- Rozwiązywanie układów równań liniowych n zmiennych.

Elliminacja Gaussa czy wzory Cramera.

[Jan Kraszewski]

Ogólnie rzecz biorąc, chcę się powoli wdrażać w matematykę akademicką.

To najlepiej robi się na studiach matematycznych. Samodzielne wdrażanie się może mieć oczywiście swoje uroki, ale mam wrażenie, że lepiej to robić pod odpowiednim przewodnictwem.

- Teoria mnogości w ujęciu aksjomatycznym.
- Generalnie rzeczy wchodzące w skład przedmiotu Wstęp do matematyki, w tym szczególnie porównywanie mocy zbiorów nieskończonych oraz relacje równoważności i relacje porządkujące.

Jw.

- Metody dowodzenia w matematyce (np. dowodzenie, że jakichś twierdzeń nie da się udowodnić, że z układu aksjomatów nie da się wyciągnąć dwóch sprzecznych wniosków).

Forsingu się nie omawia chyba nawet na studiach matematycznych.

Obowiązkowo nie, ale do wyboru - tak. Poza tym to powyższe to nie tylko forsing.

JK

[pleple]

Ździebko dowodów z geometrii jest w podręcznikach Zofii Krygowskiej.

[tranto]

Ogólnie rzecz biorąc, chcę się powoli wdrażać w matematykę akademicką.

To najlepiej robi się na studiach matematycznych. Samodzielne wdrażanie się może mieć oczywiście swoje uroki, ale mam wrażenie, że lepiej to robić pod odpowiednim przewodnictwem.

Tylko że do studiów matematycznych musiałabym czekać jeszcze co najmniej do października 2014.

Wydaje mi się, że szkoda tracić tyle czasu na zajmowanie się matematyką stricte licealną.

[Jan Kraszewski]

Wydaje mi się, że szkoda tracić tyle czasu na zajmowanie się matematyką stricte licealną.

To polecam

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.uni.wroc.pl/mdm/

.

Samodzielne ucząc się matematyki akademickiej trzeba uważać - matematyka jest pewną całością i zaletą studiów jest to, że wiedza jest przekazywana kompleksowo i systematycznie. Ucząc się samodzielnie mamy małe szanse osiągnąć ten sam efekt.

JK

[tranto]

Ale jak będziesz pisała na blogu daj link, chętnie zobaczymy co tam Ty i Twoi koledzy wypisujecie

Proszę bardzo: .
Nie wiem, na ile się to sprawdzi, i czy wytrwam w pisaniu tego bloga. Jeśli byłby ktoś chętny do współtworzenia, to proszę o kontakt. I na koniec zapraszam do... poprawiania błędów.


EDIT:

- Dokładny dowód twierdzenia: "Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować dokładnie jeden punkt na osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej." (tak, intuicyjnie to jest oczywiste, ale chodzi mi o formalny dowód).

Najczęściej się przyjmuje po prostu za pewnik chyba.

Właśnie sprawdziłam, i Fichtenholz podaje w swoim podręczniku wywód na dwie strony (którego niestety nie rozumiem na chwilę obecną ) odnośnie przyporządkowywania punktom na osi liczb rzeczywistych, natomiast dalej pisze: "Powstaje naturalne pytanie, czy prawdziwa jest teza odwrotna: Czy każdemu punktowi prostej odpowiada liczba rzeczywista? Zagadnienie to rozwiązuje się w geometrii twierdząco przez wprowadzenie aksjomatu ciągłości prostej, ustalającego dla prostej jako zbioru punktów własność analogiczną do własności ciągłości zbioru liczb rzeczywistych."-- 7 maja 2013, o 14:56 --

Samodzielne ucząc się matematyki akademickiej trzeba uważać - matematyka jest pewną całością i zaletą studiów jest to, że wiedza jest przekazywana kompleksowo i systematycznie. Ucząc się samodzielnie mamy małe szanse osiągnąć ten sam efekt.

JK

Na razie może chcę się nie tyle zająć matematyką akademicką, co wdrażać w bardziej precyzyjny sposób myślenia, co stanowi niezbędną umiejętność na studiach matematycznych. Generalnie chcę się teraz zajmować tym, co mnie na daną chwilę najbardziej zainteresuje.

Byłabym wdzięczna, gdyby skomentował Pan jakoś dotychczasową treść bloga.

[Jan Kraszewski]

Byłabym wdzięczna, gdyby skomentował Pan jakoś dotychczasową treść bloga.

To wymaga znalezienia wolnego czasu. Może mi się to uda, ale nie wiem, kiedy...

JK