Czy prowadzący zalecił rozwiązanie zadania za pomocą całek? Jeśli \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_{11}}\) to liczby lat zawodników, a \(\displaystyle{ t}\) to liczba lat trenera, to wprowadzamy dwie miary:srednia arytmetyczna wieku druzyny pilkarskiej jest rowna 24 lata gdyby uwzglednic wiek trenera to srednia arytmetyczna wieku wszystkich dwunastu osob wynioslaby 26 lat ile lat ma trener
\(\displaystyle{ \mu=\frac{\delta_{x_1}+\dots+\delta_{x_{11}}}{11}}\) oraz \(\displaystyle{ \nu=\frac{\delta_{x_1}+\dots+\delta_{x_{11}}+\delta_t}{12}}\).
A więc \(\displaystyle{ \int_{\RR} x\dd\mu=24}\), \(\displaystyle{ \int_{\RR}x\dd\nu=26}\). Stąd
\(\displaystyle{ \int_{\RR}x\dd(\nu-\mu)=2}\) i obliczając tę całkę dostajemy wiek trenera Wychodzi \(\displaystyle{ 48}\) lat, jak ma wyjść.
Mamy bowiem \(\displaystyle{ \nu-\mu=\frac{\delta_t-\mu}{12}}\) i wobec tego ostatnia całka ma wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{12}(t-24)}\). A zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{12}(t-24)=2}\), skąd trywialnie \(\displaystyle{ t=48}\).