statystyka matematyczna

szw1710

statystyka matematyczna

Post autor: szw1710 »

Poniższy tekst stanowi satyrę na pierwotne umieszczenie tematu w dziale Rachunek całkowy.
srednia arytmetyczna wieku druzyny pilkarskiej jest rowna 24 lata gdyby uwzglednic wiek trenera to srednia arytmetyczna wieku wszystkich dwunastu osob wynioslaby 26 lat ile lat ma trener
Czy prowadzący zalecił rozwiązanie zadania za pomocą całek? Jeśli \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_{11}}\) to liczby lat zawodników, a \(\displaystyle{ t}\) to liczba lat trenera, to wprowadzamy dwie miary:

\(\displaystyle{ \mu=\frac{\delta_{x_1}+\dots+\delta_{x_{11}}}{11}}\) oraz \(\displaystyle{ \nu=\frac{\delta_{x_1}+\dots+\delta_{x_{11}}+\delta_t}{12}}\).

A więc \(\displaystyle{ \int_{\RR} x\dd\mu=24}\), \(\displaystyle{ \int_{\RR}x\dd\nu=26}\). Stąd

\(\displaystyle{ \int_{\RR}x\dd(\nu-\mu)=2}\) i obliczając tę całkę dostajemy wiek trenera Wychodzi \(\displaystyle{ 48}\) lat, jak ma wyjść.

Mamy bowiem \(\displaystyle{ \nu-\mu=\frac{\delta_t-\mu}{12}}\) i wobec tego ostatnia całka ma wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{12}(t-24)}\). A zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{12}(t-24)=2}\), skąd trywialnie \(\displaystyle{ t=48}\).
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

statystyka matematyczna

Post autor: Adifek »

szw1710, tylko \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało trzeba odpowiednio dobrać no chyba, że rozpatrujemy miary znakowane
szw1710

statystyka matematyczna

Post autor: szw1710 »

Owszem, znakowane. Sigma-ciało zbiorów borelowskich wystarczy. Ale i całe \(\displaystyle{ 2^{\RR}}\) też jest dobre do takich miar dyskretnych.

Ale sigma-ciało i miara znakowana nie mają nic do rzeczy. Miara znakowana to funkcja przeliczalnie addytywna zbioru okreslona na sigma-ciele. A więc najpierw było sigma-ciało, potem miara, ewentualnie znakowana. Dobierając sigma-ciało do miary znakowanej nie uczynimy jej nieujemną.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

statystyka matematyczna

Post autor: Adifek »

Prawda, swoją szybkością nie dałeś mi szans na poprawkę

Ciekawe jaka byłaby interpretacja średniej względem miary znakowanej? Ha, w ogóle czy szło by uogólnić w ten sposób np. miary probabilistyczne?

Edit: Może troszkę nieściśle się wypowiedziałem. Wiadomo, że każdą nieujemną miarę skończoną możemy sprowadzić do prawdopodobieństwa dzieląc przez miarę całej przestrzeni. Tak więc wszystkie twierdzenia się zachowują z dokładnością do stałych, które stoją tu i ówdzie. A teraz gdybyśmy rozpatrzyli miarę znakowaną \(\displaystyle{ \mu}\) o wartościach, powiedzmy już po normowaniu, w \(\displaystyle{ (-1,1]}\). Które własności klasycznego prawdopodobieństwa nam się popsują? Na uczelni miałem tylko wzmiankę o miarach znakowanych, stąd moja wiedza w tej materii jest ograniczona - musiałbym przeglądać dowody twierdzeń i patrzeć, które da się uratować, a które nie. Swoją drogą ciekawe, czy miałoby to jakąkolwiek interpretację pozamatematyczną. Może coś w stylu termodynamicznej strzałki czasu: niektóre zdarzenia są wbrew zasadom, więc mają "prawdopodobieństwo" ujemne?
Ostatnio zmieniony 30 mar 2013, o 22:27 przez Adifek, łącznie zmieniany 1 raz.
szw1710

statystyka matematyczna

Post autor: szw1710 »

Np. możemy wziąć rozkład Jordana. Czyli różnicę dwóch miar: wahania górnego i dolnego. One są w pewnym sensie optymalne. A więc można wziąć średnie względem obu wahań i ich różnicę.

Fajne te pytania, ale już jestem zmęczony. Pogadamy jeszcze o tym po Świętach, bo nie chcę Cię zbywać byle czym. Może ktoś jeszcze się przyłączy...

Wesołych Świąt.
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

statystyka matematyczna

Post autor: epicka_nemesis »

Adifek pisze:... niektóre zdarzenia są wbrew zasadom, więc mają "prawdopodobieństwo" ujemne?
Się śmiejesz Richard P. Feynman, Negative Probability się kłania
bliżej tu ... obienstwie
ODPOWIEDZ