Czy matematycy znają prosty algorytm wyznaczania KPN i DPN?

[rafal3006]

Zacząłem od 5-cio latków mając na uwadze umiejętność matematycznego posługiwania się językiem mówionym ... ale oczywiście pod symboliczną algebrę Boole'a podlegają też noworodki (wiedzą co robić gdy są głodne lub zrobiły kupkę).
Co więcej, pod symboliczną algebrę Boole'a podlegają wszelkie istoty żywe.

Patrz matematyczna obsługa obietnic i gróźb w tym poście:
https://www.matematyka.pl/331178,25.htm#p5080128

Symboliczna algebra Boole'a to logika naszego Wszechświata, zarówno martwego jak i żywego.
Podlega pod nią wszystko, człowiek nie jest tu wyjątkiem.

[yorgin]

Brniemy dalej - kubusiowa algebra miesza kwantyfikację ze spójnikami.

Spójnik/operator/funktor logiczny \(\displaystyle{ \Delta}\) jest to odwzorowanie przypisujące układowi zdań \(\displaystyle{ p_1,\ldots,p_n}\) wielkość \(\displaystyle{ \Delta(p_1,\ldots,p_n)}\) będącą albo prawdą (1) albo fałszem (0). A zatem logika kubusiowa jest sprzeczna z naturalną logiką matematyczną, miesza bowiem dwa różne pojęcia. Kwantyfikacja jest operacją na formach zdaniowych - wyrażeniach ze zmiennymi.

Wychodzi tylko jeden wniosek:
\(\displaystyle{ \rightarrow\rightarrow}\) - "może" - nie jest spójnikiem logicznym. Wyrażenie \(\displaystyle{ p\rightarrow\rightarrow q}\) nie ma prawa bytu, gdyż zakłada kwantyfikację któregoś ze zdań składowych. Nawet jeśli jakimś cudem dopuścilibyśmy kwantyfikację w spójnikach, to ten operator nie byłby dobrze zdefiniowany - nie zwracałby stałego układu zer i jedynek.

Ponieważ jednak o implikacji, równoważności i implikacji odwrotnej piszesz w miarę sensownie, to nie jest źle. Fundament logiki matematycznej zachowujesz. Gorzej z wkładem kubusiowym - tu niestety wchodzisz w sprzeczność z obowiązującymi prawami budowy spójników i zdań.

[norwimaj]

ale oczywiście pod symboliczną algebrę Boole'a podlegają też noworodki (wiedzą co robić gdy są głodne lub zrobiły kupkę).

Czy polecasz jakieś konkretne proszki, po których zażyciu można dojść do takich wniosków?

A wracając do deklarowanego tematu, ...

Miałem nadzieję, że rafal3006 zaprezentuje jakiś wielomianowy sposób.

… no to cie zaskoczę.

Wciąż czekam. Mam nadzieję, że wiesz co to znaczy, że algorytm ma być wielomianowy. Jeśli jednak w Twoim "świecie techniki" to pojęcie nie jest znane, zapytaj jakiegoś mieszkańca Ziemi zajmującego się programowaniem.

[rafal3006]

Brniemy dalej - kubusiowa algebra miesza kwantyfikację ze spójnikami.

Spójnik/operator/funktor logiczny \(\displaystyle{ \Delta}\) jest to odwzorowanie przypisujące układowi zdań \(\displaystyle{ p_1,\ldots,p_n}\) wielkość \(\displaystyle{ \Delta(p_1,\ldots,p_n)}\) będącą albo prawdą (1) albo fałszem (0). A zatem logika kubusiowa jest sprzeczna z naturalną logiką matematyczną, miesza bowiem dwa różne pojęcia. Kwantyfikacja jest operacją na formach zdaniowych - wyrażeniach ze zmiennymi.

Wychodzi tylko jeden wniosek:
\(\displaystyle{ \rightarrow\rightarrow}\) - "może" - nie jest spójnikiem logicznym. Wyrażenie \(\displaystyle{ p\rightarrow\rightarrow q}\) nie ma prawa bytu, gdyż zakłada kwantyfikację któregoś ze zdań składowych. Nawet jeśli jakimś cudem dopuścilibyśmy kwantyfikację w spójnikach, to ten operator nie byłby dobrze zdefiniowany - nie zwracałby stałego układu zer i jedynek.

Ponieważ jednak o implikacji, równoważności i implikacji odwrotnej piszesz w miarę sensownie, to nie jest źle. Fundament logiki matematycznej zachowujesz. Gorzej z wkładem kubusiowym - tu niestety wchodzisz w sprzeczność z obowiązującymi prawami budowy spójników i zdań.

Dzięki za to wytłuszczone.
Notacja:
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) - warunek wystarczający, spójnik "na pewno' między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) - warunek konieczny, w implikacji spójnik "może" o definicji:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik "może" między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to \(\displaystyle{ q}\)

Twierdzenie:
Spójnik „na pewno” jest w logice domyślny i praktycznie nigdy nie jest wypowiadany.

Oznacza to tożsamość zdań:
Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to \(\displaystyle{ q}\)
Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to na pewno \(\displaystyle{ q}\)

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \Rightarrow P2}\) =1
Zdanie totalnie równoważne:
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to na pewno jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \Rightarrow P2}\) =1

Definicja warunku wystarczającego w algebrze Kubusia:
A: \(\displaystyle{ p \Rightarrow}\) q =1
B: \(\displaystyle{ p \rightarrow \rightarrow \neg q}\) =0

\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)
Jeśli zajdzie \(\displaystyle{ p}\) to na pewno zajdzie \(\displaystyle{ q}\)
Ogólna definicja znaczka \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) :
Zbiór \(\displaystyle{ p}\) zawiera się w zbiorze \(\displaystyle{ q}\)
Sprawdzamy zatem czy każdy element zbioru \(\displaystyle{ p}\) należy do zbioru \(\displaystyle{ q}\)

W algebrze Kubusia warunek wystarczający to dwa niezależne zdania:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to na pewno jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \Rightarrow P2}\) =1
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to może nie być podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \rightarrow \rightarrow \neg P2}\) =0

Warunek wystarczający w zdaniu A możesz udowodnić na dwa sposoby:
1.
Definicja warunku wystarczającego wyrażonego kwantyfikatorem dużym rodem z algebry Kubusia:
\(\displaystyle{ \wedge}\)x \(\displaystyle{ P8(x) i P2(x)}\) sorry za ten zapis - nie jestem matematykiem
Sprawdzamy czy dla każdego x zachodzi \(\displaystyle{ P8(x) i P2(x)}\).
Spójnik „i”(*) użyty został nie przypadkowo. Przy definicji warunku wystarczającego jak wyżej to jest jedyny poprawny matematycznie spójnik użyty w kwantyfikatorze dużym!
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach zgodnych z \(\displaystyle{ p}\), w naszym przykładzie wyłącznie po liczbach podzielnych przez \(\displaystyle{ 8}\).

W KRZ kwantyfikujemy po całej dziedzinie czyli po obiektach \(\displaystyle{ P8}\) i \(\displaystyle{ \neg P8}\).
Kwantyfikowanie po obiektach \(\displaystyle{ \neg P8}\) algorytmem z KRZ to wyłącznie bicie piany bez żadnego wpływu na prawdziwość/fałszywość zdania A. Mam nadzieję że z tym się zgodzisz.

Kwantyfikator duży w AK jest matematycznie tożsamy z kwantyfikatorem dużym w KRZ, bo oba te kwantyfikatory wypluwają identyczne wyniki.

Zachodzi tożsamość:
Spójnik „na pewno” w naturalnej logice człowieka = Kwantyfikator duży w AK

Zachodzi też tożsamość:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ
Bo oba te kwantyfikatory dają identyczne rozstrzygnięcia.

Tylko i wyłącznie dlatego logika Ziemian poprawnie rozstrzyga wszelkie warunki wystarczające \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) i poprawnie rozstrzyga czy cokolwiek jest równoważnością czy nie jest.

Stosowana przez matematyków definicja równoważności jest identyczna jak w AK:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*(q \Rightarrow p)}\)

2.
Drugi sposób rozstrzygnięcia czy zdanie A jest prawdziwe to szukanie kontrprzykładu o definicji:
B:
Jeśli zajdzie \(\displaystyle{ p}\) to może zajść \(\displaystyle{ \neg q}\)
\(\displaystyle{ p \rightarrow \rightarrow \neg q}\) =1
Kontrprzykład dla naszego zdania A to:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to może nie być podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \rightarrow \rightarrow \neg P2}\) =?
Tu akurat musimy wstawić 0, bo taki kontrprzykład nie istnieje, determinuje to prawdziwość zdania A.

Kontrprzykład wyrażony kwantyfikatorem małym rodem z algebry Kubusia jest taki.
\(\displaystyle{ \vee}\)x \(\displaystyle{ P8(x) i \neg P2(x)}\) sorry za ten zapis - nie jestem matematykiem
Istnieje takie x że \(\displaystyle{ P8(x) i \neg P2(x)}\)
W algebrze Kubusia tu również kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze zdefiniowanym w poprzedniku, czyli wyłącznie po zbiorze \(\displaystyle{ P8}\). Dlatego jedynym poprawnym spójnikiem w definicji kwantyfikatora małego jest spójnik „i”(*).

Znalezienie jednego przypadku spełniającego:
\(\displaystyle{ p(x)* \neg q(x)}\) = 1*1 =1
Kończy dowód z rozstrzygnięciem - kontrprzykład istnieje, czyli zdanie A jest fałszywe.

Gdyby nasz przykład brzmiał:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ P8 \Rightarrow P3}\) =?
to kontrprzykład dla tego zdania jest taki:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to może nie być podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ P8 \rightarrow \rightarrow \neg P3}\) =1 bo 8
Zdanie B zapisane przy pomocy kwantyfikatora małego:
\(\displaystyle{ \vee}\)x \(\displaystyle{ P8(x) i \neg P3(x)}\) sorry za ten zapis - nie jestem matematykiem
Istnieje takie x że \(\displaystyle{ P8(x) i \neg P3(x)}\)
Dla liczby \(\displaystyle{ 3}\) mamy:
\(\displaystyle{ P8(3)* \neg P3(3)}\) = 0*~(1) = 0*0=0
Dla liczby \(\displaystyle{ 8}\) mamy:
\(\displaystyle{ P8(8)* \neg P3(8)}\) = 1*~(0) = 1*1=1
Oznacza to oczywiście że zdanie A jest fałszywe.

Jak czytamy notację rodem z AK?
\(\displaystyle{ \neg P3(8)}\)
Oczywiście ze strony prawej do lewej:
Czy \(\displaystyle{ 8}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\)?
Nie, czyli \(\displaystyle{ 0}\).
Zanegowane \(\displaystyle{ 0}\) to oczywiście \(\displaystyle{ 1}\)

W algebrze Kubusia zachodzi:
Naturalny spójnik „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) w AK = kwantyfikator mały rodem z algebry Kubusia

Matematycznie zachodzi też:
kwantyfikator mały rodem z algebry Kubusia = kwantyfikator mały w KRZ
Bo oba te kwantyfikatory dają identyczne rozstrzygnięcia.

Pytanie:
Czy w kwantyfikatorze małym w KRZ iteruje się wyłącznie po zbiorze zgodnym z poprzednikiem, w naszym przykładzie po \(\displaystyle{ P8}\) czy też po całej dziedzinie \(\displaystyle{ P8 + \neg P8}\).
Pytam bo nie wiem, algebra Kubusia od 7 lat powstaje na żywo, premiera iż jedynym poprawnym spójnikiem w kwantyfikatorach dużym i małym rodem z algebry Kubusia jest spójnik „i”(*) jest właśnie w tej chwili.
Dzięki!


Przykład zdania w którym zachodzi warunek konieczny:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) to może być podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\)
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow P8}\) =1 bo 8

Dowód:
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

\(\displaystyle{ P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P8}\) =1
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny.

Zauważmy że w KRZ możemy udowodnić iż w zdaniu A zachodzi warunek konieczny wyłącznie pośrednio dowodząc iż:
\(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Nie możemy twierdzenia A udowodnić w sposób bezpośredni, gdyż KRZ nie obsługuje warunku koniecznego \(\displaystyle{ \rightarrow}\) , który jest zupełnie czym innym niż kwantyfikator duży i zupełnie czym innym niż kwantyfikator mały.

Definicja warunku koniecznego w zbiorach:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q}\)
Jeśli zajdzie \(\displaystyle{ p}\) to może zajść \(\displaystyle{ q}\)
Ogólna definicja znaczka \(\displaystyle{ \rightarrow}\) w zbiorach:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora \(\displaystyle{ \rightarrow}\) zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora \(\displaystyle{ \rightarrow}\)

Definicja warunku wystarczającego w zbiorach:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)
Ogólna definicja znaczka \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) w zbiorach:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)

Twierdzenie:
Jeśli warunek wystarczający \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) jest legalnym spójnikiem matematycznym to warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) również musi być legalnym spójnikiem matematycznym na mocy prawa Kubusia.

Zgadzasz się z tym?

Wniosek końcowy jest rewelacyjny:
Warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) , w implikacji naturalny spójnik „może” jest legalnym spójnikiem w KRZ, bowiem prawo Kubusia wyżej jest prawem algebry Boole’a, zatem i samej KRZ.

Czy ktokolwiek wyobraża sobie nasz świat rzeczywisty bez spójnika „może”?

P.S.

A wracając do deklarowanego tematu, ...

Moją odpowiedź masz na końcu tego postu:
https://www.matematyka.pl/331178.htm#p5079716

Myślę, że aktualnie ten temat ma niewiele wspólnego z tytułem.
Jeśli to możliwe proszę moderatora o zmianę tematu na:
Algebra Kubusia
Dyskusja na temat algebry Kubusia
Dyskusja na temat symbolicznej algebry Boole'a
Wizje Kubusia
itp
?

Ewentualnie można wydzielić nowy temat zaczynając od pierwszego postu po moim oficjalnym zakończeniu tego tematu postem wyżej.

[yorgin]

\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik "może" między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
[...]
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to może nie być podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \rightarrow \rightarrow \neg P2}\) =0

Ustaliłem już, że to nie jest spójnik logiczny między dwoma zdaniami \(\displaystyle{ p, q}\).

Definicja warunku wystarczającego wyrażonego kwantyfikatorem dużym rodem z algebry Kubusia:
\(\displaystyle{ \wedge}\)x \(\displaystyle{ P8(x) i P2(x)}\) sorry za ten zapis - nie jestem matematykiem

Mylisz się, kolejny raz. W zdaniu
\(\displaystyle{ p\Rightarrow q}\)
zdanie \(\displaystyle{ p}\) jest warunkiem wystarczającym dla \(\displaystyle{ q}\), a \(\displaystyle{ q}\) jest warunkiem koniecznym na \(\displaystyle{ p}\). W tej definicji nie ma żadnego kwantyfikatora.

W KRZ kwantyfikujemy po całej dziedzinie czyli po obiektach \(\displaystyle{ P8}\) i \(\displaystyle{ \neg P8}\).
Kwantyfikowanie po obiektach \(\displaystyle{ \neg P8}\) algorytmem z KRZ to wyłącznie bicie piany bez żadnego wpływu na prawdziwość/fałszywość zdania A. Mam nadzieję że z tym się zgodzisz.

Kwantyfikowane tworzy nowe zdanie, i to całe nowe zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe.

Zachodzi tożsamość:
Spójnik „na pewno” w naturalnej logice człowieka = Kwantyfikator duży w AK

Zachodzi też tożsamość:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ
Bo oba te kwantyfikatory dają identyczne rozstrzygnięcia.

Wnioskuję stąd kolejną bzdurę.

W algebrze Kubusia zachodzi:
Naturalny spójnik „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) w AK = kwantyfikator mały rodem z algebry Kubusia

Matematycznie zachodzi też:
kwantyfikator mały rodem z algebry Kubusia = kwantyfikator mały w KRZ
Bo oba te kwantyfikatory dają identyczne rozstrzygnięcia.

Nie zachodzi - kwantyfikatory to nie spójniki.

Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

To ma swoją nazwę w rachunku zdań. Nie jest to Prawo Kubusia.

Czy ktokolwiek wyobraża sobie nasz świat rzeczywisty bez spójnika „może”?

Ja.-- 24 marca 2013, 12:03 --

Pytam bo nie wiem, algebra Kubusia od 7 lat powstaje na żywo, premiera iż jedynym poprawnym spójnikiem w kwantyfikatorach dużym i małym rodem z algebry Kubusia jest spójnik „i”(*) jest właśnie w tej chwili.

I przez 7 lat nie nauczyłeś się logiki MATEMATYCZNEJ, w tym jej oznaczeń i reguł? Wystarczy na to kilka dni po 2-3h.

[JakimPL]

Dodam gwóźdź do trumny: "może" nie jest spójnikiem nawet od strony językowej.

[rafal3006]

Dodam gwóźdź do trumny: "może" nie jest spójnikiem nawet od strony językowej.

... ale dlaczego wszyscy bez problemu go używają, od 3-latków po profesora?

3-latek:
A.
Tata, jak jutro będzie pochmurno to może padać?
\(\displaystyle{ CH \rightarrow P}\)=1
\(\displaystyle{ p \rightarrow q}\)=1
Oczywiście chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu, w zdaniu wyżej zachodzi warunek konieczny między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\).

Tata:
Tak, może padać

Synek:
... a jak nie będzie pochmurno?

Tata:
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ CH \rightarrow P = \neg CH \Rightarrow \neg P}\)
stąd:
C.
Synku, jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
\(\displaystyle{ \neg CH \Rightarrow \neg P}\) =1

Teraz to samo w przedszkolu:
Pani:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
\(\displaystyle{ CH \rightarrow P}\) =1

Powiedzcie mi dzieci: Czy chmury są konieczne do tego aby jutro padało?

Jaś: lat 5
Tak proszę pani, chmury są warunkiem koniecznym \(\displaystyle{ \rightarrow}\) aby jutro padało, bo jak nie będzie chmur to na pewno \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) nie będzie padać
\(\displaystyle{ CH \rightarrow P = \neg CH \Rightarrow \neg P}\)

Odpowiedz mi Jakimie, skąd ten brzdąc (lat 5) tak doskonale zna prawo algebry Boole’a?
.. bo przecież prawo Kubusia to prawo algebry Boole’a!

Poproszę Jakima o wypowiedzenie zdania A, gdzie warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) ewidentnie zachodzi bez spójnika „może” między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), w taki sposób aby każdy człowiek na Ziemi to zrozumiał - mówię oczywiście o przeciętnym człowieku, który nie ma pojęcia co to jest KRZ.

\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik "może" między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
[...]
Jeśli liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 8}\) to może nie być podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ P8 \rightarrow \rightarrow \neg P2}\) =0

Ustaliłem już, że to nie jest spójnik logiczny między dwoma zdaniami \(\displaystyle{ p, q}\).

Ustaliłeś na gruncie KRZ a nie na gruncie algebry Kubusia.

Niestety Yorginie nie mogę polemizować z twoim postem z prostej przyczyny.
Ty obalasz algebrę Kubusia narzędziami doskonale ci znanymi rodem z KRZ.
Problem w tym że algebra Kubusia to logika totalnie odwrócona w stosunku do KRZ i nic tu nie pasuje.

Nie można obalać logiki X regułami z logiki Y!

To chyba oczywiste.

Mamy jednak jeden, rewolucyjny punkt wspólny!
Zgodziłeś się we wcześniejszych postach że warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) to po prostu spójnik „może” między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) z naturalnej logiki człowieka!
Patrz przykład wyżej dla Jakima … oraz poniższy post:

Przykład zdania w którym zachodzi warunek konieczny:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow P8}\) =1 bo 8

Dowód:
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

\(\displaystyle{ P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P8}\) =1
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny.


Przykład zdania w którym nie zachodzi warunek konieczny:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \rightarrow \neg P8}\) =1 bo 2

Dowód nie wprost:
Załóżmy że warunek konieczny zachodzi i skorzystajmy z prawa Kubusia:

\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \neg P8 = \neg P2 \Rightarrow P8}\)

\(\displaystyle{ \neg P2 \Rightarrow P8}\) =0 bo kontrprzykład: 3

Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny:
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \neg P8}\)=0

Jak widzisz warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) jest fundamentalnie czym innym niż ten znaczek \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\), mimo iż w naturalnej logice człowieka to jest ten sam spójnik logiczny „może” między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\).

Poprawna matematyka musi to odróżniać, bowiem twierdzenie iż warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) to nie jest matematyka ścisła nie trzyma się kupy bo:

Prawo algebry Boole’a (definicja implikacji odwrotnej):
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Jeśli warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) nie jest spójnikiem matematycznym to automatycznie warunek wystarczający \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) też nie może być spójnikiem matematycznym, co wynika z powyższego prawa algebry Boole’a.

[yorgin]

Ze słownika JP:

może
1. «partykuła nadająca wypowiedzi odcień przypuszczenia, wahania, osłabienia kategoryczności, np. Zadzwoń do niej, może już wróciła.»
2. «partykuła poprzedzająca określenie liczby lub ilości czegoś, komunikująca, że jest ono przybliżone, np. Byłam w Krakowie może pięć razy w życiu.»
3. «partykuła używana w zdaniach wyrażających propozycję, prośbę, radę lub polecenie, świadczy o grzeczności lub uprzejmości mówiącego w stosunku do rozmówcy, np. Zaczekaj może jeszcze kilka dni.»
4. «partykuła używana wówczas, gdy mówiący nie chce udzielić jednoznacznej odpowiedzi, np. Zdążysz to zrobić do jutra? - Może.»

Mamy jednak jeden, rewolucyjny punkt wspólny!
Zgodziłeś się we wcześniejszych postach że warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) między p i q to po prostu spójnik „może” między p i q z naturalnej logiki człowieka!
Patrz przykład wyżej dla Jakima … oraz poniższy post:

Wycofałem się z tego.

Poza tym

Problem w tym że algebra Kubusia to logika totalnie odwrócona w stosunku do KRZ i nic tu nie pasuje.

To jaki jest jej sens, skoro stoi w sprzeczności z fundamentalną logiką matematyczną?

Prosiłem o podanie tabeli 0-1 dla "spójnika" może, a dostałem tabelę spójnika prawdy.

Dalej dowiedziałem się, że KRZ dopuszcza kwantyfikatory przy definiowaniu spójników.

Wcześniej, że definicja negacji jest o dziwo jakimś prawem.

Oraz że zasada kontrapozycji to prawo Kubusia.

Aaa i że słowo "może" jest spójnikiem, co jest totalną bzdurą.

[royas]

rafal3006, napisz co to jest zdanie, spójnik itp. podstawowe definicje, jeśli są one inne niż normalnie. Inaczej nie ma jak się odnosić do tego co piszesz.

[rafal3006]

Ze słownika JP:
może
1. «partykuła nadająca wypowiedzi odcień przypuszczenia, wahania, osłabienia kategoryczności, np. Zadzwoń do niej, może już wróciła.»
2. «partykuła poprzedzająca określenie liczby lub ilości czegoś, komunikująca, że jest ono przybliżone, np. Byłam w Krakowie może pięć razy w życiu.»
3. «partykuła używana w zdaniach wyrażających propozycję, prośbę, radę lub polecenie, świadczy o grzeczności lub uprzejmości mówiącego w stosunku do rozmówcy, np. Zaczekaj może jeszcze kilka dni.»
4. «partykuła używana wówczas, gdy mówiący nie chce udzielić jednoznacznej odpowiedzi, np. Zdążysz to zrobić do jutra? - Może.»

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Matematyczne definicje partykuły \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) i warunku koniecznego \(\displaystyle{ \rightarrow}\)

Partykuła to jedno znaczenie „może”.

Natomiast:
„może” to także spójnik implikacyjny
„na pewno” też jest spójnikiem implikacyjnym
bo:
Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)
Zgadzamy się co do tego że „na pewno” jest domyślnym spójnikiem implikacyjnym
Czyli do każdego zdania jak wyżej można wstawić „na pewno” i będzie to zdanie tożsame
Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to na pewno \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)

Zgoda?

Teraz prawo algebry Boole’a!
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q}\)
czyli spójnik „na pewno” \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) przechodzi w jakiś inny spójnik bo z cała pewnością nie zachodzi:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Czy to takie trudno rozszyfrować w jaki?
Nie!
Wystarczy iść do przedszkola i podsłuchać co na ten temat mają do powiedzenia eksperci symbolicznej algebry Boole’a - wszystkie 5-cio latki!

Pani:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno
\(\displaystyle{ P \Rightarrow CH}\)=1
Oczywiście padanie jest wystarczające dla istnienia chmur.

… a jak nie będzie padać?
Jaś lat 5:
Jeśli jutro nie będzie padać to może nie być pochmurno
\(\displaystyle{ \neg P \rightarrow \neg CH}\)
Oczywiście brak opadów jest warunkiem koniecznym \(\displaystyle{ \rightarrow}\) aby nie było pochmurno na mocy prawa algebry Boole’a!

Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ P \Rightarrow CH = \neg P \rightarrow \neg CH}\)
Stąd:
Matematyczna definicja warunku koniecznego \(\displaystyle{ \rightarrow}\) :
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) - warunek konieczny w naturalnej logice człowieka to po prostu spójnik „może” ze spełnionym prawem Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Oraz!
Matematyczna definicja partykuły:
\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) ## partykuła \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W ten oto sposób, 5-cio latki wykonały czarną robotę. Rozszyfrowały dokładnie tą wersję implikacji którą posługują się ludzie o czym ludzkość bezskutecznie marzy od 2500 lat!

Ostatnia klęska człowieka w tym temacie to logiki modalne:

Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco

Zobaczmy jeszcze coś ciekawego …

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
\(\displaystyle{ W \Rightarrow N = \neg W \rightarrow \neg N}\)
Implikacja prosta na mocy definicji z gwarancją \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) po stronie \(\displaystyle{ p}\).

W czysto matematyczny sposób, właśnie poprzez prawa Kubusia, wynika iż jedyna poprawna definicja groźby to implikacja odwrotna.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
\(\displaystyle{ W \rightarrow K = \neg W \Rightarrow \neg K}\)
Implikacja odwrotna na mocy definicji z gwarancją \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) po stronie \(\displaystyle{ \neg p}\)

Zauważmy, że gwarancję w obietnicy możemy osłabić partykułą \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) bo mamy ja po stronie \(\displaystyle{ p}\), natomiast gwarancji w groźbie żaden człowiek nie może osłabić bo jest ona po stronie \(\displaystyle{ \neg p}\) czyli jest niedostępna dla człowieka.

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
\(\displaystyle{ E \Rightarrow K}\) =1
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ E \Rightarrow K = \neg E \rightarrow \neg K}\)
Po stronie \(\displaystyle{ \neg E}\) mamy „rzucanie monetą”, cokolwiek ojciec nie zrobi nie ma szans na kłamstwo.

Po stronie zdania wypowiedzianego E mamy gwarancję \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) którą możemy osłabić właśnie partykułą „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) .
Uwaga:
W tym przypadku partykuła znosi naturalny spójnik domyślny „na pewno”.
A1.
Jeśli zdasz egzamin to może dostaniesz komputer
\(\displaystyle{ E \rightarrow \rightarrow K}\) =1
Oczywiście to zdanie kodujemy naturalnym spójnikiem „może” - to jest partykuła!
Po stronie \(\displaystyle{ \neg E}\) i tak nie ma żadnej gwarancji zatem to co się tam stanie nie ma znaczenia.


Inaczej jest w groźbie!
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
\(\displaystyle{ B \rightarrow L}\)
Implikacja odwrotna na mocy definicji.
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania, o tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.

Tu na mocy definicji implikacji odwrotnej mamy:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz \(\displaystyle{ \rightarrow}\) dostać lanie
\(\displaystyle{ B \rightarrow L}\) =1
lub
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) nie dostać lania
\(\displaystyle{ B \rightarrow \rightarrow L}\) =1

Oczywiście nie można osłabić zdania A dodaniem partykuły „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) , bo to „może” jako warunek koneiczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) i tak tam jest na mocy definicji implikacji odwrotnej.

Zauważmy że w zdaniu A nie mamy dostępu do tego co się dzieje po stronie \(\displaystyle{ \neg p}\), zatem gwarancji w groźbie nie jesteśmy w stanie osłabić!

Synek:
Tata, a jak nie ubrudzę spodni?

Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ B \rightarrow L = \neg B \Rightarrow \neg L}\)

Tata:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania
\(\displaystyle{ \neg B \Rightarrow \neg L}\) =1

Co matematycznie oznacza:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania z powodu iż przyszedłeś w czystych spodniach!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje definicja implikacji odwrotnej.
Oczywiście ojciec z dowolnego innego powodu może walić, ale nie może walić z powodu czystych spodni!

Kłamcą ojciec zostanie wtedy i tylko wtedy gdy powie słowo w słowo:
Synku, przyszedłeś w czystych spodniach dostajesz lanie z powodu czystych spodni.

Ojciec może być sadystą i walić zawsze, ale sadysta to nie idiota i znajdzie sobie dowolny inny powód walenia - gwarancja w groźbie nie zostanie złamana.

Wniosek:
W praktyce gwarancja w groźbie jest nie do złamania!

To jest nieprawdopodobnie silna gwarancja - trzeba być IDIOTĄ aby ją złamać.

Mamy jednak jeden, rewolucyjny punkt wspólny!
Zgodziłeś się we wcześniejszych postach że warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) między p i q to po prostu spójnik „może” między p i q z naturalnej logiki człowieka!
Patrz przykład wyżej dla Jakima … oraz poniższy post:

Wycofałem się z tego.

Poza tym

Problem w tym że algebra Kubusia to logika totalnie odwrócona w stosunku do KRZ i nic tu nie pasuje.

To jaki jest jej sens, skoro stoi w sprzeczności z fundamentalną logiką matematyczną?

Prosiłem o podanie tabeli 0-1 dla "spójnika" może, a dostałem tabelę spójnika prawdy.
Dalej dowiedziałem się, że KRZ dopuszcza kwantyfikatory przy definiowaniu spójników.
Wcześniej, że definicja negacji jest o dziwo jakimś prawem.
Oraz że zasada kontrapozycji to prawo Kubusia.
Aaa i że słowo "może" jest spójnikiem, co jest totalną bzdurą.

Wszystkie twoje zarzuty na gruncie algebry Kubusia są niesłuszne, właśnie z powodu TOTALNEJ odwrotności naszych systemów.

Algebra Kubusia to naturalna logika człowieka i tu zdania typu:
Jeśli krowa szczeka to świnie latają w kosmosie
są FAŁSZYWE!
Dowód:
Zbiór krów szczekających jest zbiorem pustym.
W algebrze Kubusia to wystarczy aby całe zdanie było fałszywe.

Zdanie warunkowe:
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
W algebrze Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik musi być powiązany z następnikiem warunkiem wystarczającym \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) , warunkiem koniecznym \(\displaystyle{ \rightarrow}\) albo naturalnym spójnikiem „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\).

rafal3006, napisz co to jest zdanie, spójnik itp. podstawowe definicje, jeśli są one inne niż normalnie. Inaczej nie ma jak się odnosić do tego co piszesz.

Właśnie jestem w trakcie pisania czegoś takiego, to nie jest takie hop-siup. Jak 30 lat temu pisałem podręczniki dla elektroników od prawa Ohma do mikroprocesorów, to miałem średni uzysk 1 strony dziennie. Tu muszę podobnie jak w tamtym przypadku założyć że czytelnik zna tabliczkę mnożenia i nic więcej - napisanie wszystkiego po łagodnej równi pochyłej bez schodów nie jest takie proste. Trzydzieści lat temu moje podręczniki były rewelacją na rynku, wiec mam nadzieję że z algebrą Kubusia też się uda ... tylko to nie będzie rewelacja, to będzie coś nieporównywalnie większego.

[yorgin]

Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)
Zgadzamy się co do tego że „na pewno” jest domyślnym spójnikiem implikacyjnym
Czyli do każdego zdania jak wyżej można wstawić „na pewno” i będzie to zdanie tożsame
Jeśli \(\displaystyle{ p}\) to na pewno \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)

Tylko że matematycy nie używają spójnika "na pewno", a implikacji. I formułują zdania zwykle w postaci Jeżeli... to... .

Prawo Kubusia:\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q}\)

N-ty raz piszę już, że to jest tautologia - zasada kontrapozycji. NIe żadne prawo Kubusia.
Twój wkład polega na wprowadzeniu implikacji odwrotnej w miejsce zwykłej, bo normalni ludzie piszą
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q )= (\neg q \Rightarrow \neg p)}\)
Prawa strona to jest to samo co lewa. Nie definiujesz w ten sposób żadnego innego spójnika,

Oraz!
Matematyczna definicja partykuły:
\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Nie znam matematycznej definicji partykuły "może" w logice matematycznej.

W ten oto sposób, 5-cio latki wykonały czarną robotę. Rozszyfrowały dokładnie tą wersję implikacji którą posługują się ludzie o czym ludzkość bezskutecznie marzy od 2500 lat!

To jest w pewnym sensie obraza.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
\(\displaystyle{ W \rightarrow K = \neg W \Rightarrow \neg K}\)

No i znowu...
Jeśli.. to.. jest implikacją, więc to zdanie powinno mieć zapis znaczkowy
\(\displaystyle{ W\red\Rightarrow \black K}\) !!!!!!!!

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
\(\displaystyle{ B \rightarrow L}\)

I ta sama bzdura.

Algebra Kubusia to naturalna logika człowieka i tu zdania typu:
Jeśli krowa szczeka to świnie latają w kosmosie
są FAŁSZYWE!
Dowód:
Zbiór krów szczekających jest zbiorem pustym.
W algebrze Kubusia to wystarczy aby całe zdanie było fałszywe.

Czyli zakładasz, że w algebrze Kubusia w implikacji ze zdania fałszywego zawsze wynika fałsz? To stoi
w sprzeczności i z logiką matematyczną, z i Twoją własną!!!

Właśnie jestem w trakcie pisania czegoś takiego, to nie jest takie hop-siup. Jak 30 lat temu pisałem podręczniki dla elektroników od prawa Ohma do mikroprocesorów, to miałem średni uzysk 1 strony dziennie. Tu muszę podobnie jak w tamtym przypadku założyć że czytelnik zna tabliczkę mnożenia i nic więcej - napisanie wszystkiego po łagodnej równi pochyłej bez schodów nie jest takie proste. Trzydzieści lat temu moje podręczniki były rewelacją na rynku, wiec mam nadzieję że z algebrą Kubusia też się uda ... tylko to nie będzie rewelacja, to będzie coś nieporównywalnie większego.

Z chęcią przyjrzę się temu podręcznikowi...

Ostatnie, cały czas używasz \(\displaystyle{ \rightarrow\rightarrow}\) jako spójnika dwóch zdań, a przecież to nim nie jest. Jak już ładnie zauważyłeś, to jest partykuła, co musiałem Ci dobitnie pokazać, a o czym najwidoczniej sam zapomniałeś. Skoro jest to spójnik łączący dwa zdania \(\displaystyle{ p, q}\) to zdanie \(\displaystyle{ p\rightarrow\rightarrow q}\) posiada wartościowanie przy danych wartościach składowych. Jak ono wygląda? Niespodzianka - czego nie wymyślisz, matematycy już to znają. Bo znają wszystkie spójniki dwuargumentowe.

[norwimaj]

A wracając do deklarowanego tematu, ...

Moją odpowiedź masz na końcu tego postu:
331178.htm#p5079716

Nie znalazłem. Algorytm z tabelką jest w oczywisty sposób wykładniczy. Widocznie muszę się pogodzić z faktem, że tym razem jeszcze nie poznam algorytmu, który chciałem zobaczyć.

[rafal3006]

Prawo Kubusia:\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q}\)

N-ty raz piszę już, że to jest tautologia - zasada kontrapozycji. NIe żadne prawo Kubusia.
Twój wkład polega na wprowadzeniu implikacji odwrotnej w miejsce zwykłej, bo normalni ludzie piszą
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q )= (\neg q \Rightarrow \neg p)}\)
Prawa strona to jest to samo co lewa. Nie definiujesz w ten sposób żadnego innego spójnika,

Na tej samej zasadzie możesz twierdzić że z powodu prawa De Morgana:
\(\displaystyle{ p+q = \neg ( \neg p* \neg q)}\)
\(\displaystyle{ \neg ( \neg p + \neg q) = p*q}\)
Nie zdefiniuję żadnego nowego spójnika poza OR.

Prawa Kubusia są dokładnie tym samym w implikacji co prawa De Morgana w OR i AND.
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Definicja operatora implikacji prostej:
\(\displaystyle{ \begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p \Rightarrow q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1
\end{array}}\)

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q}\)

Definicja implikacji odwrotnej:
\(\displaystyle{ \begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p \rightarrow q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0
\end{array}}\)

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Równanie ogólne implikacji:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q}\) ## \(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Implikacja odwrotna będzie w logice zbędna i nie zdefiniuję żadnego innego spójnika poza \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) jeśli udowodnisz iż w miejsce znaku ## można wstawić tożsamość.

Udowodnisz?

Ostatnie, cały czas używasz \(\displaystyle{ \rightarrow\rightarrow}\) jako spójnika dwóch zdań, a przecież to nim nie jest. Jak już ładnie zauważyłeś, to jest partykuła, co musiałem Ci dobitnie pokazać, a o czym najwidoczniej sam zapomniałeś. Skoro jest to spójnik łączący dwa zdania \(\displaystyle{ p, q}\) to zdanie \(\displaystyle{ p\rightarrow\rightarrow q}\) posiada wartościowanie przy danych wartościach składowych. Jak ono wygląda? Niespodzianka - czego nie wymyślisz, matematycy już to znają. Bo znają wszystkie spójniki dwuargumentowe.

Notacja:
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) - warunek wystarczający, spójnik "na pewno' między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow}\) - warunek konieczny, w implikacji spójnik "może" o definicji:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik "może" między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia (partykuła)

Jutro może padać
\(\displaystyle{ J \rightarrow \rightarrow P}\)
To jest partykuła w zdaniu twierdzącym, wystarczy sama możliwość.

To jest partykuła w zdaniu „Jeśli p to q”
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \rightarrow \neg P8}\) =1 bo 2

W obu przypadkach wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwośc zaistnienia.

Uwaga!
Partykuła nie wchodzi w żadne prawa matematyczne z jakimikolwiek innymi spójnikami logicznymi.

Natomiast warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\), w mowie potocznej również spójnik "może" związany jest z warunkiem wystarczającym \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) prawem Kubusia.
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Przypominam jeszcze raz rzecz hiperważną, wyjasniającą róznicę między partykułą a warunkiem koniecznym.

Przykład zdania w którym zachodzi warunek konieczny:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow P8}\) =1 bo 8

Dowód:
Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

\(\displaystyle{ P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P8}\) =1
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny.


Przykład zdania w którym nie zachodzi warunek konieczny:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \rightarrow \neg P8}\) =1 bo 2

Dowód nie wprost:
Załóżmy że warunek konieczny zachodzi i skorzystajmy z prawa Kubusia:

\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \neg P8 = \neg P2 \Rightarrow P8}\)

\(\displaystyle{ \neg P2 \Rightarrow P8}\) =0 bo kontrprzykład: 3

Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny:
\(\displaystyle{ P2 \rightarrow \neg P8}\)=0

Jak widzisz warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) jest fundamentalnie czym innym niż ten znaczek \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\), mimo iż w naturalnej logice człowieka to jest ten sam spójnik logiczny „może” między \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\).

Poprawna matematyka musi to odróżniać, bowiem twierdzenie iż warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) to nie jest matematyka ścisła nie trzyma się kupy bo:

Prawo algebry Boole’a (definicja implikacji odwrotnej):
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Jeśli warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) nie jest spójnikiem matematycznym to automatycznie warunek wystarczający \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) też nie może być spójnikiem matematycznym, co wynika z powyższego prawa algebry Boole’a.

Właśnie jestem w trakcie pisania czegoś takiego, to nie jest takie hop-siup. Jak 30 lat temu pisałem podręczniki dla elektroników od prawa Ohma do mikroprocesorów, to miałem średni uzysk 1 strony dziennie. Tu muszę podobnie jak w tamtym przypadku założyć że czytelnik zna tabliczkę mnożenia i nic więcej - napisanie wszystkiego po łagodnej równi pochyłej bez schodów nie jest takie proste. Trzydzieści lat temu moje podręczniki były rewelacją na rynku, wiec mam nadzieję że z algebrą Kubusia też się uda ... tylko to nie będzie rewelacja, to będzie coś nieporównywalnie większego.

Z chęcią przyjrzę się temu podręcznikowi...

Myślę, że najrozsądniej będzie poczekać.
Bo polemika gdzie ty myślisz KRZ a ja AK nie ma sensu z powodu totalnej odwrotności naszych systemów.

P.S.
Jeśli chodzi o obietnice i groźby to już to wyjaśniałem.
W tym poście masz dowód że się mylisz:
https://www.matematyka.pl/331178,25.htm#p5080128

[yorgin]

Nie zdefiniuję żadnego nowego spójnika poza OR.

Tu mnie nie zrozumiałeś.

Utwórz sobie tabelę zdania \(\displaystyle{ \neg q\Rightarrow \neq p}\) - jest ona identyczna z tabelą implikacji. Zapisałeś to samo używając dostępnych wcześniej spójników.

Jeśli wartościowanie mojego zdania odpowiada wartościowaniu znanego mi już wcześniej operatora, to mogę powiedzieć, że nic nowego nie wniosłem. Tak samo znając \(\displaystyle{ \vee}\) oraz \(\displaystyle{ \wedge}\) mogę powiedzieć, że \(\displaystyle{ \neg(\neg p\vee \neg q)}\) jest niczym nowym, bo z praw de Morgana to jest koniunkcja.

P.S.
Jeśli chodzi o obietnice i groźby to już to wyjaśniałem.
W tym poście masz dowód że się mylisz:
331178,25.htm#p5080128

Niezależnie od cytowanego postu nie zmienia to faktu, że zdanie, które powinno zostać przełożone na implikację, zostało przełożone na implikację odwrotną albo na "spójnik" \(\displaystyle{ \rightarrow\rightarrow}\), co jest oczywiście błędne. Każde zdanie typu Jeśli... to... jest implikacją. Chyba że w AK obowiązuje zasada zgadywania, raz jest to taki a raz inny spójnik. To przepraszam bardzo, ale skąd mam wiedzieć, który kiedy stosować, skoro nie ma zgodności spójnika z konstrukcją zdania w języku polskim?-- 24 marca 2013, 22:01 --

Myślę, że najrozsądniej będzie poczekać.
Bo polemika gdzie ty myślisz KRZ a ja AK nie ma sensu z powodu totalnej odwrotności naszych systemów.

Poczekam, w nadziei że AK nie będzie sprzeczna z KRZ.

[rafal3006]

P.S.
Jeśli chodzi o obietnice i groźby to już to wyjaśniałem.
W tym poście masz dowód że się mylisz:
331178,25.htm#p5080128

Niezależnie od cytowanego postu nie zmienia to faktu, że zdanie, które powinno zostać przełożone na implikację, zostało przełożone na implikację odwrotną albo na "spójnik" \(\displaystyle{ \rightarrow\rightarrow}\), co jest oczywiście błędne. Każde zdanie typu Jeśli... to... jest implikacją. Chyba że w AK obowiązuje zasada zgadywania, raz jest to taki a raz inny spójnik. To przepraszam bardzo, ale skąd mam wiedzieć, który kiedy stosować, skoro nie ma zgodności spójnika z konstrukcją zdania w języku polskim?

Tu jest zgodność nie tylko z językiem polskim ale z dowolnym językiem świata.
Partykułę \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) od warunku koniecznego \(\displaystyle{ \rightarrow}\) doskonale odróżnia nie tylko mózg 5-cio latka Polaka, ale również mózg 5-cio letniego Chińczyka i Buszmena … mimo że w obu przypadkach w języku mówionym to jest ten sam spójnik „może” z naturalnego języka mówionego.

Dowód:

Przypadek A:
Zdanie:
Jeśli zajdzie p to może zajść q
Gdzie spójnik „może” jest warunkiem koniecznym \(\displaystyle{ \rightarrow}\)

Pani w Buszmeńskim przedszkolu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może \(\displaystyle{ \rightarrow}\) padać
\(\displaystyle{ CH \rightarrow P}\)

Powiedzcie mi dzieci czy to jest zdanie prawdziwe?

Jaś lat 5:
Tak proszę pani, to jest zdanie prawdziwe.

Pani:
… a jeśli nie będzie pochmurno?

Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ CH \rightarrow P = \neg CH \Rightarrow \neg P}\) =1

To jest czysto matematyczny dowód iż chmury są konieczne dla deszczu, zatem w zdaniu A spójnik „może” \(\displaystyle{ \rightarrow}\) to warunek konieczny związany matematycznie z warunkiem wystarczający \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) prawem Kubusia.

Jaś lat 5:
C.
Jeśli nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
\(\displaystyle{ \neg CH \Rightarrow \neg P}\)

Jak widzimy w przypadku gdy spójnik „może” \(\displaystyle{ \rightarrow}\) jest warunkiem koniecznym mózg każdego 5-cio latka korzysta z prawa Kubusia, wiążącego warunek konieczny \(\displaystyle{ \rightarrow}\) z warunkiem wystarczającym \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) .


Przypadek B:
Zdanie:
Jeśli zajdzie p to może zajść q
Gdzie spójnik „może” jest partykułą \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\)

Pani w Buszmeńskim przedszkolu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) nie padać
\(\displaystyle{ CH \rightarrow \rightarrow \neg P}\)

Powiedzcie mi dzieci czy to jest zdanie prawdziwe?

Jaś lat 5:
Tak proszę pani, to jest zdanie prawdziwe.

Pani:
… a jeśli nie będzie pochmurno?

Prawo Kubusia:
\(\displaystyle{ CH \rightarrow \neg P = \neg CH \Rightarrow P}\) =0

To jest czysto matematyczny dowód iż chmury nie są konieczne \(\displaystyle{ \rightarrow}\) do tego aby nie padało, zatem w zdaniu A spójnik „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) to tylko partykuła, nie wchodząca w żaden związek matematyczny z jakimkolwiek innym spójnikiem.

Jaś lat 5:
C.
Jeśli nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
\(\displaystyle{ \neg CH \Rightarrow \neg P}\)

Dlaczego tym razem Jaś nie skorzystał z prawa Kubusia?

Odpowiedź:
Bo doskonale odróżnia partykułę „może” \(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) od warunku koniecznego „może” \(\displaystyle{ \rightarrow}\)
cnd