Liczby

Lorek · Post autor: **Lorek** » 25 mar 2007, o 18:43

A to było już kiedyś na forum, a poza tym to 2 cyfra to powinna być 2 w zapisie tej liczby jest tyle zer co 1 cyfra, tyle jedynek co 2 cyfra itd.
Hmm nie mam pomysłu na liczbę, kto pierwszy jakąś wymyśli to może za mnie wpisać.

Bierut · Post autor: **Bierut** » 26 mar 2007, o 22:06

Fajna liczba, ale chyba znana:
6174

panterman · Post autor: **panterman** » 27 mar 2007, o 01:02

\(\displaystyle{ 2*(56^2-7^2)}\)
\(\displaystyle{ 7^3*2*3^2}\)

142857

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 27 mar 2007, o 12:13

714285=5*142857

428571=3*142857

Następna:
3816547290

Bierut · Post autor: **Bierut** » 27 mar 2007, o 20:52

Ta liczba 6174 podana przeze mnie, to Stała Kaprekara. To sposób jej otrzymywania ze strony :

1. Weź dowolną liczbę czterocyfrową, w której istnieją choć dwie różne cyfry.
2. Utwórz nową liczbę czterocyfrową segregując cyfry badanej liczby w porządku malejącym.
3. Utwórz nową liczbę czterocyfrową, która jest lustrzanym odbiciem liczby z punktu 2.
4. Nową liczbą badaną niech będzie wynik odejmowania liczby z punktu 3 od liczby z punktu 2.
5. Wróć do punktu 2.
Najpóźniej po 10 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174. Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości, wynosi ona 495. Wśród liczb pięcio- i sześciocyfrowych podobnej liczby nie ma, gdyż proces kończy się cyklem.

[ Dodano: 27 Marzec 2007, 20:58 ]
A jeśli chodzi o tą liczbę podaną przez PFloyd, to tak wytłumaczę:
Pierwsza cyfra to 3, więc trzecia cyfra to 1.
Druga to 8, więc ósma to 2.
Trzecia to 1, więc pierwsza to 3.
itd...

Następna liczba: 8128

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 27 mar 2007, o 21:47

Ciekawe wytłumaczenie... Jednek 'książkowe' - czyli opisane w książce w której ją znalazłem jest takie:
pierwsze dwie cyfry towrzą liczbę podzielną przez 2, pierwsze 3 cyfry liczbę podzielną przez 3, itd, aż w końcu sama liczba dziesięciocyfrowa jest podzielna przez 10.

max · Post autor: **max** » 28 mar 2007, o 10:52

\(\displaystyle{ 8128 = 2^{6}\cdot 127 = 2^{7 - 1} (2^{7} - 1) = 2^{\lg 8 + \lg 1 + \lg 2 + \lg 8 - 1}\cdot (2^{\lg 8 + \lg 1 + \lg 2 + \lg 8} - 1) = \frac{8\cdot 1\cdot 2\cdot 8}{2}\cdot (8\cdot 1 2\cdot 8 - 1)}\)

Liczba ta ma 14 dzielników, jest liczbą doskonałą:
\(\displaystyle{ 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064}\)

Ponadto:
\(\displaystyle{ 8128 - \phi(8128) = 4096 = ft(\frac{8\cdot 1 2 8}{2}\right)^{2}}\)

2310

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 28 mar 2007, o 13:10

2310 = 2*3*5*7*11, iloczyn pierwszych pieciu liczb pierwszych.

69

max · Post autor: **max** » 28 mar 2007, o 15:21

\(\displaystyle{ 69 = 3\cdot 23\\
\phi(69) = 44\\
69 = \phi(69) + \phi(\phi(69)) + \sqrt{69 - \phi(69)}}\)

\(\displaystyle{ 69 = \pi (6)\cdot p_{9}\\
69\equiv 6 + 9 od{6\cdot 9}\\
6 9\equiv - 6 od{6 + 9}\\
6 + 9 \equiv -9 od{6 9}\\}\)

1945

Bierut · Post autor: **Bierut** » 28 mar 2007, o 17:52

\(\displaystyle{ 1945=2^3\cdot3^5+1}\)

Narazie nie mam żadnej ciekawej liczby, więc może ktoś inny podać.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 28 mar 2007, o 21:24

niewiadomo · Post autor: **niewiadomo** » 28 mar 2007, o 21:53

max pisze:69 = 3cdot 23\ phi(69) = 44\ 69 = phi(69) + phi(phi(69)) + sqrt{69 - phi(69)}

co to jest phi?

max · Post autor: **max** » 28 mar 2007, o 23:12

niewiadomo pisze: co to jest phi?

tocjent liczby naturalnej n, liczba liczb naturalnych, mniejszych od n i względnie pierwszych z n.

Bierut · Post autor: **Bierut** » 31 mar 2007, o 00:01

Lorek pisze:4823

\(\displaystyle{ a(n)=\frac{n(n+2)(2n+1)}{8}\\
a(26)=4823}\)

Kolejna liczba: 2520