Implikacja - niesamowicie fascynujący temat

[rafal3006]

Okej, zajarzyłem, o co chodzi, więcej pytań nie mam. Jednak podtrzymuje swoje zdanie, że nikt w matematyce definicji równoważności nie zmieni.
Zapraszam zainteresowanych algebrą Boole'a do dyskusji.

No i tym ostatnim zdaniem zabiłeś cały temat ... bo jak wspomniałem wyżej na różnych forach spotkałem zaledwie dwóch ludzi dobrych w algebrze Boole'a, to WujZboj i wykładowca logiki Volrath.

W sumie dokonał się tu kolejny przełom, to ten dowód wyżej na przykładzie iż implikacja prosta nie może istnieć bez implikacji odwrotnej (dowód formalny jest w pkt.6.6 podpisu)

W=>Z = ~W~>~Z

To jest oczywistość, z matematyką się nie dyskutuje

Dziwię się że matematycy widzą jedynie jedną definicję równoważności a nie widzą drugiej, poprawna jest taka:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)

To jest tożsamość matematyczna i obojętne jest z której definicji skorzystam.

Jak udowodnię to:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1=1 - ewidentna równoważność

To nikt, nawet Bóg, nie udowodni przy pomocy drugiej definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
że ta równoważność nie zachodzi.

Jeśli ktokolwiek wykona taki dowód to oznacza że jego matematyka jest do kitu i jej miejsce jest w koszu na śmieci.

Jeśli zatem ktokolwiek uzna jeden z moich dowodów wyżej iż tw. Pitagorasa to równoważność to musi całą dzisiejszą matematykę twierdzącą iż tw. Pitagorasa jest implikacją wyrzucić do kosza na śmieci. Z tego co pisałeś iż zdecydowana większość twierdzeń to implikacje wynika, że niestety trzeba będzie zrobić potężną korektę w matematyce. Zmiana będzie co prawda kosmetyczna bo nikt nie zrobi z ewidentnej równoważności implikacji poprzez użycie spójnika „Jeśli…to…” , to fizycznie niemożliwe… ale jednak.

Powtórzę jeszcze raz …

W definicji implikacji zawsze mamy w jednej połówce pewne wynikanie matematyczne, natomiast w drugiej połowie "rzucanie monetą" np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24..
1 1 =1
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2=0 - bo wyżej twarda prawda
1 0 =0
P8 jest wystarczające dla P2 zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
Prawo Kubusia:
P8=>P2= ~P8~>~P2
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 1,3,5…
0 0 =1
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6…
0 1 =1
Doskonale widać wyżej definicję zero-jedynkowa implikacji prostej

Jaka jest przydatność takiego twierdzenia w matematyce ?

Wnioski:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
1.
Z lewej strony mamy pewne wynikanie, natomiast z prawej "rzucanie monetą".
2.
Implikacja prosta nie może istnieć bez implikacji odwrotnej, to fizycznie niemożliwe

Postulaty:
1.
Zrównać prawa implikacji odwrotnej ~> z implikacja prostą =>
2.
Przyjąć nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> jak podałem wyżej
3.
Uznać prawa Kubusia za legalne i wreszcie zacząć z nich korzystać w praktyce !
4.
Zamieścić to możliwie szybko w encyklopediach i wszystkich podręcznikach logiki


P.S.
Tym bardziej zapraszam wszystkich na matematyczną ucztę czyli do przeczytania podpisu. Myślę że nawet 16-latek może to przeczytać i wszystko zrozumieć w ciągu zaledwie dwóch godzin ... bo algebra Boole'a od strony języka mówionego to logika 5-cio letniego dziecka, absolutnie nic więcej !

[Rogal]

Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post. Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie. Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej. Twierdzenie Pitagorasa akurat jest równoważnością, ale nie wynika to z żadnych rozważań logicznych, tylko z układu aksjomatów Euklidesa! Na sferze analogiczne twierdzenie nie zachodzi.

[Starling]

Z całym szacunkiem, ale może przykład ze zbieżnością był dla autora zbyt trudny. Ale np. takie twierdzenie:

Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 4, to jest podzielna przez 2.

Jest ewidentnie implikacją, natomiast oczywiście implikacja odwrotna jest nieprawdziwa.

Co na to rafal3006?

[czeslaw]

Ale co ma wejść do encyklopedii i podręczników logiki?
Że implikacja prosta nie może istnieć bez implikacji odwrotnej, bo to fizycznie niemożliwe?
Na cały ten temat najlepszym określeniem byłby chyba "pseudonaukowy bełkot", z całym szacunkiem.

[rafal3006]

Z całym szacunkiem, ale może przykład ze zbieżnością był dla autora zbyt trudny. Ale np. takie twierdzenie:

Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 4, to jest podzielna przez 2.

Jest ewidentnie implikacją, natomiast oczywiście implikacja odwrotna jest nieprawdziwa.

Co na to rafal3006?

Analizę:
P8=>P2
masz w poście wyżej, to jest to samo

Co ja na to ?

Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 4, to jest podzielna przez 2.
P4=>P2
P4 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
CND

Prawo Kłapouchego:
Zdanie "Jeśli...to..." jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
czyli:
P4=>P2 = ~P4 ~> ~P2

Z lewej strony masz pewne wynikanie => natomiast z prawej „rzucanie monetą” ~>, jaką wartość mają twierdzenia matematyczne w których występuje element absolutnej losowości ?

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na równoważną implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na równoważną implikację prostą =>

Operatorowa definicja implikacji prostej:

Kod: Zaznacz cały

Tabela A
 p    q = Y=p=>q
 p=>  q = 1
 p=> ~q = 0
~p~> ~q = 1
~p~~> q = 1

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Jak widać, w pierwszej części definicji mamy pewne wynikanie p=>q, natomiast w drugiej części mamy najzwyklejsze rzucanie monetą ~p~>~q.
Po stronie ~p może zajść:
~p~>~q
lub
~p~~>q
czyli:
~p=>(~q+q)
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q lub q
Oczywiście:
~q+q =1 - prawo algebry Boole’a
Ostatnie zdanie jest tautologią, czyli wiem, że nic nie wiem.

Zgodnie z definicją iloczynu kartezjańskiego i pojęciem funkcji linie w powyższej tabeli możemy sobie dowolnie przestawiać. Przestawmy dwie pierwsze z dwoma ostatnimi.

Operatorowa tabela implikacji odwrotnej dla parametrów ~p i ~q.

Kod: Zaznacz cały

Tabela B
 p    q = Y=~p~>~q
~p~> ~q = 1
~p~~> q = 1
 p=>  q = 1
 p=> ~q = 0
 

Prawo Kubusia:
~p~>~q = p=>q

Tabela A i tabela B to oczywiście dokładnie ta sama definicja, to dowód że prawa Kubusia obowiązują w obrębie tej samej definicji implikacji prostej p=>q.

Zero-jedynkową definicję implikacji prostej otrzymujemy z tabeli A opuszczając operatory i przyjmując:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej:

Kod: Zaznacz cały

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

-- 6 sierpnia 2009, 15:39 --

Ale co ma wejść do encyklopedii i podręczników logiki?
Że implikacja prosta nie może istnieć bez implikacji odwrotnej, bo to fizycznie niemożliwe?
Na cały ten temat najlepszym określeniem byłby chyba "pseudonaukowy bełkot", z całym szacunkiem.

Oczywiście że nie może istnieć, dowód masz wyżej. Tu chodzi o element absolutnej losowości generowany przez operator ~>.

[Rogal]

Znaczy, że to twierdzenie o podzielności przez 2 i przez 4 nie powinno istnieć, bo nie daje się odwrócić, czy ki czort tutaj jest pogrzebany? I proszę się odnieść do mojego wcześniejszego posta, bo nadal nie wiem.

[rafal3006]

Znaczy, że to twierdzenie o podzielności przez 2 i przez 4 nie powinno istnieć, bo nie daje się odwrócić, czy ki czort tutaj jest pogrzebany? I proszę się odnieść do mojego wcześniejszego posta, bo nadal nie wiem.

Tu chodzi wyłacznie o losowość czyli "rzucanie monetą" w każdej definicji implikacji zarówno prostej => jak i odwrotnej ~>. Z tego powodu w technice implikacja to absolutny IDIOTYM na który splunie każdy specjalista od czegokolwiek, programu komputerowego, samochodu, lodówki itp.

Oczywiście niektóre programy maja "wolną wolę" opisywaną przez implikację właśnie, wtedy trzeba nacisnąć taki przycisk z napisem "Reset". Jesli matematykom takie twierdzenia w postaci impliakcji pasują to nie mam nic przeciwko.

-- 6 sierpnia 2009, 16:31 --

Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post. Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie. Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej. Twierdzenie Pitagorasa akurat jest równoważnością, ale nie wynika to z żadnych rozważań logicznych, tylko z układu aksjomatów Euklidesa! Na sferze analogiczne twierdzenie nie zachodzi.

Czy rozumiesz którykolwiek z moich dowodów iż twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność ?

Z twojego postu na końcu wynika że tak … Oznacza to że absolutnie potrzebna jest korekta całej matematyki i wymazanie jakiejkolwiek wzmianki jakoby twierdzenie Pitagorasa było implikacją, bo to jest błąd czysto matematyczny. Szczegóły znajdziesz w pkt 6.9 oraz 7.0 w podpisie.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)

Prawo Tygryska:
Zdanie „Jeśli…to…” jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy zachodzą warunki wystarczające między p=>q i ~p=>~q lub między p=>q i q=>p, nie są to implikacje.

Wynika to bezpośrednio z prawa Kłapouchego (pkt.6.6) i definicji równoważności (pkt.6.9).
Przykłady pkt. 7.0


Powiem tak …

Jeśli to ma być matematyka to cały ten szum MUSI tykać matematyków, natomiast jeśli matematyka ma zależeć od chciejstwa człowieka to oczywiście cały ten szum matematyków nie tyka.

Doskonały przykład masz wyżej w zdaniu o Chrystusie.

Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z
Prawo Kubusia:
W=>Z = ~W~>~Z
czyli:
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z

Oczywiście można powiedzieć, że cały ten szum matematyków nie tyka i zdanie z ~p i ~q zakodować tym samym operatorem jak to zrobił mój rozmówca wyżej czyli tak:
~W=>~Z
… no i wyjdą z tego głupoty jak to na niebiesko wyżej, że Chrystus część w niego wierzących może posłać do piekła

Z prawa Kubusia wynika coś nieprawdopodobnie fundamentalnego dla całej matematyki, o czym dzisiejsza matematyka nie ma bladego pojęcia.

Twierdzenie sowy (niedługo braknie mi zwierzaków )
Jeśli zdanie p=>q jest implikacją prostą, to zdanie z zanegowanymi operatorami MUSIMY kodować przeciwnym operatorem.

Dowód, prawo Kubusia, absolutna świętość w całym naszym Wszechświecie.
Przykład:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

[Rogal]

Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony, gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie "1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe. 2. Czy da się odwrócić? 3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład. 3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.

[Starling]

Jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 4, to jest podzielna przez 2.
P4=>P2
P4 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
CND

Ale czy to aby na pewno jest dowód? Czy nie powinno to wyglądać następująco:
Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie liczbą naturalną podzielną przez 4.
Zatem istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ k}\), że \(\displaystyle{ n=4k}\).
Niech \(\displaystyle{ l =2k}\). Oczywiście \(\displaystyle{ l}\) jest liczbą naturalną.
Zatem \(\displaystyle{ n=2l}\).
Stąd wynika, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez 2, cnd.

Implikacja odwrotna jest fałszywa, ponieważ np. liczba 10 jest podzielna przez 2, ale nie jest podzielna przez 4.

I wszystko jasne, nie musiałem się odwoływać do "logiki kubusia".

[rafal3006]

Nie rozumiesz chyba ...

Prawo Kubusia, swiętość naszego Wszechswiata jest takie:
P4=>P2 = ~P4~>~P2

Proszę o dowód że impliakcja odwrotna po prawej stronie jest fałszywa.

... albo taki przykład:
P2~>P4 = ~P2=>~P4
Tu poproszę o dowód że impliakcja odwrotna po lewej stronie jest fałszywa.

[Starling]

Ale wytłumacz mi co daje to prawo kubusia...

-- 6 sie 2009, o 17:55 --

Nie rozumiesz chyba ...

Prawo Kubusia, swiętość naszego Wszechswiata jest takie:
P4=>P2 = ~P4~>~P2

Proszę o dowód że impliakcja odwrotna po prawej stronie jest fałszywa.

Po prawej stronie jest implikacja przeciwna... Wiesz, obawiam się, że nie zaliczyłbyś sprawdzianu z logiki w pierwszej klasie LO.

[rafal3006]

Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony, gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie "1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe. 2. Czy da się odwrócić? 3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład. 3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.

Różnica między postulatami Euklidesa a operatorami logicznymi (jest ich 16) stworzonymi przez Boga jest fundamentalna i zasadnicza ... nie bedę sie rozpisywał bo nie chcę się kłócić.

Czy możesz zademonstrować praktyczne działanie dzisiejszej matematyki, pkt 1,2,3a,3b na przykładzie twierdzenia Pitagorasa ?

Jestem strasznie ciekawy i będę ci wdzięczny ...

Nieprawdą jest jakoby tak było bo za moich czasów, 40 lat temu, matematyka funkcjonowała kompletnie inaczej, czyli w oparciu o naturalna logikę człowieka, teraz jestem pewny że w oparciu algebrę Boole’a bo:

Logika człowieka = algebra Kubusia

Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole’a, odpowiednik języka asemblera w mikroprocesorach.

Dowolny język asemblera to 100% algebra Boole'a zapisywana symbolicznie czyli zero kontaktu z idiotycznymi zerami i jedynkami (możliwie jak najmniej kontaktu), nic więcej.

P.S.
Do starlinga. Nie odróżniasz operatora impliakcji prostej => od odwrotnej ~>. to dwa różne operatory na mocy definicji. O ~> nie uczą w szkołach więc skąd ty to wziąłeś ?

[Rogal]

Operatorów logicznych jest znacznie więcej niż 16 i również są tworem człowieka. Poza logiką zero-jedynkową istnieją również inne logiki, więc można się zastanawiać, które jest kanoniczna - moim zdaniem bardziej do człowieka (a szczególnie kobiety) przypisaną logiką jest logika rozmyta. I to jest faktyczna logika, którą posługuje się człowiek.
Mam demonstrować działanie matematyki? To książek nie ma? Po raz kolejny polecam poznać trochę twierdzeń poza twierdzeniem Pitagorasa, bo ono jakieś ani wybitne nie jest, ani namaszczone przez nikogo. Nie wiem, co się tak czepiłeś jego akurat. Czep się może twierdzenia Talesa - też uczonego jako implikacji, do której implikacja odwrotna jest prawdziwa. Albo czep się twierdzeń, które są implikacjami, a których nie da się odwrócić. Albo tramwaju się czep, sam nie wiem.
Nieprawdą jest, jakoby matematyka 40 lat temu funkcjonowała inaczej niż teraz, gdyż matematyka od zawsze funkcjonuje tak samo.

[rafal3006]

Operatorów logicznych jest znacznie więcej niż 16 i również są tworem człowieka. Poza logiką zero-jedynkową istnieją również inne logiki, więc można się zastanawiać, które jest kanoniczna …

Dwuargumentowych jest 16 ....

Ale sam doskonale posługujesz się algebrą Kubusia tylko o tym nie wiesz

Podlegasz pod matematyke ścisłą, tzn. nie ty rządzisz matematyką tylko matematyka rządzi tobą

Zauważ w ponizsym przykładzie, że gdyby nie matematyka to nie wiedziałbyś co robić jak syn wróci ci w czystych albo brudnych spodniach.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo każda kare nadawaca ma prawo darować (zależną od niego)
Przykład:
JPII i Ali Agca

Mówisz do syna
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba

W groźbach naturalny spójnik implikacji odwrotnej „może” ~> jest z reguły pomijany bo osłabiałby groźbę. Nie prowadzi to do niejednoznaczności, gdyż definicje groźby i obietnicy są bardzo proste i precyzyjne.

Analiza:
A:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L =1
LUB
B:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz nie dostać lania
B ~~> ~L =1 - zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, nie jest to implikacja odwrotna.

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia, absolutna swiętość

C:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania … z powodu czystych spodni, poza tym wszystko może się zdarzyć, tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej =>
~B => ~L =1 - twarda prawda (gwarancja)
LUB
D:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => dostaniesz lania
~B => L =0 - twardy fałsz


Katastrofa dzisiejszej matematyki polega na tym, że wszystkie impliakcje jak leci koduje operatorem =>.
B=>L
... jak kto potrafi analizować wg definicji implikacji prostej to łatwo zrozumie dlaczego katastrofa.

[Starling]

Katastrofa dzisiejszej matematyki polega na tym, że wszystkie impliakcje jak leci koduje operatorem =>.
B=>L
... jak kto potrafi analizować wg definicji implikacji prostej to łatwo zrozumie dlaczego katastrofa.

Mocnych słów używasz jak na osobę, która ma elementarne braki w wiedzy (nie wiesz rzeczy, których uczy się w pierwszej klasie liceum). Proponuję wykazać trochę więcej pokory, bo to zaczyna się robić groteskowe.

btw, dalej nie odniosłeś się do tego co napisałem o Twoim "dowodzie" twierdzenia o podzielności przez 4 i 2.