Najpierw ustalmy o czym rozmawiamy.miodzio1988 pisze:No i na żadne pytanie nie odpowiedziałeś. Żadnego problemu nie postawiłeś . Żadnego problemu nie rozwiązałeś. Wniosek? Nic ta Twoja teoria nie jest warta. Musiałeś trafiić na mnie żeby się do tego przekonać No, ale uświadomiłem Cie. Zajmij się czymś pożytecznym . Ekstrema umiesz liczyć? Całki?
Jesli następny Twoj post nie będzie odpowiedzią na poprzednie pytania to swtorzymy algebrę Miodzia. I ta algebra będzie równie absurdalna i równie nieprzydatna jak Twoja algebra.
Czy twierdzenia matematyczne to równoważności czy implikacje ?
Twierdzenie:
Zdanie „jeśli…to…” jest implikacja wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicje zero-jedynkową implikacji
… a w implikacji zawsze w jednej połówce masz „rzucanie monetą” co ci pokazałem wyżej, jeśli nie masz rzucania monetą to operujesz w równoważności.
9.0 Geneza klęski dzisiejszej logiki w obszarze implikacji
Weźmy teraz najsłynniejszą tabelkę zero-jedynkową dzisiejszej logiki, przyczynę jej klęski w poszukiwaniu implikacji, którą posługuje się człowiek.
Kod: Zaznacz cały
p q p=>q q=>p p~>q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1
q=>p = p~>q
Powyższe równanie jest poprawne tylko i wyłącznie w równoważności bo tu zachodzi przemienność argumentów która przenosi się na implikacyjna sumę logiczną.
q=>p = ~q+p = p+~q = p~>q
czyli:
q=>p = p~>q
Oczywiście z tego równania wynika, że implikacja odwrotna p~>q jest zbędna w równoważności, co jest oczywistością bo w równoważności interesują nas tylko i wyłącznie warunki wystarczające.
W implikacji mamy do czynienia z brakiem przemienności argumentów (pkt.6.1) co przenosi się na brak przemienności argumentów w sumie logicznej czyli:
q=>p = ~q+p # p+~q = p~>q
Mamy tu zatem paradoks.
Z tabeli zero-jedynkowej wynika że:
q=>p = p~>q
natomiast z równań algebry Boole’a wynika że:
q=>p # p~>q
Jak z tego wybrnąć ?
Rozwiązanie tego paradoksu jest bardzo proste. W implikacji nie zachodzi przemienność argumentów. Przepiszmy zatem powyższą tabelę umieszczając wszędzie p z lewej strony zaś q z prawej strony.
Kod: Zaznacz cały
p q p=>q p<=q p~>q
1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1
Na podstawie definicji implikacji odwrotnej mamy teraz:
p<=q = p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
gdzie na mocy definicji:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
czyli:
~> = <= - jeśli operator <= będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym.
… i po bólu, koniec pozornego paradoksu.
Oczywiście funkcja implikacji prostej p=>q na mocy definicji to zupełnie co innego niż funkcja implikacji odwrotnej p~>q, zatem wprowadzenie nowego operatora ~> jest tu konieczne, aby nie było potwornego bałaganu i możliwych niejednoznaczności np.
P8=>P2 = P2<=P8
Powyżej nie wiadomo o co chodzi bo to może być zarówno operator implikacji prostej (czytamy zgodnie ze strzałką jako „musi”), jak i operator implikacji odwrotnej (czytamy przeciwnie do strzałki jako „może”), natomiast niżej mamy 100% matematyczną jednoznaczność:
P2~>P8 = P8<~P2
tu bez problemu odczytamy zapisane symbolicznie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 = P8<~P2
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8.
Bardzo ciekawa jest interpretacja operatora implikacji odwrotnej <= czytanego przeciwnie do strzałki w groźbach i obietnicach.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta, bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W<=K - implikacja odwrotna, bo każdą karę nadawca ma prawo darować
Mamy zatem:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
W<=K - ja tego nie chcę, uciekam od kary
czyli są to dwie przeciwstawne logiki, jedna dodatnia druga ujemna, która jest która to rzecz gustu. Karę od nagrody każde żywe stworzenie musi odróżniać bo to warunek przetrwania.
Zauważmy, że bez implikacji odwrotnej <= będziemy mieli tak:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
W=>K - ja tego chcę, biegnę do kary
W przełożeniu na świat przyrody będzie to oznaczało że np. foka nie będzie odróżniała ryby (pożywienie) od śmiertelnego wroga (rekina), do obu tych stworzeń będzie sobie płynęła merdając ogonkiem.
Na zakończenie przypomnijmy sobie gwarancję z implikacji o piesku i jego czterech łapach.
G1.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest wystarczające aby mieć cztery łapy
Na podstawie prawa Kubusia mamy:
P=>4L = ~P~>~4L = ~P+4L = ~(P*~4L)
Gwarantowane zwierzę to pies, który na pewno ma cztery łapy, poza gwarancja wszystko może się zdarzyć czyli jeśli zwierze nie jest psem to może nie mieć czterech łap (np. mrówka), albo może mieć cztery łapy (np. słoń) … czyli mamy rzucanie monetą.
G2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa
Gwarancja wynika tu z prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=~>~P = 4L+~P = ~(~4L*P)
Gwarantowane są zwierzaki które nie mają czterech łap czyli: mrówka, wąż, kura … te na pewno nie są psami, poza gwarancja wszystko może się zdarzyć czyli jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem (tu pies), albo może nie być psem (np. słoń) … czyli znów mamy rzucanie monetą.
Zauważmy, że gwarancje wynikające z prawa Kubusia są identyczne w każdej literce, natomiast gwarancja G1 jest fundamentalnie inna niż G2, zatem mamy na przykładzie dowód iż nie zachodzi przemienność implikacyjnej sumy logicznej wynikłej z definicji operatorów => i ~> oraz że:
P=>4L # 4L~>P - bo kompletnie inne gwarancje
czyli:
p=>q # p~>q
Dla lewej strony mamy:
p=P i q=4L
natomiast dla prawej strony nierówności mamy:
p=4L i q=P
czyli różne znaczenie parametrów formalnych po stronie lewej i prawej.
Literki p i q są tu wstawiane prawidłowo na mocy odpowiednich definicji.
Definicja implikacji prostej:
P=>4L
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
p musi być wystarczające dla q
Definicja implikacji odwrotnej:
4L~>P
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być konieczne dla q
CND