Implikacja - niesamowicie fascynujący temat

[Rogal]

No właśnie ciekaw jestem, na czym ta zapowiadana katastrofa niby polega? Twierdzenia są nieprawdziwe? Mamy formułować twierdzenia w stylu "Jeżeli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 to być może jest podzielna przez 4."? Weź to wyjaśnij używając prostego języka, bez odniesienia do rzeczy, które sam wprowadziłeś - tak się objaśnia nowe teorie.

[rafal3006]

Ale wytłumacz mi co daje to prawo kubusia...

-- 6 sie 2009, o 17:55 --

Nie rozumiesz chyba ...

Prawo Kubusia, swiętość naszego Wszechswiata jest takie:
P4=>P2 = ~P4~>~P2

Proszę o dowód że impliakcja odwrotna po prawej stronie jest fałszywa.

Po prawej stronie jest implikacja przeciwna... Wiesz, obawiam się, że nie zaliczyłbyś sprawdzianu z logiki w pierwszej klasie LO.

btw, dalej nie odniosłeś się do tego co napisałem o Twoim "dowodzie" twierdzenia o podzielności przez 4 i 2.

Odniosłem się w poście wyżej dla Rogala w P.S. ... miałeś prawo nie zauważyć wiec powtórzę.

Mylisz implikacje prostą => z implikacją odwrotną ~> które na mocy definicji sa rożne. Nie uczą o tym w I klasie LO więc masz prawo do pomyłki.

Pytanie:
Czy widzisz w prawej stronie tozsamości wyżej "rzucanie monetą" ? ... no i prosze o ten dowód że impliakacja odwrotna ~P4~>~P2 jest fałszywa.

[Starling]

Mylisz implikacje prostą => z implikacją odwrotną ~> które na mocy definicji sa rożne. Nie uczą o tym w I klasie LO więc masz prawo do pomyłki.

To Ty mylisz implikację odwrotną z implikacją przeciwną. Dlaczego nie weźmiesz jakiegoś podręcznika do I LO i nie poczytasz rozdziału poświęconego logice?

[rafal3006]

Mylisz implikacje prostą => z implikacją odwrotną ~> które na mocy definicji sa rożne. Nie uczą o tym w I klasie LO więc masz prawo do pomyłki.

To Ty mylisz implikację odwrotną z implikacją przeciwną. Dlaczego nie weźmiesz jakiegoś podręcznika do I LO i nie poczytasz rozdziału poświęconego logice?

Proszę, zajrzyj tu:


Implikacja przeciwna:
~p=>~q = p+~q

Mój zapis jest taki:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q
P4=>P2 = ~P4~>~P2

Co ma wspólnego ~p=>~q z ~p~>~q ?

Przecież to zupełnie co innego - widać to w prawych stronach równań …

-- 6 sierpnia 2009, 23:21 --

No właśnie ciekaw jestem, na czym ta zapowiadana katastrofa niby polega? Twierdzenia są nieprawdziwe? Mamy formułować twierdzenia w stylu "Jeżeli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2. Jeżeli liczba jest podzielna przez 2 to być może jest podzielna przez 4."? Weź to wyjaśnij używając prostego języka, bez odniesienia do rzeczy, które sam wprowadziłeś - tak się objaśnia nowe teorie.

Jak moge bez odniesienia sie do moich definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> cokolwiek wam wytłumaczyć ? Na czym mam stanąć ? .... na tym idiotyźmie zwanym implikacją materialną ?

Nie ma na świecie nic prostszego niż algebra Kubusia, czyli symboliczna algebra Boole’a. To nie jest żadna nowość, znają to doskonale wszyscy którzy programują w języku asemblera. Proponuję taką kolej rzeczy. Zapomnijcie o całej swojej wiedzy, w szczególności wywalcie ten idiotyzm zwany implikacją materialną do śmietnika. Wyobraźcie sobie że macie wiedzę matematyczna na poziomie ucznia I klasy LO i dopiero wtedy zacznijcie czytać podpis.
To sprawdzona metoda Kubusia, tak właśnie zrobiłem pisząc aktualny podpis, napisałem go dla samego siebie cofając się w czasie do wieku 16 lat. Jako ciekawostkę mogę dodać że to nie jest mój pierwszy raz. 23 lata temu zrobiłem dokładnie to samo pisząc podręczniki dla hobbystów elektroniki … tamto wyszło super i się sprawdziło (krążą o tym legendy w Internecie) wiec ….
Wszystkie recenzje do tego co napisałem 23 lata temu są mniej więcej takie:
1.
Serdecznie dziękuje za książki. Są one naprawdę doskonale napisane. Mimo że przesyłkę otrzymałem dwa dni temu to już zdążyłem je obie przeczytać - bardzo trudno się od nich oderwać.
Obecnie jestem uczniem I klasy Technikum elektronicznego.
2.
Jestem zachwycony pańskimi książkami na temat mikroprocesorów. Książki są wyjątkowo przejrzyście napisane. Takiej metodyki mogą pozazdrościć najlepsze uczelnie w kraju, jednej z nich jestem absolwentem.

Jak widać, podręczniki napisane tym algorytmem są ciekawe zarówno dla 15-latka jak i absolwenta uczelni. Wiedza w nich zawarta nigdy się nie zestarzeje bo wszystkie dotyczą fundamentów, te stare fundamentów elektroniki, zaś podpis to fundament naturalnej logiki wszelkich istot żywych … nie tylko człowieka.

Mam demonstrować działanie matematyki? To książek nie ma? Po raz kolejny polecam poznać trochę twierdzeń poza twierdzeniem Pitagorasa, bo ono jakieś ani wybitne nie jest, ani namaszczone przez nikogo. Nie wiem, co się tak czepiłeś jego akurat. Czep się może twierdzenia Talesa - też uczonego jako implikacji, do której implikacja odwrotna jest prawdziwa. Albo czep się twierdzeń, które są implikacjami, a których nie da się odwrócić. Albo tramwaju się czep, sam nie wiem.
Nieprawdą jest, jakoby matematyka 40 lat temu funkcjonowała inaczej niż teraz, gdyż matematyka od zawsze funkcjonuje tak samo.

Nie wiem jaką logiką operuje dzisiejsza matematyka, ale na pewno nie jest to algebra Boole’a ….

Twierdzenie Tygryska:
W algebrze Boole’a fizycznie niemożliwym jest aby twierdzenie było implikacją prostą prawdziwą p=>q i implikacją odwrotną prawdziwą q=>p.

Dowód:

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)

W algebrze Boole’a aby udowodnić twierdzenie Tygryska wystarczy udowodnić że:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Wykonamy ten dowód na przykładzie, myślę że wtedy będzie lepiej zrozumiały.

Najpierw przykład konkretnej równoważności:
A.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => jest równoboczny
BR=>R =1
B.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to na pewno => nie jest równoboczny
~BR=>~R =1
Stąd na podstawie definicji równoważności możemy zapisać:
C.
Trójkąt ma boki równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny
BR<=>R = (BR=>R)*(~BR=>~R) = 1*1=1 - ewidentna równoważność

Aby stwierdzić równoważność musimy zapisać i zbadać czy zachodzą warunki wystarczające jak wyżej w A i B. Wszystkie trzy zdania są matematycznie poprawne bowiem w definicji równoważności chodzi tylko i wyłącznie o warunki wystarczające, nigdy o implikacje.

Gdybyśmy nie mieli prawa zapisać zdań prawdziwych A i B jak wyżej to niemożliwy byłby dowód C iż jest to równoważność …. bo niby w jaki sposób ?

Dowód nie wprost że nie mogą to być implikacje.

Załóżmy, że A jest implikacją prostą:
A1.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => jest równoboczny
BR=>R =1
1 1 =1
B1.
Jeśli trójkąt ma boki równe to na pewno => nie jest równoboczny
BR=>~R=0
1 0 =0

Jeśli to implikacja to obowiązują prawa Kubusia, świętość naszego Wszechświata:
BR=>R = ~BR~>~R
czyli:

C1.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to może ~> nie być równoboczny
~BR~>~R=1
0 0 =1
LUB
D1.
Jeśli trójkąt nie ma boków równych to może być równoboczny
~BR~~>R=1
0 1 =1
Doskonale widać wyżej zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
Prawo Kubusia zachodzi na pojedynczej definicji, to nie są dwie niezależne definicje !

Dowód 1.

Zauważmy, że aby zrobić z powyższego równoważność, musimy wyzerować linię D1. Wtedy i tylko wtedy w linii C1 będzie zachodził warunek wystarczający:
C1.
~BR=>~R =1

Linii A1 i B1 nie wolno nam ruszyć, zatem nawet jeśli uzyskamy w C1 warunek wystarczający to w linii A1 nie może powstać warunek konieczny niezbędny do zaistnienia implikacji:
~BR=>~R = BR~>R - prawo Kubusia

CND

Dowód 2.

Jeśli to implikacja BR=>R to:
BR=>R = ~BR~>~R - prawo Kubusia
1 = 1
Jeśli to implikacja ~BR=>~R to:
BR~>R = ~BR=>~R - prawo Kubusia
1 = 1

Przy iloczynie logicznym implikacji mamy konflikt, bo musi być spełnione:
Lewa strona:
BR=>R = BR~>R
Już to na mocy definicji implikacji jest wykluczone (prawych stron nie musimy badać) bowiem:
BR=>R = ~BR+R
BR~>R = BR+~R
prawe strony różne zatem wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji p=>q i ~p=~>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z prawej strony tożsamości chodzi o warunki wystarczające, nigdy implikacje.

CND

Dowód 3

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Zauważmy, że jeśli równoważność miałaby być iloczynem dwóch implikacji prostych p=>q i ~p=>~q to operacja musiałaby być odwracalna czyli z dowolną równoważność można by z powrotem rozłożyć na dwie implikacje proste, co jest oczywiście niemożliwe.

Nawet mogę podsunąć prostą równoważność:

Trójkąt ma boki równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny
BR<=>R

Bardzo proszę, śmiałkowi który tego dokona oferuję cały swój majątek … i mówię to całkiem serio.

Wnioski końcowe:
W algebrze Bole’a jeśli coś jest równoważnością to wykluczone jest aby to coś było implikacją
W algebrze Boole’a jeśli coś jest implikacją to wykluczone jest aby to coś było równoważnością

[Starling]

No proszę, a mnie uczono, że jeżeli uznamy implikację \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) za implikację prostą to:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\) jest implikacją odwrotną.
\(\displaystyle{ \sim p \Rightarrow \sim q}\) jest implikacją przeciwną.
\(\displaystyle{ \sim q \Rightarrow \sim p}\) jest implikacją przeciwstawną.

Implikacje prosta i przeciwstawna są równoważne. (Prawo kontrapozycji).
Implikacje odwrotna i przeciwna są równoważne. (Prawo kontrapozycji).

Jeżeli wśród tych czterech implikacji istnieją dwie prawdziwe (ale nierównoważne na mocy prawa kontrapozycji) to wszystkie cztery implikacje są prawdziwe.

[rafal3006]

Mylisz równoważność z implikacją.

W implikacji jest tak ....

Implikacja prosta prawdziwa:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2

Implikacja odwrotna prawdziwa:
B.
Jesli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8

Oczywiście prawdziwa oznacza, że spełnia odpowiednią definicję implikacji, sprawdź sobie.

Zapisz mi teraz zdanie B bez użycia symbolu implikacji odwrotnej ~> .... przy pomocy twojego =>, bo o innym cię nie uczono, zgadza się ?

P.S.
Jak nie potrafisz przeanalizowac tych zdań przez odpowiednie definicje implikacji to napisz, pomogę.

[Starling]

Zapisz mi teraz zdanie B bez użycia symbolu implikacji odwrotnej ~> .... przy pomocy twojego =>, bo o innym cię nie uczono, zgadza się ?

A po co mi taki idiotyczny symbol? Dla implikacji \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) implikację odwrotną zapisuje się po prostu jako \(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\), bądź \(\displaystyle{ p \Leftarrow q}\).

[max]

Chciałbym zapytać autora tematu o jedną tylko rzecz.
Czy nie budzi jego niepokoju, że wobec przyjętych definicji zdanie:
Jeśli p to być może q
jest nieprawdziwe, gdy p jest nieprawdziwe i q jest prawdziwe?

[rafal3006]

Chciałbym zapytać autora tematu o jedną tylko rzecz.
Czy nie budzi jego niepokoju, że wobec przyjętych definicji zdanie:
Jeśli p to być może q
jest nieprawdziwe, gdy p jest nieprawdziwe i q jest prawdziwe?

Nie budzi, bo dla mnie definicja implikacji materialnej nie ma nic wspólnego z algebrą Boole'a.

Jedyne poprawne definicje implikacji w algebrze Boole'a są zaraz na początku podpisu w 1.0 Notacja.

[xiikzodz]

Obawiam się, że to autorowi wątku nie przeszkadza. Czasowniki modalne (i konstrukcje gramatyczne od nich pochodzące) mają tę cechę, że ich znaczenia są mało precyzyjne, a dokładniej, ich znaczenia są bardzo rozległe. Tu można "być może" użyć w znaczeniu, że następnik może być prawdziwy jedynie pod warunkiem poprzednika. Nie jest to całkiem poprawna mowa, ale da się naciągnąć.

Przy czym jeśli chodzi o czasowniki modalne, to istnieją kolosalne różnice w ich i ich zaprzeczeń semantyce w różnych językach. Na przykład zaprzeczenie czasownika "musieć" ma inne znaczenie w języku niemieckim, a inne w angielskim, a przecież oba języki wyewoluowały z jednego prajęzyka, więc są raczej podobne.

Dociekliwość autora spektakularna. Polecam kontakt z autorem TEGO wątku i nawiązanie ścisłej współpracy.

[rafal3006]

Skoro wywołałeś temat „logika modalna” to bardzo proszę, kto rozwiaże kwadraturę koła nad którą bezskutecznie głowi się specjalista logiki modalnej Idiota Wioskowy z ateisty.pl.

Cytat z:

Wykropkowany post był nie na temat implikacji - dlatego go skasowałem. A nasz orzeł algebry Boole'a znowu się odezwał.

Idioto, zajmij się lepiej ta kwadraturą koła której jeszcze nie rozwiązałeś:

Algebra Kubusia

Implikacja prosta

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2 zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Lewa strona jest implikacją prostą prawdziwą, zatem prawa strona musi być implikacją odwrotną prawdziwą bo mamy matematyczną tożsamość. Nie musimy tu badać czy zachodzi warunek konieczny w implikacji odwrotnej ~>, oczywiście musi zachodzić.

czyli zdanie matematycznie równoważne:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2
Implikacja odwrotna prawdziwa bez konieczności badania warunku koniecznego.

Implikacja odwrotna

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczna dla P8 zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa

Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Lewa strona jest implikacją odwrotną prawdziwą, zatem prawa strona musi być implikacją prostą prawdziwą. Nie musimy tu badać warunku wystarczającego, oczywiście musi zachodzić.

czyli zdanie matematycznie równoważne:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8


Algebra Idioty Wioskowego

Kodowanie analogicznych implikacji w algebrze Idioty Wioskowego jest następujące:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
/\n n/8=>K(n/2)

Prawo Kubusia:
/\n n/8=>K(n/2) =

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
/\n n/2 => M(n/8 )

Prawo Kubusia:
/\n n/2 => M(n/8 ) =

Idioto Wioskowy, masz problem. Prawa Kubusia obowiązują w absolutnie całej algebrze Boole’a ponieważ ich dowód jest na poziomie zero-jedynkowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> bez żadnych dodatków typu kwantyfikatory (twoje) czy też warunki wystarczające/konieczne (moje).

Poproszą zatem o uzupełnienie praw Kubusia w twoich zapisach, czyli dopisanie prawych stron tożsamości.

Przypominam prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>

Masz do wyboru:
1.
W mojej algebrze prawa Kubusia nie obowiązują czyli moja algebra nie jest algebrą Boole’a.
2.
W mojej algebrze prawa Kubusia obowiązują - tu poproszę o uzupełnienie równań.

Czekam na odpowiedź

W ogóle logika modalna to wielka porażka …

Wikipedia:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco

Widać, że Ludzie szukają implikacji którą się posługują od 2500lat, jak do tej pory nieskutecznie.
To już historia. Kubuś i przyjaciele po ponad trzyletniej wojnie rozszyfrowali logikę człowieka czyli znaleźli implikację którą się on posługuje.

[Starling]

Cytat z:
... tcount=304

Niezorientowanym spieszę wyjaśnić, że dla ateistów forum ateista.pl jest tym, czym dla Katolików Radio Maryja, tylko 100x gorzej.

A tak btw, co jest źle w tym moim poście dotyczącym czterech implikacji? Nawet sprawdziłem w książce i wszystko się zgadza...

[rafal3006]

A tak btw, co jest źle w tym moim poście dotyczącym czterech implikacji? Nawet sprawdziłem w książce i wszystko się zgadza...

Sięgnij wyżej i odpowiedz na pytania które ci zadałem, bo nie odpowiedziałes na żadne ... czyli o zakodowanie P2???P8 operatorem => oraz była prośba o przeanalizowanie implikacji:
P8=>P2
i
P2~>P8
przez odpowiednie definicje zero-jedynkowe, tu dopisałem ci uwagę że jak nie potrafisz to ci pomoge i zrobię to za ciebie.

Chcesz się dowiedzieć jak się to robi czy nie ?

Właśnie chodzi o to że implikacja materialna zabiła w uczniach fundamentalną umiejętność analizy implikacji przez jej definicję zero-jedynkową.

Absolutnie ważne twierdzenie
Implikacja prosta => lub odwrotna ~> jest implikacja prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia CAŁĄ definicję zero-jedynkową

Zatem aby rozstrzygnąć czy dowolna implikacja jest prawdziwa musisz umieć przeanalizować ja przez jej definicję taką => lub taką ~> - tu nie ma przeproś.

Gdzie to jest w twoim podręczniku ?

[xiikzodz]

Zaznaczam tylko, że u mnie były jedynie czasowniki modalne. Gdyby mi chodziło o logiki modalne, to by się pojawiło słowo "logika" i słowo "modalna" następujące jedno po drugim. Co do samego konstruktu nie mam żadnych zastrzeżeń. Być może jest to rewelacyjna innowacja dla projektantów żelazek i mikroprocesorów, czy lingwistów, ale dla matematyków nie ma to żadnej wartości. Matematyków interesują twierdzenia, zaś ich zapis służy jedynie komunikacji i, jeśli o mnie chodzi, może być wykonany przy użyciu jakiegokolwiek zestawu operatorów logicznych, przy pomocy rysunku, a i machaniem rękami się zadowolę, o ile to machanie pozwoli mi pojąć rozumowanie. Póki co matematycy świetnie się rozumieją wzajemnie się przy użyciu logiki matematycznej.

[rafal3006]

Zaznaczam tylko, że u mnie były jedynie czasowniki modalne. Gdyby mi chodziło o logiki modalne, to by się pojawiło słowo "logika" i słowo "modalna" następujące jedno po drugim. Co do samego konstruktu nie mam żadnych zastrzeżeń. Być może jest to rewelacyjna innowacja dla projektantów żelazek i mikroprocesorów, czy lingwistów, ale dla matematyków nie ma to żadnej wartości. Matematyków interesują twierdzenia, zaś ich zapis służy jedynie komunikacji i, jeśli o mnie chodzi, może być wykonany przy użyciu jakiegokolwiek zestawu operatorów logicznych, a i machaniem rękami się zadowolę, o ile to machanie pozwoli mi pojąć rozumowanie. Póki co matematycy świetnie się rozumieją wzajemnie się przy użyciu logiki matematycznej.

Przepraszam ale wyszedł ci świetny dowcip. Właśnie dla matematyków prawa Kubusia mają fundamentalne znaczenie, pod warunkiem że rozmawiamy o algebrze Boole’a.

Pytanie jest takie.

Czy dzisiejsza logika oparta jest o algebrę Boole’a ?

Jeśli tak to obowiązuje was absolutna świętość naszego Wszechświata, prawa Kubusia.

Z matematyka sie nie dyskutuje

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Tam gdzie masz operator => tam masz pewne wynikanie matematyczne, warunek wystarczający.
Tam gdzie masz operator ~> masz rzucanie monetą, warunek konieczny

Tożsamość to tożsamość, jak obalisz matematykę to wtedy możesz twierdzić że pewne wynikanie => jest lepsze od „rzucania monetą” czyli ~>.

Twierdzenie Kubusia:
Implikacje po obu stronach tożsamości mają IDENTYCZNĄ wartość matematyczną.

Czy ktoś z Was potrafi udowodnić ten banał ? ... jak kto ciekawy to proszę o sygnał i to udowodnię.