Implikacja - niesamowicie fascynujący temat

[rafal3006]

Implikacja dla licealistów - napisana prostym językiem.

Teoria implikacji prostej i odwrotnej.
2009-07-15

Wszystko co do tej pory Kubuś napisał w temacie implikacji blednie w obliczu tego podręcznika, napisanego przy założeniu, że matematyczna wiedza startowa czytelnika jest na poziomie 16-latka.
Kubuś, Gdynia ME’2009-07-15


Narzędzia, których próbujemy używać, język lub notacja których używamy do wyrażenia lub rejestrowania naszych myśli, są głównymi czynnikami określającymi to, co w ogóle możemy myśleć lub wyrazić.
E.W. Dijkstra, pionier informatyki


Algebra Kubusia
Matematyka języka mówionego

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Ciekawe artykuły na temat „Algebry Kubusia”:

Kod: Zaznacz cały

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/komentarz-do-wstepu-algebry-kubusia,4222.html#88142

Kod: Zaznacz cały

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nadmierna-precyzja,4248.html#89442

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)
Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za decydującą o wszystkim [url=http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591.html#68101]dyskusję[/url]
Spotkało się dziesięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

To jest podręcznik, przy pomocy którego chciałbym poznać fundamenty logiki człowieka, gdybym miał znowu 16 lat
Kubuś


Spis treści:

1.0 Notacja
1.2 Algebra Kubusia
1.3 Definicja algebry Kubusia
1.4 O co chodzi w implikacji

Część I Operatory AND i OR

2.0 Kubuś na tropie logiki człowieka
2.1 Podstawowe pojęcia i definicje
2.2 Funkcja logiczna jednej zmiennej
2.3 Funkcja logiczna dwu zmiennych - suma logiczna
2.4 Funkcja logiczna dwu zmiennych - iloczyn logiczny
2.5 Logika ujemna
2.6 Definicja sumy logicznej
2.7 Prawo Prosiaczka
2.8 Definicja iloczynu logicznego
2.9 Dowody zero-jedynkowe w algebrze Boole’a
2.10 Logika dodatnia i ujemna w bramkach logicznych
2.11 Operatory OR i AND w logice człowieka

3.0 Zero-jedynkowa algebra Boole’a
3.1 Prawa wynikające z definicji iloczynu logicznego
3.2 Prawa wynikające z definicji sumy logicznej
3.3 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
3.4 Operatory dodatnie i operatory ujemne

Część II Implikacja

4.0 Kubuś na tropie implikacji odwrotnej
4.1 Implikacja odwrotna
4.2 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej
4.3 Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej
4.4 Gwarancja matematyczna w implikacji odwrotnej

5.0 Kubuś na tropie implikacji prostej
5.1 Operatorowa definicja implikacji prostej
5.2 Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej
5.3 Gwarancja w implikacji prostej

6.0 Fundamenty algebry Boole’a
6.1 Iloczyn kartezjański i pojęcie funkcji
6.2 Funkcja iloczynu algebraicznego
6.3 Funkcja iloczynu logicznego AND(*)
6.4 Algebra Boole’a i prawo przemienności
6.5 Prawa Kubusia
6.6 Prawo Kłapouchego
6.7 Implikacja w bramkach logicznych
6.8 Kwadrat logiczny implikacji
6.9 Równoważność
6.10 Kwadrat logiczny równoważności

7.0 Kodowanie zdań ze spójnikiem „Jeśli…to…”

8.0 Obietnice i groźby
8.1 Obietnice
8.2 Groźby
8.3 „Równoważność” w obietnicach i groźbach

9.0 Geneza klęski dzisiejszej logiki w obszarze implikacji
9.1 Kwantyfikatory w implikacji są nieporozumieniem

10.0 Podsumowanie
10.1 Geneza zero-jedynkowych tabel operatorów logicznych



Wstęp.

Trzy lata temu, całkiem przypadkiem, Kubuś dowiedział się iż w dzisiejszej logice obowiązuje hasło „Logika człowieka nie istnieje”, czyli nie jest znana implikacja którą posługuje się człowiek. Ktoś nawet powiedział, że logika człowieka nie jest podobna do jakiejkolwiek sensownej, czyli zapewne znanej człowiekowi logiki.

Kubuś to przybysz ze świata techniki dobrze znający techniczną algebrę Boole’a której fundamentem są operatory AND(*) i OR(+). Zaskoczył go fakt, że dzisiejsza logika (KRZ) to rachunek zero-jedynkowy, że cała współczesna algebra Boole’a to mielenie bezsensownych zer i jedynek. W technicznej algebrze Boole’a myślimy naturalną logiką człowieka zapisując symbolicznie to co chcemy uzyskać. Na tym najważniejszym etapie projektowania (poziom algorytmu) zera i jedynki kompletnie nas nie interesują, wszystko zapisujemy w symbolicznych równaniach algebry Boole’a.

Matematycznie istnieją dwie zero-jedynkowe definicje implikacji znane człowiekowi od ponad stu lat, implikacja prosta => i implikacją odwrotna ~>. Definicje implikacji to w jednej połówce pewne wynikanie matematyczne (gwarancja matematyczna), natomiast w drugiej połowie to najzwyklejsze rzucanie monetą, czyli przypadek (pkt.6.6). Z tego powodu implikacja jest bezsensem w świecie techniki. Implikacja opisuje między innymi „wolną wolę” świata martwego i żywego. Oczywiście żaden projektant nie życzy sobie, aby zaprojektowane przez niego urządzenie wykazywało jakiekolwiek oznaki wolnej woli.

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie. Po trzech latach walki z implikacją Kubuś i przyjaciele wreszcie to wszystko rozszyfrowali.

Łatwo sformułować warunki które musi spełniać poprawna matematycznie teoria języka mówionego.
1.
Teoria musi być niezależna od jakiegokolwiek języka świata
2.
Teoria musi być matematycznie jednoznaczna
3.
Teoria musi opisywać naturalny język mówiony, którym posługują się dzieci w przedszkolu

Symboliczna algebra Kubusia bez problemu spełnia wszystkie trzy warunki.

Algebra Kubusia to algebra Boole’a z dołączonymi do definicji tej algebry poprawnymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>. Algebra Kubusia jest algebrą symboliczną (język asemblera) mającą 100% przełożenie na kod maszynowy, czyli zera i jedynki, co pokażemy za chwilę.

Nowe, nieznane człowiekowi definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> (oczywiście chodzi tu o interpretacje tabel zero-jedynkowych) plus prawa Kubusia działają doskonale w matematyce, przyrodzie martwej i żywej, groźbach i obietnicach oraz opisują takie pojęcia jak „wolna wola” czy „dobro-zło”.

Najśmieszniejszy w całej tej historii jest fakt, że człowiek nie musi się uczyć matematycznej wersji swojej logiki, po prostu ma ją wyssaną z mlekiem matki, wystarczy że będzie logicznie myślał i zapisywał swoje myśli w postaci równań algebry Kubusia w przełożeniu 1/1.

KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań, dział logiki, w zakresie implikacji oparty na definicji implikacji materialnej. Fundamentem KRZ jest rachunek zero-jedynkowy.

Uwaga:
W tej publikacji używając słowa „logika” będziemy mieli na myśli KRZ

Zobacz też:
[url=http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/komentarz-do-wstepu-algebry-kubusia,4222.html#88142]Komentarz do wstępu „Algebry Kubusia”[/url]

Ciąg dalszy tu:
[url=http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/przed-premiera,4214.html#87912]Algebra Kubusia - matematyka języka mówionego[/url]

[Lady Tilly]

Temat rzeczywiście ciekawy - przeniosłam go tutaj - myślę, że się "ukorzeni".

[rafal3006]

Kod: Zaznacz cały

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-mowionego,4154.html#84404

[rafal3006]

Komentarz do wstępu „Algebry Kubusia”

Kod: Zaznacz cały

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/przed-premiera,4214.html#87912

Autor: Kubuś - Wirtualny Internetowy Miś

Trzy lata temu, całkiem przypadkiem, Kubuś dowiedział się iż w dzisiejszej logice obowiązuje hasło „Logika człowieka nie istnieje”, czyli nie jest znana implikacja którą posługuje się człowiek. Ktoś nawet powiedział, że logika człowieka nie jest podobna do jakiejkolwiek sensownej, czyli zapewne znanej człowiekowi logiki.

A skąd się Kubuś tego dowiedział, i kto to był ten ktoś?

Dokładnie od Zbanowanego Uczy i nie tylko.

Zbanowany Uczy (dr. Filozofii) - to niekwestionowany przez nikogo, także przez Kubusia, autorytet Klasycznego Rachunku Zdań (KRZ).

Kod: Zaznacz cały

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-340.html#28071

Nie ma logiki ludzkiej… PYTAM SIĘ KTO z profesorów (nie daj Boże) wtłoczył Ci do głowy tak idiotyczny pogląd??? Jesteś pierwszym, którego znam, a który go głosi!!

Logika człowieka = algebra Kubusia.

Łatwo sformułować warunki które musi spełniać poprawna matematycznie teoria języka mówionego.
1.
Teoria musi być niezależna od jakiegokolwiek języka świata tzn. musi działać zarówno w języku polskim jak i chińskim
2.
Teoria musi być matematycznie jednoznaczna
3.
Teoria musi opisywać naturalny język mówiony, którym posługują się dzieci w przedszkolu

Symboliczna algebra Kubusia bez problemu spełnia wszystkie trzy warunki.

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-360.html#28106

Od siebie dodam tylko: Próby wydzielenia tzw. naturalnej, ludzkiej, nieformalnej czy tym podobnej logiki z języka potocznego ODBYWAŁY SIĘ OD POCZĄTKU JEJ POWSTANIA, owszem, ostatnio proces ten wzmógł się na sile. Tyle że zarazem ZAWSZE trzeba było rezultaty tej roboty potraktować w sposób standardowy tj. sformalizować, zaksjomatyzować lub zgentzenizować (w żargonie logików), podać stosowną semantykę i ująć w stosownych twierdzeniach relacje pomiędzy nimi a znanymi owocami takich prób.

W algebrze Kubusia absolutnie nic nie trzeba robić czyli: formalizować, aksjomatyzować ... bo to algebra Boole'a z poprawnymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~> . Język mówiony to logika 5-cio letniego dziecka. W ogóle się tego nie trzeba uczyć bo algebrę Kubusia mamy wyssaną z mlekiem matki.

Poprawne są tylko i wyłącznie takie definicje.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z dziewiczych definicji zero-jedynkowych tych implikacji. Kwantyfikatory w implikacji są nieporozumieniem, wynikiem fałszywej definicji implikacji materialnej.

Kwantyfikator „dla każdego” wynika z warunku wystarczającego p=>q, czyli nowej definicji implikacji.

W dzisiejszej logice jest dokładnie odwrotnie bo ludzie nie znają poprawnych definicji implikacji jak wyżej, czyli warunek wystarczający wynika z kwantyfikatora, czyli warunek wystarczający to zdanie pod kwantyfikatorem ogólnym „dla każdego”.

Nie da się opisać implikacji odwrotnej czyli warunku koniecznego kwantyfikatorem szczegółowym „istnieje” bo zdanie może być prawdziwe (naturalne „może” ~~>), ale nie musi być implikacją odwrotną.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8=1 bo 8,16
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
ale ….
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być niepodzielna przez 8
P2~~>~P8=1 bo 2,4,6
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika "może" ~~>, nie jest to implikacja odwrotna

Dowód nie wprost:
Załóżmy, że P2~>~P8 jest implikacją prosta, obowiązują wówczas prawa Kubusia prawdziwe wyłącznie w implikacji.
P2~>~P8 = ~P2=>P8
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
P2=>P8
Prawa strona jest oczywistym fałszem bo.1,3,5 … zatem lewa strona nie może być implikacją odwrotną czyli:
P2~>~P8=0
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~>, wystarczy jedna prawda (tu 2)
Prawdziwość zdania B opisuje wzór:
(P2~>~P8)+(P2~~>~P8) = 0+1=1

Wniosek:
Kwantyfikatory są do kitu w implikacji. Od biedy mogą być w równoważności bo tu mamy do czynienia wyłącznie z warunkiem wystarczającym.

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-400.html#28281

Dlatego język mówiony nigdy nie podda się matematyce ścisłej jak to np, usiłuje zrobić KRZ.

KRZ nie. Ale innym - tak.
Poczytaj sobie "English As Formal Language" Richarda Montague.

Tu jeszcze Kubuś był pesymistą, bo genialne prawa Kubusia jeszcze nie zostały odkryte. Dzisiejsza algebra Kubusia bez problemu przechodzi "test przedszkolaka" (druga część podpisu) zatem to co Kubuś napisał wyżej to bzdura.

Wikipedia:
[url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_modalna]Logika modalna[/url]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco

Widać, że Ludzie szukają implikacji którą się posługują od 2500lat, jak do tej pory nieskutecznie.
To już historia. Kubuś i przyjaciele po ponad trzyletniej wojnie rozszyfrowali logikę człowieka czyli znaleźli implikację którą się on posługuje.

Kubuś to przybysz ze świata techniki dobrze znający techniczną algebrę Boole’a której fundamentem są operatory AND(*) i OR(+). Zaskoczył go fakt, że dzisiejsza logika (KRZ) to rachunek zero-jedynkowy, że cała współczesna algebra Boole’a to mielenie bezsensownych zer i jedynek.

Kubusiu, po takim dictum na wstępie masz przechlapane na dzień dobry.

Wiem że mam przechlapane bo fundament dzisiejszej logiki (KRZ) to rachunek zero-jedynkowy. Człowiek programował mikroprocesory w kodzie maszynowym czyli w zerach i jedynkach zaledwie przez mgnienie oka, po czym natychmiast wynalazł język symboliczny zwany asemblerem izolując się od idiotycznych zer i jedynek. Symboliczna algebra Kubusia jest odpowiednikiem języka asemblera ze świata mikroprocesorów, ma ona bezpośrednie i 100% przełożenie na algebrę Boole’a czyli na zera i jedynki.

Zobaczmy do jakich nonsensów prowadzi rachunek zero-jedynkowy:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/dyskusja-ze-zbanowanym-uczy-i-nobody-na-ateiscie-pl,4156-60.html#86527

p=>q=1 i q=>p=1 dla p=q

Kod: Zaznacz cały

p q p=>q q=>p
1 1  1     1
1 0  0     1
0 0  1     1
0 1  1     0

Ograniczyłeś tabele zero jedynkową implikacji wyłącznie do dwóch linii.

Nic nie ograniczyłem, tabela pozostaje taka sama (a więc 2. ściśle określone wyniki, takie jak zawsze), tylko dwie pozostałe linie odnoszą się do innych przypadków.
Gdy p=q mamy dwie możliwości:
1. p=1, q=1: Zaglądamy do tabelki implikacji, widzimy że temu przypadkowi odpowiada pierwsza linia, a zatem p=>q=1.
2. p=0, q=0: Znowu zaglądamy do tabelki, to jest przedostatnia linia, p=>q=1.
3. Możemy zajrzeć do analogicznej tabelki dla równoważności, znowu wyjdzie nam p<=>q =1 w obu przypadkach.

Zatem: jeśli p=q, to p=>q = p<=>q = 1.

Dalej okazało się, że według Fizyka dla p=q zachodzi matematyczny nonsens:
p=>q = p<=>q = p~>q
Nobody był w tym jeszcze lepszy bo stwierdził, że dla p=q pozostałych linii w definicji zero-jedynkowej po prostu nie ma.

Wróćmy do Fizyka:
Zgodnie z prawem Prosiaczka linie nie opisane równaniem algebry Boole’a przyjmują wartość przeciwną do linii opisanych. Zatem jeśli interesują nas wyłącznie linie w których jest p=q to automatycznie lądujemy w równoważności, bo to jest matematyka a nie chciejstwo człowieka.

Układamy równanie dla p=q w powyższej tabeli zero-jedynkowej implikacji:
p<=>q = p*q+~p*~q - ewidentna równoważność dla p=q !
Zarówno NoBody jak i Fizyk są tu w fundamentalnym błędzie.

Równoważność wynika też bezpośrednio z zapisu Fizyka.
Dla p=q zachodzi p=>q i q=>p czyli warunki wystarczające w dwie strony zgodnie nowymi definicjami implikacji.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1 - ewidentna równoważność
Oczywiście w definicji równoważności chodzi o warunki wystarczające (nigdy o implikacje), dowód w podpisie pkt. 6.9.

W sumie dzisiejsza logika w zakresie implikacji to masakra. To tak jakby ktoś chciał tworzyć języki wysokiego poziomu na fałszywie rozumianym rozkazie mikroprocesora.
Problem jest potężny, bo jak kto źle rozumie rozkaz mikroprocesora to szybko zostanie sprowadzony na ziemię przy próbie uruchomienia programu. W implikacji nie ma żadnych środków odpluskwiających dlatego implikacja materialna istnieje już ponad 100 lat pewnie.

Problem z dzisiejszą logiką jest na najniższym poziomie, problem jest w definicji implikacji która jest fałszywa.

Dzisiejsza logika działa jako tako w matematyce bo twierdzenia matematyczne to równoważności i tu sensowne jest, że dla p=q zachodzi p=>q i q=>p.

Definicje implikacji to w jednej połówce pewne wynikanie matematyczne (gwarancja matematyczna), natomiast w drugiej połowie to najzwyklejsze rzucanie monetą, czyli przypadek.

To jest nieprawda.

Prawo Kłapouchego:
Zdanie jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy spełnia prawo Kubusia

p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
po lewej stronie mamy pewne wynikanie, zaś po prawej najzwyklejsze rzucanie monetą czyli:
~p~>~q =1
LUB
~p~~>q=1
jak obalisz prawo Kubusia to się z tobą zgodzę.

Skąd wzięła się definicja zero-jedynkowa implikacji ?

Definicja operatorowa implikacji prostej:

Kod: Zaznacz cały

Tabela A
 p   q p=>q
 p=> q =1
 p=>~q =0
~p~>~q =1
~p~~>q =1

Prawo Kubusia jest w obrębie jednej definicji !!!
p=>q = ~p~>~q !!!
Jak widać, w pierwszej części definicji mamy pewne wynikanie p=>q, natomiast w drugiej części mamy najzwyklejsze rzucanie monetą ~p~>~q.
Po stronie ~p może zajść:
~p~>~q
lub
~p~~>q
czyli:
~p=>(~q+q)
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q lub q
Oczywiście:
~q+q =1 - prawo algebry Boole’a
Ostatnie zdanie jest tautologią, czyli wiem, że nic nie wiem.

Zgodnie z definicją iloczynu Kartezjańskiego i pojęciem Funkcji linie w powyższej tabeli możemy sobie dowolnie przestawiać. Przestawmy dwie pierwsze z dwoma ostatnimi.

Tabela implikacji odwrotnej dla ~p i ~q:

Kod: Zaznacz cały

Tabela B
 p   q ~p~>~q
~p~>~q =1
~p~~>q =1
 p=> q =1
 p=>~q =0

Prawo Kubusia:
~p~>~q = p=>q

Definicja operatorowa implikacji to naturalna logika 5-cio letniego dziecka.

Stąd po opuszczeniu operatorów w definicji implikacji prostej (tabela A) i przyjęciu:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
mamy zero-jedynkową definicję implikacji prostej:

Kod: Zaznacz cały

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

[miodzio1988]

Znowu te brednie? Realne zastosowania poprosimy. Postaw problem i rozwiąż go za pomocą tego co napisałeś tutaj. Tylko konkrety poproszę.

[silicium2002]

To nie ma sensu. Czy ktoś czytał co za brednie powypisywał na tym forum do którego podał linki. Równie dobrze możemy założyć że \(\displaystyle{ 2 \neq 2}\) i zacząć pisać nową matematykę. Jestem przeciwny takiemu zaśmiecaniu forum.

[rafal3006]

Znowu te brednie? Realne zastosowania poprosimy. Postaw problem i rozwiąż go za pomocą tego co napisałeś tutaj. Tylko konkrety poproszę.

Notacja:
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"

Implikacja, obojetne czy prosta => czy też odwrotna ~> to zawsze w jednej połówce definicji pewne wynikanie matematyczne natomiast w drugiej połowie to najzwyklejsze rzucanie monetą. Gdzie ty chcesz to zastosować ? Gdyby to było cokolwiek warte w świecie techniki to już dawno zostałoby wykorzystane.

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnego języka mówionego - to jest konkretne zastosowanie.

Działa absolutnie doskonale w matematyce, świcie martwym i żywym, obietnicach i groźbach ... czyli wszędzie tam gdzie króluje implikacja. Implikacja to między innymi matematyczny opis "wolnej woli" świata żywego i martwego np.

Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =1
1 1 =1
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa.
LUB
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P =1
1 0 =1
Mają chmury "wolną wolę" czy nie mają ....

Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=> ~P
czyli:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P
0 0 =1
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno będzie padać
~CH => P =0
0 1 =0

Widać zero-jedynkową definicję impliakcji odwrotnej, czy nie widać. To był konkretny problem i jego rozwiązanie
Oczywiście logika dodatnia czyli:
CH=1, ~CH=0
P=1, ~P=0

Widać rzucanie monetą w górnej połówce definicji czy nie widać ? ... w implikacji prostej jest identycznie, rzucanie moneta jest tu w dolnej połówce implikacji.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z dziewiczych definicji zero-jedynkowych tych implikacji.

Spójniki zdaniowe:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Najważniejsze prawa algebry Kubusia.
Prawa Kubusia - fundament logiki człowieka:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>
Prawami Kubusia każdy człowiek posługuje się milion razy na dobę.

Najważniejsze prawa algebry Boole’a.
Prawa de’Morgana - fundament działania komputerów:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)
W naturalnej logice praw de’Morgana człowiek praktycznie nie używa, zamiast nich doskonale posługuje się logiką dodatnią i ujemną.

[miodzio1988]

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnego języka mówionego - to jest konkretne zastosowanie.

I jaki ma to związek z matemtyką? No żadnego nie ma to związku. Opisałeś sobie świat w języku matematyki-super. Natomiast jest to opis bez żadnej wartości matematycznej. Potrafisz zrozumieć różnice? Opis Twoj ma natomiast inne wartości, dlatego przenieś swoje przemyślenia na forum o innej treści.

[rafal3006]

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnego języka mówionego - to jest konkretne zastosowanie.

I jaki ma to związek z matematyką? No żadnego nie ma to związku. Opisałeś sobie świat w języku matematyki-super. Natomiast jest to opis bez żadnej wartości matematycznej. Potrafisz zrozumieć różnice? Opis Twoj ma natomiast inne wartości, dlatego przenieś swoje przemyślenia na forum o innej treści.

Jaki to ma związek z matematyka ? … bardzo proszę, przykład implikacji prostej.

Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH =1
1 1 =1
Jeśli jutro będzie padać to na pewno nie będzie pochmurno
P=>~CH =0
1 0 =0
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P=>~CH
czyli:
Jeśli jutro nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH
0 0 =1
LUB
Jeśli jutro nie będzie padać to może być pochmurno
~P~~>CH=1
0 1 =1

Logika dodatnia:
CH=1, ~CH=0
P=1, ~P=0

Ma pogoda "wolna wolę" czy nie ma ....

Tu w pierwszej części definicji implikacji prostej mamy pewne wynikanie matematyczne natomiast w drugiej części to najzwyklejsze rzucanie monetą.

Każdy kto myśli że w matematyce implikacja działa inaczej i tam nie ma rzucania monetą jest w fundamentalnym błędzie.

Czy definicje zero-jedynkowe implikacji prostej => i odwrotnej ~> to według ciebie matematyka, czy nie matematyka ?

Czy prawa Kubusia to matematyka czy nie matematyka ?

Jeśli prawa Kubusia są wedle ciebie fałszywe to udowodnij to ....

[miodzio1988]

My matematycy lubimy jak nam jest przedstawione wszystko w takiej jasnej formie. Taką formą jest twierdzenie.
Napisz swoje twierdzenie.
Twierdzenie składa się z założeń i tezy. Napisz założenia i tezę , a ja chętnie to obalę;]
Tylko to wystarczy. Twierdzenie będzie realnym probelmem do którego zastosuję znane mi metody maetmatyczne. Ty zastosujesz swoje. Zobaczymy, które będą bardziej efektywne.
Rozwiąż za pomocą algebry Kubusia następujące twierdzenie:
Niech \(\displaystyle{ a _{n}>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n}< \infty \Rightarrow a_{n} \rightarrow 0}\)
Czekamy
Możesz też wymyślić swoje twierdzenie. Tylko wskaż który elemnt tego twierdzenia to założenie , a który teza.

Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno

Zycie da Ci MILIARD kontprzykładów na to Więc algebra Kubusia zawodzi ało

[rafal3006]

My matematycy lubimy jak nam jest przedstawione wszystko w takiej jasnej formie. Taką formą jest twierdzenie.
Napisz swoje twierdzenie.
Twierdzenie składa się z założeń i tezy. Napisz założenia i tezę , a ja chętnie to obalę;]
Tylko to wystarczy. Twierdzenie będzie realnym probelmem do którego zastosuję znane mi metody maetmatyczne. Ty zastosujesz swoje. Zobaczymy, które będą bardziej efektywne.
Rozwiąż za pomocą algebry Kubusia następujące twierdzenie:
Niech \(\displaystyle{ a _{n}>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n}< \infty \Rightarrow a_{n} \rightarrow 0}\)
Czekamy
Możesz też wymyślić swoje twierdzenie. Tylko wskaż który elemnt tego twierdzenia to założenie , a który teza.

Jesteśmy w dziale matematyki zwanym logiką. Słyszałeś coś o algebrze Boole’a ?

Masz więc dowód prawa Kubusia autorstwa Wuja Zbója:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej =>
P~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej ~>
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>
Dowód:
Dla prawej strony korzystam z definicji implikacji odwrotnej.
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
CND
Proste i piękne, to najbardziej elegancki dowód. Prawa te można jeszcze udowodnić także metodą zero-jedynkową (to zrobił Kubuś), albo metodą nie wprost (autor Zbanowany Uczy).

Może spróbujesz samodzielnie jednej z dwóch pozostałych metod ?

To jest matematyka czy nie jest ?

Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno

Zycie da Ci MILIARD kontprzykładów na to Więc algebra Kubusia zawodzi ało

Twierdzenie:
Impliakcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicje zero-jedynkową impliakcji

Ma tu kto jakie wątpliwości ?

Jakich kontrprzykałdów ? Straż pożarna będzie ci sikawką deszcz robić ? Tym nie obalisz logiki, podobnie jak psem z trzema łapami. : )

Masz więc przykład z zakresu matematyki:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24
1 1 =1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być niepodzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,4,6…
1 0 =1
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 - oczywistość
0 0 =1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 - oczywistość
0 1 =0
Oczywiście:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

Widać wyżej zwro-jedynkową definicję implikacji odwrotnej czy nie widać. Widać fenomenalne działanie prawa Kubusia czy nie widać.

Jak to zwykle w implikacji bywa tu w pierwszej części mamy „rzucanie monetą”, natomiast w drugiej pewne wynikanie matematyczne.

Jak podasz przykład implikacji w której nie ma rzucania monetą, będziesz Bogiem.

… aha, i życzę sukcesów w poszukiwaniu miliarda liczb niepodzielnych przez 2 i podzielnych przez 8.

Przecież chcesz obalić algebrę Kubusia, zgadza się ?

[miki999]

O widzę ciekawą dyskusję
Od razu gratuluję każdemu, kto zdołał wszystko przeczytać (mi niestety wzrok nie pozwala).

Narzędzia, których próbujemy używać, język lub notacja których używamy do wyrażenia lub rejestrowania naszych myśli, są głównymi czynnikami określającymi to, co w ogóle możemy myśleć lub wyrazić.

Wyraź mi, proszę, (i zanalizuj) mi zdanie:
Jeżeli zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mają te same elementy (tzn. \(\displaystyle{ x \in A \Leftrightarrow x \in B}\)), to jeżeli wszystkie elementy zbioru \(\displaystyle{ A}\) muszą należeć do zbioru \(\displaystyle{ B}\), to wszystkie elementy zbioru \(\displaystyle{ B}\) mogą należeć do zbioru \(\displaystyle{ A}\).

[miodzio1988]

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8

No to ja teraz wszystko rozumiem Rzeczywiście to jest proste. Matematyka dla ubogich Ja Ci podałem twierdzenie, którego obalić nie możesz (dla dowolnego szeregu jest prawdziwe ).Po co mi jest ta wiedza, że coś może się zdarzyć? Ja muszę sobie odpowiedzieć na pytanie: w jakich warunkach, czego trzeba, jakie ZAŁOŻENIA MUSZĄ BYĆ SPEŁNIONE, aby dany fakt (zawny przeze mnie twierdzeniem )był prawdziwy. No naprawdę. Jaki Ty masz facet związek z matematyką? Sięgnij do źródeł maetamtyki. Po co matematyka była kiedyś tworzona?

Jak podasz przykład implikacji w której nie ma rzucania monetą, będziesz Bogiem.

Podaj definicję " rzucania monetą ".
Pamiętaj, że ja też mogę sobie wymyślić algebrę Miodzia. Ale po co komu ta algebra skoro ona nie ma realnych zastosowań? Twoj przykład możemy rozwiązać za pomocą tego co już wiemy, bez Twoich śmiesznych teorii.

Podaj przykład twierdzenia , które działa jedynie dla Twojej algebry. Czekamy.

Widać wyżej zwro-jedynkową definicję implikacji odwrotnej czy nie widać. Widać fenomenalne działanie prawa Kubusia czy nie widać.

Nie widać. O wnioski z tego zastosowania poprosimy. Bo to twierdzonko spokojnie udowodnimy BEZ Twojej algebry.

[rafal3006]

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8

No to ja teraz wszystko rozumiem Rzeczywiście to jest proste. Matematyka dla ubogich Ja Ci podałem twierdzenie, którego obalić nie możesz (dla dowolnego szeregu jest prawdziwe ).Po co mi jest ta wiedza, że coś może się zdarzyć? Ja muszę sobie odpowiedzieć na pytanie: w jakich warunkach, czego trzeba, jakie ZAŁOŻENIA MUSZĄ BYĆ SPEŁNIONE, aby dany fakt (zawny przeze mnie twierdzeniem )był prawdziwy. No naprawdę. Jaki Ty masz facet związek z matematyką? Sięgnij do źródeł maetamtyki. Po co matematyka była kiedyś tworzona?

Brawo, jesteś spostrzegawczy.
Oczywiście że algebra Kubusia to matematyka języka mówionego 5-cio letniego dziecka. Problem w tym że ludzie poszukują „logiki człowieka” czyli implikacji która się on posługuje od 2500 lat, jak do tej pory nieskutecznie.

Ostatnią żałosną próbę rozwiązania tego problemu podjął niejaki Lewis …

Słyszałeś coś o Klasycznym Rachunku Zdań (KRZ) ?

Wikipedia:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco

Właśnie na SFINII znaleźliśmy to czego ludzie poszukują od 2500 lat … implikację którą doskonale posługują się wszystkie dzieci w przedszkolu. Przyczyną klęski dzisiejszej logiki w rozwiązaniu tego problemu była fałszywa definicja implikacji materialnej (oczywiście mówimy tu o interpretacji zero-jedynkowej definicji). Poprawne definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> jak podałem wyżej plus prawa Kubusia w trywialny sposób rozwiązują cały problem implikacji człowieka.

Mało to czy dużo twoim zdaniem ….

Czy wiesz dlaczego matematycy nie mieli szans na rozwiązanie tego problemu ? … bo mają zerowe doświadczenie praktyczne w cyfrowych układach logicznych. Takie pojęcia jak logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a są im obce - zgadza się ?

Sama algebra Boole’a (bramki logiczne) ma zero wspólnego z algebrą dziesiętną, dlatego w technice cyfrowej używa się symboli kolidujących z matematyka klasyczną:

+ = OR
* = AND

… bo to dwa różne światy matematyczne.

[miodzio1988]

No i na żadne pytanie nie odpowiedziałeś. Żadnego problemu nie postawiłeś . Żadnego problemu nie rozwiązałeś. Wniosek? Nic ta Twoja teoria nie jest warta. Musiałeś trafiić na mnie żeby się do tego przekonać No, ale uświadomiłem Cie. Zajmij się czymś pożytecznym . Ekstrema umiesz liczyć? Całki?

Jesli następny Twoj post nie będzie odpowiedzią na poprzednie pytania to swtorzymy algebrę Miodzia. I ta algebra będzie równie absurdalna i równie nieprzydatna jak Twoja algebra.