Homomorfizm, homeomorfizm

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 16 lis 2012, o 17:13

Czy homomorfizm i homeomorfizm to jest to samo? Mam teraz na wykładach o jednym i drugim, zawsze myślałem, że to jest to samo, ale jak zobaczyłem definicję na wiki, to dochodzę do wniosku, że chyba jednak nie... Ale jedno ma jakiś związek z drugim, nieprawdaż?

Post autor: **AiDi** » 17 lis 2012, o 20:42

Homeomorfizm to pojęcie z zakresu topologii, a homomorfizm - algebry. Same z siebie związku ze sobą nie mają, ale mogą w konkretnych przypadkach

Post autor: **Jan Kraszewski** » 17 lis 2012, o 21:22

Trochę jednak mają: homeomorfizm jest izomorfizmem struktury topologicznej.

JK

Post autor: **AiDi** » 17 lis 2012, o 21:44

No tak, ale to nie jest tak, że dopiero w przypadku przestrzeni liniowo-topologicznych te pojęcia stają się jakoś równoważne?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 17 lis 2012, o 23:14

Co to znaczy "równoważne"?

JK

Post autor: **AiDi** » 18 lis 2012, o 10:43

Hm, może inaczej - zawsze sądziłem, że homeomorfizm to taki topologiczny równoważnik izomorfizmu z algebry. Więc jak mamy zbiór ze strukturą liniową i topologiczną jednocześnie to można to traktować na 'równych prawach'. Sorry, że jakoś nieściśle się wyrażam, ale mam kaca, może później się lepiej sformułuję

Post autor: **Jan Kraszewski** » 18 lis 2012, o 15:17

Izomorfizm algebraiczny to dużo szersze pojęcie niż izomorfizm struktury liniowej. Struktura liniowa to tylko jedna z wielu struktur algebraicznych.

JK