Opis słowny w dowodzeniu

da_vu · Post autor: **da_vu** » 25 wrz 2011, o 20:20

Chodzi mi o dowodzenie w matematyce. Czy oprócz obliczeń potrzebny jest opis słowny ? Czy wystarczą tylko same obliczenia ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 wrz 2011, o 20:21

zalezy od dowodu. Ale czasem opis slowny sie przydaje

miki999 · Post autor: **miki999** » 25 wrz 2011, o 20:22

Jeżeli są dla wszystkich jasne, to wystarczą.
Na maturze nie wiem.

Frey · Post autor: **Frey** » 25 wrz 2011, o 20:31

miodzio1988 pisze:zalezy od dowodu. Ale czasem opis slowny sie przydaje

Dokładnie to zależy. Ja pisałem czasem sam opis słowny i to nie wystarczało

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 25 wrz 2011, o 20:33

Opis słowny przydaje się z pewnością, gdy wykonujemy w obliczeniach złożone operacje. Dla przykładu rozwiązując niektóre typy nierówności (takie jak \(\displaystyle{ \sqrt{x}<x-1}\)) warto rozważyć przypadki (po uwzględnieniu dziedziny), bo np. dla \(\displaystyle{ x\in\langle 0,1\rangle}\) nierówność jest sprzeczna - i możemy to zauważyć wprost: lewa strona ma wartość nieujemną, a prawa ujemną. Wystarczy odtąd ograniczyć się do przypadku \(\displaystyle{ x>1}\).

Natomiast tam gdzie jasne są sposoby wnioskowania i kolejne obliczenia, nie ma potrzeby umieszczać dodatkowych opisów, choć z drugiej strony utwierdzają one czytelnika co do poprawności użytej przez autora metody lub też pozwalają łatwiej znaleźć błędy w rozumowaniu autora.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 25 wrz 2011, o 22:43

A ja nie znoszę dowodów bez śladu komentarza - to fatalne przyzwyczajenie studenci wynoszą niestety ze szkoły...

JK

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 wrz 2011, o 11:36

Opisy słowne są według mnie niezbędne. Zwiększają przede wszystkim czytelność prowadzonego dowodu. Koszmarnie czyta się same znaczki, niektórych wręcz zniechęca do czytania takiego dowodu.

Poza czytelnością poprawia rozumienie samego dowodu. Choć z tym bywa różnie, przede wszystkim zależy to od obycia się z dziedziną.

Dla przykładu:
Tw. W grupie \(\displaystyle{ (G,d)}\) element neutralny działania \(\displaystyle{ d}\) jest jedyny.

Dowód 1. (brak opisu słownego)
\(\displaystyle{ e'=d(e,e')=d(e',e)=e\qquad\qquad\blacksquare}\)

Dowód 2.
Załóżmy, że istnieją dwa elementy neutralne \(\displaystyle{ e\neq e'}\). Wtedy z definicji elementu neutralnego
\(\displaystyle{ e'=d(e,e')=d(e',e)=e}\) co przeczy założeniu,
a zatem \(\displaystyle{ e'=e \qquad\qquad\blacksquare}\)