Dyskusji z Panem Edwardem Robakiem ciąg dalszy

[miodzio1988]

Pomówienie personalne.

Fakt, który pokazał Ci Inkwizytor, a do którego nie umiesz się ustosunkować od dwóch dni

okrąg jest styczny z prostą w punkcie 0

No nieprawda. Weź sobie okrąg:

\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} =1}\)

\(\displaystyle{ y=x+100}\)

Są styczne?

okrąg jest styczny z prostą w punkcie 1

Ten sam kontrprzykład

Punkt 0 nie jest punktem 1

No jedna rzecz , która Ci wyszła

Aby okrąg swoim stykiem mógł osiągnąć punkt 1, to najpierw musi opuścić punkt 0, w którym się znajduje.

Gdzie jet styk okręgu? Możesz mi to pokazać? Na rysunku

[Inkwizytor]

Czy mam zacząc podejrzewać Pana o złosliwość?
Czy to jednak o kłopoty ze wzrokiem?
A może jednak brak pokory i umiejętności przyznania się do błędu (ew. niewiedzy)?

okrąg jest styczny z prostą w punkcie 0
okrąg jest styczny z prostą w punkcie 1
Punkt 0 nie jest punktem 1
Aby okrąg swoim stykiem mógł osiągnąć punkt 1, to najpierw musi opuścić punkt 0, w którym się znajduje.

Czy jak Pan rysuje prostą (dosłownie lub w wyobraźni) to robi Pan to punkt po punkcie? Odrywając rysik od kartki (opuszczając jeden punkt) i stawiając "obok" następny? Bo do tego prowadzi pańskie rozumowanie.

[pawels]

Odpowiedzi na oba zadane pytania są pozytywne.

Na rzecz przyszłych postów chciałbym upewic się, że ciągłość ruchu oznacza ciągłość drogi jako funkcji czasu (należy pamięta, że ma to niewiele wspólnego z gimnazjalną wiedza o ciągłości, czyli stwierdzeniami typu wykres da się narysować bez odrywania ręki...).

Należy pamiętać, że wszystkich twierdzeń dowodzi się za pomocą określonych dostępnych reguł wnioskowania z już udowodnionych stwierdzeń oraz arbitralnie przyjętych aksjomatów (ich się nie dowodzi tylko PRZYJMUJE za prawdziwe)- trzeba też pamiętać, że matematyka (oraz co bardziej niespodziewane fizyka) nie opisuje otaczającego nas świata, tylko skonstruowany przez nas model mający w mniejszym lub większym stopniu przybliżać rzeczywistość.

Jako przykład może posłużyć niemierzalność wspomniana już przez miodzio1988- każda konstrukcja zbioru niemierzalnego jaka znam opiera się na pełnej wersji aksjomatu wyboru, a ponieważ jego sformułowanie nie jest konstruktywne (w tym sensie, że stwierdza jedynie istnienie pewnej funkcji, a nie wskazuje ją) to wskazanie jakiegoś niemierzalnego obiektu jest raczej trudne. W każdym razie wnioski wynikające w tego aksjomatu zaprzeczają naszej intuicji dotyczącej długości, powierzchni i objętości, a mimo to nie rezygnujemy z niego- pojawiają się oczywiście próby zastąpienia go uboższa wersją niepozwalającą na otrzymywanie takich rezultatów, ale jednocześnie uniemożliwia to wnioskowanie innych twierdzeń uznawanych za wartościowe.

To czego możemy dowieść zależy tylko od naszych umiejętności i aksjomatów jakie dobierzemy- nikt nie broni tworzenia własnej matematyki w której inne stwierdzenia są prawdziwe. Można za to kwestionować przydatność i sens takich działań.

Za dobry przykład właściwego obchodzenia się z aksjomatami i pojęciami pierwotnymi mogą posłużyć moje początkowe lekcje analizy matematycznej (miały też na celu systematyzacja wiedzy a nie tylko naukę analizy). Najpierw pojawiła się logika i reguły wnioskowania, a potem na którejś z pierwszych lekcji padło pytanie czym jest zbiór. Niestety ktoś wiedział już czym są pojecie pierwotne i zniszczył naszą radosną twórczość definicji, ale przez całą następująca potem naukę podstaw teorii mnogości nie było wątpliwości typu czy dany obiekt jest zbiorem itd. Następnie została wprowadzona aksjomatyczna definicja liczb rzeczywistych i praktycznie każde twierdzenie potem (nie pamiętam dokładnie ale wyjątków jest pewnie mniej niż 5) zostało udowodnione w oparciu o nią. Sens tych zajęć wynikał nie tylko ze zdobywanej wiedzy matematycznej, ale także doświadczenia związywanego z konstrukcją matematycznych teorii- być może właśnie dlatego nie mogę zgodzić się z próbą definiowania aksjomatów z pomocą pseudonaukowych rozważań typu "istnieje rzecz, która nie jest swoja nazwą, a wtedy jest aksjomatem" itp. Nie tak to wygląda- najpierw wprowadzamy jakieś pojęcia systematyzując ich własności, a potem zakładamy jakieś stwierdzenia ich dotyczące- i każdy taki wybór jest dobry. Nic nie przemawia za przewagą teorii za którą stoi wyginanie języka potocznego, z czego wynika, że coś jest prawdą, a coś nie.

[Robakks]

Do Inkwizytor
Kliknij na link:
... ed-720.gif
będący animacją uznaną za za jedną z najlepszych w projekcie Wikipedia.
Ta grafika pozwala ludziom mającym wyobraźnię - wyobrazić sobie to o czym piszę:
aby okrąg punktem styku mógł osiągnąć punkt Pi, to najpierw musi opuścić punkt zaznaczony jako punkt 0.

wykres da się narysować bez odrywania ręki

Krzywa Peano.
Czy wypełnia całą powierzchnię kwadrata? jaką ma długość? Czy jest ciągła zachowując początek i koniec?

[Inkwizytor]

Panie Edwardzie dlaczego Pan nie odpowiada na MOJE kwestie?

aby okrąg punktem styku mógł osiągnąć punkt Pi, to najpierw musi opuścić punkt zaznaczony jako punkt 0.

Każdy taki ruch wymaga wprowadzenia aspektu czasu. Z jednej strony Pan pokazuje że przejście z punktu 0 do 1 zajmuje jakiś czas (bo rozumiem że chodzi Panu o stan hipotetycznej "niestyczności")
W Pana rozumieniu ten proces musi zajmowac jakiś czas: oderwanie z punktu 0->zawieszenie "w próżni"->przejście do punktu 1.
Tak więc mamy jakiś skończony przedział czasu \(\displaystyle{ \Delta t}\), a z drugiej strony mamy nieskończenie małą odległość w postaci "sąsiadujących punktów"
Ponieważ okrąg składa się z nieskończonej liczby punktów to taki ruch trwałby zatem nieskończenie długo: \(\displaystyle{ \infty \cdot \Delta t}\)
Ciekawe dlaczego nie trwa?
Chyba że potrafi Pan wskazać procesy zachodzące w czasie \(\displaystyle{ \Delta t = ZERO}\)

[pawels]

Do tej pory nie wiedziałem czym jest krzywa Peano, a teraz mam tylko intuicję (nie widziałem formalnej definicji tylko stwierdzenie czym jest i dlaczego jest taka fajna). Zapewne wypełnia cała powierzchnie kwadratu, ale nie umiem odpowiedzieć na pytanie dotyczące jej długości (choć wydaje mi się, że skoro jakiś jej podzbiór można za pomocą izometrii przekształcić w cały kwadrat to pewnie ma nieskończoną długość (nie jestem chyba dość dobry, aby to udowodnić). Jest ona ciągła, ale nie w sensie mazania pisakiem po kartce ( a to chyba sugerujesz cytując taki fragment poprzedniego posta)- nigdy nie widziałem tak zdefiniowanej ciągłości. Czym jest zachowywanie początku i końca? Jeżeli myślisz o tym w kontekście paradoksu z Achillesem i żółwiem to odpowiem, że porządek liniowy określony na \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle\subset\mathbb{R}}\) jest ciągły, ale zapewne i tak chodzi ci o ciągłość funkcji \(\displaystyle{ f:\ \langle 0,1\rangle\to\mathbb{R}}\) danej wzorem \(\displaystyle{ f(x)=0}\), której wykres to odcinek o końcach w punktach \(\displaystyle{ (0,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,0)}\).

[miki999]

aby okrąg punktem styku mógł osiągnąć punkt Pi, to najpierw musi opuścić punkt zaznaczony jako punkt 0.

No zaczynamy ruch w pewnym momencie- możemy założyć, że mamy czas \(\displaystyle{ t=0}\) (wciskamy START). I co z tego?

Krzywa Peano.

O nie, kolejne pojęcie, którego wiedza opiera się na haśle z Wikipedii i nie ma nic wspólnego z tym zagadnieniem.

Platon zamieścił szyld nad akademią: Ageometretos Medeis Eisito co oznacza: "jeśli nie znasz geometrii to tu nie wchodź"

Jaki związek z tym tematem ma napis umieszczony przez Platona? Kolejne pseudomatematyczne (czyt. filozoficzne) rozważania?

Pomówienie personalne.
Do moderatora:
Bardzo proszę zablokować temu nickowi "miodzio1988" możliwość personalnego pieniaczenia w tym wątku.

Chyba fakt, czy dysponujesz podstawowym aparatem matematycznym, ma w tej dyskusji duże znaczenie. Natomiast Ty nie odpowiadasz na żadne z podstawowych pytań. Proponuję przeczytać posty Inkwizytora i te z poprzedniego tematu.

Nie można coś stwierdzać nie podając żadnych argumentów, więc albo prosimy o dłuższą wypowiedź krok po kroku przedstawiające zagadnienie (z dowodami) albo ta dyskusja jest bezsensowna, bo nic w tym temacie nie będzie się dziać (podobnie jak w poprzednich). Ewentualnie jeżeli przedstawiasz coś krok po kroku, to odpowiadaj na pytania, które pojawiają się po drodze.

Nawet filozof musi posiadać umiejętność dyskutowania. Jeżeli tego nie potrafisz, to załóż sobie bloga- tam nie będzie nikt Ci przeszkadzał.



Pozdrawiam.

[Robakks]

Krzywa Peano.

O nie, kolejne pojęcie, którego wiedza opiera się na haśle z Wikipedii i nie ma nic wspólnego z tym zagadnieniem.

Nie będę karmił trolla.

Do tej pory nie wiedziałem czym jest krzywa Peano, ... nie umiem odpowiedzieć na pytanie dotyczące jej długości ... pewnie ma nieskończoną długość ... Jest ona ciągła, ale nie w sensie mazania pisakiem po kartce [...]

Krzywa Peano wypełniająca kwadrat i krzywa Hilberta wypełniająca płaszczyznę są liniami ciągłymi w dosłownym znaczeniu "mazania pisakiem po kartce". Nie istnieje punkt w kwadracie, który nie leżałby na krzywej Peano i jest ona skończona w sensie metrycznym, bowiem dokładnie tak jak zwykłe wycinki prostej - posiada początek i koniec. Połowa krzywej Peano zajmuje powierzchnię połowy kwadrata.
Oczekujesz formalizmów, więc Ci podam. Wygodnym i łatwym sposobem zapisu długości krzywej Peano jest podanie pola powierzchni, którą ta krzywa wypełnia np. krzywa Peano wypełniająca kwadrat o boku równym 2 cm, ma długość 4 [cm^2] jest więc 4-ro krotnie dłuższa od krzywej o długości 1 [cm^2].

Panie Edwardzie dlaczego Pan nie odpowiada na MOJE kwestie?

Goedel w oparciu o "aksjomatykę" liczb naturalnych ogłosił twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności, które wykazują, że przy tej "aksjomatyce" nie da się wykazać FAŁSZU jakiegoś zdania, bowiem zarówno prawda jak i fałsz są z tą "aksjomatyką" zgodne.
W tych okolicznościach cokolwiek odpowiem będzie i prawdą i nieprawdą jednocześnie - nie ma więc sensu bym cokolwiek odpowiadał dopóki nie zostanie ustalona nowa aksjomatyka w której ten parados nie zachodzi, stąd mój nacisk na rozumienie co tak naprawdę się dzieje w momencie startu Achillesa,
bowiem z tego można wyprowadzić aksjomatykę nie tworzącą paradoksów.
Dopiero wówczas odpowiedzi na Twoje pytania nabiorą matematycznego sensu.

aby okrąg punktem styku mógł osiągnąć punkt Pi, to najpierw musi opuścić punkt zaznaczony jako punkt 0.

Każdy taki ruch wymaga wprowadzenia aspektu czasu.

Ten aspekt czasu wprowadził do matematyki Newton ustalając chwilę czasową dt i ciągłość czasu.
Po każdej chwili czasowej dt jest jej następnik, a pomiędzy nimi nie ma przerw czasowych.
Jeśli Achilles w chwili czasowej dt pokonuje pierwszą drogę ds, to w ostatnim kroku pokonuje także drogę ds jeśli porusza się ze stałą prędkością.
Analogia pomiędzy ds, a bokiem kwadrata w krzywej Peano jest przejrzysta.

[luka52]

Nie będę karmił trolla.

Również nie mam zamiaru dłużej żadnego karmić, dlatego żegnam się z Panem...