Aleksiej I. Kostrikin "Wstęp do algebry"

[Arst]

Witam,
z powodu przedłużającej się nudy wakacyjnej postanowiłem zacząć porządny kurs algebry. Dlaczego akurat algebry? W sumie nigdy nie miałem z nią dużo do czynienia a jak mniemam warto byłoby jakąś bliższą znajomość zawiązać (także z powodu zbliżających się studiów mat.) . Zdecydowałem się na pozycję z tematu i w związku z tym pytanie: czy lepiej kupić cz. 1 a resztę w swoim czasie czy od razu z grubej rury 3 części? Co prawda od października mam do dyspozycji bibliotekę uczelnianą ale wiadomo - lepiej mieć coś na własność niż ciągle wypożyczać

Przeczytałem wiele pozytywnych opinii na temat tej serii, ale natrafiłem też na taką i zastanawiam się czy nie porywam się z motyką na słońce. Czy może się wypowiedzieć ktoś kto uczy/ł się z tych książek? Czy rzeczywiście ciężko jest przez nie przebrnąć?

Dzięki i pozdrawiam

[miodzio1988]

A to nie lepiej kupić książkę swojego przyszłego wykładowcy?

Tadeusz Świrszcz.

Ćwiczenia będziesz miał pewnie z Panem Naroskim (super gość) i on na stronce ma tytuły książek, które warto poczytać.

[Arst]

'Algebra liniowa z geometrią analityczną' Tadeusza Świrszcza jest skryptem, czy nie lepiej jednak kupić solidną książkę znanego autora i dokładnie się ze wszystkim zaznajomić?

Odnośnie strony Pana Naroskiego: nie widzę wspomnianych tytułów (może źle szukam )

[miodzio1988]

'Algebra liniowa z geometrią analityczną' Tadeusza Świrszcza jest skryptem, czy nie lepiej jednak kupić solidną książkę znanego autora i dokładnie się ze wszystkim zaznajomić?

W tej książce masz wszystko dokładnie opisane. Plus, dowiesz się co Ciebie czeka.

nie widzę
wspomnianych tytułów (może źle szukam )

A może usunął. Nie wiem. Materiał masz jaki będziecie robić.

[Arst]

Uparłem się jak zwykle i kupiłem "Wstęp..." i z tego co się wstępnie zorientowałem to mnóstwo rzeczy trzeba przyjąć 'as is' +dowód bez konkretnych zastosowań. Smutne jeśli tak wygląda algebra od kuchni.

Przykład: "Relacje równoważności i faktoryzacja odwzorowań" - po przeczytaniu teorii doszedłem do wniosku, że jedyne co można z tym zrobić to nauczyć się na pamieć definicji i dowodów. Taka trochę sztuka dla sztuki... nie wiem, może brak mi obycia albo to materiał wyższych lat gdzie trzeba mieć już jakiś skill i zaplecze

ps. ten post to taka jakby refleksja, nie oczekuję odpowiedzi

[max]

A ja przekornie odpowiem nie wtedy kiedy trzeba było.
(wcześniej nie widziałem tematu)

Generalnie w każdym podręczniku akademickim do matematyki, tak jak i na każdym kursie na studiach matematycznych trzeba, tak jak piszesz, trochę rzeczy przyjąć 'as is' - są to pewne założenia co do wiedzy czytelnika / uczestnika kursu. W książkach czasem autorzy streszczają takie rzeczy w pierwszym/zerowym rozdziale, żeby czytelnik mógł sobie pewne rzeczy w razie czego na szybko przypomnieć. I tak jest właśnie w tych częściach pierwszego rozdziału "Wstępu...", które nie dotyczą bezpośrednio (paragrafy 5-7). Gdybyś miał za sobą kilka pierwszych zajęć ze wstępu do matematyki, to te rzeczy byłyby dla Ciebie jasne i mógłbyś skupić się na algebrze.

Jeśli chodzi o materiał 'właściwy', to jest on wyłożony w sposób bardziej przystosowany 'do trawienia': jest trochę ciekawych przykładów, trochę ciekawych ćwiczeń, motywacje wprowadzanych pojęć. Jednak - podobnie jak Arek - uważam, że seria "Wstęp..." nie należy do najłatwiejszych (choć pierwszy tom jest najprzystępniejszy). Ale jeśli ktoś jest zainteresowany algebrą, to myślę, że zrozumienie materiału, przykładów i zrobienie ćwiczeń na pewno pomoże mu się znacząco rozwinąć w tym kierunku.

Materiału w trzech tomach jest naprawdę dużo (wiem, powtarzam przytoczoną opinię) - można by z tego spokojnie zrobić roczny kurs wstępu do algebry (tom pierwszy i częściowo tom trzeci), roczny kurs algebry liniowej (częściowo tom drugi) i jeszcze spokojnie co najmniej jeden kurs dotyczący algebry nieprzemiennej (częściowo tom trzeci).
Osobiście posiadam te książki, ale nigdy nie przerobiłem ich 'od dechy - do dechy', nawet daleko mi do znajomości wielu zagadnień poruszanych w drugim i (szczególnie) trzecim tomie (owszem, interesowałem się algebrą, ale przemienną). Czasem zaglądam, jak potrzebuję się czegoś dowiedzieć, czy zrobić mniej standardowe zadanie.

W miarę ogólna rada co do kupowania podręczników na studiach matematycznych - najpierw spróbować popracować z książką (tu przydają się biblioteki) i kupować tylko to czego potrzebujemy w stopniu w jakim biblioteka nas nie zadowala (biblioteki lubią mieć limity wypożyczonych jednocześnie książek, ponadto liczba egzemplarzy danej książki jest skończona). Chyba, że ktoś jest bibliofilem;)

[Arst]

Gdybyś miał za sobą kilka pierwszych zajęć ze wstępu do matematyki

A jaki mniej więcej materiał powinienem wstępnie opanować, żeby potem w miarę swobodnie orientować się co autor miał na myśli we "Wstępie..."?

[max]

Mogę napisać jakie zagadnienia w tej książce potraktowano skrótowo (bez przykładów, motywacji) jako że nie podpadają one bezpośrednio pod tematykę książki (lecz bywają do jej zrozumienia potrzebne). Ponieważ książka ta nie jest bardzo łatwa nie mogę zagwarantować, że opanowanie tego materiału pozwoli "swobodnie orientować się co autor miał na myśli", jednak myślę, że pozwoli uniknąć wrażeń, takich jak trzy posty wyżej.

Będzie to w zasadzie odpowiadało paragrafom 5-7 z rozdziału pierwszego.
1. Pojęcie zbioru; podstawowe działania na zbiorach (suma, różnica, iloczyn, iloczyn kartezjański dwóch/skończenie wielu zbiorów, zbiór potęgowy).
2. Pojęcie funkcji; obraz i przeciwobraz zbioru przez funkcję; pojęcie surjekcji, injekcji i bijekcji; funkcja identycznościowa; zawężenie funkcji; złożenie funkcji; funkcja odwrotna do bijekcji;
3. Pojęcie relacji; własności relacji (zwrotność, symetria przechodniość, antysymetria); relacje równoważności; klasy równoważności (klasy abstrakcji relacji równoważności);
4. Relacje porządku (częściowego); elementy maksymalne i minimalne; porządki liniowe;
5. Zasada indukcji matematycznej

Przy tym myślę, że punkty 1.,2. oraz 5. powinny być dla Ciebie strawne w wersji podanej w książce; występujące tam pojęcia pojawiają się czasem w szkole średniej przynajmniej w wersji 'naiwnej' (nie do końca formalnej), a oglądanie ich formalizacji nie ma bezpośrednio dużego znaczenia dla nauki podstaw algebry. Dla wprawy możesz zrobić kilka zadań z tego zakresu.
3.,4. mogą być dla Ciebie zupełnie nowe, więc żeby swobodnie operować tymi pojęciami możesz zajrzeć do jakiegoś przystępnego podręcznika/skryptu ze wstępu do matematyki / wstępu do teorii mnogości i do tego najlepiej porobić trochę zadań.

Możesz też od razu spróbować się wczytać we właściwą część książki i sprawdzić na ile brakuje Ci swobody w operowaniu tymi zagadnieniami.

[Arst]

Bardzo dziękuję za wyczerpującą odpowiedź

Zdecydowałem się zacząć od "Teorii mnogości" C. Kuratowskiego, A. Mostowskiego, dostępnej . To tak dla "potomnych" cierpiących, podobnie jak ja, z powodu barier w poznawaniu matematyki