Krajowy Fundusz na Rzecz Dzieci

Awatar użytkownika
Vieshieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 19 cze 2007, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 59 razy

Krajowy Fundusz na Rzecz Dzieci

Post autor: Vieshieck »

Za cholerę nie wiedziałem, w jakim dziale umieścić tę sprawę

Zostałem zaproszony przez KFnRD do poprowadzenia zajęć z matematyki. Wybrane przeze mnie tematy to:
1) Miara, metryka, norma
2) Indykcja i struktury algebraiczne
3) Paradoksy

O ile temat 3 mam opracowany, o tyle szukam ciekawych i niestandardowych zadań dot. tematów 1 i 2. Jakieś "dziwne" normy, metryki, czy struktury. Jeśli macie namiary na takie zadania - proszę o pomoc.

Szukam też książek, w których ogólnie znajdę "dziwne" zadania. Coś, co wydaje się skomplikowane, a można zrobić w 1 linijce itp, albo zupełnie inną metodą, niż by się zdawało.
Z góry dzięki za pomoc
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Krajowy Fundusz na Rzecz Dzieci

Post autor: xiikzodz »

Masz dość niewdzięczne tematy. Miara w sensie teorii miary? Byłoby to dziwne... Jeśli chodzi o pola i długości, to nie powinno być problemu ze znalezieniem masy fajnych problemów.

Dzieciaki pewnie będą znały dziwne metryki z kursu topologii (pewnie w ogóle będą sporo wiedzieć) zresztą te metryki służą ilustracji i nie dają pola do popisu w cwańszych zadaniach. Ale porysować można.

W charakterze przykładu fajna jest prawie metryka związana z uliniowieniem. Link do opisu co się z tym robi: ale lepiej poszukać czegoś elementarniejszego. Można poszukać czegoś o metryce (chyba barycentryczna się nazywa) w sympleksie, bo jej wartości potrafią coś kombinatorycznego zliczać. Niestety nie pamiętam szczegółów.

Indukcja nie powinna stanowić problemu. Można sięgnąć do zadań olimpijskich.

Jeśli chodzi o struktury algebraiczne, to wdzięcznym tematem są grupy izometrii. Można spróbować udowodnić twierdzenie klasyfikujące wszystkie grupy parkietujące płaszczyznę. (Można też badać figury - tu jest jakaś nazwa - o tej własności, że z kilku mniejszych da się zrobić większą, np L-domino. Parkietowania takimi figurami są zdaje się jakieś milsze od parkietowań np. sześciokątami foremnymi, ale dochodzenie do wszystkiego samodzielnie może być czasochłonne, a tytułu książki nie pamiętam.)

Jeśli chodzi o struktury algebraiczne w ogólności, to można sięgnąć do języków formalnych, np. gramatyk bezkontekstowych, czy L-systemów. Książka Hopcrofta może mieć jakieś miłe zadanka. Przy okazji mogą się pojawić liczby Fibonacciego na przykład.

Wdzięczna działka to różne twierdzenia Minkowskiego (jest ich kilka, np. Bruna-Minkowskiego z dowodem przez indukcję). Dowody tych twierdzeń są na ogół elementarne i dość cwane, zaś ich wyniki dają się stosować w teorii liczb i geometrii.
Awatar użytkownika
Vieshieck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 19 cze 2007, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 59 razy

Krajowy Fundusz na Rzecz Dzieci

Post autor: Vieshieck »

Przepraszam, że tyle czasu nie pisałem, ale miałem małe kłopoty z netem
Wielkie dzięki za rady i liczę na więcej To musi być jednocześnie coś, z czym sobie poradzi przeciętny student (ja).
ODPOWIEDZ