Tekst pochodzi ze stron Koła Naukowego na Politechnice Śląskiej w Gliwicach, . Pozwalam sobie wkleić całość
PRACA DYPLOMOWA
polski przekład ukazał się w «Delcie» w 1987 roku.
Łagodnie, powoli zapada zmierzch. Uroczo faluje przepiękny krajobraz, angielskie łąki, lasy, pala. Uważny obserwator dostrzeże wśród nich naszego bohatera. Aktywnie pracujący naukowo doktorant Rosen Crantz przedstawia swoje ostatnie pomysły promotorowi. Jest nim profesor Guilden Stern, specjalista w dziedzinie teorii liczb, nie odnoszący jednak zbyt wielu sukcesów.
doktorant Rosen Crantz: Guilden, mam kłopoty z moim ostatnim problemem.
profesor Guilden Stern: Z którym? Liczby pierwsze?
C: Tak. Zamierzałem udowodnić twierdzenie dla każdej liczby pierwszej po kolei, korzystając z pracy Randy'ego i Hartlisnujama...
S: Masz na myśli Pełną listę liczb pierwszych w «Journal of Infinity» na razie w 173 tomach?
C: Tak, ale oni, jak dotąd, opublikowali tylko nieparzyste liczby pierwsze. Nie skończyli tego jednak i sądzę, że gdzieś utknęli.
S: Parę tygodni temu dostałem list od Hartlisnujama. Napisał, że wystartowali od 2 - to jest, oczywiście, liczba pierwsza - i zdecydowali przebadać najpierw wszystkie liczby parzyste w nadziei, że znajdą jeszcze jakieś pierwsze. W badaniach doszli już do 1355579014264890988, ale nic nie znaleźli.
C: Może nie ma żadnej innej parzystej liczby pierwszej.
S: Ale wobec tego co z twierdzeniem Dirichleta - wiesz, tym, które mówi, że w każdym ciągu arytmetycznym jest nieskończenie wiele liczb pierwszych. Liczby parzyste tworzą ciąg arytmetyczny, prawda?
C: Tak sądzę. Zapomniałem już wiele z tego, czego uczono mnie w szkole. To naprawdę zastanawiające.
S: Może Dirichlet popełnił błąd? Bo o tym, że zrobił błąd w swojej zasadzie, to wiesz.
C: A może był to przypadkiem Riemann? W każdym razie brzmi to nieprawdopodobnie. Może potrafilibyśmy dowieść, że istnieje nieskończenie wiele parzystych liczb pierwszych?
S: Modyfikując dowód Euklidesa dla dowolnych liczb pierwszych - to masz na myśli?
C: Dokładnie to. Rozważmy właśnie parzyste liczby pierwsze i zobaczmy, co się stanie. Przypuśćmy, że istnieje ich skończenie wiele...
S: Możemy pominąć 2, o tym wiemy...
C: Przypuśćmy więc, że istnieje tylko skończenie wiele parzystych liczb pierwszych, większych niż 2, powiedzmy p1, p2, ... , pn Co teraz? Euklides definiuje P=(p1, p2, ... , pn+1)...
S: To nie jest dobrze; to jest nieparzyste.
C: Faktycznie nieparzyste; to faktycznie dziwne.
S: Ha. Więc czemu nie zdefiniować P=(p1, p2, ... , pn+2)?
C: OK. Wtedy P jest parzyste, więc musi być podzielne przez jakąś parzystą liczbę pierwszą - powiedzmy q. I q nie może być żadną z pi, gdyż jeśli podzielisz P przez którąkolwiek z nich, to dostajesz resztę 2...
S: ... i nie może być równe 2, gdyż jeśli 2 dzieli P, to dzieli także p1, p2, ..., pn i dzieli którąś spośród p1, ale p, jest liczbą pierwszą i jest większe, niż 2, więc nie może i być podzielne przez 2.
C: Więc q jest parzystą liczbą pierwszą różną od 2, p1, p2, ..., pn.
S: Sprzeczność z założeniem. Wobec tego musi istnieć nieskończenie wiele parzystych liczb pierwszych.
C: Istotnie, musi tak być. Dirichlet mimo wszystko miał rację.
S: Napiszę o tym do Hartlisnujama.
C: Ale czy to pomoże w rozwiązaniu mojego problemu?
S: Jaki jest twój problem?
C: Och... Więc... Myślę, że moja dziewczyna jest...
S: Twój naukowy problem.
C: Ach, tak. To coś w rodzaju odwrócenia hipotezy Goldbacha.
S: Masz na myśli: «każda liczba parzysta jest sumą dwóch liczb pierwszych»?
C: Tak. Chciałem udowodnić, że każda liczba pierwsza jest sumą dwóch liczb parzystych. Gdybym mógł to wykazać, to...
S: Ale to jest fałszywe, nieprawdaż? Bo co z 3? Gdyby 3 było sumą dwóch liczb parzystych, to jedna z nich musiałaby być równa 2... Zatem drugą jest 1. Ale to jest nieparzyste.
C: Faktycznie nieparzyste; to faktycznie dziwne.
S: Ha. Musisz coś jeszcze założyć. Na przykład że twoja liczba pierwsza jest parzysta?
C: Myślałem o tym. Ale przypuśćmy, że mamy parzystą liczbę pierwszą q i załóżmy, że q=x+y, gdzie x i y są parzyste - powiedzmy x=2u i y=2v. Wtedy q=2(u+v), więc 2 dzieli q. Ale q jest liczbą pierwszą - sprzeczność.
S: To obala hipotezę dla parzystych liczb pierwszych.
C: Istotnie? Nigdy bym nie przypuszczał...
S: Oznacza to, że teraz potrzebujesz tylko przebadać nieparzyste liczby pierwsze
C: Ale nie mogę przecież czekać, aż Randy i Hartlisnujam je wszystkie znajdą...
S: W porządku. W każdym razie rozpatrzyłeś połowę możliwych przypadków.
C: A także 3 to twój rezultat.
S: Wobec tego napisz to i opublikuj. Jeśli kiedyś przebadasz nieparzyste - będziesz miał dwie publikacje zamiast jednej.
C: Myślałem, że raczej bierze się pod uwagę wagę publikacji, a nie ich liczbę?
S: Nie, tak było zanim zaczęto wytłaczać Pięcioksiąg na kamiennych tablicach. Pięć publikacji i jesteś wykładowcą, piętnaście starszym wyk...
C: Czekaj! Czekaj! Gdzie w dowodzie założyliśmy, że q jest parzyste?
S: Och, gdzie w... Nie! Nie założyliśmy! Ten sam dowód idzie dla nieparzystych liczb pierwszych!
C: Widzę to teraz! «Falsity of the Conyerse Goldbach Conjecture», napisał R. Crantz...
S: ...i G. Stern.
C: Tak. Opublikujemy to w «Notices»...
S: W «Journal»...
C: W «Bulletin»...
S: W «Proceedings»...
C: W «Transactions»...
S: W «Annalis»!
S [uderzając go po plecach]: Złapał cię jakiś brzydki kaszel.
C: Cóż za referencje!
S: Sława! W końcu sława! Czekaj, niech no tylko spotkam Stefka Smale'a...
C: Możemy to przedstawić na Międzynarodowym Kongresie Matematyków. Moglibyśmy dostać medal Fieldsa.
S: Dwa medale Fieldsa.
C: Zostanę błyskawicznie profesorem. Wiesz, że mianują ich tysiącami? Nieograniczona masowa produkcja profesorów. Słyszałem, że jeden z nich ostatnio sprzedał swoją trzynastowieczną piwnicę...
S: Nie, naprawdę?
C: I nie musiałbym mieć trzydziestu jeden publikacji i dwóch...
S: Mógłbym mieć tourne z wykładami po USA! Tak jak Charles Dickens lub jak się nazywał ten facet z Ameryki?
C: Twain?
S: Ach, nie; ja wynająłbym samochód.
C: I mógłbym pojechać do Paryża obiad na Sorbonie, kolacja w Instytucie - mógłbym nawet spotkać się z Bourbakim! Tak! Tak! [nagle przerywa, zaskoczony] Czekaj. Co z 2?
S: 2?
C: 2.
S: Co z tym? No, mów! Szybko!
C: 2=0+2.
S: Wspaniale.
C: 2 jest liczbą pierwszą. 0 i 2 są parzyste.
S: A niech to licho!
C: Może udałoby się to jakoś naprawić?
S: Ale gdzie założyliśmy, że one są różne od zera? Nie widzę tego. To dziwne.
C: To faktycznie dziwne.