Witam!
Posiadam książkę pawłowskiego 'Zadania z olimpiad. Planimetria i Stereometria'. Jest to jednak starsze wydanie, jeszcze bez vademecum olimpijczyka. Mógłby ktoś, kto posiada tą książkę napisać mniej więcej co takie vademecum zawiera (np. gamę pewnych twierdzeń, jakieś lematy, metody)? Nie wiem czy warto zamawiać najnowsze wydania, czy po prostu to całe vademecum to zabieg marketingowy i zawiera tw. Cevy i opowiada trochę o jakiś podobieństwach, poza tym nic ciekawo.
Planimetria i stereometria - vademecum olimpijczyka
-
patry93
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Planimetria i stereometria - vademecum olimpijczyka
Ponawiam prośbę mir5, przy czym chodzi raczej o pozycję "Trygonometria i geometria", ponieważ w "różowym" standardowo wademekum nie ma. Myślę, że i wielu innym osobom przydałoby się to wademekum.
-
smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Planimetria i stereometria - vademecum olimpijczyka
TRYGONOMETRIA
Podstawowe tożsamości
jedynka trygonometryczna.
tg*ctg=1
tg=sin/cos
Funkcje sumy i różnicy kątów
Funkcje kąta podwojonego, potrojonego, połowy kąta
Iloczyny funkcji
2sina*cosb
2cosa*cosb
2sina*sinb
Sumy i różnice funkcji
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów
Planimetria
Wzory na pole trójkąta (podstawowi, z sinusem kąta, promieniem okręgu wpisanego, opisanego, wzór Herona)
związki w trójkącie (standardowe oznaczenia):
\(\displaystyle{ \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}}\)
\(\displaystyle{ S^2=r \cdotr_a\cdotr_b\cdotr_c}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}=\frac{1}{r}}\)
\(\displaystyle{ r_ar_b + r_br_c+r_cr_a=p^2}\)
\(\displaystyle{ r_ar_br_c=pS}\)
\(\displaystyle{ r_a+r_b+r_c=4R+r}\)
Twierdzenie o dwusiecznej
Twierdzenie o kącie zewnętrznym
Twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnętrznego
Związki pomiędzy długościami boków trójkąta, a punktem przecięcia się dwusiecznych.
W każdym trójkącie: środkowe przecinają się w jednym punkcie, dzielą się w stosunku 2:1
wysokości (lub ich przedłużenia jeszcze powinno być) przecinają się w jednym punkcie.
Dwusieczne przecinają się w jednym punkcie
Symetralne przecinają się w jednym punkcie.
Twierdzenie Van Aubela
Twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta.
Naprzeciw większego boku trójkąta leży większy kąt.
Trójkąt jest prostokątny, gdy: \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\) lub odpowiednie 'permutacje'.
ostrokątny, gdy:\(\displaystyle{ a^2<b^2+c^2}\) lub odpowiednie 'permutacje'.
rozwartokątny, gdy: \(\displaystyle{ a^2>b^2+c^2}\) lub odpowiednie 'permutacje'.
Twierdzenie Cevy, Menelausa,Stewarta, odwrotne do Menelausa.
Okrąg i prosta (nie mają punktu wspólnego, mają jeden... itd.)
Nie przepisywałem twierdzeń czy wzorów dość znanych i łatwo dostępnych, bo to chyba bez sensu. Sukcesywnie będę uzupełniał kolejne twierdzenia itp.
Podstawowe tożsamości
jedynka trygonometryczna.
tg*ctg=1
tg=sin/cos
Funkcje sumy i różnicy kątów
Funkcje kąta podwojonego, potrojonego, połowy kąta
Iloczyny funkcji
2sina*cosb
2cosa*cosb
2sina*sinb
Sumy i różnice funkcji
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów
Planimetria
Wzory na pole trójkąta (podstawowi, z sinusem kąta, promieniem okręgu wpisanego, opisanego, wzór Herona)
związki w trójkącie (standardowe oznaczenia):
\(\displaystyle{ \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}}\)
\(\displaystyle{ S^2=r \cdotr_a\cdotr_b\cdotr_c}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}=\frac{1}{r}}\)
\(\displaystyle{ r_ar_b + r_br_c+r_cr_a=p^2}\)
\(\displaystyle{ r_ar_br_c=pS}\)
\(\displaystyle{ r_a+r_b+r_c=4R+r}\)
Twierdzenie o dwusiecznej
Twierdzenie o kącie zewnętrznym
Twierdzenie o dwusiecznej kąta zewnętrznego
Związki pomiędzy długościami boków trójkąta, a punktem przecięcia się dwusiecznych.
W każdym trójkącie: środkowe przecinają się w jednym punkcie, dzielą się w stosunku 2:1
wysokości (lub ich przedłużenia jeszcze powinno być) przecinają się w jednym punkcie.
Dwusieczne przecinają się w jednym punkcie
Symetralne przecinają się w jednym punkcie.
Twierdzenie Van Aubela
Twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta.
Naprzeciw większego boku trójkąta leży większy kąt.
Trójkąt jest prostokątny, gdy: \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\) lub odpowiednie 'permutacje'.
ostrokątny, gdy:\(\displaystyle{ a^2<b^2+c^2}\) lub odpowiednie 'permutacje'.
rozwartokątny, gdy: \(\displaystyle{ a^2>b^2+c^2}\) lub odpowiednie 'permutacje'.
Twierdzenie Cevy, Menelausa,Stewarta, odwrotne do Menelausa.
Okrąg i prosta (nie mają punktu wspólnego, mają jeden... itd.)
Nie przepisywałem twierdzeń czy wzorów dość znanych i łatwo dostępnych, bo to chyba bez sensu. Sukcesywnie będę uzupełniał kolejne twierdzenia itp.
Planimetria i stereometria - vademecum olimpijczyka
Dzięki za odpowiedź!
Na pewno nie tylko mi się przyda.
Na pewno nie tylko mi się przyda.