Dlaczego dwa minusy dają plus

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 8 mar 2009, o 23:38

Dlaczego:
\(\displaystyle{ (-1)*(-1)=1}\)

Skąd z dwóch minusów plus?

____ __ _
Pytanie usłyszałem po pewnej lekcji mat. od nieznajomego do nauczyciela i w oryginale brzmiało: "dlaczego minus i plus daje minus?". Niestety ja się spieszyłem i usłyszałem tylko to, że nauczyciel podał jakiś intuicyjny przykład i dodał, że lepiej byłoby zapytać dlaczego minus i minus daje plus.

No to dlaczego?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 mar 2009, o 08:55

0 = (-1 + 1)(-1 + 1) = (-1)*(-1) + 2*(-1)*1 + 1*1 = (-1)*(-1) -2 + 1
(-1)*(-1) = 1
Pokombinuj sobie jeszcze, "dlaczego minus razy plus daje minus" i będziesz wszystko wiedział. Tutaj nie ma żadnej magii ; )

frej · Post autor: **frej** » 9 mar 2009, o 17:20

Polecam lekturę lub czegokolwiek innego dotyczącego definicji liczb naturalnych i całkowitych

Po poście autora wydaje mi się jednak, że dobrą metodą byłoby także zakucie na blachę tzn. przyjęcie, że takie coś jest i tyle

Jeśli jednak odpowiada Ci Patryku coś podobnego do tego, co napisał Rogal, to postaram się pomyśleć nad czymś podobnym

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 9 mar 2009, o 17:31

Rogal, wielkie dzięki. Jak na mój gust bardzo dobre, dobijające, intuicyjne i pomysłowe. Gorzej jak nie jestem przekonany do tego, że minus i plus daje minus... Ale to też się chyba da wykombinować.

frej, primo: za Wikipedię dziękuję (:P); secundo: to chyba nie jest żaden aksjomat, to musi z czegoś bezpośrednio (pośrednio?) wynikać (stąd ten temat), więc "na blachę" tego nie przyjmę.

frej · Post autor: **frej** » 9 mar 2009, o 18:38

Widzisz, tak naprawdę bez zaksjomatyzowania sobie pewnych rzeczy, podania definicji i jasnych reguł działania ciężko zacząć. Tak naprawdę bez definicji takich np. liczb naturalnych nie wiedziałbyś do to jest mnożenie w liczbach naturalnych. Intuicyjne postrzeganie pewnych rzeczy jest dobre, ale tak naprawdę wszystko opiera się na początku, na definicji. Tak też mnożenie liczb całkowitych, np. \(\displaystyle{ (-1)\cdot 1}\) jest precyzyjnie zdefiniowane.

Maciek.mat · Post autor: **Maciek.mat** » 16 maja 2009, o 20:40

Minus oznacza przeciewieństwo liczby, więc przeciwieństwo przeciwieństwa liczby daje tą liczbę. Masz oś liczbową i zaznacz punkt na części dodatniej. Później zaznacz jej przeciwieństwo. Masz jakby znowu liczbę, więc znów zaznacz liczbę przeciwną do tej liczby. Otrzymasz stan wyjściowy.

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 17 maja 2009, o 00:13

Nie przekonuje mnie to ostatnie tłumaczenie. Poprzednie są wystarczające dla mnie.
No bo weź se np. -2 * -2. Jeśli dobrze zrozumiałem to powinniśmy otrzymać 2.

Post autor: **Dasio11** » 17 maja 2009, o 00:31

\(\displaystyle{ (-2)\cdot(-2)=(-1) \cdot 2 \cdot (-1) \cdot 2=(-1)(-1) \cdot 2 \cdot 2=1 \cdot 4=4}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 maja 2009, o 00:35

Wow, jesteś niesamowity - jak na to wpadłeś?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 maja 2009, o 00:38

Rogal pisze:Wow, jesteś niesamowity - jak na to wpadłeś?

LOL Moze ktos zamknąć ten temat ? Bo boje sie ze ktos zaraz zacznie tutaj wyprowadzac liczby całkowite a na bazie tego wytłumaczy sedno naszego problemu

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 maja 2009, o 00:46

Dlaczego chcesz zamykać taki perspektywiczny temat?
Poza tym mój "dowód" tego, że (-1)*(-1) = 1 jest kiepski - nagroda dla tego, co powie dlaczego

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 maja 2009, o 00:49

Bo korzystasz z tego, że:
\(\displaystyle{ -1 \cdot 1= -1}\)
??
I ktos madry moze sie Ciebie spytac czemu tak jest

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 maja 2009, o 00:53

Nieee, to akurat jest pikuś.
0 = (1-1)*1 = 1*1 + (-1)*1
(-1)*1 = -1
Sprawa jest grubszego kalibru.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 maja 2009, o 00:56

Oj powiedz juz Chodzi o to \(\displaystyle{ 0}\) ?

Maciek.mat · Post autor: **Maciek.mat** » 17 maja 2009, o 01:20

patryk007 pisze:Nie przekonuje mnie to ostatnie tłumaczenie. Poprzednie są wystarczające dla mnie.
No bo weź se np. -2 * -2. Jeśli dobrze zrozumiałem to powinniśmy otrzymać 2.

Ale szopa. Nic nie mówiłem o mnożeniu. Podążaj moją instrukcją...