Badania operacyjne produkcja 2 wyrobów

[dana789]

Cześć, potrzebuję pomocy z zadaniem z programowania liniowego. W firmie wytwarza się dwa wyroby A i B zużywając w procesie produkcyjnym 2 czynniki produkcji (S1, S2) Normy zużycia poszczególnych czynników produkcji na jednostkę każdego wyrobu oraz ich zasoby przedstawiono poniżej:
Czynnik S1: Wyrób A - 1, Wyrób B - 2, Zasób - ?
Czynnik S2: Wyrób A - 2, Wyrób B - 3, Zasób - ?

a) Zyski jednostkowe z produkcji (sprzedaży) obu wyrobów wynoszą odpowiednio 3 i 2 zł. Załóż, że zasoby czynników produkcji są takie same. Zapisz stosowne zadanie programowania dla przedsiębiorstwa maksymalizującego łączny zysk z produkcji (sprzedaży)obu wyrobów. Wyznacz optymalny plan produkcji firmy oraz towarzyszący mu zysk. Zadanie zobrazuj graficznie

b)O ile zmieni się łączny zysk przedsiębiorstwa, gdy zasób pierwszego czynnika produkcji wzrośnie o jednostkę (ceteris paribus)? Sformułuj stosowne zadanie programowania. Zadanie zobrazuj graficznie.

[janusz47]

Proszę czytelnie przepisać zadanie w \(\displaystyle{ \LaTeX. }\)

Samouczek [instrukcja] Krótki kurs LaTeX-a

Nauka tego edytora nie zajmuje dużo czasu.

Jakie są zasoby przedsiębiorstwa?

[dana789]

Jakie są zasoby przedsiębiorstwa?

\(\displaystyle{ \begin{array}{|r|c|c|}
\hline
\text{Czynnik produkcji} & \text{Wyrób }A & \text{Wyrób }B & \text{Zasób} \\ \hline
S_1 & 1 & 2 & ? \\ \hline
S_2 & 2 & 3 & ? \\ \hline
\end{array}}\)

W treści zadania mam napisane, że zasoby czynników są takie same, a w tabeli podane znaki zapytania, więc zastanawiałem się czy mam przyjąć dowolną wartość

[janusz47]

\(\displaystyle{ x }\) - ilość sztuk wyrobu \(\displaystyle{ A }\)

\(\displaystyle{ y }\) - ilość sztuk wyrobu \(\displaystyle{ B }\)


Zadanie programowania liniowego:

\(\displaystyle{ F(x,y) = 3x +2y \rightarrow max }\)

przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 2y \leq 4000 \\ 2 x +3y \leq 6000 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}. }\)

[dana789]

Dziękuję, a jak zabrać się za drugą część zadania? Podejrzewam, że trzeba ułożyć model dualny ale co dalej?

[janusz47]

Tak należy sformułować zadanie dualne do danego zadania prymalnego PL.